(最新)分類數(shù)據(jù)分析課件

1、分類數(shù)據(jù)分析PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)概 述 第七、八章介紹的估計(jì)和檢驗(yàn)方法僅主要針對(duì)數(shù)值型變量。而列聯(lián)分析是針對(duì)分類變量進(jìn)行分析的方法。第 9 章 分類數(shù)據(jù)分析9.1 分類數(shù)據(jù)與c2統(tǒng)計(jì)量 9.2 擬合優(yōu)度 檢驗(yàn)9.3 列聯(lián)分析：獨(dú)立性檢驗(yàn)9.4 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量9.5 列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解釋列聯(lián)表進(jìn)行 c2 檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)3.測(cè)度列聯(lián)表中的相關(guān)性9.1 分類數(shù)據(jù)9.1.1 分類數(shù)據(jù)補(bǔ)充：列聯(lián)表的構(gòu)造 列聯(lián)表的分布9.1.2 2統(tǒng)計(jì)量分類數(shù)據(jù)分類變量的取值表現(xiàn)為類別例如：性別 (男, 女)各類別可用符號(hào)或數(shù)字代碼來測(cè)度例如：性別 (男用1表示, 女用0表示)順序

2、數(shù)據(jù)也可以看作分類數(shù)據(jù)原料的質(zhì)量等級(jí)：一等品、二等品、三等品數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以轉(zhuǎn)化為分類數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)期末考試成績是一個(gè)數(shù)值型數(shù)據(jù)，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)段將成績?yōu)椤皟?yōu)秀”、“良好”、“及格”和“不及格”幾個(gè)類別對(duì)分類數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表(contingency table)由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用 r 表示， ri 表示第 i 個(gè)類別列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個(gè)類別每種組合的觀察頻數(shù)用 fij 表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表一個(gè) R 行 C 列的列聯(lián)表稱為 R C 列聯(lián)表列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(2 2 列聯(lián)表)列(

3、cj )合計(jì)j =1j =1i =1f11f12f11+ f12i =2f21f22f21+ f22合計(jì)f11+ f21f12+ f22n列(cj)行 (ri)列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(r c 列聯(lián)表的一般表示)列(cj)合計(jì)j =1j = 2i =1f11f12r1i = 2f21f22r2:合計(jì)c1c2n列(cj)行(ri)fij 表示第 i 行第 j 列的觀察頻數(shù)列聯(lián)表(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32753331141合計(jì)10012090110420【例】一個(gè)集團(tuán)公司在四個(gè)不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革可能涉及

4、到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個(gè)分公司共抽取420個(gè)樣本單位(人)，了解職工對(duì)此項(xiàng)改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表列聯(lián)表的分布觀察值的分布邊緣頻數(shù)行邊緣分布（頻數(shù)）行觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有279人，反對(duì)改革方案的141人列邊緣分布（頻數(shù)）列觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，四個(gè)分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人條件分布與條件頻數(shù)表中每個(gè)具體的觀察值都是變量 X 條件下變量 Y 的頻數(shù)，或在變量 Y 條件下變量 X 的頻數(shù)，稱為條件分布（頻數(shù)）觀察值的分布(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案3275

5、3331141合計(jì)10012090110420行邊緣分布列邊緣分布條件頻數(shù)百分比分布(概念要點(diǎn))條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合對(duì)比如二分公司贊成人數(shù)比一分公司多，并不表明二分公司比一分公司更贊成該方案，因?yàn)閮晒菊{(diào)查人數(shù)不同。為在相同的基數(shù)上進(jìn)行比較，可以計(jì)算相應(yīng)的百分比，稱為百分比分布行百分比：行的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的行合計(jì)數(shù)(fij / ri)列百分比：列的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的列合計(jì)數(shù)( fij / cj )總百分比：每一個(gè)觀察值除以觀察值的總個(gè)數(shù)( fij / n )百分比分布(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案6875577966.4%24.4%26.9%

