高中數(shù)學(xué)：函數(shù)的奇偶性與周期性

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高中數(shù)學(xué)：函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有_，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)都有_，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)圖像特征關(guān)于_對稱關(guān)于_對稱2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個_，那么這個_就叫作f(x)的最小正周期常用結(jié)論1奇(偶)

2、函數(shù)定義的等價形式：(1)f(x)f(x)f(x)f(x)0eq f(f（x）,f（x）)1f(x)為偶函數(shù)；(2)f(x)f(x)f(x)f(x)0eq f(f（x）,f（x）)1f(x)為奇函數(shù)2對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x，最小正周期為T.(1)若f(xa)f(x)，則T2|a|；(2)若f(xa)eq f(1,f（x）)，則T2|a|；(3)若f(xa)f(xb)，則T|ab|.3函數(shù)圖像的對稱關(guān)系：(1)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f(ax)f(bx)，則f(x)的圖像關(guān)于直線xeq f(ab,2)對稱；(2)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f(ax)f(bx)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)eq blc

3、(rc)(avs4alco1(f(ab,2)，0)對稱題組一常識題1教材改編 函數(shù)f(x)x21，f(x)x3，f(x)x2cos x，f(x)eq f(1,x)|x|中偶函數(shù)的個數(shù)是_2教材改編 已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)eq r(x)1，則f(2)_3教材改編 已知函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，當(dāng)x(0，1時，f(x)log4(x23)，則f(2017)_題組二常錯題 索引：判定奇偶性不化簡解析式導(dǎo)致出錯；找不到周期函數(shù)的周期從而求不出結(jié)果；性質(zhì)應(yīng)用不熟練找不到解題方法4函數(shù)f(x)eq f(lg（1x2）,|x3|3)是_(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)函數(shù)5具有性

4、質(zhì)：feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，給出下列函數(shù)：f(x)xeq f(1,x)；f(x)xeq f(1,x)；f(x)eq blc(avs4alco1(x，0 x1.)其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_(填序號)6已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)，且f(1)2，則f(2014)_題組三常考題72015福建卷改編 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是_(填序號)yeq f(1,x2)，ytan 2x，yxcos x，yexex.82014湖南卷改編 已知f(x)，g(x)分別是定

5、義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x21，則f(1)g(1)_92015山東卷改編 函數(shù)f(x)eq f(2xa,a2xb)是R上的奇函數(shù)，則ab_探究點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷 1 (1)已知函數(shù)f(x)x3，g(x)eq f(1,x2)cos x，那么() Af(x)g(x)是奇函數(shù)B. f(x)g(x)是偶函數(shù)C. f(x)g(x)是奇函數(shù)D. f(x)g(x)是偶函數(shù)(2)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是()Af(x)x2tan2xeq blc(rc)(avs4alco1(xblc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)Bf(x)x|x|Cf(x)eq blc(avs4alco1(x2

6、x，x0，,x2x，x0)Df(x)cos xsin x_總結(jié)反思 (1)判斷函數(shù)的奇偶性首先必須檢驗(yàn)函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后檢驗(yàn)對任意的x是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，必要時，可對上式作變形處理：f(x)f(x)0.(2)分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的任意性，應(yīng)分段討論，討論時可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式化簡，判斷f(x)與f(x)的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖像作判斷式題 (1)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ay2xeq f(1,2x) Byx3sin xCy2cos x1 Dyx22x(2)下列函數(shù)中，與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上的單調(diào)性

7、也相同的是()Ayeq f(1,x) Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31探究點(diǎn)二函數(shù)的周期性 2 (1)周期為4的奇函數(shù)f(x)在0，2上的解析式為f(x)eq blc(avs4alco1(x2，0 x1，,logf(1,2)x1，1x2，)則f(2014)f(2015)()A0 B1 C2 D3 (2)2016呼倫貝爾模擬 已知函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2)，yf(x2)的圖像關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x(0，2)時，f(x)log2x2，則下列結(jié)論中正確的是()Af(4.5)f(7)f(6.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5)Df(4.5)f(6.5)

8、f(7)_總結(jié)反思 (1)判斷函數(shù)的周期性只需證明f(xT)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T.(2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題(3)在解決具體問題時，要注意“若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用探究點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用考向1奇偶性的應(yīng)用3 (1)2016六安一中三模 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)eq blc(avs4alco1(log3（x1），x0，,g（x），xf(eq r(2)，則a的取值范圍是()A，eq f(1,2)B，eq f(1,2)eq f(3,2

9、)，C.eq f(1,2)，eq f(3,2)D.eq f(3,2)，(2)2016湖北七校聯(lián)考 已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是()A.eq f(1,4) B.eq f(1,8) Ceq f(7,8) Deq f(3,8)_總結(jié)反思 求解函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合的問題需注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖像的對稱性考向3奇偶性與周期性5 (1)2016山東卷 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)xeq f(1,2)時，fxeq f(1,2)fxeq f(1,2).則f(6)()A2 B1 C0 D2(2)2016四川卷 若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時，f(x)4x，則feq f(5,2)f(2)_總結(jié)反思 周期性與奇偶性結(jié)合，多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解考向4奇偶性周期性與單調(diào)性6 (1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且f(x)f(x6)，當(dāng)x0，3時，f(x)單調(diào)遞增，則f(x)在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞減()A3，7 B4，5 C5，8 D6，10(2)已知定義在R上的奇函數(shù)f