2021新版課件-新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊全冊各章復(fù)習(xí)總結(jié)課件(期末復(fù)習(xí)整理課件)

1、第一章集合與常用邏輯用語第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式 P36第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) P74第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) P103第五章三角函數(shù) P155人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊復(fù)習(xí)課件熟記判斷充分、必要條件的2種方法方法解讀適合題型定義法第一步，分清條件和結(jié)論：分清誰是條件，誰是結(jié)論；第二步，找推式：判斷“pq”及“qp”的真假；第三步，下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論定義法是判斷充分、必要條件最根本、最適用的方法集合法記條件p，q對應(yīng)的集合分別是A，B若AB，則p是q的充分不必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件適用于“當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解

2、集以及集合有關(guān)，或所描述的對象可以用集合表示”的情況否定含有一個量詞的命題分兩步：(1)改寫量詞：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再改變量詞(2)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定考查方向集合的基本概念(1)集合Mx|ax23x20，aR中只有一個元素，則實數(shù)a的值是_(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_例 1核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象歸納提升解決集合的概念問題的關(guān)注點(1)研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清元素表示的意義是什么(2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性(1

3、)設(shè)全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，則U(AB)等于()A1,4B1,5C2,5D2,4(2)設(shè)集合A1,2,7，Bx|x27xm0，若AB2，則B()A2，10B2,0C2,5D2,10例 2D核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運算C解析(1)因為U1,2,3,4,5，AB1,3,5，所以U(AB)2,4(2)由題意知2是方程x27xm0的解，把x2代入方程得m10，因為x27x100的解為x2或x5，所以B2,5故選C歸納提升集合基本運算的方法一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況例 3B(2)設(shè)集合A0,1，集合Bx|x

4、a，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|a1Ba|a1Ca|a0Da|a0B歸納提升利用集合的運算求參數(shù)的范圍的注意點(1)要弄清楚集合運算的結(jié)果或可能的結(jié)果，再根據(jù)其中的結(jié)果判定參數(shù)的值或范圍(2)當(dāng)集合的運算較為復(fù)雜時，要借助于數(shù)軸或韋恩圖解決問題(3)注意參數(shù)的值或范圍應(yīng)該滿足集合中元素的互異性核心素養(yǎng)直觀想象考查方向集合運算的綜合應(yīng)用已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范圍；(2)是否存在a，使(RA)BR且AB？例 4(2)由(1)知當(dāng)(RA)BR時，1a0，則a32,3，所以AB，這與AB矛盾即這樣的a不存在歸納提升集合運算的綜合應(yīng)用的注意點(1

5、)進(jìn)行集合的運算時要看集合的組成，并且要對有的集合進(jìn)行化簡(2)涉及含字母的集合時，要注意該集合是否可能為空集考查方向充分必要條件的判斷設(shè)集合S0，a，TxZ|x22，則“a1”是“ST”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”)解析TxZ|x221,0,1，a1時，S0,1，所以ST；反之，若ST，則S0,1或S0，1所以“a1”是“ST”的充分不必要條件例 5充分不必要歸納提升充分(必要)條件是學(xué)習(xí)中的一個難點要解決這個難點，將抽象的概念用直觀、形象的圖形表示出來，看得見、想得通，才是最好的方法本章使用集合模型對充要條件的外延與內(nèi)涵作了直觀形象的解釋，實踐證

6、明效果較好集合模型解釋如下：(1)A是B的充分條件，即AB(2)A是B的必要條件，即BA(3)A是B的充要條件，即AB(4)A是B的即不充分也不必要條件，即AB或A，B既有公共元素也有非公共元素核心素養(yǎng)邏輯推理考查方向充分必要條件的判斷設(shè)集合Mx|x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“x(PM)”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析條件p：xM或xP；結(jié)論q：x(PM)若xM，則x不一定屬于P，即x不一定屬于PM，所以pq；若x(PM)，則xM且xP，所以qp綜上知，“xM或xP”是“ x(PM)”的必要不充分條件例 6必要不充分歸納提升利用定義判斷充

7、分必要條件的方法如果pq，那么稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件判斷時的關(guān)鍵是分清條件與結(jié)論考查方向利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是_例 7m|m9歸納提升運用集合思想來判斷充分條件和必要條件是一種行之有效的方法，若p以非空集合A的形式出現(xiàn)，q以非空集合B的形式出現(xiàn)，則若AB，則p是q的充分條件；若BA，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件1(2020全國高考)已知集合Ax|x|3，xZ，Bx|x|1，xZ，則AB()AB3，

