122三角形全等的判定（2）教案

1、12.2三角形全等的判定（2）軹城實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張胭脂一、對(duì)于學(xué)生和教材的分析：1、學(xué)生分析通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了全等三角形的定義、性質(zhì)及“邊邊邊”的判定方法。從本章開(kāi)始，學(xué)生在觀察能力上要經(jīng)歷“單一圖形”到“多個(gè)圖形”的跨越，在推理能力上要經(jīng)歷“使用單個(gè)條件”到“使用多個(gè)條件”的跨越，因此在教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生有條理的思考，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述證明過(guò)程。 2、教材的地位和作用本節(jié)課是在探明了“三邊”分別相等可以判定三角形全等之后展開(kāi)的。它不僅是下節(jié)課探索在其它條件下三角形是否全等的基礎(chǔ)，還是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。二、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握“邊角邊

2、”的內(nèi)容及含義，能初步運(yùn)用“邊角邊”解決實(shí)際問(wèn)題體會(huì)證明線段相等、角相等通常要轉(zhuǎn)化為證明兩三角形全等來(lái)解決的數(shù)學(xué)方法。（2）過(guò)程與方法讓學(xué)生從動(dòng)手操作到理性證明探索出三角形全等的第二種判定方法，并通過(guò)實(shí)際應(yīng)用掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。 （3）情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生通過(guò)參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅；通過(guò)滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 要想讓學(xué)生真正領(lǐng)悟知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，必須要讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，所以我認(rèn)為： （1）教學(xué)重點(diǎn)： “邊角邊（SAS）”條件的探究與應(yīng)用（2）教學(xué)難點(diǎn)： 兩邊一角的兩種情況的探究 四、難

3、點(diǎn)突破本節(jié)課本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)的原則，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，拼一拼，由特定的三角形到一般的三角形，經(jīng)過(guò)逐步想、驗(yàn)證從而得出正確的結(jié)論。 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師：上節(jié)課我們研究了兩個(gè)三角形若要全等，至少須具備三個(gè)條件，并且已經(jīng)成功歸納出了“邊邊邊”定理， 還有其他條件下全等的可能嗎？學(xué)生回答：三角，兩邊一角，兩角一邊教師：今天這節(jié)課我們就繼續(xù)研究三角形全等的判定（2）兩角一邊分別相等時(shí)，能否判定兩個(gè)三角形全等。（板書(shū)課題）教師：接下來(lái)請(qǐng)讓我們共同完成探究活動(dòng)1。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生還未解決完的問(wèn)題導(dǎo)入新課，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本課的興趣，又對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。教師趁勢(shì)

4、把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。 2、探究新知，合作交流探究活動(dòng)1：做一做請(qǐng)畫(huà)出ABC，使6，（注意：請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度和角度）。并把你畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能全等嗎？說(shuō)說(shuō)你的猜想。學(xué)生活動(dòng)：畫(huà)三角形，剪三角形，交流對(duì)比。教師活動(dòng)：巡視，展示學(xué)生作品，引導(dǎo)學(xué)生初步得出結(jié)論。（總結(jié)結(jié)論時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察一角與兩邊的關(guān)系）教師：給定邊和角的大小之后我們畫(huà)好的三角形都全等了，那么一般的三角形滿足這樣的規(guī)律嗎？下面我們?cè)賮?lái)深入研究一下其它的三角形，請(qǐng)看探究活動(dòng)2 。（我發(fā)給學(xué)生的學(xué)案上有三類(lèi)三角形：直角、銳角、鈍角三種類(lèi)型的三角形。）探究活動(dòng)：深入探究CACAACBBB = 1 *

5、 GB3 = 3 * GB3 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 2 * GB3 請(qǐng)根據(jù)ABC，借助圓規(guī)和尺子再畫(huà)一個(gè) ABC,使AB=AB，A=A， AC=AC，剪下 ABC，它能和ABC全等嗎？（請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)注相等的邊和角）師生活動(dòng)：可以讓小組討論一下，如果不行，就由教師引導(dǎo)示范。教師：怎么作圖呢？上節(jié)課我們是不是學(xué)會(huì)了用尺規(guī)做一個(gè)角等于已知角了呀？可不可以先做一個(gè)A等于A呢？然后我們?cè)賮?lái)截取AB和AC的長(zhǎng)度。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生邊學(xué)邊作圖完成以后，把三角形剪下，同桌對(duì)比，小組對(duì)比，觀察兩個(gè)三角形是否全等。 教師活動(dòng)：教師抽取幾個(gè)1號(hào)三角形通過(guò)拼一拼得出它們?nèi)?，同樣由學(xué)生自己在抽取2號(hào)3