6、20.4%28.3%68.0%62.5%63.3571.8%16.2%17.8%13.6%18.8%反對(duì)該方案3245333133.6%22.7%31.9%23.4%22.0%32.0%37.5%36.7%28.2%7.6%10.7%7.9%7.4%合計(jì)23.8%28.6%21.4%26.2%100%總百分比列百分比行百分比列聯(lián)分析是利用列聯(lián)表來研究： ( ) A. 兩個(gè)分類變量的關(guān)系 B . 兩個(gè)數(shù)值型變量的關(guān)系 C. 一個(gè)分類變量和一個(gè)數(shù)值型變量的關(guān)系 D. 兩個(gè)數(shù)值型變量的分布 以下列聯(lián)表中，最右邊一列稱為：( ) A. 列邊緣頻數(shù)； B. 行邊緣頻數(shù)； C. 條件頻數(shù)； D. 總頻數(shù)練

7、 習(xí) （1）AB男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)贊成454287反對(duì)10578183合計(jì)150120270(3) 對(duì)于學(xué)生宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的新措施，男女學(xué)生的抽樣調(diào)查結(jié)果如下列聯(lián)表所示，在男女生贊成的比例相同的前提下，男女生贊成該措施的期望頻數(shù)分別為： ( ) A. 48和39 B . 102和81 C. 15和14 D. 25和19 A男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)贊成454287反對(duì)10578183合計(jì)150120270 統(tǒng)計(jì)量概 述 2檢驗(yàn)(Chi-square test)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，因此又稱為Pearson 2

8、檢驗(yàn)?？捎糜趦蓚€(gè)或多個(gè)率或構(gòu)成比間的比較，定性資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。 統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 或2統(tǒng)計(jì)量可以看作是檢驗(yàn)真實(shí)值與期望值的接近程度。 統(tǒng)計(jì)量分布與自由度的關(guān)系 9.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(goodness of fit test) 統(tǒng)計(jì)量擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn)一個(gè)分類變量中各類別的期望頻數(shù)和觀察頻數(shù)是否有顯著差異。其實(shí)際為假設(shè)檢驗(yàn)在原假設(shè)為觀察頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)一致的前提下，有如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的期望頻數(shù)的計(jì)算 若可求出第i行第j列元素的期望概率pij，則一個(gè)實(shí)際頻數(shù) fij 的期望頻數(shù)eij ，是總頻數(shù)的個(gè)數(shù) n 乘以該實(shí)際頻數(shù)

9、fij 的期望概率pij期望頻數(shù)的計(jì)算舉例 舉例：要檢驗(yàn)各分公司對(duì)某項(xiàng)改革方案的看法是否相同？一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案實(shí)際頻數(shù)68755779反對(duì)該方案實(shí)際頻數(shù)32453331期望頻數(shù)的分布 (例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案實(shí)際頻數(shù)68755779期望頻數(shù)100*66.4%=66150*66.4%=8090*66.4%=60110*66.4%=73反對(duì)該方案實(shí)際頻數(shù)32753331期望頻數(shù)100*33.6%=34150*33.6%=4090*33.6%=30110*33.6%=37在全部420個(gè)樣本中，贊成改革方案的人數(shù)為279，占66.4%；反對(duì)的人數(shù)

10、占33.6%。在各分公司對(duì)改革方案看法相同的前提下，各分公司贊成（反對(duì)）這項(xiàng)改革不同態(tài)度的期望頻數(shù)為分公司總樣本數(shù)*66.4%（33.6%）。等價(jià)于檢驗(yàn)各分公司贊成方案的實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)是否一致。期望頻數(shù)的分布 (例題分析)A公司B公司其它公司廣告后購買人數(shù)實(shí)際頻數(shù)1028216期望頻數(shù)2000.452000.42000.15 在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A公司、B公司和其它公司的市場(chǎng)占有率分別為45%、40%和15%。上表給出了廣告后對(duì)200個(gè)消費(fèi)者購買意愿的調(diào)查的結(jié)果，檢驗(yàn)廣告戰(zhàn)前后各公司的市場(chǎng)占有率是否發(fā)生了變化 ？ 等價(jià)于檢驗(yàn)三個(gè)公司的期望購買人數(shù)和實(shí)際購買人數(shù)是否一致。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析

