高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-平面向量的概念及線性運(yùn)算教案-新人教A版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)平面向量的概念及線性運(yùn)算自主梳理1向量的有關(guān)概念(1)向量的定義：既有_大小_又有_方向_的量叫做向量平面向量是自由向量（2）表示方法： 用 有向線段 來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向. 用字母a，b，或用eq o(AB,sup6()，eq o(BC,sup6()，表示(3)模：向量的_長度_叫向量的模，記作_ |a|_或_向量的兩要素向量具有大小和方向兩個要素.用有向線段表示向量時，與有向線段起點(diǎn)的位置沒有關(guān)系.同向且等長的有向線

2、段都表示同一向量.或者說長度相等、方向相同的向量是相等的.向量只有相等或不等，而沒有誰大誰小之說，即向量不能比較大小.(4)零向量：長度為零的向量叫做零向量，記作0；零向量的方向是_任意的_(5)單位向量：長度為_1個_單位長度的向量叫做單位向量與a平行的單位向量e_eq f(a,|a|)_.(6)平行向量：方向_相同_或_相反_的_非零_向量；平行向量又叫_共線向量_，任一組平行向量都可以移到同一直線上規(guī)定：0與任一向量_平行_向量平行與直線平行的區(qū)別向量平行包括向量共線和重合的情況，而直線平行不包括共線的情況.因而要利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合. (7)相等向

3、量：長度_相等_且方向_相同_的向量2向量的加法運(yùn)算及其幾何意義（1）已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq o(AB,sup6()=a，eq o(BC,sup6()=b，則向量eq o(AC,sup6()叫做a與b的 和 ，記作 ab ，即 ab =eq o(AB,sup6()+eq o(BC,sup6()= eq o(AC,sup6() ，這種求向量和的方法叫做向量加法的 三角形法則 .（2）以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個已知向量a，b為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線eq o(OA,sup6()就是a與b的和，這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的 平行四邊形法則 . (3)

4、加法運(yùn)算律ab_ ba _ (交換律)；(ab)c_a(bc)_(結(jié)合律)3向量的減法及其幾何意義(1)相反向量與a_長度相等_、_方向相反_的向量，叫做a的相反向量，記作_a _(2)向量的減法定義aba_(b)_，即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的_相反向量_圖，eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，則eq o(AC,sup6() ab ，eq o(DB,sup6()_ ab _.4向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(1)定義：實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作_a _，它的長度與方向規(guī)定如下：|a|_|a| _；當(dāng)0時，a與a的方向_相同_；當(dāng)|b|，則ab；(2)若|a|

5、b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a與b方向相同，則ab；(4)由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；(5)若向量a與向量b平行，則向量a與b的方向相同或相反；(6)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；(7)任一向量與它的相反向量不相等.解(1)不正確，因為向量只討論相等和不等，而不能比較大小.(2)不正確，因為向量模相等與向量的方向無關(guān).(3)正確.(4)不正確，因為規(guī)定零向量與任意向量平行.(5)不正確，因為兩者中若有零向量，零向量的方向是任意的.(6)正確. 對于一個向量只要不改變其大小與方向，是可以任意平行移動的. (7)不正確，

6、因為零向量可以與它的相反向量相等.二向量的線性運(yùn)算例2在ABC中，D、E分別為BC、AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB2GE，設(shè)eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，試用a，b表示eq o(AD,sup6()，eq o(AG,sup6().解eq o(AD,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,2)b；eq o(AG,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BG,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(BE,sup6()eq o(AB,sup6

7、()eq f(1,3)(eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(2,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,3)(eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(AC,sup6()eq f(1,3)aeq f(1,3)b.探究提高(1)解題的關(guān)鍵在于搞清構(gòu)成三角形的三個問題間的相互關(guān)系，能熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；運(yùn)用法則找關(guān)系；化簡結(jié)果.變式訓(xùn)練(1

8、)在ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，試用a，b表示eq o(AG,sup6().解eq o(AG,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BG,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BE,sup6() .又eq o(AG,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CG,sup6()eq o(AC,sup6()meq o(CF,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(m,2)(eq o(CA,sup6()eq o(CB,sup6()(1m)eq o(AC,sup