6、號(hào)三角形進(jìn)行展示對(duì)比，結(jié)果這樣的三角形也都全等。教師：（對(duì)比完之后教師提出問(wèn)題）按要求畫(huà)的三角形都全等了，它們都滿足了什么共同特點(diǎn)呢？請(qǐng)小組4人一起談一談吧！學(xué)生活動(dòng)：小組交流，得出都符合“兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”的規(guī)律。再一起總結(jié)板書(shū)。兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)稱為“邊角邊”或“SAS”）教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言表示“邊角邊”。板書(shū)證明三角形全等的步驟： = 1 * GB3 指明研究對(duì)象， = 2 * GB3 擺出三個(gè)條件， = 3 * GB3 得出全等結(jié)論。強(qiáng)調(diào)“邊角邊的順序”。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感悟判定方法的簡(jiǎn)潔性，體會(huì)證明過(guò)程的規(guī)范性，為下一個(gè)應(yīng)

7、用環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。幾何語(yǔ)言表述：在ABC 和 AB C中，AB = ABA =AAC =AC ABC AB C（SAS） 教師：在大家的合作之下，我們總結(jié)出了“邊角邊”定理，那么學(xué)習(xí)它有什么用呢？三角形無(wú)外乎三條邊，三個(gè)角這6個(gè)元素，全等之后又必有相等，所以我們往往根據(jù)三角形的全等來(lái)判斷兩線段相等或兩角相等。下面就讓我們一起來(lái)感受一下“邊角邊”的魅力吧！3、開(kāi)動(dòng)腦筋，學(xué)以致用例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD =CA，連接BC 并延長(zhǎng)至E，使CE=CB，連接ED，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離為什么

8、？分析過(guò)程：（1）讓學(xué)生自己大聲讀出題目，要求把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中找出已知問(wèn)題和求證結(jié)論； （2）說(shuō)明方法:證明線段相等以前可以用大小進(jìn)行比較，現(xiàn)在呢？結(jié)合全等來(lái)試試，找出相應(yīng)的三角形； （3）找條件：直接條件和隱含的條件 （4）條件具備，書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程（5）要求學(xué)生結(jié)合圖形條件重新看過(guò)程，書(shū)寫(xiě)要規(guī)范 （6）總結(jié)做題方法：轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；求線段相等或角相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用證明相應(yīng)三角形全等的問(wèn)題來(lái)解決。 證明：在ABC 和DEC 中，AC = DC1 =2 BC =ECABC DEC（SAS）AB =DE 教師：（例題完成，強(qiáng)調(diào)邏輯推理，書(shū)寫(xiě)）剛才我們已經(jīng)感受了“

9、邊角邊”的魅力，那樣只要滿足兩邊一角分別相等的三角形就一定能全等嗎？請(qǐng)看問(wèn)題3。4、質(zhì)疑解疑，知識(shí)升華（5分鐘）探究活動(dòng)3：若已知“兩邊一角”分別相等，那么兩個(gè)三角形一定全等嗎？觀察下圖中的三個(gè)三角形，那你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？和同桌交流一下。甲8 9 丙89 8 cm9乙30 30 30 學(xué)生活動(dòng)：觀察，交流之后，請(qǐng)同學(xué)發(fā)言。教師：不難發(fā)現(xiàn)，之所以甲丙全等，是因?yàn)樗麄兎狭恕斑吔沁叀钡臈l件。教師活動(dòng)：在肯定學(xué)生的基礎(chǔ)上動(dòng)畫(huà)演示具有兩邊一角相等時(shí)不一定全等的兩個(gè)三角形，再次印證學(xué)生的判斷是正確的，兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等時(shí)的兩個(gè)三角形不一定全等，要想全等必須是兩角夾一邊。教師：一節(jié)課的成功與否，取決于我們的掌握情況。5、當(dāng)堂檢測(cè)，重在實(shí)效（8分鐘）獨(dú)立完成課本39頁(yè)練習(xí)1、2，學(xué)生書(shū)寫(xiě)步驟教師可根據(jù)情況對(duì)第1題進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生注意發(fā)現(xiàn)題目中的實(shí)際問(wèn)題中所隱含的數(shù)量