高二數學教案：集合與邏輯一單元教案

1、44/44高二數學教案：集合與邏輯一單元教案第一單元 集合與邏輯 推理與證明本章知識結構本章重點難點聚焦重點：(1)與集合有關的根本概念和集合的并、交、補運算。(2)全稱量詞、全稱命題、存在量詞、特稱命題等概念及應用。(3)充分、必要、充要條件的意義 ,兩個命題充要條件的判斷。(4)合情推理與演繹推理的概念和應用。(5)直接證明與間接證明的根本方法。難點：(1)有關集合的各個概念的含義以及這些概念之間的聯系。(2)含有一個量詞的命題的否認。(3)判斷充要條件時 ,區(qū)分命題條件和結論。(4)運用合情推理與演繹推理解決問題。(5)反證法的證明。本章學習中注意的問題：(1)在解答有關集合問題時 ,首

2、先弄清代表元素 ,明確元素特點;當集合元素含有參數時 ,注意元素互異性;在集合運算中注意邊界點、臨界點及空集可能性。(2)注意全稱命題 ,特稱命題的否認。(3)研究充分條件 ,必要條件 ,充要條件時注意聯系命題 ,注意原命題與逆否命題的等價性。(4)注意數形結合 ,分類討論 ,等價轉化等思想方法的運用。本章高考分析及預測(1)近幾年來 ,每年都有考查集合的題目 ,總體來說這局部試題有如下特點：一是基此題 ,難度不大;二是大都以選擇題、填空題形式出現 ,有時是解答題的一個步驟。對于集合的考查：一是考查對根本概念的認識和理解 ,二是對集合知識的應用。無論哪一種形式 ,都以其他根底知識為載體 ,如方

3、程(組)、不等式(組)的解集等。(2)對于邏輯的考查主要考查四種形式的命題和充要條件 ,特別是充要條件 ,已經在許多省市的試卷中單獨出現 ,命題形式：一是原命題與逆否命題的等價性(含最簡單的反證法);二是充要條件的判定。在考查根底知識的同時 ,還考查命題轉換、推理能力和分析問題的能力以及一些數學思想方法的考查。(3)推理在高考中雖然很少刻意去考查 ,但實際上對推理的考查無處不在 ,從近幾年的高考題來看 ,大局部題目主要考查命題轉換、邏輯分析和推理能力 ,證明是高考中?？嫉念}型之一 ,對于反證法很少單獨命題 ,但是運用反證法分析問題、進行證題思路的判斷經常用到 ,有獨到之處。(4)預計在2009

4、年的高考中 ,集合局部的試題還將以選擇題或填空題的形式出現 ,主要考查集合語言與集合思想的運用 ,考查以集合為背景的應用性、開放性問題 ,命題將構思巧妙、獨特新穎、解法靈活;而對于命題的考查與其它知識相結合 ,因此根本概念和技能一定要落實好。1.1 集合 集合間的根本關系新課標要求1、了解集合的含義 ,元素與集合的屬于關系。2、能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。3、理解集合之間的包含和相等的含義 ,能識別給定集合的子集。4、在具體情景下 ,了解全集與空集的含義。重點難點聚焦重點：(1)集合的概念與表示。(2)集合之間的根本關系。難點：(1)集合元素的性質：確

5、定性、互異性、無序性。(2)元素與集合、集合與集合之間的關系以及符號的應用。(3)空集的特殊性。高考分析及預測集合是數學中最根本的概念之一 ,集合語言是現代數學的根本語言 ,因此集合的概念以及集合之間的關系是歷年高考的必考內容之一 ,本局部的考查一般有兩種形式：一是考查集合的相關概念 ,集合之間的關系 ,題型以選擇題、填空題為主;二是考查集合語言、集合思想的理解與應用 ,這多與其他知識融為一體 ,題型也是一般以選擇填空為主 ,單純的集合問題以解答題形式出出現的幾率較小 ,多是與函數、不等式等聯系。在復習中還要特別注意 ,新課標的中特別強調表達與描述同一問題的三種語言自然語言、圖形語言、集合語言

6、之間的關系 ,因此要注意利用韋恩圖數軸函數圖象相結合的作用 ,另外集合新定義信息題在近幾年的命題中時有出現 ,注意研究。2009年是新課標命題第三年 ,預測在高考中局部會繼續(xù)保持穩(wěn)定難度不會太大 ,命題形式會更加靈活新穎。提組設計再現型題組1、填空(1)以下說法中全中國的大胖子 ,小于100的所有質數 ,幸福中學高三1班同學 ,2019年北京奧運會的所有比賽工程 ,以上四個說法不能組成集合的是(2)集合A=,那么實數k的取值范圍是2、選擇(1)設全集U=R,集合M=,N=那么以下關系中正確的選項是( )A、M=N B、 C、 D、(2)給出如下關系式,aa,其中正確的選項是( )A、 B、 C

7、、 D、穩(wěn)固型題組3.2019年第29屆奧運會在北京召開 ,現在三個實數的集合 ,既可以表示為 ,也可以表示為 ,那么 。4.集合 ,那么A,B,C之間的關系是 。A. B. C. D.5.設P,Q為兩個非空集合 ,定義集合 ,假設那么中元素的個數是 。A. 9 B. 8 C. 7 D. 66.記函數的定義域為A, 的定義域為B.(1)求A.(2)假設 ,求實數a的取值范圍.提高型題組7. ,求實數x.8.集合。(1)假設求實數m的取值范圍.(2).假設求實數m的取值范圍.(3)假設求實數m的取值范圍.反應型題組9.(08年江西)定義集合運算 ,那么集合的所有元素之和為( )。A . 0 B.

