三角函數誘導公式練習題含答案

1、第 PAGE11 頁 共 NUMPAGES11 頁三角函數誘導公式練習題含答案三角函數定義及誘導公式練習題 1將120o化為弧度為（ ）A B C D 2代數式的值為（ ）A. B. C. D.3（ ）A B C D 4已知角的終邊經過點(3a，4a)(a0)，則sin cos 等于( ) A. B. C D 5已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角的弧度數是4,則扇形的周長為() (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 6 若有一扇形的周長為60 cm，那么扇形的最大面積為 ( ) A500 cm2 B60 cm2 C225 cm2 D30 cm2 7已知，則的值為（ ）A B

2、 C D 8已知，且，則（ ）A、 B、 C、 D、 9若角的終邊過點，則_.10已知點P(tan，cos)在第二象限，則角的終邊在第_象限 11若角同時滿足sin0且tan0，則角的終邊一定落在第_象限 12已知，則的值為 13已知，則_.14已知，則_.15已知tan=3，則 . 16(14分)已知tan，求證：(1)=；(2)sin2sincos 17已知 （1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值. 18已知sin(3)2cos(4)，求的值 參考答案 1B 【解析】 試題分析p ：，故.考點：弧度制與角度的相互轉化.2A.【解析】 試題分析p ：由誘導公式以可得，sin

3、120cos210=sin60(-cos30)=-=,選A. 考點：誘導公式的應用 3C 【解析】 試題分析p ：本題主要考查三角誘導公式及特殊角的三角函數值.由，選C.考點：誘導公式.4A 【解析】 試題分析p ：,.故選A.考點：三角函數的定義 5C 【解析】設扇形的半徑為R,則R2=2,R2=1R=1,扇形的周長為2R+R=2+4=6(cm).6C 【解析】設扇形的圓心角為,弧長為cm,由題意知， 當時，扇形的面積最大；這個最大值為.應選C.7A 【解析】 試題分析p ：，=.考點：誘導公式.8 【解析】 試題分析p ：.又因為，所以為三象限的角，.選B.考點：三角函數的基本計算.9 【

4、解析】 試題分析p ：點即，該點到原點的距離為，依題意，根據任意角的三角函數的定義可知.考點：任意角的三角函數.10四 【解析】由題意，得tan0且cos0，所以角的終邊在第四象限 11四 【解析】由sin0，可知的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合由tan0，可知的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知的終邊只能位于第四象限 12-3 【解析】 13 【解析】 試題分析p ：因為是銳角 所以sin()sin 考點：同角三角函數關系，誘導公式.14 【解析】 試題分析p ：，又，則原式=.考點：三角函數的誘導公式.1545 【解析】 試題分析p ：已知條件為正切值，所求分式為

5、弦的齊次式，所以運用弦化切，即將分子分母同除以得.考點：弦化切 16證明：(1) (2)sin2sincos 【解析】(1)原式可以分子分母同除以cos_,達到弦化切的目的.然后將tan_=2代入求值即可.（2）把”1”用替換后，然后分母也除以一個”1”，再分子分母同除以,達到弦化切的目的.證明：由已知tan(1) (2)sin2sincos 17（1）;（2）;（3）.【解析】 試題分析p ：（1）因為已知分子分母為齊次式，所以可以直接同除以轉化為只含的式子即可求得；（2）用誘導公式將已知化簡即可求得；（3）有，得，再利用同角關系，又因為是第三象限角，所以；試題解析： 2分 3分 9分 10

6、分 解法1：由，得， 又，故，即， 12分 因為是第三象限角，所以 14分 解法2：， 12分 因為是第三象限角，所以 14分 考點：1.誘導公式；2.同角三角函數的基本關系.18 【解析】sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)， sin2cos，且cos0.原式 三角函數的誘導公式1 一、選擇題 1如果|cos_|=cos（_+），則_的取值集合是（ ）A+2k_+2k B+2k_+2k C +2k_+2k D（2k+1）_2（k+1）（以上kZ）2sin（）的值是（ ）A B C D 3下列三角函數：sin（n+）；cos（2n+）；sin（2n+）；cos（2n+1）；s

