高考物理歷年真題-電磁學(xué)綜合計(jì)算題（解析版）

1、專(zhuān)題15 電磁學(xué)綜合計(jì)算題（解析版）近5年（2017-2021）高考物理試題分類(lèi)解析1.2021全國(guó)甲卷第12題. 如圖，長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q0）的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60，不計(jì)重力。（1）求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大

2、小的取值范圍；（3）若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離?！敬鸢浮浚?） ；（2） ；（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)解析，【解析】（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知 粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60，有 粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離 由式得 （2）帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)在速度 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)臨界軌跡（分別從Q、N點(diǎn)射出）如圖所示由幾何關(guān)系可知，最小半徑 最大半徑 帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式可知 由解得，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍（3）若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由幾

3、何關(guān)系可知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為 粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離 由式解得 【點(diǎn)評(píng)】本題考的是數(shù)學(xué)，作圖是關(guān)鍵。2.2021湖南卷第13題. 帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問(wèn)題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）如圖（a），虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到點(diǎn)的帶電

4、粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程）；（3）如圖（b），虛線框和均為邊長(zhǎng)等于的正方形，虛線框和均為邊長(zhǎng)等于的正方形。在、和中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入和后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)和后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求和中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及和中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程）。【答案】（1）；（2），垂直與紙面向里，；（3），【解析】（1）粒子垂直進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的

5、半徑等于圓形磁場(chǎng)的半徑，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力解得（2）粒子從點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的點(diǎn)飛入然后平行軸飛出，為磁發(fā)散的過(guò)程，即粒子在下方圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場(chǎng)半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場(chǎng)即為最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁場(chǎng)半徑為，根據(jù)可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮瑘A形磁場(chǎng)的面積為（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，3和4為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，1和2為粒子運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)的圓周根據(jù)可知I和III中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，圖中箭頭部分的實(shí)線為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，可知磁場(chǎng)的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周與三角形之差，所以陰影部分

6、的面積為類(lèi)似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知II中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)面積為3.2021廣東卷第14題. 圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)、和。各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對(duì)論效應(yīng)，取。（1）當(dāng)時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的

7、夾角均為45，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；（2）已知電子只要不與區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。【答案】（1），；（2）【解析】（1）電子在電場(chǎng)中加速有在磁場(chǎng)中，做圖如下：從M作OM的垂線MO1，從O作MON的平分線，與MO1相交于O1，則O1是帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。 由幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為由幾何關(guān)系可得，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為聯(lián)立解得從Q點(diǎn)出來(lái)的動(dòng)能為（2）在磁場(chǎng)中的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為，此時(shí)圓

8、周的軌跡與邊界相切，見(jiàn)下圖由幾何關(guān)系可得解得由于聯(lián)立解得4.2021河北卷第14題. 如圖，一對(duì)長(zhǎng)平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長(zhǎng)的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的正上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶（忽略靶的大?。糜诮邮諒纳戏酱蛉氲牧Ｗ?，長(zhǎng)度為，忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。（1）若粒子經(jīng)電場(chǎng)一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大??；（2

9、）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點(diǎn)（，H、S兩點(diǎn)末在圖中標(biāo)出）、對(duì)于粒子靶在區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，當(dāng)電壓從零開(kāi)始連續(xù)緩慢增加時(shí)，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長(zhǎng)度（假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電壓恒定）。【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）從O點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，則半徑由解得 （2）當(dāng)電壓有最小值時(shí)，當(dāng)粒子穿過(guò)下面的正極板后，圓軌道與擋板OM相切，此時(shí)粒子恰好不能打到擋板上，則從O點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，則粒子在負(fù)極板上方的磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)粒子從負(fù)極板

10、傳到正極板時(shí)速度仍減小到v0，則由幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得 （3）設(shè)粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，在負(fù)極板上方磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)的軌跡半徑為r0，若粒子在電場(chǎng)加速電壓小于Umin，粒子穿過(guò)磁場(chǎng)在正極板下方磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)被OM板吸收。則第一次出現(xiàn)能吸收到n（）種能量的位置（即H點(diǎn)），為粒子通過(guò)極板電壓時(shí)，粒子第二次從上方打到負(fù)極板的位置（軌跡如圖中藍(lán)色線條所示）。由（2）的計(jì)算可知，又則極板電壓大于時(shí)，粒子均不會(huì)被OM吸收，可以經(jīng)過(guò)正極板下方磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，回到負(fù)極板上方磁場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后打在負(fù)極板上。則H點(diǎn)右方的點(diǎn)的粒子靶都可以接受到n（）種能量的粒子。即。5.2021全國(guó)乙卷第12題. 如圖，一傾角為的光滑固定斜面的

