小學(xué)奧數(shù)牛吃草問題（一）精選例題練習(xí)習(xí)題（含知識點(diǎn)撥）精選

1、理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長.后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”.“牛吃草，問題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間.難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定.“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn).解“牛吃草，問題的主要依據(jù)：草的每天生長量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量=草場原有的草量+新生的草量，其中草場原有的草量是一個(gè)固定值新生的草量=

2、每天生長量X天數(shù).同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度=（對應(yīng)牛的頭數(shù)X較多天數(shù)-對應(yīng)牛的頭數(shù)X較少天數(shù)）+（較多天數(shù)-較少天數(shù)）；原來的草量=對應(yīng)牛的頭數(shù)X吃的天數(shù)-草的生長速度X吃的天數(shù)；吃的天數(shù)=原來的草量+（牛的頭數(shù)-草的生長速度）；牛的頭數(shù)=原來的草量+吃的天數(shù)+草的生長速度.“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題.模塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例1】牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多

3、少頭牛吃18周？【鞏固】有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃20天？【鞏固】牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則頭牛96天可以把草吃完.【鞏固】一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完.假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完？【例2青青一牧場，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同。“廿”即二十之意。）題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者2

4、3頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【鞏固】牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25頭牛可吃幾天？【例3】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少.已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天.照此計(jì)算，可以供多少頭牛吃10天？【鞏固】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？【例4由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計(jì)算，牧場上

5、的草可供20頭牛吃5天,或可供16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？【鞏固】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？模塊二、牛羊一起吃草的“牛吃草問題”【例5】一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天?【鞏固】有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量）。那么，17頭牛和20只羊

6、多少天可將草吃完？【鞏固】一片牧草，每天生長的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【鞏固】一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于1頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天？【例6】一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡.已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量.現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡

7、？【鞏固】現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間？模塊三、“牛”吃草問題的變例【例7林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）【例8早晨6點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有若干人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站.這樣，如果設(shè)立4個(gè)檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個(gè)檢票口，7分鐘可以放完旅客.現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票口？

8、【鞏固】某超市平均每小時(shí)有60人排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺每小時(shí)能應(yīng)付80人，某天某時(shí)段內(nèi)，該超市只有一個(gè)收銀臺工作，付款開始4小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了，如果當(dāng)時(shí)有兩個(gè)收銀臺工作，那么付款開始小時(shí)就沒有人排隊(duì)了?！眷柟獭?006年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村名飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40立方米泉水注入池中。第一周開動5臺抽水機(jī)2.5小時(shí)就把一池水抽完，接著第二周開動8臺抽水機(jī)1.5小時(shí)就把一池水抽完。后來由于旱情嚴(yán)重，開動13臺抽水機(jī)同時(shí)供水，請問幾小時(shí)可以把這池水抽完？【例9】一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的

9、抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水,8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？【鞏固】北京密云水庫建有1。個(gè)泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個(gè)不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個(gè)泄洪閘，30個(gè)小時(shí)以后水位降至安全線；若同時(shí)打開兩個(gè)泄洪閘，10個(gè)小時(shí)后水位降至安全線.根據(jù)抗洪形勢，需要用2個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下，則至少需要同時(shí)打開泄洪閘的數(shù)目為多少個(gè)？【鞏固】有一個(gè)蓄水池裝了9根相同

10、的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余8根是出水管.開始時(shí)，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水.后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光.如果同時(shí)打開8根出水管，則3小時(shí)可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開5根出水管，則需6小時(shí)才能排盡池內(nèi)的水.若要在4.5小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開多少根出水管？【例10一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。開始進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要3小時(shí)可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3根出水管，則需要18小時(shí)。問如果想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部

11、排光，最少要打開幾根出水管？【鞏固】火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個(gè)檢票口時(shí)，27分鐘后就無人排隊(duì)；當(dāng)開兩個(gè)檢票口時(shí)，12分鐘就無人排隊(duì).如果要在6分鐘后就無人排隊(duì)，那么至少需要開個(gè)檢票口.【例11倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn)貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運(yùn)完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？【鞏固】一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打

12、開13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【鞏固】一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥,則30分鐘能把水池的水排完，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則10分鐘把水池的水排完.問:關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開三個(gè)排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【鞏固】一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速流入.當(dāng)池中有一半的水時(shí)，如果打開9個(gè)出水口，9小時(shí)可以把水排空.如果打開7個(gè)出水口，18小時(shí)

13、可以把水排空.如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過時(shí)分水池剛好被排空.【例12】由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從上游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個(gè)水庫的每個(gè)閘門放水量是相同的，如果同時(shí)打開壺流河水庫的5個(gè)閘門30小時(shí)可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時(shí)打開冊田水庫的4個(gè)閘門40小時(shí)可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時(shí)使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，問需同時(shí)打開兩個(gè)水庫的幾個(gè)閘門？【例13】甲、乙、丙三個(gè)倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機(jī)和12個(gè)工人，5小時(shí)可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機(jī)和28個(gè)工人，3小時(shí)可將倉庫內(nèi)面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機(jī)，如果要用2小時(shí)把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時(shí)還要多少個(gè)工人？（每個(gè)工人每小時(shí)工效相同，每臺皮帶輸送機(jī)每小時(shí)工效也相同，另外皮帶輸送機(jī)與工人一起往外搬運(yùn)面粉）【例14】畫展8:30開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個(gè)入場口，9點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如