8、2 C. 3 D. 610.設集合 ,那么正確的選項是( )11.(08福建)設集合A=,B=,那么是的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.集合A=只有一個元素 ,那么a=13.集合 ,集合。(1)假設,求實數a的取值范圍;(2)假設,求實數a的取值范圍;(3)A、B能否相等?假設能 ,求出a的值;假設不能 ,試說明理由。14.設A為實數集 ,滿足,(1)假設,求A;(2)A能否為單元素集?假設能把它求出來 ,假設不能 ,說明理由;(3)求證：假設,那么15.集合,集合,其中,設全集I=R,欲使 ,求實數a的取值范圍。1.2集合的運算新課標要求

9、(1)理解兩個集合的并集與交集的含義 ,會求兩個簡單集合的并集與交集。(2)理解在給定集合中的一個子集的補集的含義。會求給定子集的補集。(3)能使用韋恩圖表達集合的關系及運算。重點難點聚焦并集、交集、補集的含義 ,以及兩個集合之間并、交、補的運算高考分析及對策(1)以考查集合的并、交、補等運算為主 ,同時注重韋恩 ,數軸應用 ,求并、交、補等數形結合的思想的考查。(2)本節(jié)在高考中常以選擇、填空題型考查 ,屬容易題。題組設計再現型題組1.集合M=那么為A BC D2 集合,R是全集。其中成立的是( )A B C D 穩(wěn)固形題組3.設函數的定義域M ,函數的定義域為N ,求(1)集合M ,N(2

10、)集合,4.(08湛江模擬)集合 ,N為自然數集合 ,求5.(07北京)集合 , ,假設 ,求a的取值范圍提高型題租6.(08廣東清遠)記函數的定義域為A , ,(a1)的定義域為B(1)求A(2)假設 ,求實數a的取值范圍7.,且求實數m的取值范圍8.設全集是實數集R , ,。(1)當a=-4時 ,求(2)假設 ,求實數a的取值范圍反應型題組9.設全集U是實數集R ,那么圖中陰影局部所表示的集合是( )A. B. C. D.10.(08廣東興寧模擬)設數集 , ,M、N都是集合的子集 ,如果把b-a叫做集合的長度 ,那么集合的長度的最小值是A. B. C. D.11.定義集合A*B=,設 ,

11、那么集合A*B所有元素之和為12.高三某班共有45人 ,摸底測驗數學20人得優(yōu) ,語文15人得優(yōu) ,兩門都不得優(yōu)20人 ,那么兩門都得優(yōu)的人數13.集合 ,(1)假設,求實數a的取值范圍(2)當a取使不等式恒成立的最小值時 ,求1.3命題、根本邏輯連接詞與量詞新課標要求：1.了解命題及逆命題、否命題與逆否命題2.了解邏輯連結詞或且非的含義。3.理解全程量詞與存在量詞的意義。4.能正確地對含有一個量詞的命題進行否認。5.學會運用等價轉化思想進行推理。重點難點聚焦：本節(jié)內容的重點是有關命題的概念及四種命題間的相互關系;邏輯聯結詞的含義及命題真假的判定;全稱量詞與存在量詞的有關概念。本節(jié)內容的難點：

12、是對含有一個量詞的命題的否認 ,含有邏輯聯結詞的命題的真假的判斷 ,以上是重點突破的內容。高考分析及預測：1.考查命題轉化 ,邏輯推理能力和分析問題 ,解決問題的能力。多以選擇題、填空題的形式出現。2.全稱量詞與存在量詞作為新增內容 ,很有可能在選擇題 ,填空中出現。題組設計再現型題組：1. 分別指出由以下命題構成的 , 形式的命題的真假。(1)p: , q:(2)p:1是奇數 ,q:1是質數(3)p: q:(4)p: q:27不是質數(5)p:不等式的解集是q:不等式的解集是2. 寫出以下命題的否認 ,并判斷命題的否認的真假 ,指出命題的否認屬于全稱命題還是特稱命題：(1) 所有的有理數是實

13、數。(2) 有的三角形是直角三角形(3) 每個二次函數的圖像都與Y軸相交(4)穩(wěn)固型題組3. 如果命題是真命題 ,命題 是假命題 ,那么()(A)命題p和命題q都是假命題(B) 命題p和命題q都是真命題(C) 命題p和命題非q真值不同(D) 命題p和命題非q真值相同4. ,設命題p:函數在R上單調遞增;命題q:不等式對恒成立 ,假設p且q為假 ,p或q為真 ,求a的取值范圍。提高型題組5設P:關于x的不等式的解集是,Q:函數的定義域為R ,如果P和Q有且僅有一個正確 ,求a的取值范圍.6(2019年江蘇統(tǒng)考)以下命題中不正確的選項是()A. ,有是等差數列B. ,使是等差數列C. ,有是等差數

14、列D. ,使是等差數列反應型題組：7. 命題p: ,那么( )A. : B. :C. : D. :8. 命題存在 ,使的否命題是()A.存在 ,使0B. 不存在 ,使0C.對于任意都有D. 對于任意都有09. 命題假設ab=0 ,那么a=0或b=0的逆否命題是()A.假設,那么或B. 假設或,那么C. 假設,那么且D. 假設且,那么10. 命題p:不等式的解集為 ,命題q:A=B是sinA=sinB成立的必要非充分條件 ,那么( )A.p真q假 B.p且q為真C. p或q為假 D.p假q真11. 與命題 假設 ,那么等價的命題是()A. 假設 ,那么 B. 假設 ,那么C假設 那么 D. 假設

