江西省瑞昌市學(xué)度北師大版九級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、瑞昌市城東學(xué)校2016-2017（下）學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1下列各實(shí)數(shù)中，最小的是()A B C D|2|2下列運(yùn)算中，正確的是()A B Cmm22m3 Dm3m2m3已知a、b是一元二次方程x22x30的兩個(gè)根，則a2bab2的值是()A1 B5 C6 D64如圖，將一張正六邊形紙片的陰影部分剪下，拼成一個(gè)四邊形，若拼成的四邊形的面積為2a，則紙片的剩余部分的面積為()A5a B4a C3a D2a5若不等式組eq blc(avs4alco1(f(1,2)x10，,xm)有解，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為()6

2、已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)與x軸交于點(diǎn)(x1，0)與(x2，0)，其中x1x2，方程ax2bxca0的兩根為m、n(mn)，則下列判斷正確的是()Ab24ac0 Bx1x2mn Cmnx1x2 Dmx1x2n二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7若x0，y0，化簡(jiǎn)eq r(x2y3)_8化簡(jiǎn)eq f(x2y2,x22xyy2)(2x2y)_9在O中，直徑AB弦CD，連接AD，已知AOC108，則BAD_10如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a，沿著共一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)正方形的對(duì)角線截掉一個(gè)幾何體之后，截面ABC的面積_11將拋物線C1：yx22x繞著點(diǎn)M(1，0)旋轉(zhuǎn)180后，所得到的新拋

3、物線C2的解析式是_12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線。將DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG。則下列結(jié)論：四邊形AEGF是菱形 AEDGEDDFG=112.5 BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是 。三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13(1)解方程組eq blc(avs4alco1(x2y5，,xy2.)（2）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=AO，求ABD的度數(shù)。14解方程：eq f(2x,x2)1eq f(3,2x).15某市推行高效課堂教學(xué)改革，已知小紅所在的九(2)班有30人，恰

4、好分成5個(gè)學(xué)習(xí)小組(記為A、B、C、D、E)(1)在李老師的一次隨機(jī)點(diǎn)名中，求恰好點(diǎn)到小紅的概率是多少；(2)數(shù)學(xué)老師在某次課堂中設(shè)置了2個(gè)學(xué)習(xí)小組的展示成果，請(qǐng)用樹形圖或列表法求出隨機(jī)恰好點(diǎn)到A、B學(xué)習(xí)小組展示成果的概率16如圖，圖中ABC內(nèi)接于O且ABC90，圖中A1BC1內(nèi)接于O，AC是直徑且ACA1C1，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖(1)在圖中，畫出將ABC的面積平分為兩等份的弦；(2)在圖中，畫出將A1BC1的面積平分為兩等份的弦17、如圖，在對(duì)RtABC依次進(jìn)行軸對(duì)稱(對(duì)稱軸為y軸)、一次平移和以O(shè)為位似中心在同側(cè)縮小為原來(lái)的一半的變換后得到OAB.(1)在坐標(biāo)系中分別畫出軸對(duì)稱、

5、平移變換后相應(yīng)的兩個(gè)圖形；(2)設(shè)P(a，b)為ABC邊上任意一點(diǎn)，依次分別寫出這三次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（請(qǐng)把以上題目解答寫在下頁(yè)的答題卷上，只交答題卷） 年級(jí)： 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào) 考場(chǎng)號(hào) . 瑞昌市城東學(xué)校2016-2017（上）學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))座位號(hào)1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7、 8、 9、 10 、 11、 12、 三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13、（1）解： （2）解：14、解：15、解：16、解：17解：四、(本大題

6、共4小題，每小題8分，共32分)18某學(xué)校為了解本校2400名學(xué)生對(duì)某次足球賽的關(guān)注程度，以利于做好教育和引導(dǎo)工作，隨機(jī)抽取了本校內(nèi)的六、七、八、九四個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按“各年級(jí)被抽取人數(shù)”與“關(guān)注程度”，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(圖)、扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖)和折線統(tǒng)計(jì)圖(圖)(1)本次共隨機(jī)抽查了_名學(xué)生，根據(jù)信息補(bǔ)全圖中條形統(tǒng)計(jì)圖，圖中八年級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_；(2)如果把“特別關(guān)注”“一般關(guān)注”“偶爾關(guān)注”都看成關(guān)注，那么全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有多少名？(3)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校學(xué)生對(duì)足球關(guān)注的現(xiàn)狀的看法及建議；如果要了解中小學(xué)生對(duì)校園足球的關(guān)注情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)

7、行抽樣？19某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用全長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍20如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(eq f(1,2)，2)，B(3，n)在反比例函數(shù)yeq f(m,x)(m為常數(shù))的圖象上，連接AO并延長(zhǎng)與圖象的另一支有另一個(gè)交點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A的直線l與x軸的交點(diǎn)

