《冪的乘方與積的乘方》公開課教學(xué)PPT課件【部編北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊】

1、冪的乘方與積的乘方北師大版統(tǒng)編教材七年級數(shù)學(xué)下冊 地球、木星、太陽可以近似地看做是球體木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？新課導(dǎo)入 木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103倍！ 太陽的半徑是地球的102倍，它的體積是地球的(102)3 倍！那么，你知道 (102)3等于多少嗎？(102)3= 102102 102 =102+2+2=106 新課導(dǎo)入計(jì)算下列各式，并說明理由（1）(62)4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 解：（1）(62)4 = 62 62 62 62 = 62+2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a

2、2a2a2 = a2+2+2 = a6 ；（3）(am)2 = amam = am+m = a2m 新課導(dǎo)入猜想（am）n等于什么？你的猜想正確嗎？ 一般地有 (am)n= n個amn個mamamam =am+m+ m =amn 新課導(dǎo)入(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)） 冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.新課學(xué)習(xí) 例1 計(jì)算： （1）(102)3 ； （2）(b5)5 ； （3）(an)3 ； （4）-(x2)m ； （5）(y2)3y； （6）2(a2)6 - (a3)4 例題講解解：（1）(102)3 =1023=106 ； （2）(b5)5 = b55=b25

3、； （3）(an)3 = an3=a3n ； （4）-(x2)m = -x2m = -x2m ； （5）(y2)3y = y23y= y6y =y7 ； （6）2(a2)6 -(a3)4 = 2a26 - a34 =2a12 - a12 =a12 例題講解 地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為 6103km，它的體積大約是多少立方千米？解：新課導(dǎo)入你會計(jì)算(ab)2，(ab)3和(ab)4嗎？ (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2 (ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb) =a3b3(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab) =(aaaa)(bbbb

4、)=a4b4新課導(dǎo)入在下面的推導(dǎo)中，說明每一步(變形)的依據(jù)：(ab)m =ababab ( ) =(aaa) (bbb)( ) =ambm (乘方的意義) 乘方的意義乘法運(yùn)算律 m個abm個am個b(ab)m =ambm的證明 新課導(dǎo)入(ab)m=ambm（m為正整數(shù)） 積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)法則：積的乘方等于各因數(shù)乘方的積。三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?(abc)n=anbncn新課學(xué)習(xí) 例2： （1）(3x)2 ； （2）(-2b)5 ； （3）(-2xy)4 ； （4）( 3a2 )n 例題講解解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=

5、(-2)5b5=-32b5 ；（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n 例題講解1計(jì)算：（1）(103)3 ； （2）-(a2)5 ； （3）(x3)4x2 解：（1）(103)3 =109 ； （2）-(a2)5 = -a10； （3）(x3)4x2 = x12x2 = x14 例題講解 2計(jì)算： （1）(-3n)3 ； （2）(5xy)3 ； （3）-a3+(-4a)2a例題講解解：（1）(-3n)3=(-3)3n3=-27n3； （2）(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3 ；（3）-a3+

6、(-4a)2a =-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3 例題講解知識拓展(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)） 冪的乘方注意：1.公式中的底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式2.注意冪的乘方中指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中 是指數(shù)相加 積的乘方(ab)m=ambm（m為正整數(shù)） 逆運(yùn)算使用:anbn = (ab)n 1.（ab2）3 等于（ ）Aa3b3 Bab5 Ca3b6 Da2b6分析：根據(jù)積的乘方法則可完成此題。解答：（ab2）3=a3b6 ,故C項(xiàng)正確。C中考試題2.(-2a)2 -a2a6 等于 ；分析：先根據(jù)積的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底數(shù)冪的乘法法則可完成此題。解答：(-2a)2 -a2a6=4a2 -a84a2 -a8中考試題3. 若xmx2m =2，求 x9m 的值 分析：先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算xm x2m =x3m= 2，再根據(jù)冪的乘方法則可完成此題。解:xmx2m =x3m= 2， x9m =(x3m)3， x9m 的值為8中考試題 通過本節(jié)課的內(nèi)容，你