11、頂端放有質(zhì)量的U型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一電阻的金屬棒的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路；與斜面底邊平行，長(zhǎng)度。初始時(shí)與相距，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒下滑距離后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的邊正好進(jìn)入磁場(chǎng)，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開(kāi)始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，重力加速度大小取。求： （1）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大??；（2）金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離。【答案

12、】（1）；（2），；（3）【解析】（1）根據(jù)題意可得金屬棒和導(dǎo)體框在沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得代入數(shù)據(jù)解得金屬棒在磁場(chǎng)中切割磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得由閉合回路的歐姆定律可得則導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力為（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)以后因?yàn)樗查g受到安培力的作用，根據(jù)楞次定律可知金屬棒的安培力沿斜面向上，之后金屬棒相對(duì)導(dǎo)體框向上運(yùn)動(dòng)，因此金屬棒受到導(dǎo)體框給的沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，因勻速運(yùn)動(dòng)，可有 得=（9-300m）/400m (1)此時(shí)導(dǎo)體框向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得得a=100m+3（2）設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為x，則金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（

13、3）則此時(shí)導(dǎo)體框的速度為得1.5+2x+200mx/3（4）則導(dǎo)體框的位移得x1=x+200mx2/9+2x2/3（5）因此導(dǎo)體框和金屬棒的相對(duì)位移為得（6）由題意當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)金屬框的上端EF剛好進(jìn)入線框，則有位移關(guān)系得0.4-=x（7）金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為，(8)導(dǎo)體框受到向上的安培力和滑動(dòng)摩擦力，因此可得（9）(8)代入（9）得（10）代入已知數(shù)據(jù)解得（11）將（11）式代入（7）式解得108x2+82.8x-21.6=0(幸虧x3項(xiàng)被消去)解此關(guān)于x的一元二次方程得x=0.344m約等于x=0.3m(12)將（12）式代入（11）式得m=0.02kg(13)將（

14、13）式代入（2）式得將（13）式代入（1）式得概括之：聯(lián)立以上可得，我也試圖把（11）式改為代入（7）式先求m，因?yàn)槌霈F(xiàn)了x4項(xiàng)而不成功。我解這道題用了10幾張草稿紙，用計(jì)算器還用了半天的時(shí)間，考生在考場(chǎng)上怎么能解得出來(lái)呢？（3）金屬棒出磁場(chǎng)以后，速度小于導(dǎo)體框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速運(yùn)動(dòng)，則有解得a1=9m/s2金屬棒向下加速，導(dǎo)體框勻速，當(dāng)共速時(shí)導(dǎo)體框不再勻速，則有解得由（4）式解得v1=2.5m/s，代入上式得t1=1/9(s)導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離為代入數(shù)據(jù)解得6.2021浙江卷第22題. 一種探測(cè)氣體放電過(guò)程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣（）的電離室中有兩電極與長(zhǎng)直導(dǎo)線連接，

15、并通過(guò)兩水平長(zhǎng)導(dǎo)線與高壓電源相連。在與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)，以導(dǎo)線為對(duì)稱(chēng)軸安裝一個(gè)用阻值的細(xì)導(dǎo)線繞制、匝數(shù)的圓環(huán)形螺線管，細(xì)導(dǎo)線的始末兩端c、d與阻值的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑的圓，其中心與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離。氣體被電離后在長(zhǎng)直導(dǎo)線回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏鱅，其圖像如圖乙所示。為便于計(jì)算，螺線管內(nèi)各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均可視為，其中。（1）求內(nèi)通過(guò)長(zhǎng)直導(dǎo)線橫截面的電荷量Q；（2）求時(shí)，通過(guò)螺線管某一匝線圈的磁通量；（3）若規(guī)定為電流的正方向，在不考慮線圈自感的情況下，通過(guò)計(jì)算，畫(huà)出通過(guò)電阻R的圖像；（4）若規(guī)定為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫(huà)出通過(guò)電阻R的圖像?！敬鸢浮浚?）；（2）；（