9、6()eq f(m,2)eq o(AB,sup6()eq f(m,2)a(1m)b，eq blcrc (avs4alco1(1f(m,2),1mf(,2)，解得meq f(2,3)，eq o(AG,sup6()eq f(1,3)aeq f(1,3)b.(2)如圖所示，若四邊形ABCD是一個等腰梯形，ABDC，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(DC,sup6()c，試用a、b、c表示eq o(BC,sup6()，eq o(MN,sup6()，eq o(DN,sup6()eq o(CN,sup6().變式遷移2 解 eq o

10、(BC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(DC,sup6()題型三共線向量問題例3設(shè)兩個非零向量a與b不共線，(1)若eq o(AB,sup6()ab，eq o(BC,sup6()2a8b，eq o(CD,sup6()3(ab)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線. (1)證明eq o(AB,sup6()ab，eq o(BC,sup6()2a8b，eq o(CD,sup6()3(ab)，eq o(BD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5eq

11、 o(AB,sup6().eq o(AB,sup6()、eq o(BD,sup6()共線，又它們有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線.(2)解kab與akb共線，存在實數(shù)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是不共線的兩個非零向量，kk10，k210.k1.探究提高(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時，才能得出三點(diǎn)共線.(2)向量a、b共線是指存在不全為零的實數(shù)1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)120時成立，則向量a、b不共線.變式訓(xùn)練(1) 設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線如果eq o(AB

12、,sup6()e1e2，eq o(BC,sup6()3e12e2，eq o(CD,sup6()8e12e2，求證：A、C、D三點(diǎn)共線；如果eq o(AB,sup6()e1e2，eq o(BC,sup6()2e13e2，eq o(CD,sup6()2e1ke2，且A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值（1）證明eq o(AB,sup6()e1e2，eq o(BC,sup6()3e12e2，eq o(CD,sup6()8e12e2，eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()e1e23e12e24e1e2（8e12e2) eq o(CD,sup6()eq o(AC,s

13、up6()與eq o(CD,sup6()共線又eq o(AC,sup6()與eq o(CD,sup6()有公共點(diǎn)C，A、C、D三點(diǎn)共線（2）eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()（e1e2)（2e13e2) 3e12e2，A、C、D三點(diǎn)共線，eq o(AC,sup6()與eq o(CD,sup6()共線從而存在實數(shù)使得eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()即3e12e2(2e1ke2)由平面向量的基本定理得eq blcrc (avs4alco1(32，,2k.)解之，得eq blcrc (avs4alco1(f(3,2)，,kf(

14、4,3).)k的值為eq f(4,3).（2）如圖所示，ABC中，在AC上取一點(diǎn)N，使得ANeq f(1,3)AC，在AB上取一點(diǎn)M，使得AMeq f(1,3)AB，在BN的延長線上取點(diǎn)P，使得NPeq f(1,2)BN，在CM的延長線上取點(diǎn)Q，使得eq o(MQ,sup6()eq o(CM,sup6()時，eq o(AP,sup6()eq o(QA,sup6()，試確定的值. 解:eq o(AP,sup6()eq o(NP,sup6()eq o(NA,sup6()eq f(1,2)(eq o(BN,sup6()eq o(CN,sup6()eq f(1,2)(eq o(BN,sup6()eq

15、o(NC,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()，eq o(QA,sup6()eq o(MA,sup6()eq o(MQ,sup6()eq f(1,2)eq o(BM,sup6()eq o(MC,sup6()，又eq o(AP,sup6()eq o(QA,sup6()，eq f(1,2)eq o(BM,sup6()eq o(MC,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()，即eq o(MC,sup6()eq f(1,2)eq o(MC,sup6()，eq f(1,2). (3)如圖所示，平行四邊形ABCD中，eq o(AD,sup6()b，eq o(AB,s

16、up6()a，M為AB中點(diǎn)，N為BD靠近B的三等分點(diǎn)，求證：M、N、C三點(diǎn)共線.證明 在ABD中eq o(BD,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6().因為eq o(AB,sup6()a, eq o(AD,sup6()b，所以eq o(BD,sup6()ba.由共線向量定理知：eq o(CM,sup6()eq o(CN,sup6()，又eq o(CM,sup6()與eq o(CN,sup6()有公共點(diǎn)C，M、N、C三點(diǎn)共線(4)設(shè)，不共線，點(diǎn)P在AB上，求證：且1，R.證明：P在AB上，與共線t.t()tt(1t)t.設(shè)1t，t，則且1，R.用方程思想解決平面向量

