2022屆鄭州市重點(diǎn)高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若，則雙曲線漸近線的斜率為（ ）ABCD2 “紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，己知恰有80個(gè)點(diǎn)落在陰影部分據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（ ）ABC10D3已知等差數(shù)列的公差不為零，且，構(gòu)成新的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若存在使得，則（ ）A10B11C12D134空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì)，下列敘述

3、錯(cuò)誤的是（ ）A這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占C該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好D總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好5已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD6已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7下邊程序框圖的算法源于我國(guó)古代的中國(guó)剩余定理.把運(yùn)算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）A16B17C18D198函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD9已知邊長(zhǎng)為4的菱形，為的中點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則（ ）A16B14C12D810在棱長(zhǎng)均相等

4、的正三棱柱中，為的中點(diǎn)，在上，且，則下述結(jié)論：；平面平面：異面直線與所成角為其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D411某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D012已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)為_.14已知的展開式中含有的項(xiàng)的系數(shù)是，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為_.15函數(shù)的最小正周期是_，單調(diào)遞增區(qū)間是_.16如圖梯形為直角梯形，圖中陰影部分為曲線與直線圍成的平面圖形，向直角梯形內(nèi)投入一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)落入陰影部分的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)，.（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明；（）函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，證明：19（12分）如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.（1）若，求直線AP與平面所成角；（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有，并證明你的結(jié)論.20（12分）已知?jiǎng)訄AE與圓外切，并與直線相切，記動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)P使得，求直線l的斜率k的取值范圍.2

6、1（12分）已知函數(shù)的最大值為，其中.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若求證:.22（10分）已知橢圓過點(diǎn)，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線的斜率分別為，若，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，計(jì)算，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，故，在中，故，故，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近

7、線斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.2D【解析】直接根據(jù)幾何概型公式計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型：，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.3D【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由，構(gòu)成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時(shí)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】結(jié)合題意，根據(jù)題目中的天的指數(shù)值，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確.【詳解】對(duì)于，由圖可知天的指數(shù)值中有個(gè)低于，個(gè)高于，其中第個(gè)接近，第個(gè)高于，所以中位數(shù)略高于，故正確.對(duì)于，由

8、圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為，即占總天數(shù)的，故正確.對(duì)于，由圖可知該市月的前天的空氣質(zhì)量越來越好，從第天到第天空氣質(zhì)量越來越差，故錯(cuò)誤.對(duì)于，由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下，中旬大部分指數(shù)在以上，所以該市月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，故正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析，讀懂題意是解題關(guān)鍵，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ).5A【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】解：由，得，故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6B【解析】利用換元法設(shè)，則等價(jià)為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，分 三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合

9、函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設(shè) ，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， ，由即，解得，結(jié)合圖象可知，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得 ，則 是唯一解，滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，此時(shí) 最小值為 ，結(jié)合圖象可知，要使得關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí) .綜上所述： 或.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用.利用換元法，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.7B【解析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2，被5除余2的且大

10、于10的最小整數(shù).若輸出 ，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用循環(huán)模擬或代入選項(xiàng)驗(yàn)證的方法進(jìn)行解答.8A【解析】用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，所以，故可排除B，C；當(dāng)時(shí)，故可排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題9B【解析】取中點(diǎn)，可確定；根據(jù)平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得，利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，即.，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)行拆解，進(jìn)而利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.

11、10B【解析】設(shè)出棱長(zhǎng)，通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行，推出的正誤；判斷是的中點(diǎn)推出正的誤；利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出正的誤；建立空間直角坐標(biāo)系求出異面直線與所成角判斷的正誤【詳解】解：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為：2，對(duì)于連結(jié)，則，即與不垂直，又，不正確；對(duì)于，連結(jié)，在中，而，是的中點(diǎn)，所以，正確；對(duì)于由可知，在中，連結(jié)，易知，而在中，即，又，面，平面平面，正確；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面上過點(diǎn)垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系；， ， ， ， ；， ；異面直線與所成角為，故不正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面垂直，

12、直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力11C【解析】由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù).【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，其中，為直角三角形.該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為3.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】是函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)五點(diǎn)法求出圖中零點(diǎn)及軸左邊第一個(gè)零點(diǎn)可得【詳解】由題意，函數(shù)在軸右邊的第一個(gè)零點(diǎn)為，在軸左邊第一個(gè)零點(diǎn)是，的最小值是故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對(duì)稱性函數(shù)的零點(diǎn)就是其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1370

13、【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：第5項(xiàng)為故第5項(xiàng)的的系數(shù)為故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理，屬基礎(chǔ)題。141【解析】由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式得：，解得，令得：展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，得解【詳解】解：由的展開式的通項(xiàng)，令，得含有的項(xiàng)的系數(shù)是，解得，令得：展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式，屬于中檔題15 ， 【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可【詳解】函數(shù)，最小正周期，令，可得，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題16

14、【解析】聯(lián)立直線與拋物線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用定積分求出陰影部分的面積，利用梯形的面積公式求出，最后根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：聯(lián)立解得或，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用以及利用微積分基本定理求曲邊形的面積，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）（，0【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求x0時(shí)，f（x）的極大值為，即證（2）等價(jià)于k，x0，令g（x），x0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數(shù)f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f

15、（x）0，得，f（x）在（，）內(nèi)遞增，在（，0）內(nèi)遞減，在（0，+）內(nèi)遞增，f（x）的極大值為，當(dāng)x0時(shí)，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且x0+時(shí)，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當(dāng)x（0，x0）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（x0，+）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，0【點(diǎn)睛】

16、本題主要考查利用證明不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18（）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).見解析（）見解析【解析】（）根據(jù)題意，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間和極值，進(jìn)而研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題；（）求導(dǎo)，由于在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，求出，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合單調(diào)性和極值點(diǎn)，即可證明出.【詳解】解：（），當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；在區(qū)間上唯一零點(diǎn)；綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).（），由（）知在無極值點(diǎn)；在有極小值點(diǎn)，即為；在有極大

17、值點(diǎn)，即為，由，即，2，以及的單調(diào)性，由函數(shù)在單調(diào)遞增，得，由在單調(diào)遞減，得，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題和證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.19（1）；（2）存在， Q為線段中點(diǎn)【解析】解法一：（1）作出平面與平面的交線，可證平面，計(jì)算，得出，從而得出的大?。唬?）證明平面，故而可得當(dāng)Q為線段的中點(diǎn)時(shí).解法二，以為原點(diǎn)，以為建立空間直角坐標(biāo)系：（1）由，利用空間向量的數(shù)量積可求線面角；（2）設(shè)上存在一定點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，由向量垂直，數(shù)量積等于零即可求解.【詳解】（1）解法一：連接交于，設(shè)與平面的公共點(diǎn)為，連接，則平面平面，

18、四邊形是正方形，平面，平面，又，平面，為直線AP與平面所成角，平面，平面，平面平面，又為的中點(diǎn)，直線AP與平面所成角為.（2）四邊形正方形，平面，平面， ，又,平面，又平面， ，當(dāng)Q為線段中點(diǎn)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有. 解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以， 又由，則為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線AP與平面所成角為，則，故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面所成角為.（2）若在上存在一定點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，依題意，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)要使， 等價(jià)于，即，解得，即當(dāng)Q為線段中點(diǎn)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面角的計(jì)算，考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.20（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合已知條件，即可容易求得結(jié)果；