8、2,2,3C2,0,2D2,2解析Ax|x|3|，xZ2，1,0,1,2，Bx|x|1，xZx|x1或x1，xZ，所以AB2,2D2(2019全國高考)已知集合Ax|x1，Bx|x2，則AB()Ax|x1Bx|x2Cx|1x2D解析Ax|x1，Bx|x2，ABx|1x2C3已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為()A9B8C5D4解析將滿足x2y23的整數(shù)數(shù)對(x，y)全部列舉出來，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9個，故選AA4設(shè)集合A1,2,6，Bx|x25xm0，若3(AB)，則B

9、()A3，6B3，2C3,2D3,6解析因為3(AB)，所以3B，于是3253m0，解得m6故Bx|x25x602,3故選CC5命題“xR，nN，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN，使得nx2BxR，nN，使得nx2CxR，nN，使得nx2DxR，nN，使得nx2解析將“”改寫為“”，“”改寫為“”，再否定結(jié)論可得，命題的否定為“xR，nN，使得nx2”D6(2019天津卷)設(shè)xR，則“0 x5”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由|x1|1可得0 x2，所以“|x1|1的解集”是“0 x5的解集”的真子集故“0 x5”是“|x

10、1|1”的必要而不充分條件故選BB7某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_種；(2)這三天售出的商品最少有_種1629解析(1)設(shè)第一天售出的商品為集合A，則A中有19個元素，第二天售出的商品為集合B，則B中有13個元素由于前兩天都售出的商品有3種，則AB中有3個元素，如圖所示，所以該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有19316(種)(2)由(1)知，前兩天售出的商品為1913329(種)，當(dāng)?shù)谌焓鄢龅?8種都是前兩天售出的商

11、品時，這三天售出的商品種類最少，售出的商品最少為29種第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式1作差法比較大小作差法的依據(jù)是ab0ab；ab0ab；ab0ab步驟：作差變形判斷差的符號得出結(jié)論注意：只需要判斷差的符號，至于差的值究竟是多少無關(guān)緊要，通常將差化為完全平方式的形式或多個因式的積的形式(2)不等式的基本性質(zhì)中，對表達(dá)不等式性質(zhì)的各不等式要注意“箭頭”是單向的還是雙向的，也就是說，每條性質(zhì)是否具有可逆性運用不等式的基本性質(zhì)解答不等式問題時，要注意不等式成立的條件，否則將會出現(xiàn)一些錯誤4利用基本不等式求最值必須滿足三個條件才可以進(jìn)行，即“一正，二定，三相等”具體理解如下(1)“一正”：即所求最值

12、的各項必須都是正值，否則就容易得出錯誤的答案(2)“二定”：即含變量的各項的和或者積必須是定值，如要求ab的最小值，ab必須是定值；求ab的最大值，ab必須是定值(3)“三相等”：具備不等式中等號成立的條件，使函數(shù)取得最大值或最小值在利用基本不等式求最值時必須同時考慮以上三個條件，如果其中一個不成立就可能得出錯誤的答案5二次項系數(shù)是正數(shù)的二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的主要結(jié)論與三者之間的關(guān)系如下(1)從函數(shù)觀點來看，一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，就是二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象在x軸上方部分的點的橫坐標(biāo)x的集合；ax2bxc0(a0)的解集，就是二次函數(shù)yax2

13、bxc(a0)的圖象在x軸下方部分的點的橫坐標(biāo)x的集合(2)從方程觀點來看，一元二次方程的根是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，就是大于大根，或者小于小根的實數(shù)的集合；ax2bxc0(a0)的解集，就是大于小根，且小于大根的實數(shù)的集合因此，利用二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的兩根就可以解一元二次不等式例 1核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運算歸納提升比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟是：作差；變形；定號；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差(2)作商法：一般步驟是：作商；變形；

14、判斷商與1的大小；結(jié)論(3)特值法：若是選擇題、填空題可以用特值法比較大?。蝗羰墙獯痤}，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判斷注意：用作商法時要注意商式中分母的正負(fù)，否則極易得出相反的結(jié)論考查方向解不等式解關(guān)于x的不等式：ax2(1a)x10(a0)例 2核心素養(yǎng)直觀想象歸納提升不等式的解法(1)一元二次不等式的解法將不等式化為ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的形式；求出相應(yīng)的一元二次方程的根或利用二次函數(shù)的圖象與根的判別式確定一元二次不等式的解集(2)含參數(shù)的一元二次不等式，解題時應(yīng)先看二次項系數(shù)的正負(fù)，其次考慮判別式，最后分析兩根的大小，此種情況討論是必不可少的考查方向不等

