2013年高考試題——江蘇卷（數(shù)學(xué)）Word版

1、第頁(yè)2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 （江蘇卷）數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.YN輸出n開始結(jié)束（第5題）函數(shù)的最小正周期為 .設(shè)(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為 .雙曲線的兩條漸近線的方程為 .集合共有 個(gè)子集.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是 抽樣統(tǒng)計(jì)甲，乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 .現(xiàn)有某類病毒記作，其中正整數(shù)可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 .如圖，在三棱柱中

2、，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 .拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部和邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 .設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，,若(為實(shí)數(shù))，則的值為 .已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 .在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到的距離為.若，則橢圓的離心率為 .平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)之間最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，.則滿足的最大正整數(shù)的值為 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

3、指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分14分）已知，.(1) 若，求證：；(2) 設(shè)，若，求，的值.16. （本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，,. 過作，垂足為，點(diǎn),分別是側(cè)棱,的中點(diǎn).求證：(1) 平面平面;(2) .17. （本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.(1) 若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2) 若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.18. （本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑. 一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50m/min. 在甲出發(fā)2min后，乙從乘纜車到，在處停留1min后，再?gòu)膭蛩俨叫械? 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，.(1) 求索道的長(zhǎng)；(2) 問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3) 為使兩位游客在處相互等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19. （本小題滿分16分）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和. 記，其中為實(shí)數(shù).(1) 若，且，成等比數(shù)列，證明：；(2) 若是等差數(shù)列，證明：.20. （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其