2022屆浙江省溫州市十五校聯(lián)合體高考數(shù)學二模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知三棱柱( )ABCD2下列不等式正確的是（ ）ABCD3如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為（ ）ABCD4設，則的值為（ ）ABCD5已知集合，則全集則下列結(jié)論正確的是( )ABCD6若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD7已知向量，則向量在向量上的投影是（ ）ABCD8已知平面，直線滿足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件9如圖，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，ABCDO，且ABCD，SOOB3，SE.，異面直線SC

3、與OE所成角的正切值為（ ）ABCD10如圖，在三棱錐中，平面，分別是棱，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A0BCD111下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）ABC D12設，是空間兩條不同的直線，是空間兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的最小值為2，則_14若變量，滿足約束條件則的最大值是_.15若實數(shù)x,y滿足不等式組x+y-40,2x-3y-80,x1,則目標函數(shù)z=3x-y的最大值為_16已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答

4、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面，為的中點，是上的點.（1）若平面，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）記關(guān)于的方程的兩根分別為，求證：.19（12分）等比數(shù)列中，()求的通項公式；()記為的前項和若，求20（12分）某校共有學生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調(diào)查該校學生每周平均體育鍛煉時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均體育鍛煉時間（單位：小時）.（1）應抽查男生與女生各多少人？（2）根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育鍛煉時間的頻率分布表：時間（小時）

5、0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6頻率0.050.200.300.250.150.05若在樣本數(shù)據(jù)中有38名男學生平均每周課外體育鍛煉時間超過2小時，請完成每周平均體育鍛煉時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”？男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時每周平均體育鍛煉時間超過2小時總計附：K2.P（K2k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87921（12分）如圖，在平行四邊形中，現(xiàn)沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.（1）求證：；（2）

6、若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)61418272510（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為，試估計該企業(yè)一個月（按30天計算）的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

7、只有一項是符合題目要求的。1C【解析】因為直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑取BC中點D，則OD底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R13，即R2D【解析】根據(jù)，利用排除法，即可求解【詳解】由，可排除A、B、C選項，又由，所以故選D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)的比較大小問題，其中解答熟記三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題3B【解析】解：當直線過點時，最大，故選B4D【解析】利用倍角公式求得的值，利用誘導公式求得的值，利用同角

8、三角函數(shù)關(guān)系式求得的值，進而求得的值，最后利用正切差角公式求得結(jié)果.【詳解】，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，正切倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，正切差角公式，屬于基礎題目.5D【解析】化簡集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合，按照集合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可求出結(jié)論.【詳解】由，則，故，由知，因此，故選:D【點睛】本題考查集合運算以及集合間的關(guān)系，求解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.6B【解析】根據(jù)復數(shù)的除法法則計算，由共軛復數(shù)的概念寫出.【詳解】,故選：B【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法計算，共軛復數(shù)的概念，屬于容易題.7A【解析】先利

9、用向量坐標運算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【詳解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故選：A【點睛】本題考查了向量加法、減法的坐標運算和向量投影的概念，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.8A【解析】，是相交平面，直線平面，則“” “”，反之，直線滿足，則或/或平面，即可判斷出結(jié)論【詳解】解：已知直線平面，則“” “”，反之，直線滿足，則或/或平面， “”是“”的充分不必要條件故選：A.【點睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力9D【解析】可過點S作SFOE，交AB于點F，并連接CF，從而可得出CSF（或補角）為異面直

10、線SC與OE所成的角，根據(jù)條件即可求出，這樣即可得出tanCSF的值.【詳解】如圖，過點S作SFOE，交AB于點F，連接CF，則CSF（或補角）即為異面直線SC與OE所成的角，又OB3，SOOC，SOOC3，；SOOF，SO3，OF1，；OCOF，OC3，OF1，等腰SCF中，.故選：D.【點睛】本題考查了異面直線所成角的定義及求法，直角三角形的邊角的關(guān)系，平行線分線段成比例的定理，考查了計算能力，屬于基礎題.10B【解析】根據(jù)題意可得平面，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，易得，所以，所以，故選B11C【解析】由每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)和在遞增，而在遞減.

