函數(shù)解析式求法小結(jié)_第1頁
函數(shù)解析式求法小結(jié)_第2頁
函數(shù)解析式求法小結(jié)_第3頁
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1、函數(shù)解析式求法小結(jié)1、直接法：如例1、在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水,濃度變a,b0,a,b不相等），則x與y的函數(shù)關(guān)系是_.解析：由題意可得， ，所求函數(shù)的解析式為： 。小結(jié)：此法常用于與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題。2、待定系數(shù)法：如例2、已知f (x)是二次函數(shù)且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4,則f (x)=_.解：由題意可設(shè)：f(x)=ax2+bx+c,則f(x-1)+f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x+4對xR恒成立，從而有 。小結(jié)：當(dāng)已知函數(shù)的類型時(shí)，常用此法。3、換元法：如例3、已

2、知f ,則f(x)=_.解：設(shè)u= 1，則 ，則 =，f(x) .4、湊配法：如例4（同例3）解：f = ，f(x) 。小結(jié)：當(dāng)已知函數(shù)的一個(gè)復(fù)合函數(shù)的解析式時(shí)，常用換元法或湊配法。5、方程組法：如例5、已知f(x)+2 ,求f(x). 解： 以 代替式中x的得 - 2得： ，即 。小結(jié)：當(dāng)已知x與 或x與-x的函數(shù)值的一個(gè)方程時(shí)，可考慮用此法。 6、相關(guān)點(diǎn)法：如例6、已知函數(shù)f(x)=2x+1與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2成軸對稱圖形，試求函數(shù)y=g(x)的解析式。 解：設(shè) 在所求函數(shù)的圖象上，點(diǎn) 是M關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)，則 又 即g(x)=9-2x.小結(jié)：當(dāng)以函數(shù)圖象的對稱性為

3、已知條件時(shí)，可考慮用此法。7、疊加法：如例7、已知函數(shù)f(x)對任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+(x+y)+1,且f(1)=1,若xN,試求f(x)的解析式。解：令x=y=0，則有f(0)=f(0)+f(0)+0,f(0)=0，再令y=1,則f(x+1)=f(x)+f(1)+x,，令中x=1,2,3,n-1,得f(2)=f(1)+2,f(3)=f(2)+3,f(4)=f(3)+4,f(n-1)=f(n-2)+(n-1),f(n)=f(n-1)+n,以上各式左右兩邊分別相加得：f(n)=f(1)+2+3+n=1+2+3+(n-1)= ,當(dāng)n=0時(shí)，f(0)=0成立。故f(x)的表達(dá)式為f(x)= ,x

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