特殊平行四邊形中的五種折疊方式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題訓(xùn)練(四)特殊平行四邊形中的五種折疊方式 方式一把一個(gè)頂點(diǎn)折疊到一邊上1如圖4ZT1，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處若AE5，BF3，則CD的長(zhǎng)是()A7 B8 C9 D10圖4ZT12如圖4ZT2，在菱形ABCD中，BAD120，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BEF沿EF折疊得到GEF，且點(diǎn)G在邊AD上若EGAC，AB6 eq r(2)，則FG的長(zhǎng)為_圖4ZT23如圖4ZT3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊C

2、D上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FGCD，交AE于點(diǎn)G，連接DG.(1)求證：四邊形DEFG為菱形；(2)若CD8，CF4，求eq f(CE,DE)的值圖4ZT3方式二把一個(gè)頂點(diǎn)折疊到對(duì)角線上4如圖4ZT4所示，矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF3，則AB的長(zhǎng)為()A3 B4 C5 D6圖4ZT45如圖4ZT5所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且點(diǎn)D落在對(duì)角線上的點(diǎn)D處若AB3，AD4，則ED的長(zhǎng)為()A.eq f(3,2) B3 C1 D.eq f(4,3) 圖4ZT5方

3、式三把一個(gè)頂點(diǎn)折疊到另一個(gè)頂點(diǎn)上6把一張矩形紙片ABCD按圖4ZT6所示方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF，若AB3 cm，BC5 cm，則重疊部分DEF的面積為_cm2. 圖4ZT67如圖4ZT7所示，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接CE.(1)求證：四邊形AFCE為菱形；(2)設(shè)AEa，EDb，DCc，請(qǐng)寫出a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由圖4ZT7方式四把一個(gè)頂點(diǎn)折疊到圖形外或圖形內(nèi)8如圖4ZT8，已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2 eq r(2)，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為()A8 eq r(2

4、) B4 eq r(2) C8 D6圖4ZT89如圖4ZT9，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是()A2 eq r(10)2 B6 C2 eq r(13)2 D4圖4ZT910如圖4ZT10，矩形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別是邊AD和BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)C的直線折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在線段PQ上的點(diǎn)F處，折痕交AB邊于點(diǎn)E，交線段PQ于點(diǎn)G.若線段BC的長(zhǎng)為3，則線段FG的長(zhǎng)為_圖4ZT1011如圖4ZT11，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，折痕為

5、EC，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接BP.(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；(2)若AEP是等邊三角形，求證：APBEPC；(3)若矩形ABCD的邊AB6，BC4，求CPF的面積圖4ZT11方式五多次折疊122018資陽 如圖4ZT12，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的四邊形EFGH，EH12 cm，EF16 cm，則邊AD的長(zhǎng)是()A12 cm B16 cm C20 cm D28 cm圖4ZT1213準(zhǔn)備一張矩形紙片ABCD，按如圖4ZT13所示操作：將ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，將CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處(

6、1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面積圖4ZT1314如圖4ZT14，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A處，然后將矩形展平；沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處；再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處，如圖.(1)求證：EGCH；(2)已知AFeq r(2)，求AD和AB的長(zhǎng)圖4ZT14詳解詳析1解析 C由折疊的性質(zhì)得EFAE5.由勾股定理得BE4，ABCD9.2答案 3 eq r(6)解析 四邊形ABCD是菱形，BAD120，B60，BAC60.EGAC，AEG30.由折疊可知，BEFeq

7、f(1,2)(180AEG)75，BFE180(BBEF)45.BFG90，即FGBC.FGBC邊上的高3 eq r(6).3解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)得12，EDEF，GDGF.FGCD，13，則23，EFGF，(方法一)(如圖)EDEFGDGF，四邊形DEFG為菱形(方法二)(如圖)EDGF.又EDGF，四邊形DEFG為平行四邊形又EFGF，DEFG為菱形(方法三)連接DF交AE于點(diǎn)O(如圖)，則EGDF，DOFO.EFGF，EGDF，OGOE，四邊形DEFG為平行四邊形，DEFG為菱形(2)設(shè)DEx，則FEDEx，CE8x.在RtEFC中，CF2CE2EF2，即42(8x)2x2，解得