8、為D(1，0)，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸交直線l于點(diǎn)E.(1)求m的值，并求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)B作射線BNx軸，與AE交于點(diǎn)M(補(bǔ)全圖形)，求證：tanABNtanCBN.21如圖，AB是半圓O的直徑，AC，BC是半圓O的弦，ADBC，且DCAB，連接OD(1)求證：DC與半圓O相切；(2)若sinBeq f(r(5),3)，OD3 eq r(6)，求半圓O的半徑長(zhǎng)五、22 (本題10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖的方式放置點(diǎn)A1，A2，A3，An和點(diǎn)C1，C2，C3，Cn分別落在直線yx1和x軸上拋物

9、線L1過(guò)點(diǎn)A1，B1，且頂點(diǎn)在直線yx1上，拋物線L2過(guò)點(diǎn)A2，B2，且頂點(diǎn)在直線yx1上，按此規(guī)律，拋物線Ln過(guò)點(diǎn)An，Bn，且頂點(diǎn)也在直線yx1上，其中拋物線L2交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點(diǎn)D1，拋物線L3交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點(diǎn)D2，拋物線Ln1交正方形AnBnCnCn1的邊AnBn于點(diǎn)Dn(其中n2且n為正整數(shù))(1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：B1_，B2_，B3_；(2)寫出拋物線L2、L3的解析式，并寫出其中一個(gè)解析式求解過(guò)程，再猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3)設(shè)A1D1k1D1B1，A2D2k2D2B2，試判斷k1與k2的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由六、(本題12分)2

10、3如圖S，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A并與AC垂直點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AM運(yùn)動(dòng)，連接PC，并將ACP繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到BCQ，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，線段PA的長(zhǎng)為m(m0)，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線l上時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)(1)在圖中，當(dāng)ACP20時(shí)，求BQC的大??；(2)在圖中，已知BDl于點(diǎn)D，QEl于點(diǎn)E，QFBD于點(diǎn)F，試問：BQF的大小是否會(huì)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而改變？若不會(huì)，求出BQF的大?。蝗魰?huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)在圖中，連接PQ，記PAQ的面積為S，請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式(注明m的取值范圍)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值？最大值為多少？參考答案1A2.D3.C4.B5

11、.C 6D7xyeq r(y)8.2x2y9.3610.eq f(r(3)a2,2) 11y(x3)2112略13.原方程組的解是eq blc(avs4alco1(x1，,y3.) 3分 (2) 略14解兩邊同時(shí)乘x2，得2xx23，解得xeq f(1,3)5分經(jīng)檢驗(yàn)xeq f(1,3)是原方程的解. 6分15解：(1)P(點(diǎn)到小紅)eq f(1,30). 2分(2)樹狀圖如下： 4分P(點(diǎn)到A、B學(xué)習(xí)小組)eq f(2,20)eq f(1,10). 6分16解：在圖中，BD即為所求的弦，在圖中，BD即為所求的弦. 6分17解：(1)如圖所示： 3分(2)點(diǎn)P(a，b)三次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐

12、標(biāo)依次分別為(a，b)，(a，b4)，(eq f(1,2)a，eq f(1,2)b2) 6分18解：(1)200；補(bǔ)全如圖；144(每空1分) 3分(2)根據(jù)題意得：關(guān)注的學(xué)生所占的百分比為eq f(206030,200)100%55%，所以全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有240055%1320(人). 6分(3)根據(jù)以上結(jié)果可得出：只有55%的學(xué)生關(guān)注足球賽，有45%的學(xué)生不關(guān)注，可以看出仍有部分學(xué)生忽略了對(duì)足球賽的關(guān)注，希望學(xué)校做好教育與引導(dǎo)工作，加大對(duì)足球進(jìn)校園的宣傳力度，讓校園足球得到更多的關(guān)注和支持，推動(dòng)校園足球的發(fā)展. 7分考慮到樣本具有的隨機(jī)性、代表性、廣泛性，如果要了解中小學(xué)生對(duì)校園

13、足球的關(guān)注的情況，抽樣時(shí)應(yīng)針對(duì)不同的年級(jí)、不同性別、不同年齡段的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣(只要給出合理看法與建議，即可得分) 8分19(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(302x)米依題意可列方程x(302x)72，即x215x360. 2分解得x13，x212. 3分(2)依題意，得8302x18.解得6x11.面積Sx(302x)2(xeq f(15,2)2eq f(225,2)(6x11)當(dāng)xeq f(15,2)時(shí)，S有最大值，S最大eq f(225,2)平方米； 5分當(dāng)x11時(shí)，S有最小值，S最小11(3022)88(平方米). 6分(3)令x(302x)100，得x215x500.解得x15，x

