學湖南省株洲市蘆淞區(qū)九級上第一次月考數(shù)學試卷含答案

1、2015-2016學年湖南省株洲市蘆淞區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、精心選一選：301下列方程是一元二次方程（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3C3x+=4Dx22=02若點A（3，4）、B（2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A6B6C12D123下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+2x=0C（x+3）（x2）=0D（x3）2=04若關(guān)于x的方程x22x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是 （）Am1Bm1Cm1Dm=05已知反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da26函數(shù)y=（k0）的圖象過點（2，2），則此

2、函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中的（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第二、四象限7反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上其中正確的是（）ABCD8以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面積是（）A10B11C12D139如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線y=與正方形ABCD有公共

3、點，則k的取值范圍為（）A1k9B2k34C1k16D4k16二、認真填一填：24分10方程x2=2x的解是11函數(shù)y=中的自變量x的取值范圍是12已知關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是14矩形的面積是12cm2，則一邊長y（cm）與其鄰邊的長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為15關(guān)于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=16若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x27x+12=0的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為17在平面直角坐標系中，直線y=x+2

4、與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點，若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是三、認真解一解：18解方程：2x23x=2（公式法）19已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，求方程的另一根和k的值20已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值21有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為35 m，求雞場的長與寬各為多少？22某商場出售一批名牌襯衣，進價為80元/件，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是售價x（元/件）的反比例函數(shù)

5、，且當售價定為100元/件時，每天可售出30件（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）若要使日銷售利潤達到2 040元，則每件售價應定為多少元？23關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值24一次函數(shù)y=2x+2與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象都經(jīng)過點A（1，m），y=2x+2的圖象與x軸交于點B求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；點C（0，2），若四邊形ABCD是平行四邊形，請在直角坐標系內(nèi)畫出ABCD，直接寫出點D的坐標，并判斷D點是

6、否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由25某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當4x10時，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？2015-2016學年湖南省株洲市蘆淞區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：301下列方程是一元二次方程（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3C3x+=4Dx22=0【考點】一元二次方程的定義【分析】只含有一個未知

7、數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故錯誤；B、方程去括號得：2x22x=2x2+3，整理得：2x=3，為一元一次方程，故錯誤；C、3x+=4是分式方程，故錯誤；D、x22=0，符合一元二次方程的形式，正確故選D【點評】要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程2若點A（3，4）、B（2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A6

8、B6C12D12【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐標代入解析式即可【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，4）代入得：k=12，即y=，把B（2，m）代入得：m=6，故選A【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，解此題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，難度適中3下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+2x=0C（x+3）（x2）=0D（x3）2=0【考點】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應用【解答】

9、解：A、=b24ac=02411=40，此方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B、=b24ac=22410=4，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、=b24ac=1241（6）=250，此方程有實數(shù)根，故本選項錯誤；D、=b24ac=（6）2419=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤故選A【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根4若關(guān)于x的方程x22x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是 （

10、）Am1Bm1Cm1Dm=0【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍【解答】解：根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到=b24ac=44m0，解得：m1故選A【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立5已知反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；解一元一次不等式【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象

11、和性質(zhì)，此圖象位于二、四象限，則根據(jù)k0求解【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，a20，則a2故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限、當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大6函數(shù)y=（k0）的圖象過點（2，2），則此函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中的（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第二、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k=40，函數(shù)位于二四象限【解答】解：將（2，2）代入y=（k0

12、）得k=4，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中的第二、四象限故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限、當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大7反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上其中正確的是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可【解

13、答】解：反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，m0故錯誤；當反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故錯誤；將A（1，h），B（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正確；將P（x，y）代入y=得到m=xy，將P（x，y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上故正確，故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面積是（）A10B11C12D13【考點】反比例函數(shù)系

14、數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以4即可求解【解答】解：雙曲線y=經(jīng)過點D，第一象限的小正方形的面積是3，正方形ABCD的面積是34=12故選：C【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注9如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A1k9B2k34C1k16D4k16【考點】反比例函

15、數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】先根據(jù)題意求出A點的坐標，再根據(jù)AB=BC=3，AB、BC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標，再根據(jù)雙曲線y=（k0）分別經(jīng)過A、C兩點時k的取值范圍即可【解答】解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標是（1，1），AB=BC=3，C點的坐標是（4，4），當雙曲線y=經(jīng)過點（1，1）時，k=1；當雙曲線y=經(jīng)過點（4，4）時，k=16，因而1k16故選：C【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關(guān)鍵是理解題意進而求出k的值二、認真填一填：24分10方程x2=2x的解是x1=0，

16、x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項得到x22x=0，再把方程左邊進行因式分解得到x（x2）=0，方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解為x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案為x1=0，x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程得到原方程的解11函數(shù)y=中的自變量x的取值范圍是x1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式的定義；分式有意義的條件【分析】該函數(shù)是分式，分式有意