11、1-1)【例9.1】 1912年4月15日，豪華巨輪泰坦尼克號(hào)與冰山相撞沉沒。當(dāng)時(shí)船上共有共2208人，其中男性1738人，女性470人。海難發(fā)生后，幸存者為718人，其中男性374人，女性344人，以的顯著性水平( 0.05)檢驗(yàn)存活狀況與性別是否有關(guān)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析1-2)分析：在這次海難中，幸存者共718人，即總存活比例為718/2208=0.325。若存活狀況與性別無關(guān)，則男性存活的期望人數(shù)為：0.3251738565人，女性存活的期望人數(shù)為： 0.325470153人，若男女性期望的存活人數(shù)和實(shí)際的存活人數(shù)非常接近，則可以認(rèn)為存活率與性別無關(guān)，反之，則認(rèn)為存狀況與性別相關(guān)。因

12、此可以利用2統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)。男女合計(jì)實(shí)際生存人數(shù)374344718總?cè)藬?shù)1738 4702208期望生存人數(shù)17380.3254700.325擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析1-3)H0:生存狀況與性別無關(guān)（觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)一致）H1:生存狀況與性別相關(guān)（觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)不一致） = 0.05df = (2-1)= 1臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.05的水平上拒絕H0有較充分的理由認(rèn)為生存狀況與性別相關(guān) 決策:結(jié)論:203.8415 =0.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析2-1)【例】 一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱：某市老年人口（年齡在65歲以上）所占的比例為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，

13、隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比例為14.7%的說法？（=0.05）。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析2-2)解：要回答觀察的老年人數(shù)與期望的老年人數(shù)是否一致，檢驗(yàn)如下假設(shè)： H0：老年人口比例為14.7%（觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)一致） H1：老年人口比例并非14.7%（觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)不一致）老年人非老年人實(shí)際人數(shù)57343期望人數(shù)5000.147595000.853341擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析2-3) = 0.05df = (2-1)= 1臨界值(s):注意：教材P223中作的雙側(cè)檢驗(yàn)有誤。統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.05的水平上接受H0有較充分的理由

14、認(rèn)為老年人比比例為14.7%相關(guān) 決策:結(jié)論:203.8415 =0.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析2-1)注意：第8章介紹的總體比例檢驗(yàn)只能用于二項(xiàng)分布，而2統(tǒng)計(jì)量可用于多項(xiàng)分布的比例檢驗(yàn)。9.3 列聯(lián)分析：獨(dú)立性檢驗(yàn) 9.3.1 列聯(lián)表（已講）9.3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)兩個(gè)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立變量檢驗(yàn)(goodness of fit test)檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)H0：變量X和Y獨(dú)立j；H1： X和Y 不獨(dú)立 在原假設(shè)成立的前提下，可得到以下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 進(jìn)行決策 根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2 若22，拒絕H0；若2 0.05(4)=9.488故拒絕H0

15、，接受H1 ，即地區(qū)和原料等級(jí)之間存在依賴關(guān)系，原料的質(zhì)量受地區(qū)的影響?yīng)毩⑿詸z驗(yàn)(例題分析2-1)【例】某集團(tuán)公司 欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，從所屬的四個(gè)分公司中共隨機(jī)抽取了420名職工，了解它們對(duì)改革方案的態(tài)度（見下表），以=0.1的顯著性水平檢驗(yàn)員工態(tài)度是否受所在分公司的影響。一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案實(shí)際頻數(shù)68755779反對(duì)該方案實(shí)際頻數(shù)32753331獨(dú)立性檢驗(yàn)(例題分析2-1) 解：若員工態(tài)度不受影響，則所在分公司與對(duì)改革方案的態(tài)度是相互獨(dú)立的?？稍O(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為 (1) 確定假設(shè) H0: 員工所在分公司和對(duì)改革方案的態(tài)度是相互獨(dú)立的 H1:員工所在分公司和對(duì)改革

