第2章 常用邏輯用語綜合測試（教師版）

1、第2章常用邏輯用語綜合測試一、單項選擇題.命題:那么的否認為（）A. X/xeA,x+N B. 3xe/?,%+ x 0 C. 3xe7?,x+ x 0 D. Vjcex 0的否認為玉：/?,工+,歸0,應(yīng)選：C2.“三角形的某兩條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】三角形的某兩條邊相等那么三角形是等腰三角形，不一定是等邊三角形，所以充分性不成立；三角形為等邊 三角形那么其三邊相等，能得到三角形的任意兩邊也是相等的，所以必要性成立

2、.應(yīng)選：B.3.7 = 0”是關(guān)于1的不等式ox-的解集為R的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件【答案】B【解析】【分析】取。=0,力=1時可判斷充分性；當(dāng)不等式以-的解集為R時，分。0, 0,，= 0討論可判斷必要19.非空集合 P = x| 14, Q = x-2x5.(2)假設(shè)是的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.【答案】(1)2,2)U(4,513 19 MZ【解析】【分析】(1)根據(jù)集合的運算法那么計算;(2)根據(jù)充分不必要條件的定義求解.(1)由 P = x|24尤 4, P = xx49所以&P)nQ = x|-2XV2或4Vx-21319

3、60，是。，的充分不必要條件，貝|J 6。145 ,解得二Q56a- l 6a-14F13 191所以。的范圍是. _ 5 6.p: A = xx10，9：B = xx0,假設(shè)是q的必要不充分條件，求 實數(shù)力的取值范圍.【答案】mm9.【解析】【分析】由題設(shè)、4間的關(guān)系可得根據(jù)集合A、B的描述列方程組求相的參數(shù)即可.【詳解】由，是q的必要不充分條件，m 0m0所以那么 1_，一2或4 1一2101+ /?. 10VV根的取值范圍是6Im2 9. A = x| Wx4 + 3 , B = (-x),-l)u(5,+oo).(1)假設(shè)。=3,求假設(shè)xcA是xcaB的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范

4、圍.【答案】&|3x1；T2.【解析】【分析】(1)利用交集的定義可求得集合AAB；(2)求出集合為3,由題意可得出關(guān)于實數(shù)。的不等式組，由此可求得實數(shù)。的取值范圍.(1)當(dāng)q = 3時、A = x-3x09 3 = (1)u(5,+oo),因此，AryB = x-3x-；(2)由(1)可得備3 = xl xK5,假設(shè)xcA是的充分不必要條件，那么所以,1解得TW2.當(dāng)。=1 時，A = x-x29 那么 成立；當(dāng)。=2 時，A = x2x|，|一|0, 10 = 1x10 = 2x5,m + n那么m - n=10=1,顯然均無整數(shù)解,綜上，有：8gA, 9eA, 10宏A；（2）集合3 =

5、 x|x = 2Z + l,攵cZ,貝!I恒有2% + 1 =（k+ 1）2一。2,2Z: 4-1 g A,即一切奇數(shù)都屬于A,又8wA,而8仁5“ A”的充分條件是“8”；但“工 3”不是的必要條件;（3）集合 A = x|x =，九2 ,2, wz,m 2 一2 =（加 + ）（“一）成立，當(dāng)2, 同奇或同偶時，機+,根-均為偶數(shù)，（根+）（加-）為4的倍數(shù)；當(dāng)加， 一奇，一偶時，2+,根均為奇數(shù)，（根+）（根）為奇數(shù)，綜上，所有滿足集合A的偶數(shù)為4i7 7選項 B, Vxg R,x2 + x + 20 , x2 +x + 2 = （x + ）2 + 0 ,故該選項正確； 24 4選項C,

6、 VxR/2N，而當(dāng)x = 0時,00,不成立，故該選項錯誤，排除；選項D, A = a a- 2n, B = Z?l b- 3/n,當(dāng)耳機eN時，當(dāng)a、Z?取得6的正整數(shù)倍時,AcBw。，所以, 該選項錯誤，排除.應(yīng)選：B.8.在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為七的所有整數(shù)組成一個“類。記為岡，即岡=4 +小cZ,2=0,1, 2, 3.給出如下四個結(jié)論:2015那么;-22；工二網(wǎng)那么出書；“整數(shù)a, b屬于同一類”的充要條件是其中正確的結(jié)論有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“類”的定義計算后可判斷的正誤，根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷的正誤，從而可得正確的選項.【詳解】因為201

7、5 = 503x4+3,故20153,故錯誤；而2 = 4 +2,故2 c 2,故正確；由“類”的定義可得o Ul U2U3cZ,任意CZ,設(shè)。除以4的余數(shù)為w（U2,3）,那么cr|,故 c W 03132。3,所以 Za 0Ul U2 U3,lZ = 0UlU2U3,故正確假設(shè)整數(shù)m b屬于同一“類”，設(shè)此類為卜。,1,2,3）,那么 1 = 4/篦+廠/=4 + ，故 q-Z? = 4（加一鹿）gp a-b e 0,假設(shè)-玄0,故為4的倍數(shù)，故，。除以4的余數(shù)相同， 故m b屬于同一“類”,故整數(shù)。，。屬于同一“類”的充要條件為4。,故正確；應(yīng)選：二、多項選擇題9.以下說法中，以下是真命