16、3）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析【解析】（1）由電量和電流的關(guān)系可知圖像下方的面積表示電荷量，因此有代入數(shù)據(jù)解得（2）由磁通量的定義可得代入數(shù)據(jù)可得（3）在時(shí)間內(nèi)電流均勻增加，有楞次定律可知感應(yīng)電流的方向，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由閉合回路歐姆定律可得代入數(shù)據(jù)解得在電流恒定，穿過(guò)圓形螺旋管的磁場(chǎng)恒定，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，感應(yīng)電流為零，而在時(shí)間內(nèi)電流隨時(shí)間均勻變化，斜率大小和大小相同，因此電流大小相同，由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)?，則圖像如圖所示（4）考慮自感的情況下，線框會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的增加，因此電流是緩慢增加的，過(guò)一段時(shí)間電路達(dá)到穩(wěn)定后自感消失，電流的峰值和之前大小相同，在時(shí)間內(nèi)電路中的磁通

17、量不變化電流要減小為零，因此自感電動(dòng)勢(shì)會(huì)阻礙電流的減小，使得電流緩慢減小為零，電流圖像如圖7.2021浙江卷第23題. 如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；立方體內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運(yùn)動(dòng)到M板，經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從端面P射出，測(cè)得離子經(jīng)電

18、場(chǎng)加速后在金屬板N中心點(diǎn)O處相對(duì)推進(jìn)器的速度為v0。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小vS；（2）不考慮在磁場(chǎng)突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T，單位時(shí)間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時(shí)刻離子束對(duì)推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向沿z軸負(fù)方向【解析】（1）離子從小孔S射出運(yùn)動(dòng)到金屬板N中心點(diǎn)O處，根據(jù)動(dòng)能定理有解得離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度

19、大?。?）當(dāng)磁場(chǎng)僅有沿x方向的分量取最大值時(shí)，離子從噴口P的下邊緣中點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得當(dāng)磁場(chǎng)在x和y方向的分量同取最大值時(shí)，離子從噴口P邊緣交點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有此時(shí)；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得故的取值范圍為；（3）粒子在立方體中運(yùn)動(dòng)軌跡剖面圖如圖所示由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有且滿足所以可得所以可得離子從端面P射出時(shí)，在沿z軸方向根據(jù)動(dòng)量定理有根據(jù)牛頓第三定律可得離子束對(duì)推進(jìn)器作用力大小為方向沿z軸負(fù)方向。8.2021山東卷第17題. 某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，其內(nèi)充滿垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

20、，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；區(qū)寬度為L(zhǎng)，左邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直x軸置于區(qū)右邊界，其中心C與點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，加速后沿x軸正方向過(guò)O點(diǎn)，依次經(jīng)區(qū)、區(qū)，恰好到達(dá)測(cè)試板中心C。已知離子剛進(jìn)入?yún)^(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為。忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。（1）求離子在區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v；（2）求區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（3）保持上述條件不變，將區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B（數(shù)值未知）方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板，求

21、移動(dòng)后C到的距離S?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)離子在區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律得根據(jù)幾何關(guān)系得聯(lián)立式得（2）離子在區(qū)內(nèi)只受電場(chǎng)力，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從進(jìn)入電場(chǎng)到擊中測(cè)試板中心C的時(shí)間為t，y方向的位移為，加速度大小為a，由牛頓第二定律得由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得，聯(lián)立得（3）區(qū)內(nèi)填充磁場(chǎng)后，離子在垂直y軸方向做線速度大小為vcos的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)左側(cè)部分的圓心角為，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為，由幾何關(guān)系得， 由于在y軸方向的運(yùn)動(dòng)不變，離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，則離子在區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故有C到的距離聯(lián)立得2

22、020全國(guó)1卷第題在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為q（q0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角=60。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？（3）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？【答案】(1) ；(2)；(3)0或【解析】（1）由題意知在A點(diǎn)速度為零的粒子會(huì)沿著電場(chǎng)線