16、方案的態(tài)度并非相互獨(dú)立獨(dú)立性檢驗(yàn)(例題分析2-3)實(shí)際頻數(shù)(fij)期望頻數(shù)(eij)fij - eij(fij - eij)2(fij- eij)2eij687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730(2) 計(jì)算期望頻數(shù)及2統(tǒng)計(jì)量的值獨(dú)立性檢驗(yàn)(例題分析2-4)(3) 作出判斷 0.05(3)=7.8147.故接受H0。即員工所在分公司與其態(tài)度是相互獨(dú)立的。2檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)獨(dú)立性檢驗(yàn)等價(jià)于檢驗(yàn)多個(gè)比例是否相等或由期望的比例算出的期望頻數(shù)

17、與實(shí)際頻數(shù)是否相等。檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)H0：1 =p1, 2 =p2, j=pj； H1 1 =p1, 2 =p2, j=pj至少有一個(gè)不成立原假設(shè)意為在一個(gè)分類變量C的不同取值下，另一個(gè)分類變量R的某一類別的占該R比例是否等于某個(gè)期望比例2檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)在原假設(shè)成立的前提下，可得到以下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若列聯(lián)表中其中一個(gè)分類變量只是考慮的一個(gè)類別的觀測(cè)值，則使用以下統(tǒng)計(jì)量（擬合優(yōu)度檢驗(yàn)）進(jìn)行決策 根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)查出臨界值2 若22，拒絕H0；若22，拒絕H0；若22，接受H02檢驗(yàn)舉例(例題分析1-1)【例9.3】某集團(tuán)公司 欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，從所屬的四個(gè)分公司中共隨機(jī)抽取了420名職工

18、，了解它們對(duì)改革方案的態(tài)度（見下表），以=0.1的顯著性水平檢驗(yàn)員工態(tài)度是否受所在分公司的影響。一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案實(shí)際頻數(shù)68755779反對(duì)該方案實(shí)際頻數(shù)327533312檢驗(yàn)舉例(例題分析1-2) 解：若員工對(duì)改革方案的態(tài)度不受所在子公司的影響，四個(gè)分公司對(duì)贊成改革方案的比例是一致的。 ，設(shè)i為第i個(gè)分公司贊成改革方案的百分比）?？稍O(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為： H0: 1= 2= 3= 4 H1: 1,2,3,4 不全相等2檢驗(yàn)舉例(例題分析1-3)實(shí)際頻數(shù)(fij)期望頻數(shù)(eij)fij - eij(fij - eij)2(fij- eij)2eij687557

19、793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合計(jì)：3.0319擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析1-3)H0: 1= 2= 3= 4 H1: 1,2,3,4 不全相等 = 0.1df = (4-1)= 3臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.1的水平上不能拒絕H0可以認(rèn)為四個(gè)分公司對(duì)改革方案的贊成比例是一致的 決策:結(jié)論:206.2153.0319 =0.12檢驗(yàn)(例題分析2-1)【例】 1912年4月15日，豪華巨輪泰坦尼克號(hào)與冰山相撞沉沒。當(dāng)時(shí)船上共有共

20、2208人，其中男性1738人，女性470人。海難發(fā)生后，幸存者為718人，其中男性374人，女性344人，以的顯著性水平( 0.05)檢驗(yàn)存活狀況與性別是否有關(guān)。男女合計(jì)實(shí)際生存人數(shù)374344718實(shí)際死亡人數(shù)136412614902檢驗(yàn)(例題分析2-2)分析：設(shè)男女存活率分別為1和2 若男女存活率相同，則均為718/2208=0.325 本問題等價(jià)于檢驗(yàn)如下假定： H0: 1=2 H1: 12男女合計(jì)實(shí)際生存人數(shù)374344718總?cè)藬?shù)1738 4702208期望生存人數(shù)17380.3254700.3252檢驗(yàn)(例題分析2-3)H0: 1=2H1: 12 = 0.05df = (2-1)