15、那么12. 如果命題為假命題 ,那么( )A.p、q.均為真命題B. p、q.均為假題C.p、q.中至少有一個為真命題D .p、q.中至多有一個為真命題13. 命題p: ,q: ,且 p且q與非p同時為假命題 ,求x的值。1.4充分條件 ,必要條件與四種命題新課標要求1.本節(jié)涉及到的主要根底知識(1)了解命題及其逆命題 ,否命題 ,逆否命題(2)理解充分條件 ,必要條件與充要條件的意義 ,會分析四種命題的相互關系2.常用的數學思想方法演繹法 ,特例法 ,轉化思想法3.主要能力運算能力和邏輯思維能力重點難點聚焦本節(jié)重點難點是四種命題的等價轉化和充分條件 ,必要條件 ,充要條件的判斷高考分析和預測

16、近幾年的高考命題中 ,命題成立的充分 ,必要及充要條件的求解和判斷問題;四種命題的關系已成為高考命題的首選素材。一方面這類問題具有很深廣的開放性 ,另一方面命題的空間廣闊 ,可與多個知識點進行交匯 ,命題素材隨處可見。題組設計再現型題組1.分別寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題 ,并判斷它們的真假。(1)假設 ,那么方程有實根;(2)假設 ,那么或;(3)假設 ,那么全為零2.在以下各題中 ,判斷A是B的什么條件 ,并說明理由(1)A: 方程有實根;(2)A:圓與直線相切 ,B：穩(wěn)固型題組3.： ,且是的必要而不充分條件 ,求實數m的取值范圍。4.以下命題：(1)假設xy=0那么x,y中至

17、少有一個為零的否命題(2)面積不相等的三角形不全等 ,(3)假設 ,那么有實根的逆否命題 ,(4)是方程表示直線的充分不必要條件 ,其中真命題有提高型題組5.分別寫出以下命題的逆命題 ,否命題 ,逆否命題 ,命題的否認 ,并判斷它們的真假：(1)假設 ,那么方程有實根;(2)假設都是奇數 ,那么是偶數;(3)假設 ,那么或;(4)假設 ,那么全為0.6.拋物線C: 和點A(3 ,0) ,B(0,3).求證：拋物線C與線段AB有兩個不同的交點的充要條件是反應型題組7(2019重慶)命題假設 ,那么的逆否命題是( )A.假設 ,那么 ,或 B.假設 ,那么C.假設 ,或 ,那么 D.假設或 ,那么

18、8.(2019北京)平面的一個充分條件是( )A.存在一條直線,B. 存在一條直線, ,C.存在兩條平行直線D.存在兩條異面直線9.(2019天津)是直線平行于直線的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 即不充分也不必要條件10.(2019湖北)是的充分不必要條件 ,是的充分條件 ,是的必要條件 ,是的必要條件 ,現有以下命題：( )(1)是的充要條件(2)是的充分不必要條件(3)是的必要不充分條件(4)是的必要不充分條件(5)是的充分不必要條件A.(1)(4)(5) B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(5) D.(2)(4)(5)11.條件p: A=條件

19、 ,假設條件是條件的充分條件 ,求實數的取值范圍1.5合情推理與演繹推理新課標要求1、 了解合情推理的含義 ,利用歸納與類比等進行簡單的推理。2、 了解演繹推理的重要性 ,掌握演繹推理的根本模式 ,并能進行簡單的推理。重難點聚焦重點：歸納推理與類比推理的一般步驟 ,演繹推理的三段論模式。難點：合情推理的猜測與演繹推理的證明。高考分析及預測:推理是高考的重要的內容 ,推理包括合情推理與演繹推理 ,由于解答高考題的過程就是推理的過程 ,因此本局部內容的考察將會滲透到每一個高考題中 ,考察推理的根本思想和方法 ,既可能在選擇題中和填空題中出現 ,也可能在解答題中出現。題組設計再現型題組1.根據右邊給

20、出的數塔猜測1234569+7=( )A .1111110 19+2=11B. 1111111 129+3=111C. 1111112 1239+4=1111D. 1111113 12349+5=111112.以下那個平面圖形與空間中平行六面體作為類比對象比擬適宜。( )A.三角形 B.梯形 C.平行四邊形 D.矩形3.演繹推理是以( )為前提 ,推出某個特殊情況下的結論的推理方法。A.一般性的原理 B.特定的命題C.一般性的真命題 D.定理、公式穩(wěn)固型題組4.設an是集合中的所有數從小到大排成的數列 ,即 ,將各項按照上小下大 ,左小右大的原那么寫成如下三角形數列表：35 69 10 12(

21、1)寫出這個三角形數表的第四、第五行各數;(2)求5.請用類比推理完成下表:平面空間三角形兩邊之和大于第三邊三棱錐任意三個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的一半三棱錐的體積等于任意一個底面的面積與該底面上的高的乘積的三分之一三角形的面積等于其內切圓半徑與三角形周長的乘積的一半 6.函數f(x)=x2+x-1, 是方程f(x)=0的兩個根() ,f(x)是f(x)的導數。設a1=1,an+1=an- .(1)求的值。(2)對任意的正整數n有an ,記 ,求的前n項和。7.證明：在上是增函數。8.由圖(1)有面積關系。那么由圖(2)有體積關系：等于多少?