17、的線性運(yùn)算問題如圖所示，在ABO中，eq o(OC,sup6()eq f(1,4)eq o(OA,sup6()， eq o(OD,sup6()eq f(1,2)eq o(OB,sup6()，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)eq o(OA,sup6()a， eq o(OB,sup6()b.試用a和b表示向量eq o(OM,sup6().解設(shè)eq o(OM,sup6()manb，則eq o(AM,sup6()eq o(OM,sup6()eq o(OA,sup6()manba(m1)anb.eq o(AD,sup6()eq o(OD,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)eq o(OB,

18、sup6()eq o(OA,sup6()aeq f(1,2)b.又A、M、D三點(diǎn)共線，eq o(AM,sup6()與eq o(AD,sup6()共線.存在實數(shù)t，使得eq o(AM,sup6()teq o(AD,sup6()，即(m1)anbteq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)b).(m1)anbtaeq f(1,2)tb.eq blcrc (avs4alco1(m1t,nf(t,2)，消去t得，m12n，即m2n1.又eq o(CM,sup6()eq o(OM,sup6()eq o(OC,sup6()manbeq f(1,4)aeq blc(rc)(avs4alco1(

19、mf(1,4)anb，eq o(CB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()beq f(1,4)aeq f(1,4)ab.又C、M、B三點(diǎn)共線，eq o(CM,sup6()與eq o(CB,sup6()共線.存在實數(shù)t1，使得eq o(CM,sup6()t1eq o(CB,sup6()，eq blc(rc)(avs4alco1(mf(1,4)anbt1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)ab)，eq blcrc (avs4alco1(mf(1,4)f(1,4)t1,nt1)，消去t1得，4mn1.由得meq f(1,7)，neq f(3,7)，e

20、q o(OM,sup6()eq f(1,7)aeq f(3,7)b.變式訓(xùn)練4綜合問題如圖，OMAB，點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動，且eq o(OP,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup8()，則x的取值范圍是_；當(dāng)xeq f(1,2)時，y的取值范圍是_解析：由題意得：eq o(OP,sup8()aeq o(OM,sup8()beq o(OB,sup8() (a，bR，0b0)a(eq o(OB,sup8()eq o(OA,sup8()beq xto(OB)eq o(OA,sup8()(b)eq o(OB,sup8()

21、.由a0，求得x(，0)又由eq o(OP,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup8()，則有0 xy1，當(dāng)xeq f(1,2)時，有0eq f(1,2)y1，求得：yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2).答案：(，0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2)變式訓(xùn)練5如圖,平面內(nèi)有三個向量 其中的夾角為1200, 的夾角為300, 且 則 的值是_6_. 在ABC中, O是ABC的重心.A,B, C的對邊分別為a,b,c,若求證ABC是等邊三角形.平面向量的概念及線性運(yùn)算練習(xí)一一、選擇題1若O、E、F是不

22、共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 ()A.eq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6()B.eq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6()C.eq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6() D. eq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6()2. 已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，那么()A.eq o(AO,sup6()eq o(OD,s

23、up6() B.eq o(AO,sup6()2eq o(OD,sup6()C.eq o(AO,sup6()3eq o(OD,sup6() D.2eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6()3如圖，正六邊形 ABCDEF中，()A0 BC D4. 設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則()AP、A、B三點(diǎn)共線 BP、A、C三點(diǎn)共線CP、B、C三點(diǎn)共線 D以上均不正確5已知向量a，b不共線，ckab (kR)，dab.如果cd，那么()A.k1且c與d同向 B.k1且c與d反向 C.k1且c與d同向 D.k1且c與d反向6.在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，eq o(AD,sup6()2

24、eq o(DB,sup6()，eq o(CD,sup6()eq f(1,3)eq o(CA,sup6()eq o(CB,sup6()，則等于（ ）A.eq f(2,3)B.eq f(1,3)Ceq f(1,3) Deq f(2,3)7. 在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)， ，則的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(1,3) C.eq f(1,4) D18在四邊形ABCD中，且0，則四邊形ABCD是()A矩形B菱形C直角梯形 D等腰梯形9如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，則 向量ab可表示為 () A3e2e1 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e210已知向量p