21、= 1臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.05的水平上拒絕H0有較充分的理由認(rèn)為生存狀況與性別相關(guān) 決策:結(jié)論:203.8415 =0.1思 考 1問題1： 為什么2檢驗(yàn)采用右單側(cè)檢驗(yàn)而不采用雙邊檢驗(yàn)？答：因?yàn)閼?yīng)用2檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)H0實(shí)際上可以概括為: 觀測(cè)頻數(shù)期望頻數(shù)，備擇假設(shè)H1為：觀測(cè)頻數(shù)期望頻數(shù)，而2統(tǒng)計(jì)量的值越小，表明觀測(cè)頻率與期望頻率越接近，越因該接受原假設(shè)，因此，拒絕域應(yīng)該在2分布的右側(cè)，故采用右單側(cè)檢驗(yàn)。思 考 2問題2： 如何解釋2統(tǒng)計(jì)量的自由度為(R-1)(C-1)？C1C2C3C4合計(jì)R1RT1R2RT2R3RT3合計(jì)CT1CT2CT3CT4品質(zhì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)品質(zhì)數(shù)據(jù)擬合

22、優(yōu)度（比例）檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)一個(gè)總體 檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)兩個(gè)以上總體兩個(gè)總體(1) 對(duì)于學(xué)生宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的新措施，男女學(xué)生的抽樣調(diào)查結(jié)果如下列聯(lián)表所示，如果要檢驗(yàn)?zāi)信澇缮暇W(wǎng)的比例（ 1 和2 ）是否相同，則提出的原假設(shè)為： ( ) A. H0: 1=2= 0.678 B . H0: 1=2= 45 C. H0: 1=2= 0.322 D. H0: 1=2= 42檢驗(yàn)(1)所使用的2統(tǒng)計(jì)量的自由度為( ) 采用（ ）(左側(cè)，右側(cè)，雙邊)檢驗(yàn) 練 習(xí) （2）C男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)贊成454287反對(duì)10578183合計(jì)1501202701右側(cè)(3) 對(duì)于學(xué)生宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的新措施，男女學(xué)生的抽

23、樣調(diào)查結(jié)果如下列聯(lián)表所示，如果要檢驗(yàn)?zāi)信澇缮暇W(wǎng)的比例是否相同，即檢驗(yàn)H0: 1=2= 0.322，若給定=0.05，得出的結(jié)論是： ( ) A. 拒絕原假設(shè) B . 不拒絕原假設(shè) C. 可以拒絕也可以不拒絕原假設(shè) D. 既不拒絕也不接收原假設(shè) B男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)贊成454287反對(duì)10578183合計(jì)1501202709.4 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量9.4.1 相關(guān)系數(shù)9.4.2 列聯(lián)相關(guān)系數(shù)9.4.3 V 相關(guān)系數(shù)列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量品質(zhì)相關(guān)對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測(cè)度列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān)列聯(lián)表相關(guān)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)量主要有 相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)(corr

24、elation coefficient)測(cè)度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度對(duì)于22 列聯(lián)表， 系數(shù)的值在01之間 相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為 相關(guān)系數(shù)(原理分析)一個(gè)簡化的 22 列聯(lián)表因素Y因素 X合計(jì)x1x2y1aba + by2cdc + d合計(jì)a + cb + dn 相關(guān)系數(shù) (原理分析)列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為將各期望頻數(shù)代入 的計(jì)算公式得 相關(guān)系數(shù) (原理分析)將入 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得ad 等于 bc ， = 0，表明變量X 與 Y 之間獨(dú)立若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對(duì)角線上，此時(shí)| =1,表明變量X 與 Y 之間完全相關(guān)， | 越接近1，相關(guān)

25、程度越大，列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可 相關(guān)系數(shù)取值范圍 (原理分析)對(duì)22列聯(lián)表，-1 1對(duì)非22列聯(lián)表，故對(duì)非22列聯(lián)表，系數(shù)將隨著R或C的變大而增大，且值沒有上限，故不適合用系數(shù)測(cè)定兩個(gè)變量的相關(guān)程度。列聯(lián)相關(guān)系數(shù)C(coefficient of contingency)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)C用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度計(jì)算公式為C 的取值范圍是 ，其中m=min(R, C)C = 0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立C 的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大列聯(lián)相關(guān)系數(shù)(優(yōu)缺點(diǎn))優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單，對(duì)總體分布沒有任何要求。缺點(diǎn)：根據(jù)不同行