22、反應型題組9.扇形的弧長為,半徑為r ,類比三角形的面積公式： ,可知扇形面積公式( )D.不可類比10.在數列( )11.假設點E、F、G、H順次是空間四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA的中點 ,EG=3,FG=4,那么的值是( )A.25 B. 50 C.100 D.20012.等差數列中 , ,公差d0,那么有 ,類比上述性質 ,在等比數列中 ,假設 ,q0,寫出的一個不等關系 。13.在數列中 , ,猜測這一數列的通項公式。14.假設四面體各棱的長是1或2 ,且該四面體不是正四面體 ,那么其體積是多少?(只需寫出一個可能的值)1.6直接證明與間接證明新課標要求：1.了解直接證明

23、的兩種根本方法分析法與綜合法 ,了解兩種方法的思考過程與特點。2.了解間接證明的一種根本方法反證法 ,了解他的思考過程與特點。重點難點聚焦：理解綜合法證明與分析法證明的概念及它們的區(qū)別 ,綜合證題是由因索果 ,分析法證題是知果索因 ,這是兩種思路截然不同的方法 ,在解決問題時可以綜合應用。反證法適用于不易直接證明的問題 ,關鍵應把握證題的步驟 ,且證明中必須用到假設。高考分析及預測歷年高考中都要考察證明 ,以考察綜合法為主 ,有時也考察到分析法與反證法 ,2009年預計仍會考到之一局部的內容 ,很可能涉及立體幾何 ,解析幾何 ,不等式 ,方程等知識 ,因此把握好三中證明方法的思考過程和步驟是關

24、鍵。題組設計再現型題組1.證明分為 與 ,直接證明包括 、 等;間接證明主要是 。2.綜合法：(1)一般的 ,利用 ,經過最后 。這種證明方法叫做綜合法。(2).綜合法的模式;假設用P表示條件、已有的定義、定理、公理等 ,Q表示所要證明的結論 ,那么綜合法可用框圖表示為：3.分析法：一般的 ,從 出發(fā) ,逐步尋找使 直至最后 ,把要證明的結論歸結為 (條件、定義、定理、公理等)。這種證明方法叫做分析法。分析法可用框圖表示為：4.反證法：一般的 ,假設 (即在原命題的條件下 ,結論不成立) ,經過 ,最后 ,因此說明 ,從而 ,這樣的證明方法叫做反證法。穩(wěn)固型題組5.設 a+b0,n為偶數 ,證

25、明：。6.非零向量 ,求證：。7. , ,求證：不能同時大于。提高型題組8.a,b,c為正實數 ,a+b+c=1求證：。9.求證：方程與方程中至少有一個方程由實數根。反應型題組10.以下四個命題 ,其中屬于假命題的是( )A.不存在無窮多個角和 ,使得。B.存在這樣的角和 ,使得。C.對任意的角和 ,都有。D.不存在這樣的角和 ,使得。11.以下各式對都成立的式子是( )A . B . C . D.12.x,y是正變數 ,a,b是正常數 ,且,那么x+y的最小值為 。13.設那么的最大值是 。14.數列為等差數列 ,且(1).求數列的通項公式。(2).證明15.函數(1).證明：函數在(-1

26、,)上為增函數。(2).用反證法證明沒有負數根。16.函數 ,證明：(1).經過這個函數圖象上任意兩個不同的點的直線不平行于軸。(2).這個函數的圖像關于直線成軸對稱圖形。第一章. 集合與簡易邏輯、推理與證明單元綜合檢測題一.選擇題1.設全集 ,集合 ,那么以下關系中正確的選項是( )A. B. C. D.2.全集 ,那么為( )A. -1,2 B.-1,0 C.0,1 D.1,23.假設命題與中一真一假 ,那么可能是( )A.P真Q假 B.P真Q真 C. 真Q假 D.P假真4.命題對任意的的否認是( )A.不存在 B.存在C.存在 D.對任意5.設是兩個集合 ,那么是的( )A.充分不必要條

27、件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.推理：(1)矩形是平行四邊形;(2)三角形不是平行四邊形;(3)所有三角形不是矩形。其中的小前提是( )A.(1) B.(2) C.(3) D.(1)和(2)二.填空題7.集合 ,集合 ,假設 ,那么實數 。8.集合 ,假設 ,那么實數的取值范圍是 。9.設為兩個命題 ,那么是的 條件。10.由圖(1)有面積關系。那么由圖(2)有體積關系：等于多少?三.解答題11.中有一個小于2.12.命題有兩個不等的負實根;命題無實根 ,假設或為真 ,且為假 ,求實數的取值范圍。答案局部1.1 集合間的根本關系再現型題組1. 填空(1) 答

28、案：(1)提示：因為沒有規(guī)定大胖子的標準 ,所以(1)不是集合。由于(2)(3)(4)中的對象具備確定性因此可以組成集合。(2) 答案：提示：利用集合的元素的互異性可得k2-k根底知識聚焦：一般地 ,某些被考察的對象集在一起 ,就構成了一個集合(簡稱集)集合中兩個對象稱為這個集合的元素 ,又具有三個特性：確定性 ,無序性 ,互異性。確定性：對于一個給定的集合 ,任何一個對象或者是這個集合中的元素或者不是它的元素?；ギ愋裕合嗤瑢ο髿w入任何一個集合時 ,只能算作這個集合的一個元素。無序性：在一個集合中 ,通常不考慮元素之間的順序 ,例如a,b=a,b變式拓展：(1)以下各組對象中不能形成集合的是(

29、 )A. 高一1班全體學生 B.高一1班全體女學生C. 張良的所有初中老師, D.李佳的所有好同學(2)由實數-X,X,|X|,-,所組成的集合中最多含有( )個元素A 2 B 3 C 4 D 5(3)設P,Q為兩個非空實數集合 ,定義PQ=z|z=ab,aP,bQ, 假設P=-1,0,1,Q=-2,2那么集合P,Q中元素的個數是()A 3 B 4 C 5 D6答案：(1)D (2)A (3)A2.選擇題(1)答案：C提示：因為N=x|x1或x-1 所以MN 選C(2) 答案：D提示：(1)不正確 ,應為aa,b (3)不正確 ,集合間的關系應表示為(2)(4)(5)(6)都正確 ,選D根底知