25、eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)，其中a、b均為非零向量，則|p|的取值范圍是 ()A0，eq r(2)B0,1 C(0,2 D0,211化簡：(1)eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()_；(2)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(DC,sup6()_；(3)(eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()_.12已知在平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C，若eq o(OA,sup6()3eq o(OB,sup6()2eq o(OC,sup6

26、()0，則eq f(|o(AB,sup6()|,|o(BC,sup6()|)_2_.13.下列命題：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一個向量的兩個向量是共線向量；相等向量一定共線.其中不正確命題的序號是_.14.已知D為三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足eq o(PA,sup6()eq o(BP,sup6()eq o(CP,sup6()0，eq o(AP,sup6()eq o(PD,sup6()，則實數(shù)的值為_2_.15已知|a|3，|b|5，且ab，則實數(shù)的值是_ _解析：ab，a與b共線，eq f(3,5).16已知a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A

27、、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為_解析：A、B、C三點(diǎn)共線12110121.17已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，則|ab|_10_.18已知3x4ya,2x3yb，其中a，b為已知向量，則向量x_，y_.答案：eq f(3,17)aeq f(4,17)beq f(2,17)aeq f(3,17)b19設(shè)兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線(2) 試判斷A、C、D三點(diǎn)是否共線，并說明理由(3)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線解(1)ab，2a8b， 3(ab)，2a8b3(ab)，2a8b3a3b5(ab)5.、共線，又它們有公共點(diǎn)B，A

28、、B、D三點(diǎn)共線(2)解：A、C、D三點(diǎn)不共線ab，BC2a8b，ab2a8b3a9b.而3a3b，假設(shè)存在R，使得，即3a9b3a3b.則eq blcrc (avs4alco1(33，,93)顯然滿足上述條件的實數(shù)不存在，故A、C、D三點(diǎn)不共線(3)kab與akb共線，存在實數(shù)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是不共線的兩個非零向量，kk10，k210，k1.20設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值(e1e2)(2e13e2)3e12e2，A、C、D三點(diǎn)共線，與共線，從而存在實數(shù)使得，即3e12e

29、2(2e1ke2)，得eq blcrc (avs4alco1(32，,2k，)解得eq f(3,2)，keq f(4,3).平面向量的概念及線性運(yùn)算練習(xí)二1.給出下列命題：兩個具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小；a0 (為實數(shù))，則必為零；，為實數(shù)，若ab，則a與b共線.其中錯誤命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.42平面向量a，b共線的充要條件是 ()Aa，b方向相同 Ba，b兩向量中至少有一個為0C存在R，使ba D存在不全為零的實數(shù)1，2，使1a2b0解析：a，b共線時，a，b方向相同或相反，故A錯a，b共線時，a，b不一定是零向量，故B錯當(dāng)

30、ba時，a，b一定共線，若b0，a0，則ba不成立，故C錯排除A、B、C.3下列命題是假命題的是()A對于兩個非零向量a、b，若存在一個實數(shù)k滿足akb，則a、b共線B若ab，則|a|b| C若a、b為兩個非零向量，則|ab|ab|D若a、b為兩個方向相同的向量，則|ab|a|b|4設(shè)a，b是任意的兩個向量，R，給出下面四個結(jié)論：若a與b共線，則ba；若ba，則a與b共線；若ab，則a與b共線；當(dāng)b0時，a與b共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)1，使得a1b.其中正確的結(jié)論有 ()ABCD5已知點(diǎn)O，N在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，則點(diǎn)O，N依次是ABC的()A重心外心 B重心內(nèi)心 C外心重心

31、D外心內(nèi)心解析：由|知，O為ABC的外心；0，知，N為ABC的重心答案：C6已知ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若 (0)， (0)，則eq f(1,)eq f(4,)的最小值是()A9 B.eq f(7,2) C5 D.eq f(9,2)解析：由題意得，2eq f(,2)eq f(,2)，又D、E、F在同一條直線上，可得eq f(,2)eq f(,2)1.所以eq f(1,)eq f(4,)(eq f(,2)eq f(,2)(eq f(1,)eq f(4,)eq f(5,2)eq f(2,)eq f(,2)eq f(5,2)2eq f(9,2)，當(dāng)且