23、方向運(yùn)動(dòng)，由于q0，故電場(chǎng)線由A指向C，根據(jù)幾何關(guān)系可知：【解法1】根據(jù)動(dòng)能定理有：解得：；【解法2】應(yīng)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,解得（2）根據(jù)題意可知要使粒子動(dòng)能增量最大則沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多，做AC延長(zhǎng)線的垂線并且與圓相切，切點(diǎn)為D，即粒子要從D點(diǎn)射出時(shí)沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有， 而電場(chǎng)力提供加速度有聯(lián)立各式解得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度：；（3）因?yàn)榱Ｗ釉陔妶?chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量大小為mv0，即在電場(chǎng)方向上速度變化為v0 ，過(guò)C點(diǎn)做AC垂線會(huì)與圓周交于B點(diǎn)，故由題意可知粒子會(huì)從C點(diǎn)或B點(diǎn)射出。當(dāng)從B點(diǎn)射出時(shí)由幾何關(guān)系

24、和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 電場(chǎng)力提供加速度有聯(lián)立解得；當(dāng)粒子從C點(diǎn)射出時(shí)初速度為0。2020全國(guó)2卷第11題11.如圖，在0 xh，區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q0）的粒子以速度v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。（1）若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；（2）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離?！敬鸢浮浚?）磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里；（2）；【解析】（1）由題意，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)

25、受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有由此可得粒子穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bm時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大，由此得（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在y軸正半軸上，由式可得，此時(shí)圓弧半徑為粒子會(huì)穿過(guò)圖中P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系即由幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)與x軸的距離為聯(lián)立式得2020江蘇省卷第16題16.（16分）空間存在兩個(gè)垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁

26、感應(yīng)強(qiáng)度分別為、.甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，速度均為v.甲第1次、第2次經(jīng)過(guò)y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示.甲經(jīng)過(guò)Q時(shí)，乙也恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)該點(diǎn).已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q.不考慮粒子間的相互作用和重力影響.求：（1）Q到O的距離d；（2）甲兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔；（3）乙的比荷可能的最小值.16.（1）甲粒子先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑分別為、由半徑得，且，解得（2）甲粒子先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為、由得，且解得。從下圖可以清楚地看出：甲兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔，即從點(diǎn)開(kāi)始，先在軸以左向下做半圓周運(yùn)動(dòng)，然后在軸以右向上做半圓周運(yùn)動(dòng)

27、，再然后在軸以左向下做半圓周運(yùn)動(dòng)，再然后在軸以右向上做半圓周運(yùn)動(dòng)，最后在軸以左向下做半圓周運(yùn)動(dòng)，再一次過(guò)點(diǎn)，所以，在磁場(chǎng)中做3次半圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)2中做2次半圓周運(yùn)動(dòng)。（3）乙粒子周期性地先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若經(jīng)過(guò)兩磁場(chǎng)的次數(shù)均為相遇時(shí)，有解得根據(jù)題意，舍去.當(dāng)時(shí)，有最小值若先后經(jīng)過(guò)右側(cè)、左側(cè)磁場(chǎng)的次數(shù)分別為、，經(jīng)分析不可能相遇.綜上分析，比荷的最小值為.從下圖可以清楚地看出：粒子乙在左右磁場(chǎng)各經(jīng)2次半圓周運(yùn)動(dòng)，就能與甲粒子在Q點(diǎn)相遇（甲粒子在左右磁場(chǎng)各經(jīng)1次半圓周運(yùn)動(dòng)）。2020北京卷第19題19.如圖甲所示，真空中有一長(zhǎng)直細(xì)金屬導(dǎo)線，與導(dǎo)線同軸放置一半徑為的金屬圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑

28、向均勻射出速率相同的電子，已知電子質(zhì)量為，電荷量為。不考慮出射電子間的相互作用。(1)可以用以下兩種實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量出射電子的初速度：a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓；b.在柱面內(nèi)，只加與平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)電壓為或磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面。分別計(jì)算出射電子的初速度。(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一個(gè)弧長(zhǎng)為、長(zhǎng)度為的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測(cè)到出射電子形成的電流為，電子流對(duì)該金屬片的壓強(qiáng)為。求單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)出射電子的總動(dòng)能?！敬鸢浮浚?），；（2）。【解析】（1）a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓，粒子剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面，此時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理有解得b.在柱面