30、識聚焦：元素與集合之間用屬于或不屬于表示。集合與集合之間的關系用符號表示子集：對于兩個集合與如果對于集合的每一個元素 ,它也是集合的元素 ,那么集合叫做集合的子集 ,記作AB或BA真子集：如果集合是集合的子集 ,并且集合中至少有一個元素不屬于集合那么集合叫做集合的真子集 ,記作AB或BA拓展變式：(2019年江蘇)假設A,B,C為三個集合 ,AB=BC,那么一定有( )A AC B CA C AC D A答案：A提示：由AB=BC知 ABB且 AB C ,所以AC且BC ,應選A.穩(wěn)固型題組：3.答案：1解析：根據集合中元素確實定性 ,我們不難得到兩集合的元素是相同的 ,這樣需要列方程組分類談

31、論 ,顯然復雜又繁瑣。這時假設能發(fā)現0這個元素 ,和中a不為0的隱含信息 ,就能得到如下解法。由得 =0 ,及a 0 ,所以b=0 ,于是 =1 ,即a=1或a=-1 ,又根據集合中的互異性a=1應舍去 ,因而a=-1故方法點撥：1.利用集合中元素的特點 ,列出方程組求解 ,但仍然要檢驗 ,看所得結果是否符合集合元素的互異性的特征。2.此類問題還可以根據兩集合中元素的和相等 ,元素的積相等 ,列出方程組求解 ,但仍然要檢驗。拓展變式：含有三個實數的集合x, ,1也可以表示為|x|,x+y,0那么答案：-14.解法1：分析：用列舉法表示各集合中的元素 ,再判斷解：簡單列舉集合中的元素：A= .,

32、 ,.B=., -, , ,.C=., , , ,. AB,B=C,即AB=C答案：B點撥：這幾個集合都是無限集 ,列舉時列舉元素個數不能太少 ,太少了不便于發(fā)現規(guī)律 ,會導致判斷錯誤。解法2：用各集合中元素所具備的特征入手解：在A中 ,x= ,aZ; 在B中,x= ,bZ; 在C中,x=,cZ顯然B=C,且AC答案：B點撥：(1)形式統(tǒng)一化(2)熟悉數的整除性 ,3b-2(bZ),3c+1(cZ)都表示被3除余1的整數 ,而6a+1(aZ)表示被6除余1的整數。5.分析：寫出元素與Q中元素相加和分別為1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,7 ,8 ,11 ,共8個。答案：B方法點撥：在處理集合問題時

33、首先看集合的代表元素 ,由代表元素確定集合的性質。拓展變式：非空集合M1,2,3,4,5那么集合M的個數為( )A 5 B 6 C 7 D 8答案：D6.分析：由函數定義域可求得集合A、B對B中含參數的二次不等式要考慮兩根大小 ,再由BA轉化為區(qū)間的端點值大小關系的不等式 ,2a1,或a+1-1求出a的范圍。解： (1)由, 或。即(2)由 ,(2)本例中AB=A BAAB=B 注意等價性。拓展變式：如果將6中的a1條件去掉 ,請寫出集合B。解析：由題意得(x-a-1)(2a-x)0所以 ,x-(a+1)(x-2a)0a=1時 ,不等式0無實數解 ,此時B=a1時 ,2aa+1不等式為a+1

34、此時B=X|a+1a1時2a 不等式為2a 此時B=x|2a 提高型題組：7.分析：由元素確定性可知=0,1或x.由互異性知0 ,1 確定x值解：假設=0 ,那么x=0 ,此時集合為1 ,0 ,0不符合集合中元素的互異性 ,舍去。假設=1 ,那么x=1 ,-1.當x=1時 ,集合為1 ,0 ,1 ,舍去;當x=-1時 ,集合為1 ,-1 ,0 ,符合。假設 ,那么x=0或x=1 ,不符合互異性 ,都舍去。綜上所述知：x=-1.點撥：由于集合元素的互異性 ,因而對求集合中參數的值的問題 ,必須有檢驗的意識。拓展變式：A=a-2, +5a,10且-3A ,求a解;-3Aa-2=-3 ,或+5a=-

35、3a= -1,或a=但a= -1時 ,a-2= -3且+5a= -3 ,與集合中元素的互異性矛盾。a=8.分析：集合間的包含、相等關系 ,關鍵搞清A、B兩集合誰是誰的子集 ,BA說明B是A的子集 ,即集合B中元素都在集合A中 ,注意B是 的情況 ,同樣AB ,說明A是B的子集 ,此時注意B是不是 。A=B說明兩集合元素完全相同。解：(1)由A=x| 0 得A=x| - 2 x10 因為BA ,所以 ,(i)假設B=那么m+12m-1即m2,此時滿足BA(ii)假設B那么解得2m3由(i)(ii)得 ,m的取值范圍是( ,3(2)假設A=B那么必有 解得m即不存在m值使得A=B(3)假設AB ,

36、那么依題意應有 ,解得 ,故3m4所以m的取值為規(guī)律技巧總結：解決兩個數集關系問題時 ,應注意一下幾點：(1)注意空集是一個特殊的集合 ,它是任何集合的子集 ,解題時不要漏掉這一點。(2)解決此類問題 ,防止出錯的一個有效手段是合理利用數軸幫助分析與求解 ,這也是數與形的完美結合之所在。(3)在解含有參數的不等式(或方程)時 ,要對參數進行討論 ,分類時要遵循不重不漏的分類原那么 ,然后對每一類情況要給出問題的解答 ,分類討論的一般步驟是：確定標準;恰當分類;逐類討論;歸納結論。課堂小結：1.注意集合互異性及空集在解題中的特殊性 ,如AB ,那么有A=或A的可能性。2.從集合觀點看 ,假設AB

37、 ,那么A是B的充分條件 ,B是A的必要條件 ,假設A=B ,那么A,B互為充要條件。3.利用集合間的關系建立不等式求參數范圍時 ,要注意分類討論思想和數形結合思想的運用。反應型題組：9.答案：D解析：由A*B定義寫出集合A*B中的所有元素 ,有0 ,2 ,4 ,所有元素之和是0+2+4=6 ,選D點撥：此題是創(chuàng)新型概念理解題 ,有的人又稱為自定義題型 ,在這里準確理解A*B是解決問題關鍵 ,并且又考查了集合元素的互異性 ,因此又要準確理解集合的含義 ,明確題目所要解決的問題 ,從而解決問題。10.答案：B解析：可利用特殊值法 ,令k=-2,-1,0,1,2可得M=., - ,- , , ,.

