2022年福建省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 21 21頁(yè)，共 =sectionpages 21 21頁(yè)第 =page 20 20頁(yè)，共 =sectionpages 21 21頁(yè)2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）11的相反數(shù)是()A. 11B. 111C. 111D. 11如圖所示的圓柱，其俯視圖是()A. B. C. D. 5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 13976103B. 1397.6104C. 1.3976107D. 0.13976108美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花

2、，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是()A. 2B. 2C. 5D. 不等式組x10,x30的解集是()A. x1B. 1x3C. 10.若AD=2BC，則n的值為_三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）計(jì)算：4+|31|20220如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF=EC，AB=DE，B=E.求證：A=D先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1a)a21a，其中a=2+1學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購(gòu)組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問

3、卷，并實(shí)施兩次調(diào)查活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t(單位：)，并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t(單位：)，按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖其中A組為0t1，B組為1t2，C組為2t3，D組為3t4，E組為4tBC(1)如圖1，CB平分ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；(2)如圖2，將(1)中的CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于BAC)，BC，DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，用等式表示ACE與EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3，將(1)中的CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于ABC)，若BA

4、D=BCD，求ADB的度數(shù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A(4,0)，B(1,4)兩點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方(1)求拋物線的解析式；(2)若OAB面積是PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD/BO交AB于點(diǎn)D.記CDP，CPB，CBO的面積分別為S1，S2，S3.判斷S1S2+S2S3是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由答案解析1.【答案】D【解析】解：(11)=11故選：D應(yīng)用相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵2.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意

5、可得，圓柱的俯視圖如圖，故選：A應(yīng)用簡(jiǎn)單幾何體的三視圖判定方法進(jìn)行判定即可得出答案本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵3.【答案】C【解析】解：13976000=1.3976107故選：C應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法【科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中1a10，n為正整數(shù)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵4.【答案】A【解析】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折

6、疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：A根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意可得，1P2，120 x30，由得：x1，由得：x3，不等式組的解集為1x3故選：C分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵7.【答

7、案】C【解析】解：(3a2)2=9a4故選：C應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可得出答案本題主要考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵8.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意可得，F(xiàn)10地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)約為1.9，是10個(gè)地區(qū)中最小值故選：D根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的信息進(jìn)行判定即可得出答案本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意讀取折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵9.【答案】B【解析】解：AB=AC，BC=44cm，BD=CD=22cm，ADBC，ABC=27，tanABC=ADBD0.51，AD0.5122=11.22cm，故選：B根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD，根據(jù)角度的

8、正切值可求出AD本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，掌握三角形函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵10.【答案】B【解析】解：在RtABC中，CAB=60，AB=8，則BC=ABtanCAB=83，由平移的性質(zhì)可知：AC=AC，AC/AC，四邊形ACCA為平行四邊形，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0，AA=12，S四邊形ACCA=1283=963，故選：B根據(jù)正切的定義求出BC，證明四邊形ACCA為平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)求出AA=12，根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算，得到答案本題考查的是平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，得出四邊形ACCA為平行四邊形是解題的關(guān)鍵11

9、.【答案】360【解析】解：四邊形的外角和度數(shù)是360，故答案為：360根據(jù)多邊形的外角和都是360即可得出答案本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵12.【答案】6【解析】解：D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，DE=12BC=1212=6故答案為：6直接利用三角形中位線定理求解本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半13.【答案】35【解析】解：根據(jù)題意可得，P(A)=35故答案為：35應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決

10、本題的關(guān)鍵14.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：該反比例圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，k取值不唯一，可取3，故答案為：3(答案不唯一)根據(jù)圖象經(jīng)過第二、四象限，易知k0，寫一個(gè)負(fù)數(shù)即可本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象分別位于第二、第四象限，找到k的范圍即可15.【答案】【解析】解：設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x，令x=m，等式兩邊都乘以x，得x2=mx.依據(jù)為等式的基本性質(zhì)2；等式兩邊都減m2，得x2m2=mxm2.依據(jù)為等式的基本性質(zhì)1；等式兩邊分別分解因式，得(x+m)(xm)=m(xm).依據(jù)為分解因式；等式兩邊都除以xm，得x+m=m.依據(jù)為等式的基本性質(zhì)2；但是用法出錯(cuò)，當(dāng)xm=0時(shí)，不能直