32、僅當(dāng)2時取等號答案：D7.已知ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足 ，則點(diǎn)P與ABC的關(guān)系為 () AP在ABC內(nèi)部 BP在ABC外部 CP在AB邊所在直線上 DP是AC邊的一個三等分點(diǎn)解析：，22，P是AC邊的一個三等分點(diǎn)8O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，(0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B垂心 C內(nèi)心 D重心9.已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若eq o(CB,sup6()eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup

33、6()，其中R，則點(diǎn)P一定在()A.ABC的內(nèi)部B.AC邊所在直線上C. AB邊所在直線上D.BC邊所在直線上10.O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6() eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心解：由條件得，因與都是單位向量，故點(diǎn)P在BAC的平分線上，所以點(diǎn)P的軌跡通過ABC的內(nèi)心選B.11在平行四邊形ABCD中，AC與B

34、D交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F.若eq o(AC,sup6()a，eq o(BD,sup6()b，則eq o(AF,sup6() ()A.eq f(1,4)aeq f(1,2)b B.eq f(1,3)aeq f(2,3)b C.eq f(1,2)aeq f(1,4)b D.eq f(2,3)aeq f(1,3)b解析：eq o(AF,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CF,sup6()aeq f(2,3)eq o(CD,sup6()aeq f(1,3)(ba)eq f(2,3)aeq f(1,3)b.故選D.12.設(shè)a、b是兩個不共線向量，eq o

35、(AB,sup6()2apb，eq o(BC,sup6()ab，eq o(CD,sup6()a2b，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實數(shù)p的值為_1_.13.已知向量a，b是兩個非零向量，則在下列四個條件中，能使a、b共線的條件是_(將正確的序號填在橫線上).2a3b4e，且a2b3e； 存在相異實數(shù)、，使ab0；xayb0(實數(shù)x，y滿足xy0)；若四邊形ABCD是梯形，則eq o(AB,sup6()與eq o(CD,sup6()共線.14.已知a，eq o(OP2,sup6()b，eq o(P1P2,sup6()eq o(PP2,sup6()，則eq o(OP,sup6()_.eq f(1,)ae

36、q f(1,)baeq f(1,)(ba)eq f(1,)aeq f(1,)b.15.如圖，以向量eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b為邊作OADB，eq o(BM,sup6()eq f(1,3)eq o(BC,sup6()，eq o(CN,sup6()eq f(1,3)eq o(CD,sup6()，用a、b表示eq o(OM,sup6()、eq o(ON,sup6()、eq o(MN,sup6().解eq o(BA,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()ab， eq o(BM,sup6()eq f(1,6)eq o(BA,sup6()e

37、q f(1,6)aeq f(1,6)b，eq o(OM,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(BM,sup6()eq f(1,6)aeq f(5,6)b.又eq o(OD,sup6()ab，eq o(ON,sup6()eq o(OC,sup6()eq f(1,3)eq o(CD,sup6()eq f(1,2)eq o(OD,sup6()eq f(1,6)eq o(OD,sup6()eq f(2,3)eq o(OD,sup6()eq f(2,3)(ab).eq o(MN,sup6()eq o(ON,sup6()eq o(OM,sup6()eq f(2,3)aeq f(2,3)beq

38、f(1,6)aeq f(5,6)beq f(1,2)aeq f(1,6)b.即eq o(OM,sup6()eq f(1,6)aeq f(5,6)b，eq o(ON,sup6()eq f(2,3)aeq f(2,3)b， eq o(MN,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,6)b.16.若a，b是兩個不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時，a，tb，eq f(1,3)(ab)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？解設(shè)eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()tb，eq o(OC,sup6()eq f(1,3)(ab)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup

39、6()eq o(OA,sup6()eq f(2,3)aeq f(1,3)b，eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()tba.要使A、B、C三點(diǎn)共線，只需eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6().即eq f(2,3)aeq f(1,3)btba.有eq blcrc (avs4alco1(f(2,3)，,f(1,3)t，)eq blcrc (avs4alco1(f(2,3)，,tf(1,2).)當(dāng)teq f(1,2)時，三向量終點(diǎn)在同一直線上.平面向量的概念及線性運(yùn)算練習(xí)三1若ABC滿足|eq o(CB,sup6()|eq o(AB,su

40、p6()eq o(AC,sup6()|，則ABC的形狀必定為()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形2.命題p：a與b是方向相同的非零向量，命題q: a與b是兩平行向量，則命題p是命題q的()A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3在ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()，則PBC與ABC的面積之比是()A.eq f(1,3) B.eq f(1,2) C.eq f(2,3) D.eq f(3,4)4設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩

