新編概率統(tǒng)計習題詳細答案

1、目 錄第一章 隨機事件極其概率1第二章 一維隨機變量及其分布5第三章 二維隨機變量及其分布12第四章 隨機變量的數(shù)字特征20第五章 大數(shù)定律及中心極限定理25第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本定理29第七章 參數(shù)估計31第八章 假設檢驗39第九章 線性統(tǒng)計模型50第 一 章 隨機事件極其概率1.1 解:（1）.（2） （3） = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 .1.2解: ； ； ； ； .1.3解:樣本點 1.4解:若事件A表示抽到的兩張都是前10號考簽 1.5解:1.6 解:1.7解:方法1：若設表示取出的3個產(chǎn)品中有次品,是取出的3個產(chǎn)品中恰有i個次品（i=1,2,

2、3）, ，,方法2: 就是取出的3個產(chǎn)品全是合格品 1.8解:基本事件的總數(shù)為 ，每對恰好排在一起可分為兩步，第一步確定各對之間的排序，共有種，然后每對新人內(nèi)部均有2種排序，于是由乘法規(guī)則每對每對新人每對恰好排在一起的排法共有種，從而其概率為1.9解:1.10解:1.11解: ； 1.12解: 1.13解:、分別表示甲、乙、丙三廠生產(chǎn)；表示次品.則 1.14 解:設表示“考生選出正確答案”；表示“考生會解這道題”；則全概率公式: 1.15解:用分別表示“玻璃杯在第一、二、三次掉下時被摔碎”；表示“玻璃杯被摔碎”.則，由于互不相容，所以 1.16解:設事件B表示“出現(xiàn)次品”，表示從第i個工廠所進

3、商品 1.17解:設分別表示事件“報名表是第個地區(qū)考生的”；表示“抽到的報名表是女生的”.則， 1.18解:設事件A是試驗結果呈陽性反應，事件B是被檢查者患有癌癥. （1）=0.0871故試驗結果呈陽性的被檢者患癌的可能性不大,要進一步檢查才能確診。 （2）=0.9998這表明試驗結果呈陰性反應的被檢查者未患癌癥的可能性極大.1.19 B表示一小時內(nèi)至多有一臺需要工人照看 0.9021.20 解: 1.21解:設:第次取得次品（）,則1.22 解:1.23解:設：三次射擊中恰好有一次命中：三次射擊中至少有一次命中，：第次命中，=1，2，3則， 1.24解:設是甲投中次，是乙投中次 第 二 章

4、一維隨機變量及其分布2.1解:的取值為0,1,2,3,4,5。, 的分布列：0123452.2解:.2.3解: 的取值為1,2,3,4。,，的分布列：1234分布函數(shù)為：.2.4解:的分布列：12所以分布函數(shù)為.2.5解: .2.6解:的取值為1,2,3,4。,，的分布列：12342.7解:設隨機變量表示射中次數(shù)，.2.8解:由題意知 ，可得.所以.2.9解:由題意知，.2.10解:由可得；.2.11解:；.2.12解:,則=3.29.2.13解: ；.2.14解:；，即區(qū)間為.2.15解:,其中的概率密度為,，當,=0,當,當, ,所以.2.16解:，=.2.17解: 的取值為2,5,10,

5、17，的分布列：.2.18解:，當,=0,當,當, ,所以.2.19解:的取值為0,1,2，, ,的分布列：.2.20解:的取值為1,2,3,4,5。, , ,的分布列：.2.21解:;.2.22解:的取值為0,1。, ,的分布列：.2.23解: ; .2.24 解:;.2.25解: ;.2.26解:;.2.27解: 設挑選了n件產(chǎn)品,則至少有一次次品的概率為,即 ,.2.28解: 當,=0,當,當,當, ,所以.2.29解:,即 , 所以 .2.30解:;2.31解:當,=0,當,當, , 所以 ;.2.32解: ;=.2.33解:;.2.34解:,.2.35解: ,.2.3解:.2.37