11、接除，而題干中給出的條件是x=m，此處不能直接除故答案為：根據(jù)等式的基本性質(zhì)和分解因式判斷每一步的依據(jù)，再進(jìn)行判斷即可本題主要考查等式的基本性質(zhì)，推理與論證，掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵16.【答案】8【解析】解：針對(duì)于拋物線y=x2+2xn，令y=0，則x2+2xn=0，x=1n+1，針對(duì)于拋物線y=x22xn，令y=0，則x22xn=0，x=1n+1，拋物線y=x2+2xn=(x+1)2n1，拋物線y=x2+2xn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n1)，拋物線y=x22xn=(x1)2n1，拋物線y=x22xn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n1)，拋物線y=x2+2xn與拋物線y=x22xn的開口大小一樣，與y軸相

12、交于同一點(diǎn)，頂點(diǎn)到x軸的距離相等，AB=CD，AD=2BC，拋物線y=x2+2xn與x軸的交點(diǎn)A在左側(cè)，B在右側(cè)，拋物線y=x22xn與x軸的交點(diǎn)C在左側(cè)，D在右側(cè)，A(1n+1,0)，B(1+n+1,0)，C(1n+1,0)，D(1+n+1,0)，AD=1+n+1(1n+1)=2+2n+1，BC=1+n+1(1n+1)=2+2n+1，2+2n+1=2(2+2n+1)，n=8，故答案為：8先判斷出了拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出AD，BC，進(jìn)而建立方程，求解即可求出答案此題主要考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線與x軸交點(diǎn)的求法，表示出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵17.【答案】解：原式=2+

13、311=3【解析】應(yīng)用零指數(shù)冪，絕對(duì)值，算術(shù)平方根的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案本題主要考查了零指數(shù)冪，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，熟練掌握零指數(shù)冪，絕對(duì)值，算術(shù)平方根的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵18.【答案】證明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DEB=EBC=EF，ABCDEF(SAS)，A=D【解析】利用SAS證明ABCDEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明ABCDEF是解題的關(guān)鍵19.【答案】解：原式=a+1a(a+1)(a1)a =a+1aa(a+1)(a1) =1a1，當(dāng)a=2+1時(shí)，原式=12

14、+11=22【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，因式分解運(yùn)用公式法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵20.【答案】解：(1)把第1次調(diào)查的50名學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)，即處在第25、第26位的兩個(gè)數(shù)都落在C組，因此第1次調(diào)查學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間中位數(shù)在C組；把第2組調(diào)查的50名學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間從小到大排列各個(gè)分組，計(jì)算所占百分比的和，和為50%在D組，因此第2次調(diào)查學(xué)生課外勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在D組；(2)2000(30

15、%+24%+16%)=1400(人)，答：該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3的人數(shù)大約是1400人【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；(2)根據(jù)第2次課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，進(jìn)行計(jì)算即可本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義以及中位數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的前提21.【答案】證明：(1)AD/BC，DF/AB，四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AFC=B，ACF=D，AFC=ACF，AC=AF(2)連接AO，CO，由(1)得AFC=ACF，AFC=180302=75，AOC=2AFC=150，AC的長(zhǎng)l=1503180=52【解析】

16、(1)根據(jù)已知條件可證明四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得B=D，等量代換可得AFC=ACF，即可得出答案；(2)連接AO，CO，由(1)中結(jié)論可計(jì)算出AFC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可計(jì)算出AOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算即可得出答案本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)與弧長(zhǎng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，推理能力，幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng)22.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，吊蘭y盆，依題意得：x+y=469x+6y=390，解得：x=38y=882=16，160，w隨m的增大而增大，又m923，且m為整數(shù)，當(dāng)m=31時(shí)，w取得最小值，最小值=331