15、式恒成立問題已知不等式mx2mx10(1)若xR時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若x1,3時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若滿足|m|2的一切m的值能使不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍分析先討論二次項系數(shù)，再靈活選擇方法解決恒成立問題例 3歸納提升不等式恒成立求參數(shù)范圍的方法1變更主元法根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量看作主元2分離參數(shù)法若f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)min若f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)max3數(shù)形結(jié)合法利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模考查方向基本不等式求最值某輪船公司的

16、一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k輪船的最大速度為15海里/小時當(dāng)船速為10海里/小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用(不論速度如何)總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度v勻速航行(1)求k的值；(2)求該輪船航行100海里的總費用W(燃料費航行運作費用)的最小值例 4考查方向一元二次不等式的實際應(yīng)用某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進(jìn)行改革，入市后因競爭加劇收入將逐月減少分析測算得入市第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造300萬元，且入市后每月再投入1萬元進(jìn)行員工培訓(xùn)，則測算

17、得自入市后第一個月起累計收入Tn與時間n(以月為單位)的關(guān)系為Tnanb，且入市第一個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入市后經(jīng)過幾個月，該公司改革的累計純收入高于不改革時的累計純收入例 5歸納提升一元二次不等式的實際應(yīng)用根據(jù)題意建立相應(yīng)的函數(shù)模型，然后解不等式即可1(2020全國卷)已知集合Ax|x23x40，B4,1,3,5，則AB()A4,1B1,5C3,5D1,3解析Ax|1x4，又B4,1,3,5，所以AB1,3D2(2019全國卷)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，則MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3解析Nx|2x3，Mx|4x2，

18、MNx|2x2，故選CC3(2018全國卷)已知集合Ax|x2x20，則RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2解析方法一：Ax|(x2)(x1)0 x|x1或x2，所以RAx|1x2，故選B方法二：因為Ax|x2x20，所以RAx|x2x20 x|1x2，故選BB4(2019天津)設(shè)xR，則“0 x5”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由|x1|1，解得0 x2，x|0 x2x|0 x5，故“0 x5”是“|x1|1”的必要而不充分條件B5(2017江蘇)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費

19、為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_30第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)1函數(shù)的傳統(tǒng)定義與近代定義辨析初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)傳統(tǒng)定義與高中的近代定義之間的異同點如下：不同點傳統(tǒng)定義從變量變化的角度，刻畫兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；而近代定義，則從集合間的對應(yīng)關(guān)系來刻畫兩個非空數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系相同點兩種對應(yīng)關(guān)系滿足的條件是相同的，“變量x的每一個值”及“集合A中的每一個數(shù)”，都有唯一一個“y值”與之對應(yīng)2函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點三種表示法的特點(優(yōu)缺點)比較如下：解析法優(yōu)點(1)簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系(2)可以通過解析式求定義域內(nèi)的任意自變量對應(yīng)的函數(shù)

20、值缺點不夠形象、直觀，且有些實際問題的函數(shù)關(guān)系很難用解析式表示或根本不存在解析式圖象法優(yōu)點(1)直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(2)便于通過圖象研究函數(shù)的性質(zhì)缺點只能近似地得到自變量對應(yīng)的函數(shù)值，有時誤差較大3函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；若已知f(x)的定義域為a，b，則fg(x)的定義域為不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為函數(shù)yg(x)(xa，b)的值域4函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時，f(x)g(x)

21、則為增(減)函數(shù)(2)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性(3)f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(4)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)(5)定義在(，)上的奇函數(shù)的圖象必過原點即有f(0)0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)f(x)0.(6)f(x)f(x)0f(x)為奇函數(shù)；f(x)f(x)0f(x)為偶函數(shù) 已知二次函數(shù)yf(x)的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x2，求這個二次函數(shù)的解析式例 1核心素養(yǎng)