8、題的是（）.A.存在實數(shù)4,使2只+x0+4 = 0B.所有的素數(shù)都是奇數(shù)C.至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除.D.三條邊都相等的三角形是等邊三角形【答案】ACD【解析】【分析】舉例證明選項AC正確；舉反例否認選項B；依據(jù)等邊三角形定義判斷選項D.【詳解】選項A：當(dāng)面=上答時，-2片+/+4 = 0成立.判斷正確；選項B： 2是素數(shù)，但是2不是奇數(shù),判斷錯誤；選項C：正整數(shù)35和70能被5和7整除.判斷正確；選項D：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判斷正確.應(yīng)選：ACD.以下“假設(shè)p,那么/形式的命題中，是夕的必要條件的有（）A.假設(shè)x, y是偶數(shù)，那么x+y是偶數(shù)B.假設(shè)。V2,那么方程

9、2x+i=0有實根C.假設(shè)四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形D.假設(shè)必=0,那么=?！敬鸢浮緽CD【解析】【分析】根據(jù)必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】A： x+y是偶數(shù)不一定能推出x, y是偶數(shù),因為x, y可以是奇數(shù)，不符合題意；B：當(dāng)方程x22x+a=0有實根時，那么有顯然能推出V2,符合題意;C：因為菱形對角線互相垂直，所以由四邊形是菱形能推出四邊形的對角線互相垂直，符合題意;D：顯然由。=0推出必=0,所以符合題意，應(yīng)選：BCD.P： xl或XV-3, q： xa,那么。取下面那些范圍，可以使q是的充分不必要條件（）A. a3B. a5C. q 4 3D. a a , 9

10、是的充分不必要條件，故。之1，范圍對應(yīng)集合是集合之1的子集即 可，比照選項知AB滿足條件.應(yīng)選：AB.12.集合P,。是全集。的兩個非空子集，如果PcQ = Q且PuQwQ,那么以下說法中正確的有（）A. VgP,有光。B. 3eP,使得工任。C.有xwPD. 3g（2,使得1任尸【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)PcQ = Q且fdQwQ確定正確選項.【詳解】由于RQ是全集U的非空子集，尸cQ = Q且PuQwQ,所以。是P的真子集，所以三，使得工仁。、VeC,有xsP,即BC選項正確.應(yīng)選：BC三、填空題.命題 凡飛+60,那么力是【答案】也尺 + 640【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否

11、認是全稱量詞命題進行求解即可.【詳解】:3x0 e R, x0 + 60,那么R： VxeT?,x + 60,故答案為：Vxe/?,x + 60.假設(shè)不等式|x|Q的一個充分條件為-2x2【解析】【分析】根據(jù)含絕對值不等式的解法，求解不等式的解集，結(jié)合充分條件，列出關(guān)系式，即可求解.【詳解】由不等式|x|。，當(dāng)。KO時，不等式|x|0時，不等式|x|，可得-QXQ,要使得不等式|x|Q的一個充分條件為-2x0,那么滿足x|-2vx0qx|-所以一22a ,即 2 2實數(shù)的取值范圍是。22.故答案為：a”15 .設(shè)m+l2m+4(meR)；lx3.假設(shè)僅是。的充分條件，那么實數(shù) 2的取值范圍為【

12、答案】-2 -m-【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得一所對集合包含于a所對集合，再利用集合的包含關(guān)系列式作答.【詳解】令a所對集合為：x|m+lx2加+ 4(mR),4所對集合為：x|lj:3,因夕是a的充分條件，那么必有%Hx3qxw+lx2m+ 4OeR),m + 1 11于是得。八力解得-六屋0，2加 + 4232所以實數(shù)機的取值范圍為加0.故答案為：m0Y 4- 116.假設(shè)“1-mvx +根22”是。5 1【解析】【分析】 由題意，根據(jù)必要不充分條件可得(T)旨(1-22,m)，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】V- _1_ 1解：不等式。虧1的解集為(一1,1),不等式l mvx+m

13、v2m的解集為(1-2m,z),X + 因為“1-+是“05 1所以1一2機一1,解得心 所以實數(shù) ?的取值范圍為(1,y),故答案為：(l,4-oo).四、解答題17.集合4 = %|4 1%2。+ 3, B = x-1x49 全集 = r.(1)當(dāng)。=1 時，求(QA)c5；(2)假設(shè)。夕是“xwA”的必要條件，求實數(shù)，的取值范圍.【答案】(GA)cB = x|lx0(2)。-4 或OWawJ【解析】【分析】(1)根據(jù)補集與交集的運算性質(zhì)運算即可得出答案.(2)假設(shè)是A ”的必要條件等價于Aq夕討論A是否為空集，即可求出實數(shù)。的取值范圍.(1)當(dāng) a = l 時，集合 A = x|04x5, CyA = (x|x5),(G，A)cB = x| -1 x 2a + 3, * a 4 Aw0,那么 q2-4 且。121,2。+ 34,綜上所述，。-4或OWaW；.18.集合 P=xa-x2a+!, Q=x-2x%4(2)(2 2【解析】【分析】(1)將。=3代入求出集合P,。，再由補集及交集的意義即可計算得解.(2)由