17、義的條件是分母不等于0，故分母x10，解得x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x10解得：x1【點評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于012已知關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值【解答】解：x26x+k=0的兩個解分別為x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得：k=2，故答案為：2【點評】此題考查了一元二次方

18、程根與系數(shù)的關(guān)系，對所求的代數(shù)式進行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是12【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長，進而得出答案【解答】解：x27x+10=0（x2）（x5）=0，解得：x1=2（不合題意舍去），x2=5，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+2=12故答案為：12【點評】此題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確得出方程的根是解題關(guān)鍵14矩形的面積是12cm2，則一邊長y

19、（cm）與其鄰邊的長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=【考點】函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得答案【解答】解：由矩形的面積公式，得y=，故答案為：y=【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系，利用矩形的面積公式是解題關(guān)鍵15關(guān)于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=1【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可【解答】解：關(guān)于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，2241（m）=0，解得m=1故答案為；1【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（

20、3）0方程沒有實數(shù)根16若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x27x+12=0的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為5【考點】矩形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理【分析】首先解方程求得方程的兩個根，即可求得矩形的兩邊長，然后利用勾股定理即可求得對角線長【解答】解：方程x27x+12=0，即（x3）（x4）=0，則x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4則矩形ABCD的對角線長是： =5故答案是：5【點評】本題考查了一元二次方程的解法以及矩形的性質(zhì)，正確解方程求得矩形的邊長是關(guān)鍵解一元二次方程的基本思想是降次17在平面直角坐標系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯

21、一公共點，若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是b2或b2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得x2bx+1=0，由直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，得到方程x2bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果【解答】解：解方程組得：x2bx+1=0，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，方程x2bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b240，b2或b2，故答案為b2或b2【點評】本題主要考查函數(shù)的交點問題，把兩函數(shù)圖象的交點問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的問題是解題的關(guān)鍵三、認真解一解：18（2015

22、秋蘆淞區(qū)校級月考）解方程：2x23x=2（公式法）【考點】解一元二次方程-公式法【分析】移項，求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：2x23x=2，2x23x2=0，b24ac=（3）242（2）=25，x=，x1=2，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵19（2015秋蘆淞區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，求方程的另一根和k的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可【解答】解：關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，設x1是方程另一個根，x1+3=k，3x1=6，x1=2，k=1故方程的另一根為

23、2和k的值為1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根式和為x1+x2=，兩根之積x1x2=是解題的關(guān)鍵20（2015泰州）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值【考點】根的判別式；一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由題意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根；（2）

24、x2+2mx+m21=0有一個根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立21有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為35 m，求雞場的長與寬各為多少？【考點】一元二次方程的應用【分析】設養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（352x），根據(jù)矩形的面積公式

25、即可列方程，列方程求解【解答】解：設養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（352x），由題意得x（352x）=150解這個方程；x2=10當養(yǎng)雞場的寬為時，養(yǎng)雞場的長為20m不符合題意，應舍去，當養(yǎng)雞場的寬為x1=10m時，養(yǎng)雞場的長為15m答：雞場的長與寬各為15m，10m【點評】本題考查的是一元二次方程的應用，難度一般22某商場出售一批名牌襯衣，進價為80元/件，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是售價x（元/件）的反比例函數(shù)，且當售價定為100元/件時，每天可售出30件（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）若要使日銷售利潤達到2 040元，則每件售價應定為多少元？

26、【考點】反比例函數(shù)的應用【分析】（1）因為y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，可設出函數(shù)式y(tǒng)=（k0），然后根據(jù)當售價定為100元/件時，每天可售出30件可求出k的值（2）設單價是x元，根據(jù)每天可售出y件，每件的利潤是（x80）元，總利潤為2040元，由利潤=售價進價可列方程求解【解答】解：（1）設函數(shù)式為y=（k0），30=，解得k=3000，y=（2）設單價是x元，y（x80）=2040（x80）=2040，解得：x=250故單價應為250元【點評】本題考查反比例函數(shù)的概念，設出反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)，以及知道利潤=售價進價，然后列方程求解的問題23關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+

27、1=0有兩個不等實根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范圍；（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進而得到2k+1=k2+1，結(jié)合k的取值范圍解方程即可【解答】解：（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|

28、+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2【點評】本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用根的判別式=b24ac0求出k的取值范圍，此題難度不大24（2015秋蘆淞區(qū)校級月考）一次函數(shù)y=2x+2與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象都經(jīng)過點A（1，m），y=2x+2的圖象與x軸交于點B求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；點C（0，2），若四邊形ABCD是平行四邊形，請在直角坐標系內(nèi)畫出ABCD，直接寫出點D的坐標，并判斷D點是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的判定與性質(zhì)【