22、數(shù)學(xué)運算歸納提升二次函數(shù)解析式的求解主要方法是待定系數(shù)法主要設(shè)法有一般式、頂點式、兩根式三種，若條件中已知函數(shù)圖象經(jīng)過三點，常設(shè)二次函數(shù)的一般式；若條件中出現(xiàn)頂點坐標(biāo)、最大值、對稱軸等信息，可考慮設(shè)成二次函數(shù)的頂點式；若條件中給出函數(shù)圖象與x軸的交點或相應(yīng)二次方程的根，可考慮設(shè)成二次函數(shù)的兩根式例 2核心素養(yǎng)直觀想象 直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍是_例 3核心素養(yǎng)邏輯推理例 4解析(1)設(shè)x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，當(dāng)xf(0)對任意的x0，2都成立，則f(x)在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_ _f(x)(x

23、1)22A2第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)注：指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對稱(如圖所示)4函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(2)幾個等價關(guān)系方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(3)函數(shù)零點的判定如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根5給定精確度，用二分

24、法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：(1)確定區(qū)間a，b，驗證f(a)f(b)0，給定精確度.(2)求區(qū)間(a，b)的中點c.(3)計算f(c)若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點；若f(a)f(c)0，則令bc(此時零點x0(a，c)；若f(c)f(b)0，則令ac(此時零點x0(c，b)(4)判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的單調(diào)性單調(diào)遞增，且a越大，增長越快單調(diào)遞增，且a越小，增長越快單調(diào)遞增，且x1時，n越大增長越快增長速度越來越快越來越慢越來越快圖象的變化隨x的增大越來越陡隨x的增大逐漸變緩隨著n值的不同而不同選取上述三個增長函數(shù)模型時

25、，應(yīng)注意：(1)當(dāng)描述增長速度變化很快時，常常選用指數(shù)函數(shù)模型(2)當(dāng)要求不斷增長，但又不會增長過快，也不會增長到很大時，常常選用對數(shù)函數(shù)模型(3)冪函數(shù)模型yxn(n0)可以描述增長幅度不同的變化，當(dāng)n值較小(n1)時，增長較慢；當(dāng)n值較大(n1)時，增長較快7建立函數(shù)模型解決實際問題的基本思路例 1核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運算歸納提升指數(shù)、對數(shù)的運算應(yīng)遵循的原則(1)指數(shù)的運算首先注意化簡順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算；其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的(2)對數(shù)的運算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數(shù)的運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式、

26、換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明的常用技巧例 2 函數(shù)y2log4(1x)的圖象大致是()例 3C核心素養(yǎng)直觀想象解析方法一：當(dāng)x0時，y0，故可排除選項A，由1x0，得x1，即函數(shù)的定義域為(，1)，排除選項B，又易知函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)方法二：函數(shù)y2log4(1x)的圖象可認(rèn)為是由ylog4x的圖象經(jīng)過如下步驟變換得到的：(1)函數(shù)ylog4x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y2log4x的圖象；(2)把函數(shù)y2log4x關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)y2log4(x)的圖象；(3)把函數(shù)y2log4(x)的圖象向右平移1個單位，即可得到y(tǒng)2log4(1x)的圖象歸納提升

27、弄清所給函數(shù)與基本函數(shù)的關(guān)系，恰當(dāng)選擇平移、對稱等變換方法，由基本函數(shù)圖象變換得到函數(shù)圖象 討論函數(shù)f(x)x22|x|1a(aR)的零點的個數(shù)例 4當(dāng)a在R上取值時，函數(shù)h(x)的圖象是一系列垂直于y軸的直線當(dāng)a1時，g(x)的圖象與直線ya的圖象有兩個交點，即函數(shù)f(x)有兩個零點；當(dāng)2a1時，函數(shù)g(x)的圖象與直線ya有四個交點，即函數(shù)f(x)有四個零點；當(dāng)a1時，函數(shù)g(x)的圖象與直線ya有三個交點，即函數(shù)f(x)有三個零點綜上所述，當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)有兩個零點；當(dāng)2a1時，函數(shù)f(x)有四個零點；當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)有三個零點歸納提升求函數(shù)yf(x)零點的方法(1)轉(zhuǎn)化為求

28、方程f(x)0的根(2)轉(zhuǎn)化為求yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)(3)將f(x)分解為h(x)g(x)，則f(x)0化為h(x)g(x)0，再化為h(x)g(x)，從而轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)yh(x)與yg(x)圖象交點的橫坐標(biāo)核心素養(yǎng)邏輯推理 函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為2，求a的值例 5歸納提升指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是使用頻率非常高的基本初等函數(shù)，它們經(jīng)過加、減、乘、除、復(fù)合、分段構(gòu)成我們以后研究的函數(shù)，使用時則通過換元、圖象變換等分段化歸為基本的指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理求解核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模 2

