2022屆三亞市重點高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)、，數(shù)列滿足，則（ ）A對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立B對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立C對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立D對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立2已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（ ）A充分不必

2、要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)為非零實數(shù)，且，則（ ）ABCD4已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（ ）ABCD5已知全集，集合，則（ ）ABCD6三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD7設(shè)，集合，則（）ABCD8若，則的虛部是A3BCD9已知，則（ ）ABCD10為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度11已知定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時，則（ ）ABCD12點是單位圓上不同的三點，線段與線段交于圓內(nèi)一點M，

3、若，則的最小值為（ ） ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線-=1(a0，b0)與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點為P，若|FP|=5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為_.14已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點A，B，C，D若ABBC，則實數(shù)t的值為_15已知數(shù)列為等比數(shù)列，則_.16我國古代名著張丘建算經(jīng)中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為_尺

4、，體積是_立方尺（注：1丈=10尺）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知多面體中，、均垂直于平面，是的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值18（12分）已知非零實數(shù)滿足 （1）求證：； （2）是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍； 若不存在，請說明理由19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BDDC，PCD為正三角形，平面PCD平面ABCD，E為PC的中點 （1）證明：AP平面EBD；（2）證明：BEPC20（12分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均

5、可獲得一次摸獎機會.摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵.（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）若數(shù)列前n項和為，且滿足（t為常數(shù)，且）（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，且數(shù)列為等比數(shù)列，令，.求證：.22（10分）已知函數(shù)，（1）證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（2）證明：對任意的有參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

6、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個不動點，且，因為當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：D【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于難題2C【解析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基

7、礎(chǔ)題.3C【解析】取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運用.4A【解析】由已知可得，根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】直接利用集合的基本運算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題6B【解析】設(shè)，根據(jù)向量線性運算法則可表示出和；分別求解出和，根據(jù)向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的

8、余弦值.【詳解】設(shè)棱長為1，由題意得：，又即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運算、數(shù)量積運算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.7B【解析】先化簡集合A,再求.【詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.8B【解析】因為，所以的虛部是.故選B9C【解析】利用二倍角公式,和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式,化簡可得,即可求得結(jié)果.【詳解】，所以，即.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應(yīng)用和弦化切化簡三角函數(shù),難度較易.10D【解析】

9、通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.11A【解析】因為給出的解析式只適用于，所以利用周期性，將轉(zhuǎn)化為，再與一起代入解析式，利用對數(shù)恒等式和對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求得結(jié)果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時，.故選：A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題.12D【解析】由題意得，再利用基本不等式即可求解【詳解】將平方得，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），的最小值為，故選：D【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查基本

10、不等式的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設(shè)點為，由拋物線定義知，求出點P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因為點P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設(shè)點為，由拋物線定義知，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因為a2+b2=4，解得a=1，b=，因為雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=x，由點到直線的距離公式可得，點F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì)；考查運算求解能力和知識遷移能力；靈活運

11、用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.14【解析】由是偶函數(shù)可得時恒有，根據(jù)該恒等式即可求得，的值，從而得到，令，可解得，三點的橫坐標(biāo)，根據(jù)可列關(guān)于的方程，解出即可【詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以時恒有，即，所以，所以，解得，；所以；由，即，解得；故，由，即，解得故，因為，所以，即，解得，故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬中檔題1581【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列通項公式求出，代入等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知， 因為，由等比數(shù)列通項公式可得，解得，由等比數(shù)列通項公式可得，.故答案為

12、：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.1621 3892 【解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺的高，再計算它的體積.【詳解】如圖所示：正四棱錐P-A BCD的下底邊長為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，截去一段后，得正四棱臺ABCD-ABCD，且上底邊長為AB=6尺，所以，解得，所以該正四棱臺的體積是，故答案為：21；3892.【點睛】本題考查了棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了棱臺的體積計算問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連接

13、、，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，可得出，由此能證明平面；（2）由，得平面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，在平面內(nèi)過點作于點，就是到平面的距離，也就是點到平面的距離，由此能求出直線與平面所成角的正弦值【詳解】（1）取的中點，連接、，、分別為、的中點，則且，、均垂直于平面，且，則，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面；（2）由，平面，平面，平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，在平面內(nèi)過點作于點，平面，平面，平面，即就是到平面的距離，也就是點到平面的距離，設(shè)，則到平面的距離，因此，直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間

14、中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題18（1）見解析（2）存在，【解析】（1）利用作差法即可證出.（2）將不等式通分化簡可得，討論或，分離參數(shù)，利用基本不等式即可求解.【詳解】又即即當(dāng)時，即恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故當(dāng)時恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故綜上，【點睛】本題考查了作差法證明不等式、基本不等式求最值、考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OE，利用三角形中位線可得APOE，從而可證AP平面EBD；（2）先證明BD平面PCD，再證明PC平面BDE，從而可證BEPC【詳解】

15、證明：（1）連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OE因為四邊形ABCD為平行四邊形O為AC中點，又E為PC中點，故APOE，又AP平面EBD，OE平面EBD所以AP平面EBD；（2）PCD為正三角形，E為PC中點所以PCDE因為平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，又BD平面ABCD，BDCDBD平面PCD又PC平面PCD，故PCBD又BDDED，BD平面BDE，DE平面BDE故PC平面BDE又BE平面BDE，所以BEPC【點睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，線面平行一般轉(zhuǎn)化為線線平行來證明，直線與直線垂直通常利用線面垂直來進行證明，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).20（1）；（2）20.【

16、解析】（1）1名顧客摸球2次摸獎停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；（2）的可能取值為：0，10，20，30，1分別求出取各個值時的概率，即可求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）1名顧客摸球2次摸獎停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，所以1名顧客摸球2次摸獎停止的概率（2）的可能取值為：0，10，20，30，1,隨機變量X的分布列為： X 0 10 20 30 1 P 數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.21（1）（2）詳見解析【解析】（1）利用可得的遞推關(guān)系，從而可求其通項.（2）由為等比數(shù)列可得，從而可得的通項，利用錯位相減法可得的前項和，利用不等式的性質(zhì)可證.【詳解】（1）由題意，得：（t為常數(shù)，且），當(dāng)時，得，得.由，故，故.（2）由，由為等比數(shù)列可知：，又，故，化簡得到，所以或（舍）.所以，則.設(shè)的前n項和為.則，相減可得【點睛】數(shù)列的通項與前項和 的關(guān)系式，我們常利用這個關(guān)系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化. 數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)