6、,.第 三 章 二維隨機變量及其分布3.1解: ;.3.2解: 則聯(lián)合概率分布表為:012010200 3.3解: 0120010200則聯(lián)合概率分布表為: 3.4解:.3.5 解:;.3.6解: .3.7解:聯(lián)合概率分布表為:012010200所以0120123.8解: 12301.3.9解: ;當時, ,當時, , 所以,當時, ,當時, , 所以.3.10解: ;當時, ,當時, ,所以,當時, ，當時, ,所以;.3.11解:當時, ,當時, ,所以;當時, ,當時, ,當時, , 所以.3.12當時, ,當時, , 所以,當時, ,當時, ,所以;, 所以不獨立。3.13解:當時,

7、,當時, ,所以;當時, ,當時, ,所以,因為, 所以不獨立。3.14解:.3.15解:，,當時，,當時，所以.3.16解:3.17解: 01013.18解:當時, ,當時, ,所以,當時, ,當時, 所以;因為, 所以獨立。3.19解:01231003003.20解:.3.21解: .3.22解:，,;.3.23解: 3.24解:當時，,當時，,所以 .3.25解: 當時，,當時，,所以 .3.26解: 當時, ,當時, ,所以,當時, ,當時, ,所以,因為,所以獨立。3.27. 解: 證明：由，可知取一切非負整數(shù)，且， 即.第 四 章 隨機變量的數(shù)字特征4.1解: 4.2解:由題知解之

8、得4.3解:引入隨機變量：則01又且相互獨立，故4.4解:4.5解: 4.6解:設球的直徑為，則球的體積為由于在上均勻分布，故4.7解:設第個人摸到紅球數(shù)為則個人總共摸到紅球數(shù)為，且相互獨立，由于所以從而4.8解:由題意知試開次數(shù)X的分布為故.4.9解: 利用X與Y相互獨立知4.10解:由定義知直接計算得所以4.11解: 4.12解:設為第次擲出的點數(shù)，則點數(shù)之和為，并且相互獨立，由此可知由于所以從而4.13解:由定義知4.14解:由定義知 同理可算所以 同理可算得由于所以從而4.15解:利用X與Y相互獨立，4.16解:由于 所以類似地，所以4.17解:設則因此由于，所以4.18解:由的分布律

9、易算得故，從而知X與Y是不相關的。但由于可得，故X與Y不是相互獨立的。4.19解:由于和相互獨立，且都服從正態(tài)分布，所以從而得4.20解: 的階原點矩，作變量替換，則，得.第 五 章 大數(shù)定律及中心極限定理5.1解:設表示次重復獨立試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則，出現(xiàn)的頻率為，則由題意得 ，.可見做32000次重復獨立試驗中可使事件發(fā)生的頻率在0.790.81之間的概率至少為0.95.5.2解: 證明：隨機變量的數(shù)字特征為，對于任意給定的正數(shù)，由切比雪夫不等式知，所以服從大數(shù)定律5.3解: 證明：任給 ，且，則當axb時，有 ；當時，有；當時，有任給，有 若，則 ，故若所以任給，有，5.4解: 記，

10、則 ，記檢查燈泡的總壽命，則，則通過檢查的概率為： ，即 因此，要使檢查通過的概率不小于0.997，應至少檢查190只燈泡5.5解:記，則 記S=100次計算產(chǎn)生的誤差，則S=，則 ，根據(jù)中心極限定理得： 5.6解:隨機變量X服從二項分布B(1000+a，0.014)，由棣莫弗拉普拉斯中心極限定理有 ，查表得，所以，可得5.7解:設第k位顧客的消費額為，商場日銷售額為X，則因為在上服從均勻分布，所以日平均銷售額和銷售額方差分別為：5.8解:設分別表示在第i個小單元內(nèi)，轟炸機和殲擊機被打下的架數(shù)，其分布規(guī)律分別為：，數(shù)學期望和方差分別為：，由列維定理知事件“空戰(zhàn)中，有不少于35%的轟炸機被打下”

