二元一次方程組.3.1二元一次方程組及其解法(滬科版)課件

1、3.3.1二元一次方程組及其解法 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程。 方程ax+b=0(a0）叫做一元一次方程的標準形式。 使方程左、右兩邊的未知數(shù)的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。舊知溫習新課探究問題1:某班同學在植樹節(jié)時植樟樹和白楊樹共45課，已知樟樹苗每棵2元，白楊樹苗每棵1元，購買這些樹苗共用了60元。問樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵？1、設一個未知數(shù)你能列出一元一次方程嗎？兩個方程：x+y=45 2x+y=60比較一下：這兩個方程與一元一次方程有什么不同？2、如果設樟樹苗是x棵，白楊樹苗是y棵。你能列出幾個獨立的方程? 含有兩個未知數(shù)并且每個未

2、知項的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程有兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組 是我國古代較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛,飄洋過海傳到了日本等國.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠設雞有x只，兔y只，根據題意，得問題2： 著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”雞兔合計頭xy35足2x4y94則有：兩個方程?。?）2個未知數(shù)（2）未知數(shù)的項的次數(shù)是1 含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個1次觀察上面四個方程，有何共同特征？小

3、結9442=+yx35=+yx（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù) 是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)（2）方程的左右兩邊都是整式課堂練習： 1、 請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=022、P:99練習1觀察思考 像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組那又如何求出其中的解呢？ 若把上面兩個二元一次方程寫在一起：xy0 1 2 3 4 5 18 4545 44 43 42 41 40 37 0 我們再來看方程 ，符合問題

4、的實際意義的 x 、y 的值有哪些？若不考慮實際意義你還能再找出幾個方程的解嗎？ 一般地，一個二元一次方程有無數(shù)個解。如果對未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個解知識探究使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)值，叫做二元一次方程組的解 通常記作: .課堂練習：1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整數(shù)解x=2y=33、請寫出一個以 為一組解的二元一次方程雞兔同籠解：設雞有x只，兔y只，根據題意， 得： 著名的“雞兔同籠”問題：“

5、今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”兩個方程！ 兩個二元一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組牛刀小試哪些是二元一次方程組？為什么？ 其中（3）也是二元一次方程組只要兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么他們就組成一個二元一次方程組。你猜（2）我們該稱什么？三元一次方程組xy0 1 2 3 4 5 15 4545 44 43 42 41 40 30 01、滿足方程 且符合問題的實際意義的 x 、y 的值有哪些？把它們填入下表中xy0 1 2 3 4 5 15 4560 58 56 54 52 50 30 -30知識探究2、滿足方程 且符合實際問題的實際意義的x 、y

6、的值有哪些？把它們填入下表中不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=30既是x+y=45的解也是2x+y=60的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組 的解。，記作： 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.它的解有無數(shù)個。 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對解，記作X=Y=二元一次方程（組）的解綜上所述：4、方程組 的解是（ ）3、下列屬于二元一次方程組的是 （ ）練一練2、若 是方程 - -k=0的解，則k值為 ( )A、 B 、 C 、 D、 一、選擇題-1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2B課

7、堂練習3、關于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值為（ ）A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0一、選擇題C4、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的個數(shù)是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 1x+yB一、選擇題5、下列方程組：（x、y 為未知數(shù)） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程組的個數(shù)是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 C比

8、一比:1. 方程組的解是（）D2. 若 是方程組 的解， 則m=_ , n=_30.5連一連把下列方程組的解和相應的方程組用線段連起來：X=1y=2X=3y=-2X=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=51、已知2x+3y=4，當x=y 時，x、y 的值為_，當 x+y=0 ,x=_，y=_；二、填空題 4 5-442、已知 是方程2x-4y+2a=3一個解，則a=_；二、填空題x=-3y=-2 1 23、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，則 m=_，n=_；思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整數(shù)解.二、填空題

9、-1 8 3 一、方程中含有兩個未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。課堂小結：二、把兩個一次方程合在一起后共有兩個未知數(shù)，就組成了一個二元一次方程組。 三、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。四、一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 五、二元一次方程有無窮多個解；二元一次方程組有且只有一組解。你有哪些收獲給大家分享一下退出復習、把方程2(x+3)-3(y-2)=5變形為用含x的式子表示y為昨天，我們一家8個人去紅山公園玩，買門票花了34元。哦，那你們家去了幾個大人？幾個小孩呢？真笨，自已不會算嗎？成

10、人票5元每人，小孩3元每人啊!聰明的同學們，你能幫他算算嗎？解：設有x個成人，y個兒童，由此可列方程組例:暴風雨即將來臨, 一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有100只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?解:設小螞蟻有X只,大螞蟻有Y只,根據題意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你現(xiàn)在能用學過的方法列出方程組嗎？返回雞兔同籠你會判斷一個方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y若xm-3-8yn+2=0是關于x,y的二元一次方程,則m=_,n=_.變式：例題分析分析：問題包含兩個條件(兩個相等關系)：大瓶數(shù):小瓶數(shù)2 : 5大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產量例3 根據市場調查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)，兩種產品的銷售數(shù)量的比(按瓶計算)是2:5某廠每