26、和列計(jì)算的列聯(lián)相關(guān)系數(shù)不便于比較。V 相關(guān)系數(shù)(V correlation coefficient)由Gramer提出，計(jì)算公式為 V 的取值范圍是 0V1 V =0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立 V =1表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min(r-1),(c-1)=1,此時(shí)V=列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量(例題分析)【例9.2】一種原料來自三個(gè)不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。分別計(jì)算系數(shù)、C系數(shù)和V系數(shù)，并分析相關(guān)程度（假設(shè)已檢驗(yàn)得到地區(qū)和材料質(zhì)量相關(guān)）地區(qū)一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)52642

27、4140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)162188150500列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量 (例題分析)解：已知n=500，19.82，列聯(lián)表為33結(jié)論：三個(gè)系數(shù)均不高，表明產(chǎn)地和原料等級(jí)之 間的相關(guān)程度不高、C、V 的比較同一個(gè)列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果會(huì)不同在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)(1) 對(duì)于學(xué)生宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的新措施，男女學(xué)生的抽樣調(diào)查結(jié)果如下列聯(lián)表所示，如果要檢驗(yàn)?zāi)信澇缮暇W(wǎng)的比例是否相同，若根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到|=1，則： ( ) A. 男學(xué)生全部贊成，女學(xué)生全部反對(duì) B . 男女學(xué)生全部都贊成 C

28、. 男女學(xué)生全部都反對(duì) D. 男學(xué)生全部贊成，女學(xué)生全部反對(duì)；或男學(xué)生全部反對(duì)，女學(xué)生全部贊成練 習(xí) （3）D男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)贊成454287反對(duì)10578183合計(jì)150120270(2) 以下測(cè)度列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度的參數(shù)，取值范圍有可能不在0,1范圍內(nèi)的是：( ) A. 相關(guān)系數(shù) B . C相關(guān)系數(shù) C. V相關(guān)系數(shù) D. A、B、C都有可能 A9.4 列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題9.4.1 條件百分表的方向9.4.2 2分布的期望值準(zhǔn)則條件百分表的方向（1）列聯(lián)表中行列變量的置放位置習(xí)慣做法：將自變量X放在列頭，因變量Y放在行頭，條件百分比按照自變量的方向計(jì)算 例如：調(diào)查不同職業(yè)的人的價(jià)值

29、取向，職業(yè)看作自變量，價(jià)值取向?yàn)橐蜃兞浚?如左表，從左表數(shù)據(jù)可以看出：從事服務(wù)業(yè)的人更注重人情關(guān)系。價(jià)值取向Y職 業(yè) X制造業(yè)服務(wù)業(yè)物質(zhì)報(bào)酬%105724556人情關(guān)系%40283544合計(jì)件百分表的方向（2）列聯(lián)表中行列變量的置放位置(2) 如果因變量在樣本內(nèi)的分布不能代表其在總體內(nèi)的分布，仍以自變量方向計(jì)算百分比，就有可能歪曲事實(shí)。條件百分表的方向（3）例如：欲研究家庭狀況（自變量）對(duì)青少年犯罪（因變量）的影響。某地區(qū)從未犯罪的青少年有10000名，曾犯罪的青少年150名。如果從未犯罪的青年中抽取100名，從有犯罪記錄的青年中抽取75名，從左表調(diào)查結(jié)果是否可以說在完整家庭中，有29%的青少年犯罪？青少年行為家庭狀況完整家庭離異家庭犯罪%38293782未犯罪%9271818合計(jì)能 ，因?yàn)樵诜缸锴嗄曛谐槿〉臉颖颈壤绕湓诳傮w中的比例大。條件百分表的方向（4）例如：將計(jì)算百分比的方向交換，可得左表。則有：在未犯罪的100位青少年中，92%來自完整家庭，8%來自離異家庭。青少年行為行為