利用高斯定理求靜電場的分布

1、11.7 利用高斯定理求靜電場的分布 應(yīng)用高斯定理求解電場強度的思路和方法1) 分析電荷分布對稱性球?qū)ΨQ性 點電荷、電荷均勻分布的球面、均勻帶電球 體軸對稱性 無限長均勻帶電棒、無限長均勻帶電圓柱面 圓柱體、無限大帶電平面2) 分析電場強度分布對稱性球?qū)ΨQ性 電場強度方向沿半徑方向軸對稱性 電場強度方向沿垂直于軸線方向，或者沿垂 直于面的方向 3) 高斯面選取a) 面上任一點的場強大小為常數(shù)b) 面上一部分場強為常矢量，其它部分為零c) 面上一部分場強為常矢量，其它部分為已知d) 面上任一點的面元法線與電場強度方向一致 球?qū)ΨQ性：高斯面為球面 軸對稱性：高斯面為圓柱面 4) 應(yīng)用真空中的高斯定

2、理 求解電場強度5) 對于電荷分布、電場強度不對稱的情況，可先根據(jù)高斯定理求解對稱電荷分布的電場，再根據(jù)電場疊加原理進行計算 例題07 計算均勻帶電球面電場分布，已知球面半徑為R，所帶總的電量q（q0） 均勻帶電球面的電荷分布具有球?qū)ΨQ性，電場強度的分布亦具有球?qū)ΨQ性 以O(shè)為圓心做出的任一球面上各點電場強度大小相等，方向沿半徑方向球面內(nèi)電場強度的計算以 為半徑做出一個球面為高斯面根據(jù)高斯定理 均勻帶電球面內(nèi)處處電場強度為零 根據(jù)高斯定理以 為半徑做出一個球面為高斯面球面外電場強度的計算 與一個放置在圓心O點的點電荷q產(chǎn)生的電場相同 均勻帶電球面在空間電場強度的分布 例題08 計算均勻帶電球體電

3、場分布，已知球體半徑為R，所帶總的電量q（q0） 均勻帶電球體的電荷分布具有球?qū)ΨQ性，電場強度的分布亦具有球?qū)ΨQ性，即以O(shè)為圓心做出的任一球面上各點電場強度大小相等，方向沿半徑方向體電荷密度球體內(nèi)電場強度的計算以 為半徑做出一個球面為高斯面根據(jù)高斯定理球體外電場強度的計算以 為半徑做出一個球面為高斯面根據(jù)高斯定理 與一個放置在圓心O點的點電荷q產(chǎn)生的電場相同 均勻帶電球體在空間電場強度的分布 例題09 計算無限大均勻帶電平面的電場強度分布 電荷均勻分布在無限大的平面上，距離平面距離相同各點的場強大小相同，方向垂直于平面 選取圓柱面為高斯面，穿過閉合曲面的電通量根據(jù)高斯定理 無限大均勻帶電平面兩

4、邊為均勻的電場 帶等量異號電量的兩塊無限大平面在空間產(chǎn)生的電場 每一個帶電極板在空間的電場大小 電場方向如圖所示區(qū)域 I區(qū)域 II區(qū)域III 例題10 一個內(nèi)外半徑為a和b帶電球殼，電荷體密度在球心有一個點電荷Q，證明當時，球殼區(qū)域內(nèi)的電場強度的大小與r無關(guān) 在球殼區(qū)域內(nèi)選取半徑為r的球面為高斯面球殼區(qū)域內(nèi)的電場強度與r無關(guān) 證畢 例題11 求無限長均勻帶電直線在空間的電場分布。已知單位長度帶電為+ 電場的分布具有軸對稱性，選取半徑為r，高度為l的圓柱面為高斯面 通過閉合曲面的電通量 例題12 厚度為b的“無限大”帶電平板，電荷體密度k為正常數(shù)，求1) 平板外側(cè)任意一點p1和p2的電場強度大小；2) 平板內(nèi)任意一點p處的電場強度；3) 電場強度為零的點在何處？ 1) 厚度為b的“無限大”帶電平板，電荷體密度 xb的區(qū)域產(chǎn)生的電場大小相等，方向向外 選取圓柱面為高斯面 應(yīng)用高斯定理板外任一點的電場強度大小 均勻電場2) 將圓柱面的一個底面位于帶電板內(nèi)的任一點p，設(shè)p點的電場沿X軸正方向應(yīng)用高斯定理板內(nèi)任意一點p的電場強度大小 該點的電場強度為零 3) 電場強度為零板內(nèi)任意一點p的電場強度大小 例題13 一個球形均勻帶電體，電荷體密度為。內(nèi)部有一個偏心球形空腔，證明空腔內(nèi)部為均勻電場 空腔任意一點的電場為電荷體密度為的大球體和電荷體密度為-小球體 完整球形帶電