8、x5，CE8x3，eq f(CE,DE)eq f(3,5).4答案 D5答案 A6答案 eq f(51,10)解析 設(shè)EDx cm，則根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，得AEAE(5x)cm，ADAB3 cm.根據(jù)勾股定理，得ED2AE2AD2，即x2(5x)232，解得xeq f(17,5)，SDEFeq f(1,2)eq f(17,5)3eq f(51,10)(cm2)7解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEFCFE.由折疊的性質(zhì)，可得AFECFE，AFCF，AEFAFE，AFAE，AFCFAE.又ADCD，DD，DEDE，ADECDE，AECE，AFCFAECE，四邊形AFCE為菱形(

9、2)a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系為a2b2c2.理由如下：由(1)知CEAE.四邊形ABCD是矩形，D90.AEa，EDb，DCc，CEAEa.在RtDCE中，CE2ED2DC2，即a2b2c2.8答案 C9答案 A10答案 eq r(3)解析 由折疊可知CEFCEB，F(xiàn)CBC3，ECFECB.由P，Q分別是矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，得FQC90.QCeq f(1,2)BCeq f(1,2)FC，CFQ30，F(xiàn)CQ60，ECBECFCFQ30，F(xiàn)GCGeq r(3).11解：(1)證明：在矩形ABCD中，ABDC.E為AB的中點(diǎn)，AEBE.又由翻折知：ECBP，EPEBAE，EAPEP

10、A，EPBEBP.在ABP中，EAPEPAEPBEBP180，EPAEPBAPB90，ECAF，四邊形AECF為平行四邊形(2)證明：AEP是等邊三角形，APEPAE，PABAEPAPE60，PECBEC60.由折疊的性質(zhì)，得EPCEBC90.由(1)知APB90，APBEPC，APBEPC.(3)AB6，BC4，E是AB邊的中點(diǎn)，AEBEeq f(1,2)AB3.在RtBEC中，ECeq r(BE2BC2)5，四邊形AECF為平行四邊形，AFEC5. 如圖，設(shè)CE與BP交于點(diǎn)H.BEBCECBH，BHeq f(12,5)，PHBHeq f(12,5)，BPeq f(24,5).在RtBPA中

11、，APeq r(AB2BP2)eq f(18,5)，PFeq f(7,5).過點(diǎn)C作CGAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CGPHeq f(12,5)，CPF的面積eq f(1,2)PFCGeq f(1,2)eq f(7,5)eq f(12,5)eq f(42,25).點(diǎn)評(píng) (1)抓住翻折圖形的特點(diǎn)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而抓住AEBEPE的圖形特點(diǎn)A，P，B三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形(2)本問考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、全等三角形的判定等知識(shí)(3)本問考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理等知識(shí)12解析 C設(shè)點(diǎn)A，B折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，HEMHEA，F(xiàn)EBFEM，HEFHEMFE

12、Meq f(1,2)(AEMBEM)eq f(1,2)18090.同理，EHGHGF90，四邊形EFGH為矩形，EFHG.ADBC，DHFHFB，DHGBFE，RtBEFRtDGH，BFHD.HAHM，BFMF，HDMF，ADHAHDHMMFHFeq r(EH2EF2)eq r(122162)20(cm)故選C.13解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABDCDB.又由折疊的性質(zhì)，知ABEEBD，CDFFDB，EBDFDB，EBDF.又EDBF，四邊形BFDE是平行四邊形(2)四邊形BFDE是菱形，BEED，EBDFBDABE.四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ABE30.A90，AB2，AEeq f(2 r(3),3)，BFBE2AEeq f(4 r(3),3)，菱形BFDE的面積為eq f(4 r(3),3)2eq f(8 r(3),3).14解：(1)證明：當(dāng)DE是折痕時(shí)，DE平分ADC，ADEEDCAED，ADAE.當(dāng)EF是折痕時(shí)，AEEG，ADE