38、 N=.,0, , ,1,. 所以MN解析2：集合M的元素為x=+=(kZ)集合N的元素為x=(kZ)而2k+1為奇數 ,k+2為整數 ,因此MN11.答案：A解析：化簡A、B ,A=x|012.答案：0或1解析：由題意可得方程+4x+4=0只有一個解或二重根。當a=0時方程4x+4=0 ,即x=-1 ,只有一個解 ,符合題有意;當a0時 ,方程+4x+4=0只有一個解需滿足=16-16a=0 ,即a=1時 ,次方程有二重實根-2 ,由互異性知A中只有一個元素 ,適合題意 ,故所求a的值為0或1.13.解析：A中不等式的解集應分為三種情況討論：(1)假設a=0 ,那么A=R(2)假設a0,那么

39、A=x| x- (3) 假設a0 ,那么A=x|- i) 當a=0時 ,假設AB ,此種情況不存在。當a0時 ,假設AB ,那么所以a-8當a0時 ,假設AB ,那么所以a 2.綜上知 ,此時a的取值范圍是a-8 或a 2.ii) 當a=0時 ,顯然BA當a0時 ,假設BA那么所以- 當a0時 ,假設BA那么所以0綜上知 ,當BA時 ,- iii)當且僅當A、B兩個集合互相包含時 ,A=B ,由i) ii)知 ,a=2.規(guī)律總結：在解決兩個數集關系問題時 ,防止出錯的一個有效手段就是合理運用軸幫助分析與求解 ,另外 ,在解含有參數的不等式(或方程)時 ,要對參數進行討論。分類時要遵循不重不漏的

40、分類原那么 ,然后對每一類情況要給出問題的解答 ,分類討論的一般步驟是：確定標準;恰當分類;逐類討論;歸納結論。14.(1)解：2 A=-1AAA=2 ,-1 , (2)解：設A=a,A, a=,即-a+1=0,無實數解 ,所以A不能為單元素集合。(3)證明：aAA, A,即1-A15.解：A=x|-x,.(1)假設時 , ,又 ,。欲使 ,那么(2)假設1的范圍是1.2集合的運算再現型題組1. 答案：A2. 答案：C解析：A=x|x1 B=x|x2或x1 顯然AB=B AB=A ,應選C穩(wěn)固型題組提高型題組6.思路點撥：此題考查函數定義域求解和集合關系及運算 ,解不等式可得定義域 ,對B中含

41、參數的二次不等式要考慮兩個根的大小 ,再由轉化為區(qū)間端點什大小關系的不等式或。求出a的范圍。解：(1)由 , ,x或即A=(2)由 ,得a1, a+12a,故B=(2a,a+1),或即或(2)本例中注意等價性。7.解：A= , ,即8.解析：(1)當時 , ,(2)當,當 ,即時 ,滿足;當 ,即a0時 ,要使 ,需課堂小結1. 進行集合的運算須明確集合的元素集合的運算是指求集合的子集 ,交集 ,并集 ,補集。在進行集合運算時 ,首先要明確元素是什么 ,全集是什么 ,保證所有元素都是全集中的元素。這里容易出現的錯誤之一是混淆一元數集與平面點集之間的概念 ,錯將一元數集當作二元點集 ,如將x|y

42、=x-2,yR理解為直線上y=x-2點的集合。2. 利用集合的不同表示形式進行運算。集合概念與運算建立后 ,不可防止地出現了集合語言與文字語言 ,圖形語言 ,符號語言的轉化問題。一般地 ,不等式解集的集合運算多借助數軸進行 ,一般集合可用Venn圖加以表示 ,點集的幾何意義為函數圖象或方程曲線 ,所以要樹立借助圖形解決問題的意識。3. 注意將兩個集合間的間接關系化為直接關系。例如：(1)AB=B(2)AB= B(3)A=B 且(4)AB(5)AB4.注意分類討論思想方法的應用在集合的關系中時刻滲透分類討論的思想。如;那么A可能為: A=B ,另外對于含參的方程和不等式更應該分類討論。5.注意韋

43、恩圖在集合運算中的重要應用。反應型題組：9.解析：依題意 ,該圖形中陰影局部表示的集合應該是,而= ,于是 ,因此 ,選C評價探究：新課標特別指出能使用韋恩圖表達集合的關系及運算 ,將對韋恩圖的要求提高到一個更高的層次 ,因此我們必須注意韋恩圖在表達集合關系和運算中的重要作用。應結合交集、并集、補集等的定義進行理解。10.解析：用區(qū)間的長度來刻畫集合 ,使長度的概念有了更深層次的內涵。由可得 即 ,即。取字母m的最小值0 ,字母n的最大值1 ,可得。= 此時得集合的長度為 ,故應選C。評價探究：以集合為背景將其他的長度等概念交匯于命題之中 ,是高考集合命題的一大特色 ,探究解題時緊扣定義及其相

