中考數(shù)學(xué)-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用課件

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用【教材原型】用兩種不同的圖解法求方程x22x50的解(精確到0.1)(浙教版九上P30作業(yè)題第2題)解：略【思想方法】二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個根，因此我們可以通過解方程ax2bxc0來求拋物線yax2bxc與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，也可以由yax2bxc的圖象來求一元二次方程ax2bxc0的解【中考變形】1深圳二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖Z71所示，下列說法正確的個數(shù)是 ( )a0；b0；c0；b24ac0.A1 B2 C3 D4圖Z71B2濰坊已知二次函數(shù)yax2b

2、xc2的圖象如圖Z72所示，頂點(diǎn)為(1，0)，下列結(jié)論：abc0；b24ac0；a2；4a2bc0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )A1 B2 C3 D4圖Z72B【解析】首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a0；然后根據(jù)對稱軸在y軸左邊，可得b0；最后根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，所以c22，可得c0，據(jù)此判斷出abc0，故錯；3煙臺如圖Z73，已知頂點(diǎn)為(3，6)的拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，則下列結(jié)論中錯誤的是 ( )Ab24acBax2bxc6C若點(diǎn)(2，m)，(5，n)在拋物線上，則mnD關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc4的兩根為5和1圖Z73C【解析】A圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，方

3、程ax2bxc0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0所以b24ac，故A選項(xiàng)正確；B拋物線的開口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)閽佄锞€的最小值為6，所以ax2bxc6，故B選項(xiàng)正確；C拋物線的對稱軸為直線x3，因?yàn)?離對稱軸的距離大于2離對稱軸的距離，所以mn，故C選項(xiàng)錯誤；D根據(jù)拋物線的對稱性可知，(1，4)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(5，4)，所以關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc4的兩根為5和1，故D選項(xiàng)正確4如圖Z74，已知拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線yx上，并寫

4、出平移后拋物線的解析式圖Z74解：(1)拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，可設(shè)拋物線解析式為ya(x1)(x3)，把C(0，3)的坐標(biāo)代入，得3a3，解得a1，故拋物線解析式為y(x1)(x3)，即yx24x3.yx24x3(x2)21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)；(2)答案不唯一，如：先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為yx2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)落在直線yx上5巴中如圖Z75，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2bx4(a0)的圖象與x軸交于A(2，0)，C(8，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求該二次函數(shù)的解

5、析式；(2)如圖Z75，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖Z75 備用圖6已知二次函數(shù)yx22mxm21.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖Z76，當(dāng)m2時，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PCPD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由圖Z76解：(1)把原點(diǎn)O的坐標(biāo)(0，0)代入yx22mxm21，得m210，解得m1，二次函數(shù)的解析式為yx22x或yx22x；(2)把m

6、2代入yx22mxm21，得yx24x3，令x0，得y3，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)將yx24x3配方，得y(x2)21，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)；中考變形6答圖7衡陽如圖Z77，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線yx1相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM，BM.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷ABM的形狀，并說明理由；(3)把拋物線與直線yx的交點(diǎn)稱為拋物線的不動點(diǎn)若將(1)中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為(m，2m)，當(dāng)m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點(diǎn)圖Z77(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)E(x，y)運(yùn)動時，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值；(3)是否存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖Z78備用圖【中考預(yù)測】如圖Z79，已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖Z79【解析】(1)直接將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；(2)由圖知，A，B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那