7、in（2n+1）（nZ） 其中函數值與sin的值相同的是（ ）A B C D 4若cos（+）=，且（，0），則tan（+）的值為（ ）A B C D 5設A、B、C是三角形的三個內角，下列關系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosC Bsin（A+B）=sinC Ctan（A+B）=tanC Dsin=sin 6函數f（_）=cos（_Z）的值域為（ ）A1，0，1 B1，1 C1，0，1 D1，1 二、填空題 7若是第三象限角，則=_ 8sin21+sin22+sin23+sin289=_ 三、解答題 9求值：sin（660）cos420tan330cot（690） 10證明： 11已

8、知cos=，cos（+）=1，求證：cos（2+）= 12 化簡： 13、求證：=tan 14 求證：（1）sin（）=cos；（2）cos（+）=sin 參考答案1 一、選擇題 1C 2A 3C 4B 5B 6B 二、填空題 7sincos 8 三、解答題 9+1 10證明：左邊= =， 右邊=， 左邊=右邊，原等式成立 11證明：cos（+）=1，+=2k cos（2+）=cos（+）=cos（+2k）=cos= 12解：= = = =1 13證明：左邊=tan=右邊， 原等式成立 14證明：（1）sin（）=sin+（）=sin（）=cos （2）cos（+）=cos+（+）=cos（+

9、）=sin 三角函數的誘導公式2 一、選擇題：1已知sin(+)=，則sin(-)值為（ ）A.B. C. D. 2cos(+)= ，,sin(-) 值為（ ）A. B. C.D. 3化簡：得（ ）A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2) 4已知和的終邊關于_軸對稱，則下列各式中正確的是（ ）A.sin=sin B.sin(-) =sin C.cos=cos D.cos(-) =-cos 5設tan=-2, 0，那么sin+cos(-)的值等于（ ）， A.（4+）B.（4-）C.（4）D.（-4）二、填空題：6cos(-_)= ，_

10、（-，），則_的值為 7tan=m，則 8|sin|=sin（-+），則的取值范圍是 三、解答題：9 10已知：sin（_+）=，求sin（+cos2（-_）的值 11 求下列三角函數值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（）；12 求下列三角函數值：（1）sincostan；（2）sin（2n+1）. 13設f（）=，求f（）的值. 參考答案2 1C 2A 3C 4C 5A 6 7 8(2k-1) ,2k 9原式= sin 10 11解：（1）sin=sin（2+）=sin=.（2）cos=cos（4+）=cos=.（3）tan（）=cos（4+）=cos=.（4）sin（765）=s

11、in360（2）45=sin（45）=sin45=.注：利用公式（1）、公式（2）可以將任意角的三角函數轉化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數，從而求值.12解：（1）sincostan=sin（+）cos（4+）tan（+）=（sin）costan=（）1=.（2）sin（2n+1）=sin（）=sin=.13解：f（）= = = = = = cos1， f（）=cos1=1=. 三角函數公式 1 同角三角函數基本關系式 sin2cos2=1 =tan tancot=1 2 誘導公式 (奇變偶不變，符號看象限)（一）sin()sin sin(+)-sin cos()-cos cos(+

12、)-cos tan()-tan tan(+)tan sin(2)-sin sin(2+)sin cos(2)cos cos(2+)cos tan(2)-tan tan(2+)tan （二）sin()cos sin(+)cos cos()sin cos(+)- sin tan()cot tan(+)-cot sin()-cos sin(+)-cos cos()-sin cos(+)sin tan()cot tan(+)-cot sin()sin cos()=cos tan()=tan 3 兩角和與差的三角函數 cos(+)=coscossinsin cos()=coscossinsin sin (+)=sincoscossin sin ()=sincoscossin tan(+)= tan()= 4 二倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2sin22 cos2112 sin2 tan2= 5 公式的變形 （1）升冪公式：1cos22cos2 1cos22sin2 （2）降冪公式：cos2 sin2 （3）正切公式變形：tan+tantan(+)（1tantan）tantantan()（1tantan) （4）萬能公式（用tan表示其他三角函數值）sin2 cos2 tan2