11、故選：C【點睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎題.12C【解析】根據(jù)線面平行或垂直的有關(guān)定理逐一判斷即可.【詳解】解：、也可能相交或異面，故錯：因為，所以或，因為，所以，故對：或，故錯：如圖因為，在內(nèi)過點作直線的垂線，則直線，又因為，設經(jīng)過和相交的平面與交于直線，則又，所以因為， 所以，所以，故對.故選：C【點睛】考查線面平行或垂直的判斷，基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】首先利用絕對值的意義去掉絕對值符號，之后再結(jié)合后邊的函數(shù)解析式，對照函數(shù)值等于2的時候?qū)淖宰兞康闹担瑥亩玫椒侄魏瘮?shù)的分界點，從而得到相應的等量關(guān)系式，求得參數(shù)的值.【詳解】

12、根據(jù)題意可知，可以發(fā)現(xiàn)當或時是分界點，結(jié)合函數(shù)的解析式，可以判斷0不可能，所以只能是是分界點，故，解得，故答案是.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.149【解析】做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形，即可求出的最大值.【詳解】做出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，目標函數(shù)過點時取得最大值，聯(lián)立，解得，即，所以最大值為9.故答案為:9.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎題.1512【解析】畫出約束條件的可行域，求出最優(yōu)解，即可求解目標函數(shù)的最大值【詳解】根據(jù)約束條件

13、畫出可行域，如下圖，由x+y-4=02x-3y-8=0，解得A(4,0)目標函數(shù)y=3x-z，當y=3x-z過點(4,0)時，z有最大值，且最大值為12故答案為：12【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，屬于基礎題16【解析】函數(shù)恰有4個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【詳解】函數(shù)恰有4個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，畫出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

14、。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）因為，利用線面平行的判定定理可證出平面，利用點線面的位置關(guān)系，得出和，由于底面，利用線面垂直的性質(zhì)，得出，且，最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，即可證出平面.（2）由（1）可知，兩兩垂直，建立空間直角坐標系，標出點坐標，運用空間向量坐標運算求出所需向量，分別求出平面和平面的法向量，最后利用空間二面角公式，即可求出的余弦值.【詳解】（1）證明：因為，平面，平面，所以平面，因為平面，平面，所以可設平面平面，又因為平面，所以.因為平面，平面，所以，從而得.因為底面，所以.因為，所以.因為，所以平面.綜上，平面.（2）解：由（1）可得，兩兩垂直，以為原點，所

15、在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為，所以，則，所以，.設是平面的法向量，由取取，得.設是平面的法向量，由得取，得，所以，即的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定和空間二面角的計算，還運用線面平行的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、點線面的位置關(guān)系、空間向量的坐標運算等，同時考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.18（1）見解析； （2）見解析【解析】（1）對函數(shù)求導，對參數(shù)討論，得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，進而求出極值；（2）是方程的兩根，代入方程，化簡換元，構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最值可解.【詳解】（1）依題意，；若，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)既無極大值，也無極小值；若，則，令，解

16、得，故當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，此時函數(shù)有極大值，無極小值；若，則，令，解得，故當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，此時函數(shù)有極大值，無極小值；（2）依題意，則，故，；要證：，即證，即證：，即證，設，只需證：，設，則，故在上單調(diào)遞增，故，即，故.【點睛】本題考查函數(shù)極值及利用導數(shù)證明二元不等式.證明二元不等式常用方法是轉(zhuǎn)化為證明一元不等式，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.利用導數(shù)證明不等式的基本方法：(1)若與的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明；(2)若與的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù) 的單調(diào)性或最值，證明.19 ()或()12【解析】（1）先設數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項公

17、式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設數(shù)列的公比為，或.（2）時，解得；時，無正整數(shù)解；綜上所述.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎題型.20（1）男生人數(shù)為人，女生人數(shù)55人.（2）列聯(lián)表答案見解析，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān).【解析】（1）求出男女比例，按比例分配即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合頻率分布表，先求出二聯(lián)表中數(shù)值，再結(jié)合公式計算，利用表格數(shù)據(jù)對比判斷即可【詳解】（1）因為男生人數(shù)：女生人數(shù)900：11009：11，所以男生人數(shù)為，女生人數(shù)1004555人，（2）由頻率頻

18、率直方圖可知學生每周平均體育鍛煉時間超過2小時的人數(shù)為：（10.3+10.25+10.15+10.05）10075人，每周平均體育鍛煉時間超過2小時的女生人數(shù)為37人，聯(lián)表如下：男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時71825每周平均體育鍛煉時間超過2小時383775總計4555100因為3.8923.841，所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān).【點睛】本題考查分層抽樣，獨立性檢驗，熟記公式，正確計算是關(guān)鍵，屬于中檔題.21（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)余弦定理，可得，利用/，可得/平面，然后利用線面平行的性質(zhì)定理，/，最后可得結(jié)果.（2）根據(jù)二面角平面角大小為，可知N為的中點，然后利用建系，計算以及平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）不妨設，則，在中,，則，因為，所以，因為/，且A、B、M、N四點共面，所以/平面.又平面平面，所以/.而，.（2）因為平面平面，且，所以平面，因為，所以平面，因為，平面與平面夾角為，所以，在中，易知N為的中點，如圖，建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，則由，令，得.設與平面所