41、不同的四點(diǎn)，若 (R)， (R)，且eq f(1,)eq f(1,)2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2.已知平面上的點(diǎn)C(c,0)，D(d,0)(c，dR)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0)，B(1,0)，則下面說法正確的是()AC可能是線段AB的中點(diǎn) BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC，D可能同時在線段AB上 DC，D不可能同時在線段AB的延長線上解依題意，若C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則有，且eq f(1,)eq f(1,)2.若C是線段AB的中點(diǎn)，則有eq f(1,2)，此時eq f(1,2).又eq f(1,)eq f(1,)2，eq f(1,)0，不可能成立因此選項A不正確，同理B也不正確若C，D同時在

42、線段AB上，由，知01,01，此時eq f(1,)eq f(1,)2，與已知eq f(1,)eq f(1,)2矛盾，因此選項C不正確若C，D同時在線段AB的延長線上，則時，1，時，1，此時eq f(1,)eq f(1,)2，與已知eq f(1,)eq f(1,)2矛盾，故C，D不可能同時在線段AB的延長線上5.設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若8akb與ka2b共線，則實數(shù)k_4_.解析：因為8akb與ka2b共線，所以存在實數(shù)，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是兩個不共線的非零向量，故eq blcrc (avs4alco1(8k0，,k20，)解得k4.6如圖所示，

43、平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分、(不包括邊界)若ab，且點(diǎn)P落在第部分，則實數(shù)a，b滿足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)解析：由于點(diǎn)P落在第部分，且ab，則根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a0，b0.答案：7設(shè)向量a，b滿足|a|2eq r(5)，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_(4，2)_解析：設(shè)a(x，y)，x0，y0，則x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即a(4，2)8.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1a200，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O)，則S200_100_9.如圖，在ABC

44、中，eq o(AN,sup6()eq f(1,3)eq o(NC,sup6()，P是BN上的一點(diǎn)，若eq o(AP,sup6()meq o(AB,sup6()eq f(2,11)eq o(AC,sup6()，則實數(shù)m的值為_eq f(3,11)_.10.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若eq o(AB,sup6()meq o(AM,sup6()，eq o(AC,sup6()neq o(AN,sup6()，則mn的值為_.解析方法一若M與B重合，N與C重合，則mn2.方法二 2mn，eq f(m,2)eq f(m,2).O、M、N共線，

45、eq f(m,2)eq f(n,2)1. mn2.11. 已知直線xya與圓x2y24交于A、B兩點(diǎn)，且|eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()|eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實數(shù)a的值為_2_.12如下圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若eq o(AD,sup6()xeq o(AB,sup6()yeq o(AC,sup6()，則x_，y_.作DFAB交AB的延長線于F，設(shè)ABAC1BCDEeq r(2)，DEB60，BDeq f(r(6),2).由DBF45，得DFBFeq f(r(6),2)eq f(r(2),2)e

46、q f(r(3),2)，所以eq o(BF,sup6()eq f(r(3),2)eq o(AB,sup6()eq o(FD,sup6()eq f(r(3),2)eq o(AC,sup6()，所以eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BF,sup6()eq o(FD,sup6()（）eq o(AB,sup6()eq f(r(3),2)eq o(AC,sup6().14ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，eq o(OH,sup8()m(eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()eq o(OC,sup8()，則實數(shù)m_.解析：如圖所示，連接BO

47、，并延長交圓O于點(diǎn)D，連接CH，CD，AD，則BCDBAD90，CDBC，ADAB.又H為ABC的垂心，AHBC，CHAB.CDAH，ADHC.四邊形AHCD為平行四邊形eq o(AH,sup8()eq o(DC ,sup8()eq o(OC,sup8()eq o(OD,sup8().O為BD的中點(diǎn)，eq o(OB,sup8()eq o(OD,sup8().eq o(OH,sup8()eq o(OA,sup8()eq o(AH,sup8()eq o(OA,sup8()eq o(OC,sup8()eq o(OD,sup8()eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()eq o(OC,sup8().m1.故填1.15設(shè)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()2eq o(OB,sup6()，則AOB與AOC的面積之比為_eq f(1,2)_三、解答題16如圖，在ABC中