29、016年冬季，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩為此，某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(單位：mg/L)與過濾時間t(單位：小時)間的關(guān)系為PP0ekt(P0，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù))，其中P0為t0時的污染物數(shù)量若經(jīng)過5小時過濾后還剩余90%的污染物例 6(1)求常數(shù)k的值；(2)試計算污染物減少到40%至少需要多少時間(精確到1小時，參考數(shù)據(jù)：ln 0.21.61，ln 0.31.20，

30、ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11)歸納提升建模的三個原則(1)簡化原則：建立模型，要對原型進(jìn)行一定的簡化，抓主要因素、主變量，盡量建立較低階、較簡便的模型(2)可推演原則：建立的模型一定要有意義，既能對其進(jìn)行理論分析，又能計算和推理，且能推演出正確結(jié)果(3)反映性原則：建立的模型必須真實地反映原型的特征和關(guān)系，即應(yīng)與原型具有“相似性”，所得模型的解應(yīng)具有說明現(xiàn)實問題的功能，能回到具體研究對象中去解決問題一、指數(shù)冪和對數(shù)的運算1(2018全國卷)設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則()Aabab0Babab0Cab0abDab0log0.210，blog2

31、0.3log210，ab0.排除CBB三、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3(2019全國卷)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0，則x0.當(dāng)x0時，f(x)eax，f(x)eax.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)eax，f(ln 2)ealn 2(eln 2)a2a.又f(ln 2)8，2a8，a3.3AACC解析令h(x)xa，則g(x)f(x)h(x)在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x)，yh(x)圖象的示意圖，如圖所示若g(x)存在2個零點，則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個交點，平移yh(x)的圖象，可知當(dāng)直線yxa過點(0，1)時，有2個交點，此時10a，a1.當(dāng)yxa的圖象在yx1的圖象上方

32、，即a1時，有2個交點，符合題意綜上，a的取值范圍為1，)故選C六、函數(shù)模型及應(yīng)用8(2014北京卷)加工爆米花時，爆開且不煳的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為()BA3.50分鐘B3.75分鐘C4.00分鐘D4.25分鐘所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以當(dāng)t3.75時，可食用率p取得最大值故最佳加工時間為3.75分鐘第五章三角函數(shù)1弧度制建立的意義角的概念推廣后，在弧度制下，角的集

33、合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng)4.和角公式與差角公式S()，C()，T()，S()，C()，T()這6個和與差的三角函數(shù)公式之間具有緊密的聯(lián)系(有時可以互相轉(zhuǎn)化)，這種聯(lián)系可用框圖形式表示，如圖所示5由函數(shù)ysinx的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0，0)圖象的步驟6利用數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型問題(1)建立三角函數(shù)模型解決實際問題時，首先要尋找與角有關(guān)的信息，確定選用正弦、余弦還是正切型函數(shù)模型；其次是搜集數(shù)據(jù)，建立函數(shù)解析式并解題；最后將所得結(jié)果翻譯成實際答案，

34、要注意根據(jù)實際作答(2)擬合已知數(shù)據(jù)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地畫出散點圖，然后根據(jù)散點圖中各個角的分布情況確定擬合函數(shù)，再利用擬合函數(shù)解決相應(yīng)的問題(3)函數(shù)擬合獲得模型的方法步驟：根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格繪出散點圖；通過觀察散點圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線；根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式；利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)，最終解決問題例 1核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象分析根據(jù)三角函數(shù)的有界性求a，b，利用正弦型函數(shù)整體性，求單調(diào)區(qū)間分析(1)利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡求值；(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正余弦公式化簡求值例 21核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運算歸納提升三角函數(shù)式化簡的分類與解題技巧1三角函數(shù)式的化簡，主要有以下幾類：(1)三角的和式，基本思路是降冪、消項和逆用公式；(2)三角的分式，基本思路是分子與分母的約分和逆用公式，最終變成整式或較簡式子；(3)二次根式，則需要運用倍角公式的變形形式在具體過程中體現(xiàn)的是化歸思想，是一個“化異為同”的過程，涉及切弦互化，即“函數(shù)名”的“化同”；角的變換，即“單角化倍角”