11、即，則記M為殲擊機被打下來的最大架數(shù)，則得 因為為正整數(shù)，且 所以取第 六 章 數(shù)理統(tǒng)計的基本定理6.1解:（1）20.25；（2）1.1656.2解:（1），（2）0.2616.3解:6.4解:（1）3.325；（2）2.088；（3）27.488；（4）6.262.6.5解: （1）2.228；（2）1.813；（3）1.813；（4）-2.764.6.6解:（1）3.23；（2）；（3）； （4）2.06.6.7解:（1）（2）是，不是。因為中不含總體中的唯一未知參數(shù)，而 中含有未知參數(shù) 6.8解:（1）易見，即為二個獨立的服從的隨機變量平方和，服從(2)分布，即；自由度為2.（2）由于

12、，則.又，與相互獨立，則即即，自由度為3.6.9解:，所以自由度為26.10解: ，第 七 章 參數(shù)估計7.1解: 由兩點分布可知， 而 所以由，于是故紅球的矩估計值為 個. 7.2解: 已知 因此可用樣本一階原點矩和二階原點矩去估計. 7.3解: 因此 所以就是的矩估計量. 7.4解: 的分布密度樣本的似然函數(shù)為由此式可見，要最大，只要最小，而由的表達式知，當時，為最小，此時最大.故的極大似然估計值為，而似然估計量為 7.5解: 設總體的分布的期望，每個樣本的分布與總體分布相同，因此其均值，而 因此，樣本均值是總體均值的無偏估計量. 7.6解:設總體期望為,方差為.樣本與總體同分布.所以三者

13、均是的無偏估計. 三者比較，的方差最小，故為最有效. 7.7解: （1）已知，寫出似然函數(shù)這說明是隨的增加而增加的.由于均大于等于，所以要使最大，只須最大，而此值即為的極大似然估計，即 （2）直接求由矩估計法，這里已知，故的矩估計為 7.8解: 設隨機變量因為所以（因為樣本與總體同分布），故為的無偏估計. 7.9解:所以是的無偏估計量.由于 而獨立與總體同分布.由已知，所以 因為，所以不是無偏估計. 7.10解: 設由于故統(tǒng)計量的分布函數(shù)為而統(tǒng)計量的分布函數(shù)為從而 的密度函數(shù)分別為 故 因此 故均為無偏估計.因此 由于 所以 更有效. 7.11解:設一組樣本值為似然函數(shù)為令 即為的極大似然估計

14、值.將樣本值以樣本隨機變量替代，則得的極大似然估計量為 7.12解: 故均是的無偏估計量.故 比更為有效. 7.13解: 當 時，故間應滿足的條件.代入關系式，得求得因為 故當 時，最小.即此時估計量最有效. 7.14解: 的置信區(qū)間為而于是查分布表得故 于是溫度真值的置信區(qū)間為 1244.2,1273.8. 7.15解:因為，所以方差巳知，求數(shù)學期望的置信區(qū)間。查標準正態(tài)分布表，得有 置信上限為 置信下限為因此，的置信區(qū)間為 7.16解: 因為未知，故只用分布.此時，查 分布表，得有 置信上限為：， 置信下限為：.因此，的置信區(qū)間為 7.17解: 由于均未知，故選隨機變量 從而有 由查分布表

15、得算得得的置信區(qū)間為 7.18解: 已知方差且為總體，應選隨機變量已知故有即 查表得置信區(qū)間為置信區(qū)間長度問題要求由此得 所以 故至少應抽查名男生的身高. 7.19解: 由已知條件，選隨機變量, 而置信區(qū)間為 查標準正態(tài)分布表，得算得置信區(qū)間為 7.20解: 查分布表，有的置信限為 置信下限：， 置信上限：，于是，的置信度為0.95的置信區(qū)間為. 易得的置信度為0.95的置信區(qū)間為 7.21解: 選因為取雙側置信區(qū)間，使 取解不等式得的置信區(qū)間為查分布表得得置信區(qū)間為 7.22解: 這是一個在兩個正態(tài)總體方差未知且相等的情況下，求兩總體均值差的置信區(qū)間問題。本題中，計算，得 查分布表，得，得置

