26.1.2反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用-優(yōu)秀課件

1、26.1.2反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用寧晉縣第六中學 柳彥紅 1、反比例函數(shù)的圖象是什么？2、反比例函數(shù)的性質(zhì)與 k 有怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 當 k 0 時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。?當 k 0 時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大.復(fù)習引入溫故而知新1.能根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標求函數(shù)解析式，并能判斷一個點是否在圖象上.2.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷自變量或函數(shù)值的大小關(guān)系.3.知道反比例函數(shù)的比例系數(shù)K的意義，并能應(yīng)用其解決有關(guān)問題4.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題. 學習目標用待定系

2、數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (2，6).(1) 這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如 何變化？解： 點 A (2，6) 在第一象限， 這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限； 在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.新課講解1例1(2) 點B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個 函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為 點 A (2，6)在其圖象上， 有 ，解得 k =12. B，C 在， D不在反比例函數(shù)的解析式為 .新課講解歸納：判斷一個點是否在反比例函數(shù)圖象上，只需驗證這個點的橫縱坐標的乘積是否等于0反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合(1) 圖

3、象的另一支位于哪個象限？常數(shù) m 的取值范圍 是什么？Oxy 如圖，是反比例函數(shù) 圖象的一支. 根據(jù)圖象，回答下列問題：解： 這個反比例函數(shù)圖象的一支位于 第一象限 另一支必位于第三象限.這個函數(shù)圖象位于第一、三象限m50， 解得m5.新課講解2例2(2) 在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A (x1，y1) 和 點B (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的 大小關(guān)系？解： m5 0 在這個函數(shù)圖象的任一支上，y 都隨 x 的增大而減小 當x1x2時， y1y2.新課講解練一練：隨堂即練1、已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A (2，3) (1) 求這個函數(shù)的表達式；(2)

4、判斷點 B (1，6)，C(3，2) 是否在這個函數(shù)的 圖象上，并說明理由； (3) 當 3 x 0 當 x 0 時，y 隨 x 的增大而減小， 當 3 x 1 時，6 y 2. 2、如圖，是反比例函數(shù) 的圖象，則 k 的值可以是 ( )A1 B3 C1 D0OxyB反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形， 填寫下頁表格： 新課講解35123415xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系 4 4S1=S2S1=S2=k54321

5、43232451Q新課講解S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與 k 的關(guān)系P (1，4)Q (2，2)2. 若在反比例函數(shù) 中也 用同樣的方法分別取 P，Q 兩點，填寫表格：4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQS1 S2新課講解由前面的探究過程，可以猜想： 若點P是 圖象上的任意一點，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形 AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩形 AOBP=|k|.新課講解yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點 P 的坐標為 (a，b),AB點 P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k.若點 P

6、 在第二象限，則 a0，若點 P 在第四象限，則 a0，b 0的情況.新課講解 點 Q 是其圖象上的任意一 點，作 QA 垂直于 y 軸，作 QB 垂直于x 軸，矩形AOBQ 的面積與 k 的關(guān)系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO與QBO的 面積和 k 的關(guān)系是 SQAO=SQBO= .Q對于反比例函數(shù) ，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性新課講解A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 圖像上的任意兩點，PA，CD 垂直于 x 軸. 設(shè) POA 的面積為 S1，則 S1 = ；梯形CEAD 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)

7、系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關(guān)系是S2 S3.2S1S2S36.如圖所示，直線與雙曲線交于 A，B 兩點，P 是AB 上的點， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的面積 S3 的大小關(guān)系為 .S1 = S2 S3解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點 F，連接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1 = S2 0b 0k1 0k2 0b 0 xyOxyO4新課講解k2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO新課講解 1.函數(shù) y=kx

8、k 與 的圖象大致是 ( ) D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk0k0k0k0由一次函數(shù)增減性得k0由一次函數(shù)與y軸交點知k0，則k0 x提示：由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù) k，可對 k 的正負性進行分類討論，得出符合題意的答案. 隨堂練習2.在同一直角坐標系中，函數(shù) 與 y = ax+1 (a0) 的圖象可能是 ( )A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB隨堂即練3.如圖是一次函數(shù) y1=kx+b 和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象，當 y1y2 時，x 的取值范圍為 .23yx0 2 x 3解析：y1y2 即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時. 觀察右圖，可知2 x 3.

9、方法總結(jié)：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.新課講解4. 如圖，一次函數(shù) y1= k1x + b (k10) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A，B 兩點，觀察圖象，當y1y2時，x 的取值范圍是 12yx0A B 1 x 2隨堂即練5. 如圖，直線 y=k1x + b 與反比例函數(shù) (x0)交于A，B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x +b 的解集是_1x5OBAxy15隨堂即練xyOBA6. 如圖，直線 y=ax + b 與雙曲線 交于兩點 A(1，2)，B(m，4)兩點， (1) 求直線與雙曲線的解析式；所以一次函數(shù)的解析式為 y = 4x2. 把A，B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式中，得到a =4，b =2.解：把 B(1，2)代入雙曲線解析式中， 得 k = 2，故其解析式為 . 當y =4時，m= . 隨堂即練(2) 求不等式 ax + b 的解集. xyOBA解：根據(jù)圖象可知，若 ax + b ，則 x1或 x0.隨堂即練7. 如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 A，B 兩點. (1) 求 A，B 兩點的坐標；AyOBx解：y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2).