17、+276=369答：購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小值為369元【解析】(1)設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，吊蘭y盆，利用總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種綠植46盆共花費(fèi)390元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)買綠蘿m盆，則購(gòu)買吊蘭(46m)盆，根據(jù)購(gòu)進(jìn)綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)購(gòu)買兩種綠植的總費(fèi)用為w元，利用總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(

18、2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式23.【答案】解：(1)根據(jù)題意作圖如下： (2)設(shè)ADB=，A的半徑為r， BD與A相切于點(diǎn)E，CF與A相切于點(diǎn)G，AEBD，AGCG，即AEF=AGF=90，CFBD，EFG=90，四邊形AEFG是矩形，又AE=AG=r，四邊形AEFG是正方形，EF=AE=r，在RtAEB和RtDAB中，BAE+ABD=90，ADB+ABD=90，BAE=ADB=，在RtABE中，tanBAE=BEAE，BE=rtan，四邊形ABCD是矩形，AB/CD，AB=CD，ABE=CDF，又AEB=CFD=90，ABECDF，BE=DF=rtan，DE=DF+EF

19、=rtan+r，在RtADE中，tanADE=AEDE，即DEtan=AE，rtan+r=r，即tan2+tan1=0，tan0，tan=512，即tanADB的值為512【解析】(1)以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫弧交BD與M，作BM的垂直平分線，交BD與N，以A為圓心AN為半徑畫圓即為所求；(2)設(shè)ADB=，A的半徑為r，證四邊形AEFG是正方形，根據(jù)AAS證ABECDF，得出BE=DF=rtan，DE=DF+EF=rtan+r，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式求出tan的值即可本小題考查直角三角形的性質(zhì)，特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓的概念與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、一元二次方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查尺規(guī)作圖技能，

20、考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，考查推理能力，運(yùn)算能力、空間觀念與幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)文化24.【答案】(1)證明：ABCDEC，AC=DC，AB=AC，ABC=ACB，AB=DC，CB平分ACD，DCB=ACB，ABC=DCB，AB/CD，四邊形ABDC為平行四邊形，AB=AC，平行四邊形ABDC為菱形；(2)解：ACE+EFC=180，理由如下：ABCDEC，ABC=DEC，ACB=DEC，ACB+ACF=DEC+CEF=180，CEF=ACF，CEF+ECF+EFC=180，ACF+ECF+EFC=180，ACE+EFC=180；(3)解：如圖3，在AD上取點(diǎn)

21、M，使AM=BC，連接BM， 在AMB和CBD中，AM=BCBAM=DCBAB=CD，AMBCBD(SAS)，BM=BD，ABM=CDB，BMD=BDM，BMD=BAD+MBA，ADB=BCD+BDC，設(shè)BCD=BAD=，BDC=，則ADB=+，CA=CD，CAD=CDA=+2，BAC=CADBAD=2，ACB=12(1802)=90，ACD=90+，ACD+CAD+CDA=180，90+2+2=180，+=30，即ADB=30【解析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=DC，根據(jù)角平分線的定義得到DCB=ACB，證明四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形

22、的性質(zhì)得到ABC=DEC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明即可；(3)在AD上取點(diǎn)M，使AM=BC，連接BM，證明AMBCBD，得到BM=BD，ABM=CDB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、菱形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，證明AMBCBD是解題的關(guān)鍵25.【答案】解：(1)將A(4,0)，B(1,4)代入y=ax2+bx，16a+4b=0a+b=4，解得a=43b=163拋物線的解析式為：y=43x2+163x. (2)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+t，將A(4,0)，B(1,4)代入y=kx+t，4k+t=0k+t=4，解得k=43t=163A(4,0)，B(1,4)，SOAB=1244=8，SOAB=2SPAB=8，即SPAB=4，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，P