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1、17.2 勾股定理的逆定理一、填空1 的兩邊分別為5,12,另邊c為奇數(shù),且a b c是3的倍數(shù),則c應(yīng)為_,此三角形為_2三角形中兩條較短的邊為a b,a b(ab),則當(dāng)?shù)谌龡l邊為_時(shí),此三角形為直角三角形3若 的三邊a,b,c滿足a2b2c2506a8bl0c,則此三角形是_三角形,面積為_4已知在 中,BC6,BC邊上的高為7,若AC5,則AC邊上的高為 _5已知一個(gè)三角形的三邊分別為3k,4k,5k(k為自然數(shù)),則這個(gè)三角形為_,理由是_6一個(gè)三角形的三邊分別為7cm,24 cm,25 cm,則此三角形的面積為_。二、選一選7給出下列幾組數(shù): ;8,15,16;n21,2n,n21
2、;m2n2,2mn,m2n2(mn0)其中定能組成直角三角形三邊長(zhǎng)的是( )A B C D8下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是( )A1,2,3 B4,5,6C12,13,14D9,40,419等邊三角形的三條高把這個(gè)三角形分成直角三角形的個(gè)數(shù)是( )A8個(gè) B10個(gè) C11個(gè) D12個(gè) 10如果一個(gè)三角形一邊的平方為2(m21),其余兩邊分別為m1,m l,那么這個(gè)三角形是( );A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形三、解答題11如圖1825,在 中,D為BC上的一點(diǎn),若ACl7,AD8,CD=15,AB10,求 的周長(zhǎng)和面積12已知 中,AB17 cm,BC30 cm,B
3、C上的中線AD8 cm,請(qǐng)你判斷 的形狀,并說明理由 13一種機(jī)器零件的形狀如圖1826,規(guī)定這個(gè)零件中的 A和 DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖(單位:mm),這個(gè)零件符合要求嗎?14如圖1827,四邊形ABCD中, ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積 15為了慶祝紅寶石婚紀(jì)念日,詹克和凱麗千家舉行聚會(huì)詹克忽然發(fā)現(xiàn)他的年齡的平方與凱麗年齡的平方的差,正好等于他的子女?dāng)?shù)目的平方,已知詹克比凱麗大一歲,現(xiàn)在他們都不到70歲請(qǐng)問,當(dāng)年結(jié)婚時(shí),兩個(gè)人各是多少歲?現(xiàn)在共有子女幾人?(在西方,結(jié)婚40周年被稱為紅寶石婚,且該國(guó)的合法結(jié)婚年齡為16歲)
4、16有一只喜鵲正在一棵高3 m的小樹的樹梢上覓食,它的巢筑在距離該樹24 m且高為14 m的一棵大樹上,巢距離大樹頂部1m,這時(shí),它聽到巢中幼鳥求助的叫聲,便立即趕過去如果它飛行的速度為5ms,那么它至少需要幾秒才能趕回巢中?。四、思維拓展 17給出一組式子:324252,52122132,72242252,92402=412,(1)你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于上述式子的一些規(guī)律嗎? (2)請(qǐng)你運(yùn)用規(guī)律,或者通過試驗(yàn)的方法(利用計(jì)算器),給出第五個(gè)式子18我們知道,以3,4,5為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形,稱3,4,5為勾股數(shù)組,記為(3,4,5),類似地,還可得到下列勾股數(shù)組:(8,6,10),(15,8,1
5、7),(24,10,26)等(1)請(qǐng)你根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律,寫出第六組勾股數(shù);2)試用數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律;(3)請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律答案113;直角三角形 2 3直角;6 484 5直角三角形;勾股定理的逆定理 6184 cm27D 8D 9D 10B11周長(zhǎng)為48,面積為84 提示:根據(jù)勾股定理的逆定理可知 為直角三角形,故AD BC,再根據(jù)勾股定理可得BD6,從而可求解 12 為等腰三角形理由:在 中,AB17cm,AD8 cm,BD15 cm,AB2AD2BD2為直角三角形在 中,AC2=AD2CD2=82152172cm2AC17 cm,為等腰三角形13符合14連接AC
6、,得 ,由勾股定理知AC5, AC2CD252122169132AD2, ACD S四邊形ABCD=S ABCS ACD = 6303615詹克21歲,凱麗20歲,現(xiàn)在共有11個(gè)子女16如圖,由題意知AB3 m,CD=14l13 m,BD24 m過A作AE CD于E,則CE=133=10 m,AE=BD=24 m在 中,AC2CE2AF=102242=262 m2, AC26 m, 265=52 s, 它至少需要52 s才能趕回巢中17(1)每個(gè)等式中的三個(gè)底數(shù)都正好組成一組勾股數(shù);每個(gè)等式中的最小的底數(shù)恰好是連續(xù)的奇數(shù);最大的底數(shù)比第二大的底數(shù)大1;第二大的底數(shù)是偶數(shù),最大的底數(shù)是奇數(shù);這些等式中的底數(shù)都是代數(shù)式m2n2,2mn,m2n2,當(dāng)m和n取不同正整數(shù)時(shí)得到的數(shù)(2)第五個(gè)式子應(yīng)當(dāng)是m=6,n5時(shí),所得的三個(gè)底數(shù)的平方和,即11260261218(1)(4
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