16、信限為 于是，的置信度為0.95的置信區(qū)間為 7.23解:，置信限為 置信上限 ， 置信下限 ，故的置信度為0.95的置信區(qū)間為. 7.24解: 將和代入，得材料強度均值的0.99的置信下限為 這說明這批材料強度有99%可能超過. 第 八 章 假設檢驗8.1解: 待檢驗假設.選檢驗統(tǒng)計量，在成立條件下，有給定，于是否定域為查標準正態(tài)分布表，得計算值 因為，故可以認為這屆學生的語文水平和歷屆學生相比不相上下. 8.2解:本題是已知方差，檢驗均值是否等于8kg的問題.因為有50條樣本，比較大，因此總體可近似為正態(tài)分布題中待檢驗假設為在成立條件下，選檢驗統(tǒng)計量 ，得此問題的否定域為查標準正態(tài)分布表，

17、得由樣本數(shù)據(jù)，得 算得值為 由于，樣本落入否定域，故應否定，即認為平均切斷力不等于8kg.， 8.3解:本題是考察某項指標的差異顯著性問題。 假設 由顯著性水平，查分布表，得拒絕域為 已知，由樣本值計算得代入得統(tǒng)計量觀察值為 因 故拒絕，從而認為這批抗菌素的某項指標與23.0有顯著的差異，即該日生產(chǎn)不正常。8.4解: 在成立條件下， 已知也就是且相互獨立，故 故應填 8.5解:由題意知要檢驗的假設為因為未知，用檢驗法，故統(tǒng)計量為. 在成立的條件下，這里，查分布表，有由樣本值計算得由此得 因，故接受即認為這批維尼龍纖度的方差沒有顯著性的變化.8.6解: 本題為方差巳知，檢驗元件平均使用壽命是否低

18、于，屬于單側假設檢驗。根據(jù)題設 假設 檢驗統(tǒng)計量為，查表得臨界值將代入求得統(tǒng)計量的觀察值為 ，故拒絕，即認為這批元件不合格.8.7解: 本題為方差未知，判斷在新工藝下生產(chǎn)的合金弦抗拉強度是否提高，屬于單側檢驗 問題。 假設 檢驗統(tǒng)計量為，對顯著性水平，查分布表得臨界值 由樣本觀察值得故拒絕，即認為改進工藝后合金弦的抗拉強度有明顯提高.8.8解: 按題意檢驗假設 選擇檢驗統(tǒng)計量, 對于給定的顯著性水平，查表得臨界值由題中提供的樣本值計算統(tǒng)計量的值 由于，故拒絕，即認為這批導線的電阻標準差顯著地偏大.8.9解: 在成立下，選檢驗統(tǒng)計量 對給定的檢驗水平，此問題的拒絕域為 查分布表，得計算值，值落入

19、拒絕域，故拒絕域，而接受，因此可以認為新法比老辦法效果好.8.10解: 待檢驗假設已知樣本容量選檢驗統(tǒng)計量，在成立條件下，有給定，故否定域為計算值，查分布表得由于，故否定，認為換材料后電阻平均值有明顯提高. 8.11解: 待檢驗假設若成立條件下，選統(tǒng)計量 對，單側檢驗的否定域應選左側，即算得值，查分布表可得由于在否定域內(nèi)，故否定，即認為溶液水分含量低于，不合格. 8.12解:設和分別表示甲、乙兩廠生產(chǎn)的燈泡壽命，由題意，兩廠燈泡壽命是否有顯著性差異可表示為檢驗假設 由于方差巳知，故用檢驗法。由,由此得檢驗統(tǒng)計量的值為 對，查標準正態(tài)分布表，得臨界值由于故拒絕，即認為兩廠生產(chǎn)的燈泡的壽命有顯著差