14、210. 7分又x6，x的取值范圍是6x10. 8分20解：(1)點(diǎn)A(eq f(1,2)，2)在反比例函數(shù)yeq f(m,x)(m為常數(shù))的圖象上，meq f(1,2)21. 1分反比例函數(shù)yeq f(m,x)(m為常數(shù))的表達(dá)式是yeq f(1,x).設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k，b為常數(shù)，k0)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(eq f(1,2)，2)，D(1，0)，eq blc(avs4alco1(f(1,2)kb2，,kb0.) 2分解得eq blc(avs4alco1(k4，,b4.)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y4x4. 3分(2)由反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(eq f(1

15、,2)，2). 4分CEx軸交直線l于點(diǎn)E，yEyC.將y2代入y4x4得xeq f(3,2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq f(3,2)，2). 5分(3)證明：如圖，作AGBN于點(diǎn)G，作CHBN于點(diǎn)H，點(diǎn)B(3，n)在反比例函數(shù)圖象上，neq f(1,3)，B(3，eq f(1,3)，G(eq f(1,2)，eq f(1,3)，H(eq f(1,2)，eq f(1,3). 6分在RtABG中，tanABNeq f(AG,BG)eq f(2f(1,3),3f(1,2)eq f(2,3)， 在RtBCH中，tanCBNeq f(CH,BH)eq f(f(1,3)2,3f(1,2)eq f(2,3)，ta

16、nABNtanCBN. 8分21解：(1)證明：連接OC.OA，OC為半徑，12， 1分AB是直徑，1B90， 2分又3B，OCD231B90.DC與半圓O相切.3分(2)ADBC，AB是半圓O的直徑，DACACB90，B3，ABCDCA， 4分eq f(AC,DC)eq f(BC,AB)，sinBeq f(AC,AB)eq f(r(5),3).設(shè)ACeq r(5)k，AB3k，則BC2k. 5分eq f(r(5)k,DC)eq f(2,3)，DCeq f(3 r(5)k,2)， 6分在RtOCD中，OD3 eq r(6)，OCeq f(3k,2)，eq blc(rc)(avs4alco1(f

17、(3 r(5)k,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3k,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(3 r(6)eq sup12(2)， 7分解得k2，半圓O的半徑長(zhǎng)為3. 8分22解：(1)B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4). 2分(2)拋物線L2、L3的解析式分別為y(x2)23，yeq f(1,2)(x5)26. 4分拋物線L2的解析式的求解過(guò)程：對(duì)于直線yx1，設(shè)x0，可得y1，A1(0，1)，四邊形A1B1C1O是正方形，C1(1，0)，又點(diǎn)A2在直線yx1上，可得點(diǎn)A2(1，2)，又B2的坐標(biāo)為(3，2)，

18、拋物線L2的對(duì)稱軸為直線x2，拋物線L2的頂點(diǎn)為(2，3)，設(shè)拋物線L2的解析式為：ya(x2)23，L2過(guò)點(diǎn)B2(3，2)，2a(32)23，解得a1，拋物線L2的解析式為y(x2)23. 6分(拋物線L3的解析式的求解過(guò)程：B3的坐標(biāo)為(7，4)，同上可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3，4)，拋物線L3的對(duì)稱軸為直線x5，拋物線L3的頂點(diǎn)為(5，6)，設(shè)拋物線L3的解析式為ya(x5)26，L3過(guò)點(diǎn)B3(7，4)，4a(75)26，解得aeq f(1,2)，拋物線L3的解析式為yeq f(1,2)(x5)26. 6分)猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(32n21，3

19、2n2). 7分(猜想過(guò)程：方法一：可由拋物線L1，L2，L3的解析式：y2(xeq f(1,2)2eq f(3,2)，y(x2)23，yeq f(1,2)(x5)26，歸納總結(jié)；方法二：可由正方形AnBnCnCn1頂點(diǎn)An，Bn的坐標(biāo)規(guī)律(An(2n11，2n1)與Bn(2n1，2n1)，再利用對(duì)稱性可得拋物線Ln的對(duì)稱軸為直線xeq f(2n12n11,2)，即xeq f(2n2（42）2,2)32n21，又頂點(diǎn)在直線yx1上，所以可得拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(32n21，32n2).)(3)k1與k2的數(shù)量關(guān)系為k1k2. 8分理由如下：由(2)得L2的解析式為y(x2)23，當(dāng)y1時(shí)，1(x2)23，解得x12eq r(2)，x22eq r(2)，0A1D11，x2eq r(2)，A1D12eq r(2)eq r