29、內(nèi)，只加與平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面，設(shè)粒子的偏轉(zhuǎn)半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有解得（2）撤去柱面，設(shè)單位時(shí)間單位長(zhǎng)度射出電子數(shù)為N，則單位時(shí)間射到柱面的單位弧長(zhǎng)粒子數(shù)為金屬片上電流根據(jù)動(dòng)量定理有解得故總動(dòng)能為2020天津卷第13題13.多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測(cè)量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個(gè)反射區(qū)和長(zhǎng)為l的漂移管（無(wú)場(chǎng)區(qū)域）構(gòu)成，開(kāi)始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場(chǎng)，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開(kāi)始加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)

30、，其電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場(chǎng)，離子打在熒光屏B上被探測(cè)到，可測(cè)得離子從A到B的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q，不計(jì)離子重力。（1）求質(zhì)量為m的離子第一次通過(guò)漂移管所用的時(shí)間；（2）反射區(qū)加上電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x；（3）已知質(zhì)量為的離子總飛行時(shí)間為，待測(cè)離子的總飛行時(shí)間為，兩種離子在質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測(cè)離子質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（）設(shè)離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度大小為v，有 離子在漂移管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則 聯(lián)立式，得 （2）根

31、據(jù)動(dòng)能定理，有 得 （3）離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和反射區(qū)電場(chǎng)中每次單向運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度大小均相等，設(shè)其為，有 通過(guò)式可知，離子在反射區(qū)的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路程是與離子本身無(wú)關(guān)的，所以不同離子在電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總路程相等，設(shè)為，在無(wú)場(chǎng)區(qū)的總路程設(shè)為，根據(jù)題目條件可知，離子在無(wú)場(chǎng)區(qū)速度大小恒為v，設(shè)離子的總飛行時(shí)間為。有 聯(lián)立式，得 可見(jiàn)，離子從A到B的總飛行時(shí)間與成正比。由題意可得可得 2020北京卷第20題20.某試驗(yàn)列車(chē)按照設(shè)定的直線運(yùn)動(dòng)模式，利用計(jì)算機(jī)控制制動(dòng)裝置，實(shí)現(xiàn)安全準(zhǔn)確地進(jìn)站停車(chē)。制動(dòng)裝置包括電氣制動(dòng)和機(jī)械制動(dòng)兩部分。圖1所示為該列車(chē)在進(jìn)站停車(chē)過(guò)程中設(shè)定的加速度大小隨速度的變化曲

32、線。(1)求列車(chē)速度從降至經(jīng)過(guò)的時(shí)間t及行進(jìn)的距離x。(2)有關(guān)列車(chē)電氣制動(dòng)，可以借助圖2模型來(lái)理解。圖中水平平行金屬導(dǎo)軌處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，回路中的電阻阻值為，不計(jì)金屬棒及導(dǎo)軌的電阻。沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，對(duì)應(yīng)列車(chē)的電氣制動(dòng)過(guò)程，可假設(shè)棒運(yùn)動(dòng)的速度與列車(chē)的速度、棒的加速度與列車(chē)電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度成正比。列車(chē)開(kāi)始制動(dòng)時(shí)，其速度和電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度大小對(duì)應(yīng)圖1中的點(diǎn)。論證電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度大小隨列車(chē)速度變化的關(guān)系，并在圖1中畫(huà)出圖線。(3)制動(dòng)過(guò)程中，除機(jī)械制動(dòng)和電氣制動(dòng)外，列車(chē)還會(huì)受到隨車(chē)速減小而減小的空氣阻力。分析說(shuō)明列車(chē)從減到的過(guò)程中，在哪個(gè)速度附近所需機(jī)械制動(dòng)最強(qiáng)?(注意：解