20、異.8.13解:設和分別表示處理前后的含脂率，則依題意，需檢驗假設 由樣本值分別計算出處理前后樣本均值和樣本方差等數(shù)據(jù)如下： ， , 由于統(tǒng)計量的絕對值所以拒絕即認為處理前后的含脂率有顯著性的不同.8.14解: 檢驗假設在成立條件下，選檢驗統(tǒng)計量為其中 而，使成立，問題的否定域為查分布表得算得值由于，未落入否定域，故接受認為材料1比材料2的磨損深度并未超過2個單位. 8.15解:解:設甲機器加工的零件尺寸為，乙機器加工的零件尺寸為，并設檢驗假設 選檢驗統(tǒng)計量，在成立條件下，本題中，算得查分布表，得而故相容，即沒有發(fā)現(xiàn)兩臺機器加工零件的尺寸的精度有顯著性差別. 8.16解: 根據(jù)題設，需檢驗假設

21、由給定的樣本值得,統(tǒng)計量的值為 , 查分布表得 ,因故接受，即在水平下認為兩個總體的方差相等.8.17解:判斷兩批電子器材的電阻值是否有顯著性差異，就需要檢驗 但前提是必須成立。而題中并不知道兩總體的方差是否相等。因此，首先需檢驗 選取為檢驗統(tǒng)計量，由給定的樣本值得 統(tǒng)計量的值為 , 由，得臨界值 ,由于故接受，即認為兩總體方差相等。下面檢驗假設,為此，取檢驗統(tǒng)計量，其中，由給定的樣本值計算各統(tǒng)計量的值為 ， 對給定的，查分布表得臨界值因所以接受，即認為兩批電子器材的電阻值無顯著性差異.8.18解: (1) 選檢驗，在成立條件下，此檢驗法的否定域為查分布表，得 算值，不在否定域.故接受，認為的

22、方差無明顯差異.（2）利用（1）的結果，但未知，故選隨機變量 記其的置信區(qū)間為由觀測值計算 查分布表，得的的置信區(qū)間為 8.19解:本題中的數(shù)據(jù)是成對的，即對同一試塊測出一對數(shù)據(jù)，兩個數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺儀器的性能的差異所引起的. 各對數(shù)據(jù)的差記為假設來自正態(tài)總體，這里的均未知，如果兩臺儀器的性能一樣，則各對數(shù)據(jù)的差異屬隨機誤差， 而隨機誤差可以認為服從正態(tài)分布，其均值為零.因此本題歸結為檢驗假設 數(shù)據(jù)的樣本均值為，樣本方差為由于均未知，故用檢驗法，在成立條件下 此檢驗法的否定域為 現(xiàn)在,由觀察值得故的值未落入否定域內(nèi)，故接受，認為兩臺儀器的測量結果無顯著性差異.第 九 章 線性統(tǒng)計

23、模型9.1解:（1）求對的回歸方程由已知數(shù)據(jù)可算出：進而可以計算出，于是，回歸方程為：(2)相關性檢驗 對于給定的顯著性水平，查表，由于，所以認為鋁的抗張強度與硬度之間有顯著的線性相關關系，回歸方程顯著有效.(3)求當時，的預報區(qū)間查表，.當時，.得當時，的的預報區(qū)間為9.2解: （1）求褲長對身高的回歸方程， ， ，進而可以計算出，于是，回歸方程為： (2)相關性檢驗對于給定的顯著性水平，查表，由于，所以認為褲長和身高有顯著的線性相關關系，回歸方程高度顯著的有效.9.3解: 9.3（1）簡化數(shù)據(jù)取， 令得數(shù)據(jù)如表所示，1153-835714-154013-12014152-35-4-2089850014-12031573-431-1-70934-20801589419410-11141010636516-1053