平面幾何證明

1、選修4-1 平面幾何證明考點(diǎn)知識整合： （一）相似三角形： 相似三角形的性質(zhì)與判定； 平行截割定理； 銳角三角函數(shù)與射影定理 （二）圓周角與弦切角： 圓的切線； 圓周角定理； 弦切角定理 （三）圓冪定理與圓內(nèi)接四邊形熱身練習(xí)：如圖，O上三點(diǎn)A,B,C,PC切O于C.(1) AB為O的直徑，ACP=25，求CAB的度數(shù)。 (2)BAC=80，ACP=25，求AOB的大小。(3)PC和弦BA的延長線相交于點(diǎn)P，求證:BCP=CAP (2) AOB=150 (1) CAB=65 (3)證明：PC切O于CB=ACP, P=P PACPCBBCP=CAP 回歸教材例1 如圖所示，已知AB是O的直徑，AC

2、是弦，直線CE和O切于點(diǎn)C，ADCE,垂足為D.求證：（）AC平分BAD. （） AC2=ADAB證明:()法一：連接BC CE為O的切線 B=3 又AB為O的直徑 ACB=90 又ADDC 1=2 AC平分BAD法二：連結(jié)OC CE與O相切與點(diǎn)C OCE=90 ADOC 2=4 又1=4 2=1 AC平分ABD() 1=2 3=B ACDABC AC2=ABAD1234回歸課本例1 如圖所示，已知AB是O的直徑，AC是弦，直線CE和O切于點(diǎn)C，ADCE,垂足為D.求證：（）AC平分BAD. （） AC2=ADABF法一法二法三證明：（）連接BCAB為O的直徑ACB=90又CE為O的切線4=3

3、又ADDC1=2AC平分BAD連結(jié)OCCE與O相切與點(diǎn)COCE=90AD平行于OC2=3又1=32=1AC平分ABD過C作AB的垂線CF交OF，連結(jié)AFAB為的直徑3=1CE為O的切線4=F2=32=1AC平分BAD()1=23=4ACDABCAC2=ABAD連BC連OC垂線例2 如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于C，BE垂直CD于E,AD垂直CD于D，CF垂直AB于F，連接AC,BC.證明：（）FCA=DCA （） 1234高考鏈接（2013.遼寧高考.22題10分）FC =AD BE證明:(1) CD為O的切線，1=3，AB為O的直徑，ACBC，3+4=90CFAB，2+4=902=

4、31=2，即FCA=DCA (2)法一： ADCD,FCAF, CFA=CDA=90 1=2，AC=CA，所以ACDACF AD=AF，同理可證BECBFC， BE=BF ACCB，CFAB，由射影定理得CF2=ADBE123413 ADCD,FCAF, 1=2 AD=AF，同理可證BE=BF ACCB，CFAB，由射影定理得CF2=ADBE123413法二：回歸教材例3 如圖所示，已知O與O相交于A、B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D.求證：AB是BC和BD的比例中項(xiàng).12()證明：AC,AD分別為兩圓的切線 C=1 2=D ACBDAB 即AB2=BCBDAB為BC和BD的比例中項(xiàng)

5、高考鏈接(2012.遼寧高考.22題 )例4 如圖O與O相交于A、B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點(diǎn)，連接DB并延長交O于點(diǎn)E.證明：()ACBD=ADAB ()AC=AEE12E12() 1= E D=D DAB DEA 由（ ）結(jié)論知 AC=AEAC,AD分別為兩圓的切線C=1 2=DACBDAB 即ACBD=AD ABAB為BC和BD的比例中項(xiàng)()證明：E12()345法二: 連接ECACE=3=1+DAEC=4+5直線AD為O的切線1=4又因?yàn)?=2=D ACE= AECAC=AE法三：連接EC AC,AD分別為O, O的切線 D= 2= 5 AD EC ACE= 1+ 2 = 4+ 5= AEC AC=AE3思維拓展例6 如圖，已知CF切O于C點(diǎn)，BC為弦，D為FC上一點(diǎn), EFD = EBF. 求證：FD=CD FDE=BDF, EFD = EBF EFD FBD FD =ED BD CF切O于C點(diǎn) ECD = CBD EDC=CDB, ECD CBDCD=ED BD FD=CD證明：連接CE(四)體會與收獲： 1 解題思路： 2 思想與方法： 3 證明過程中的推理方法：標(biāo)記引申逆推 總結(jié) 讀題