曲線的參數(shù)方程 (2)

1、2.1曲線的參數(shù)方程安順學(xué)院附中 郭雪芬在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線C上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是方程f(x,y)=0的解；（2）以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)。那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。復(fù)習(xí)引入：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下曲線的方程的定義是什么？ 一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？探究活動(dòng)：.當(dāng)方程中x與y之間的關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)時(shí)，可通過(guò)另一個(gè)變量尋找他們的關(guān)系;即

2、要找一個(gè)參數(shù)。建立平面直角坐標(biāo)系：如圖，設(shè)飛機(jī)在點(diǎn)A將物資投出機(jī)艙在經(jīng)過(guò)飛行航線（直線）且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐標(biāo)系，其中x軸為地平面與這個(gè)平面的交線，y軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A垂直于交線的直線研究物資的位置：物資位置如何刻畫？Ayx500V=100m/sO由物理知識(shí)：物資的運(yùn)動(dòng)是下列兩種運(yùn)動(dòng)的合成1.沿Ox方向以100m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)聯(lián)系:x=100t2.沿Oy的反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)由上面分析可知：在此，g是常數(shù)，當(dāng) t 取某一個(gè)允許值時(shí)，由上面方程可確定物資 的位置。什么叫允許值？由實(shí)際所決定的 t的取值范圍一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y 都是某個(gè)變

3、數(shù)t的函數(shù)參數(shù)方程的定義：并且對(duì)于t的每個(gè)允許值，由方程組(2)所確定的點(diǎn)M（x,y)都在這條曲線上，那么方程（2）就叫這條曲線的參數(shù)方程x= f(t)y=g(t)（2）其中： t 參變數(shù)（簡(jiǎn)稱參數(shù)）關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明： 參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義, 幾何意義, 也可以沒(méi)有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同, 曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實(shí)際問(wèn)題中要確定參數(shù)的取值范圍參數(shù)方程的定義：普通方程：相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)，前面學(xué)過(guò)的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫曲線的普通方程.由上面參數(shù)方程回答：1、當(dāng) g 取10m/s2,參數(shù)方程應(yīng)為什么2、 此時(shí)，t的允許取值范

4、圍是什么？3、當(dāng)投出物資離投出點(diǎn)A 700米時(shí)，物資離地面的高度是多少？利用參數(shù)方程解決問(wèn)題0，10255米xy500og=9.8m/s 一架救援飛機(jī)以100m/s的速度作水平直線飛行.在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)1000m時(shí)投放救援物資（不計(jì)空氣阻力,重力加速 g=10m/s）問(wèn)此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約是多少？（精確到1m）變式:1、判斷點(diǎn)M1(0，1)， M2(1，3)與曲線C的位置關(guān)系；例題講解：2、已知點(diǎn)M3（6，a）在曲線C上，求a的值解（1）把點(diǎn)M1的坐標(biāo)（0，1）代 入方程組，解得t0，所以M1在曲線C上。 把點(diǎn)M2的坐標(biāo)（1，3）代入方程組，方程組無(wú)解，所以M2不在曲線C上。2、方程 所表示的

5、曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 練習(xí)1A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0） 1、曲線 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A、（1，4）；B、 C、 D、B 已知曲線C的參數(shù)方程是 點(diǎn)M(5,4)在該 曲線上. （1）求常數(shù)a;（2）求曲線C的普通方程.解:(1)由題意可知: 1+2t=5at2=4解得:a=1t=2 a=1(2)由已知及(1)可得,曲線C的方程為: x=1+2t y=t2由第一個(gè)方程得: 代入第二個(gè)方程得: 練習(xí)2：思考題：動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng), 它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12 , 運(yùn)動(dòng)開始時(shí)位于點(diǎn)P(1,2), 求點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程。解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M (x,y) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意，得所以，點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程為參數(shù)方程求法: （1）建立直角坐標(biāo)系, 設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為 (x,y)（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì), 物理意義, 建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程小結(jié)： 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù) （2）并且對(duì)于t的每一