44、互間的聯系 ,巧妙應用特殊化思想可以使解題的思路更為簡捷。11.解析：依題意：x,y的取值應為：x=1,y=3;x=1,y=4; x=2,y=3; x=2,y=4從而故所有元素乘積：12*20*30*48 =345600.12.解析：法1：設全集為高三(1)班全體同學的集合 ,集合M、N分別是數學、語文得優(yōu)的同學的集合 ,作韋恩圖示 ,那么各局部集合中所含元素個數分別如下圖 ,那么有： (20-x)+x+(15-x)+20=45 解得x=10.即兩門全優(yōu)的人數是10人。法2。公式法：設P集合的元素個數用n(P)表示 ,那么,數 ,13.解析：(1),由 ,(2)由知對恒成立。. 此時.1.3命

45、題、根本邏輯聯結詞與量詞答案與提示再現型題組：1.解析(1)(2) 1是奇數 , p是真命題 ,又 1不是質數 ,q是假命題;。(3)成立(4)顯然p：5為真命題 ,q：27不是質數為真命題;。(5)根底知識聚焦：判斷含有邏輯聯結詞或且非的命題的真假 ,(1)弄清構成它的命題p,q的真假(2)弄清結構形式(3)據真值表判斷構成新命題的真假。2.解析：(1)：存在一個有理數不是實數 ,為假命題 ,屬特稱命題(2)：所有的三角形都不是直角三角形 ,為假命題 ,屬全稱命題(3)：有一個二次函數的圖像與y軸不相交 ,為假命題 ,屬特稱命題(4)： ,為真命題 ,屬特稱命題根底知識聚焦：對全稱命題的否認

46、 ,在否認判斷詞時 ,還要否認全稱量詞為特稱量詞;對特稱命題的否認 ,在否認判斷詞時也要否認存在量詞。4.解：上單調遞增;又不等式恒成立而命題p且q為假 ,p或q為真 ,那么p,q中有且只有一個為真 ,一個為假.(1)假設p真q假 ,那么(2)假設q真p假,那么所以的取值范圍是。根底知識聚焦：(1)含有邏輯關系詞的命題要先確定構成命題的命題的真假 ,求出此時參數成立的條件;(2)其次求出含邏輯聯結詞的命題成立的條件;提高型題組5.解析：假設真 ,那么 ,假設假 ,那么 ,假設Q真 ,由;假設Q假 ,那么.又p和q有且只有一個正確 ,當p真q假時 ,;當p假q真時, 綜上得課堂小結：本節(jié)課重在考

47、察命題轉化 ,邏輯推理能力 ,將量詞與不等式或數列等其他章節(jié)的內容聯系起來考察 ,是需要我們注意的反應型題組：答案7.C 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C13.解析: p且q為假 ,p,q至少有一個為假命題又非p為假 ,q為真 ,從而可知p為假.由p為假且q為真可得即 故x的取值為-1 ,0 ,1 ,21.4 充分條件、必要條件與四種命題答案與提示再現型題組1. 解：(1)逆命題：假設方程有實數根 ,那么q1,是假命題。否命題：假設 ,那么方程無實根 ,是假命題。逆否命題：假設方程無實根 ,那么 ,是真命題。(2)逆命題：假設a=0或b=0,那么ab=0是真命題 ,否命題：假設 ,

48、那么且 ,是真命題。逆否命題：假設且 ,那么 ,是真命題(4) 逆命題：假設x,y全為0 ,那么 ,是真命題。否命題：假設 ,那么x,y不全為0 ,是真命題。逆否命題：假設x,y不全為0 ,那么 ,是真命題。根底知識聚集：寫出一種命題的逆命題 ,否命題 ,逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論 ,然后按定義來寫 ,一般地說命題的四種形式之間有如下關系：(1) 互為逆否的兩個命題是等效的(同真同假) ,因此 ,證明原命題也可以改正它的逆否命題(2) 互逆或互否的兩個命題是不等效的。2. 解：(1)當時 ,例如p=3那么方程無實根 ,而方程有實根 ,必有或 ,可推出 ,故A是B的必要不充分條件。(

49、2)假設圓與直線相切 ,圓心到直線的距離等于r ,即 ,所以;反過來 ,假設 ,那么成立 ,說明圓與直線相切 ,故A是B的充分必要條件。根底知識聚集：對于涉及充分必要條件判斷的問題 ,必須以準確、完整地理解充分必要條件的概念為根底 ,有些問題需轉化為等價命題后才容易判斷。穩(wěn)固型題組：3解：法一：由得由得是的必要而不充分條件解得法二：是的必要而不充分條件q是p的必要而不充分條件p是q的充分而不必要條件由得(m0)q:Q=x|又由得4.答案：(1)(2)(3)(4)解析：(1)的否命題為假設 ,那么x,y全不為0 ,正確(2)由其逆否命題全等三角形的面積相等正確知原命題正確(3)因為有實根的條件為

50、 ,即原命題正確 ,故其逆否命題正確方程y=kx+b表示直線與k是否為0無關。即時方程y=kx+b表示直線 ,k=0時方程y=kx+b也表示直線 ,因此(4)正確。提高型題組：5.解(1)原命題是真命題;逆命題：假設方程有實根 ,那么 ,為真命題。否命題：假設q1 ,那么方程無實根 ,為真命題;逆否命題：假設方程無實根 ,那么q1 ,為真命題;命題的否認：假設 ,那么方程無實根 ,為假命題。(2)原命題是真命題;逆命題：假設x+y是偶數 ,那么x,y都是奇數 ,是假命題;否命題：假設x,y不都是奇數 ,那么x+y不是偶數 ,是假命題;逆否命題：假設x+y不是偶數 ,那么x,y不都是奇數 ,是真

