利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布

1、11.7 利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布 應(yīng)用高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度的思路和方法1) 分析電荷分布對(duì)稱(chēng)性球?qū)ΨQ(chēng)性 點(diǎn)電荷、電荷均勻分布的球面、均勻帶電球 體軸對(duì)稱(chēng)性 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電棒、無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面 圓柱體、無(wú)限大帶電平面2) 分析電場(chǎng)強(qiáng)度分布對(duì)稱(chēng)性球?qū)ΨQ(chēng)性 電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿半徑方向軸對(duì)稱(chēng)性 電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿垂直于軸線方向，或者沿垂 直于面的方向 3) 高斯面選取a) 面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為常數(shù)b) 面上一部分場(chǎng)強(qiáng)為常矢量，其它部分為零c) 面上一部分場(chǎng)強(qiáng)為常矢量，其它部分為已知d) 面上任一點(diǎn)的面元法線與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致 球?qū)ΨQ(chēng)性：高斯面為球面 軸對(duì)稱(chēng)性：高斯面為圓柱面 4) 應(yīng)用真空中的高斯定

2、理 求解電場(chǎng)強(qiáng)度5) 對(duì)于電荷分布、電場(chǎng)強(qiáng)度不對(duì)稱(chēng)的情況，可先根據(jù)高斯定理求解對(duì)稱(chēng)電荷分布的電場(chǎng)，再根據(jù)電場(chǎng)疊加原理進(jìn)行計(jì)算 例題07 計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)分布，已知球面半徑為R，所帶總的電量q（q0） 均勻帶電球面的電荷分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性，電場(chǎng)強(qiáng)度的分布亦具有球?qū)ΨQ(chēng)性 以O(shè)為圓心做出的任一球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向沿半徑方向球面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算以 為半徑做出一個(gè)球面為高斯面根據(jù)高斯定理 均勻帶電球面內(nèi)處處電場(chǎng)強(qiáng)度為零 根據(jù)高斯定理以 為半徑做出一個(gè)球面為高斯面球面外電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 與一個(gè)放置在圓心O點(diǎn)的點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)相同 均勻帶電球面在空間電場(chǎng)強(qiáng)度的分布 例題08 計(jì)算均勻帶電球體電

3、場(chǎng)分布，已知球體半徑為R，所帶總的電量q（q0） 均勻帶電球體的電荷分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性，電場(chǎng)強(qiáng)度的分布亦具有球?qū)ΨQ(chēng)性，即以O(shè)為圓心做出的任一球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向沿半徑方向體電荷密度球體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算以 為半徑做出一個(gè)球面為高斯面根據(jù)高斯定理球體外電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算以 為半徑做出一個(gè)球面為高斯面根據(jù)高斯定理 與一個(gè)放置在圓心O點(diǎn)的點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)相同 均勻帶電球體在空間電場(chǎng)強(qiáng)度的分布 例題09 計(jì)算無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布 電荷均勻分布在無(wú)限大的平面上，距離平面距離相同各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同，方向垂直于平面 選取圓柱面為高斯面，穿過(guò)閉合曲面的電通量根據(jù)高斯定理 無(wú)限大均勻帶電平面兩

4、邊為均勻的電場(chǎng) 帶等量異號(hào)電量的兩塊無(wú)限大平面在空間產(chǎn)生的電場(chǎng) 每一個(gè)帶電極板在空間的電場(chǎng)大小 電場(chǎng)方向如圖所示區(qū)域 I區(qū)域 II區(qū)域III 例題10 一個(gè)內(nèi)外半徑為a和b帶電球殼，電荷體密度在球心有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，證明當(dāng)時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與r無(wú)關(guān) 在球殼區(qū)域內(nèi)選取半徑為r的球面為高斯面球殼區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度與r無(wú)關(guān) 證畢 例題11 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在空間的電場(chǎng)分布。已知單位長(zhǎng)度帶電為+ 電場(chǎng)的分布具有軸對(duì)稱(chēng)性，選取半徑為r，高度為l的圓柱面為高斯面 通過(guò)閉合曲面的電通量 例題12 厚度為b的“無(wú)限大”帶電平板，電荷體密度k為正常數(shù)，求1) 平板外側(cè)任意一點(diǎn)p1和p2的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；2) 平板內(nèi)任意一點(diǎn)p處的電場(chǎng)強(qiáng)度；3) 電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)在何處？ 1) 厚度為b的“無(wú)限大”帶電平板，電荷體密度 xb的區(qū)域產(chǎn)生的電場(chǎng)大小相等，方向向外 選取圓柱面為高斯面 應(yīng)用高斯定理板外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 均勻電場(chǎng)2) 將圓柱面的一個(gè)底面位于帶電板內(nèi)的任一點(diǎn)p，設(shè)p點(diǎn)的電場(chǎng)沿X軸正方向應(yīng)用高斯定理板內(nèi)任意一點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 3) 電場(chǎng)強(qiáng)度為零板內(nèi)任意一點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 例題13 一個(gè)球形均勻帶電體，電荷體密度為。內(nèi)部有一個(gè)偏心球形空腔，證明空腔內(nèi)部為均勻電場(chǎng) 空腔任意一點(diǎn)的電場(chǎng)為電荷體密度為的大球體和電荷體密度為-小球體 完整球形帶電