33、題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明)【答案】. (1) ，；(2) 列車(chē)電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度與列車(chē)的速度成正比，為過(guò)P點(diǎn)的正比例函數(shù)，論證過(guò)程見(jiàn)解析。畫(huà)出的圖線如下圖所示： (3) 【解析】（1）由圖1可知，列車(chē)速度從降至的過(guò)程加速度為0.7m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由加速度的定義式得由速度位移公式得（2）由MN沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)切割磁場(chǎng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中感應(yīng)電流MN受到的安培力加速度為結(jié)合上面幾式得所以棒的加速度與棒的速度為正比例函數(shù)。又因?yàn)榱熊?chē)的電氣制動(dòng)過(guò)程，可假設(shè)MN棒運(yùn)動(dòng)的速度與列車(chē)的速度、棒的加速度與列車(chē)電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度成正比，所以列車(chē)電氣制動(dòng)產(chǎn)生的

34、加速度與列車(chē)的速度成正比，為過(guò)P點(diǎn)的正比例函數(shù)。畫(huà)出的圖線如下圖所示。 (3)由（2）可知，列車(chē)速度越小，電氣制動(dòng)的加速度越小。由題設(shè)可知列車(chē)還會(huì)受到隨車(chē)速減小而減小的空氣阻力。所以電氣制動(dòng)和空氣阻力產(chǎn)生的加速度都隨速度的減小而減小。由圖1 中，列車(chē)速度從降至的過(guò)程中加速度大小隨速度v減小而增大，所以列車(chē)速度從降至的過(guò)程中所需的機(jī)械制動(dòng)逐漸變強(qiáng)，所以列車(chē)速度為附近所需機(jī)械制動(dòng)最強(qiáng)。2020山東卷第17題17.某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U，Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的I、兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N

35、上兩正對(duì)的小孔。以a、b所在直線為z軸， 向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域I、內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場(chǎng)（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過(guò)P面上的c點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板Q上。不計(jì)粒子重力。(1)求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L；(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用R、d表示）；(4)如圖乙所示，在記錄板上

36、得到三個(gè)點(diǎn)s1、s2、s3，若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子、氚核、氦核的位置，請(qǐng)寫(xiě)出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)；(4)s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置【解析】(1)設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域I中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)圓心角為，在M、N兩金屬板間，由動(dòng)能定理得qU=mv2 在區(qū)域I中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力提供向心力，由牛頓第二定律得 聯(lián)立式得 由幾何關(guān)系得 聯(lián)立式得 (2)設(shè)區(qū)域中粒子沿z軸方向的分速度為vz，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由牛頓第二定律得qE=ma 粒

37、子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得 粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 聯(lián)立式得 (3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域中沿y方向偏離的距離為y，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得y=vtsin 由題意得y=L+y 聯(lián)立式 (4)s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置。2020浙江第23題23.某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界水平射入磁場(chǎng)，b束中的離子在磁場(chǎng)中沿

38、半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為，探測(cè)板的寬度為，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)重力及離子間的相互作用。(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界時(shí)與H點(diǎn)的距離s；(2)求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界的最大距離；(3)若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F與板到距離L的關(guān)系?！敬鸢浮?1)，0.8R；(2)；(3)當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：【解析】(1)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)得粒子的速度大小令c束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O，從磁場(chǎng)邊界邊的Q點(diǎn)射出，則由

39、幾何關(guān)系可得， (2)a束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O，從磁場(chǎng)邊界邊射出時(shí)距離H點(diǎn)的距離為x，由幾何關(guān)系可得， 即a、c束中的離子從同一點(diǎn)Q射出，離開(kāi)磁場(chǎng)的速度分別于豎直方向的夾角為、，由幾何關(guān)系可得探測(cè)到三束離子，則c束中離子恰好達(dá)到探測(cè)板的D點(diǎn)時(shí)，探測(cè)板與邊界的距離最大，則(3)a或c束中每個(gè)離子動(dòng)量的豎直分量當(dāng)時(shí)所有離子都打在探測(cè)板上，故單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力當(dāng)時(shí)， 只有b和c束中離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為當(dāng)時(shí)， 只有b束中離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為。2019年江蘇卷16題（16分）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)

40、強(qiáng)度大小為B磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈（碰撞時(shí)間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在y0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核11H和一個(gè)氘核21H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知11H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)。11H的質(zhì)量為m，電荷量為q不計(jì)重力。求（1）11H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?）12H第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離【答案】25（1）在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)在電場(chǎng)中的加速度大小為a1，初速度大小為v1，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離為s1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 由題給條件，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方