51、命題。命題的否認：x,y都是奇數 ,那么x+y不是偶數 ,是假命題。(3)原命題是真命題逆命題：假設x=0或y=0,那么xy=0 ,是真命題。否命題：假設 ,那么 ,是真命題。逆否命題：假設 ,那么 ,是真命題 ,命題的否認：假設xy=0 ,那么 ,是假命題。(4)原命題是真命題逆命題：假設x,y全為0 ,那么 ,為真命題否命題：假設 ,那么x,y不全為0 ,為真命題逆否命題：假設x,y不全為0 ,那么 ,為真命題b要注意區(qū)別否命題與命題的否認：否命題要對命題的條件和結論都否認 ,而命題的否認僅對命題的結論否認。C互為逆否關系的命題是等價命題：否命題與逆否命題同真同假 ,逆命題與否命題同真同假

52、。所以(1)當判斷一個命題的真假有困難時 ,可以判斷它的逆否命題的真假;(2)原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個命題的個數可能是0個、2個、4個。6. 解：(1)必要性：由得 ,線段AB的方程為y=-x+3()由于拋物線C和線段AB有兩個不同的交點 ,所以方程組(*)有兩個不同的實數解消元得：()設那么有解得(2)充分性當時方程有兩個不等的實根 , ,且 ,方程組(*)有兩組不同的實數解。(3) 此題考查線段與拋物線的位置關系 ,屬解析幾何中的重點與充要條件知識的交匯 ,也是高考的一個重要考查內容。在求解這類問題時 ,除了直線與二次曲線相交的位置關系用判別式法求解外 ,還需要建立二次函數模

53、型 ,通過二次函數的圖象與坐標交點的實根分布列出不等式組求解。課堂小結1.應用充分條件、必要條件、充要條件時須注意的問題充分而不必要條件 ,必要而不充分條件 ,充要條件 ,既不充分也不必要條件反映了條件p和結論q之間的因果關系 ,再結合具體問題進行判斷是 ,要注意以下幾點：(1)確定條件是什么 ,結論是什么;(2)嘗試從條件推結論 ,結論推條件;(3)確定條件是結論的什么條件;(4)要證明命題的條件是充要的 ,就即要證明原命題成立 ,又要證明它的逆命題成立。證明原命題即證明條件的充分性 ,證明逆命題即證明條件的必要性2.四種命題及相互關系(1)關于逆命題、否命題、逆否命題 ,也可以有如下表述：

54、第一：交換原命題的條件和結論 ,所得的命題為逆命題;第二：同時否認原命題的條件和結論 ,所得的命題為否命題;第三：交換原命題的條件和結論 ,并且同時否認 ,所得的命題為逆否命題;(2)四種命題的相互關系四種命題以及它們間的關系在判斷它們之間的關系時 ,首先要注意分清命題的條件與結論 ,在比擬每個命題的條件與結論之間的關系。(3)四種命題的真假判斷1.原命題為真 ,它的逆命題可以為真 ,也可以為假。2.原命題為真 ,它的否命題可以為真 ,也可以為假。3.原命題為真 ,它的逆否命題一定為真。4.互為逆否的命題是等價命題 ,它們同真同假 ,同一個命題的逆命題和否命題是一對互為逆否的命題 ,所以它們同

55、真同假。綜合上述四條可知 ,在同一個命題的四種命題中 ,真命題的個數要么是0個 ,要么是2個 ,要么是4個。反應型題組：7 D 8 D 9 C 10 B11解：(1)當 ,即時 ,(2)當即時(3)當即時 ,條件p是條件q的充分條件當時 , ,當 時 ,顯然不成立當時 ,a的取值范圍為a|1.5 合情推理與演繹推理(解答局部)再現型題組1 B根底知識聚集：此題考查合情推理中的歸納猜測。2 C根底知識聚集：此題考查合情推理中的類比。3 C根底知識聚集：此題考查演繹推理的三段論4解析：結合數列進行分析歸納。(1) 第四行：17 ,18 ,20 ,24第五行：33 ,34 ,36 ,40 ,48(2

56、) 設n為的下標 ,觀察每行第一個元素下標 ,三角形數表第一行第一個元素下標是1 ,第二行第一個元素下標為2=2(2-1)/2+1第三行第一個元素下標為4=3(3-1)/2+1第t行第一個元素下標為 ,該元素為 ,由此判斷所在行。5 ,解析：此題由前兩組類比可得到如下信息：、(1)平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象;(2)三角形各邊的邊長與三棱錐的各面的面積是類比對象;(3)三角形邊上的高與三棱錐面上的高是類比對象;(4)三角形的面積與三棱錐的體積是類比對象;(5)三角形的面積公式中的二分之一與三棱錐的體積公式中的三分之一是類比對象。由以上分析可知：故第三行空格應填：三棱錐的體積等于其內

57、切球半徑與三棱錐外表積的乘積的三分之一。此題結論可以用等體積法 ,將三棱錐分割成四個小的三棱錐去證明 ,此處從略。6.解析：以函數、一元二次方程、數列知識求解。(1)由解得方程的兩根為(2) .7、證明 任取反應型題組10、答案B分析n=1 時可以先排除AB ,然后再當n=2 時驗證 ,或構造一個等比數列.11、答案B 分析 EFGH是平行四邊形 ,由于平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊平方和得：14、答案:分析此題是一道很好的開放題 ,解題的開竅點是：每個面的三條棱是怎樣構造的 ,依據三角形中兩邊之和大于第三邊 ,就可否認從而得出三種形態(tài) ,再由這三類面構成滿足提設條件的四面體 ,最后計算出這三個四面體的體積分別為故應該填 中的一個即可。課堂小結(置于反應題組答案前)通過對已學知識的回憶 ,進一步體會合情推理這種根本的分析方法 ,認識歸納推理和類比推理這兩種合情推理的根本方法;體會演繹推理在實際證明中