32012江蘇常州中考數(shù)學(xué)解析

1、2012年常州市中考試題數(shù) 學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）河北省南皮縣第四中學(xué) 謝淑霞一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.）1 （2012江蘇常州，1，2分）3的相反數(shù)是（ ） A. 3 B. C. D.3考點(diǎn)解剖：本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解相反數(shù)的意義.解題思路：根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，0的相反數(shù)是0.解答過程：（3）=3，3的相反數(shù)是3故選D答案：D規(guī)律總結(jié)：一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)為-a關(guān) 鍵 詞：相反數(shù)2 （2012江蘇常州，2，2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A. 3a+2a= B. C.(a+b

2、)(ab) D. +考點(diǎn)解剖：本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算性質(zhì).解題思路：A中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，能合并； B是同底數(shù)冪的乘法，按同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；D左邊是完全平方式，展開應(yīng)該為三項(xiàng).只有C是正確的.解答過程：a a =a a2a3 =a2+3=a5(ab)2a22abb2.只有C是正確的故選C答案：C規(guī)律總結(jié)解答這類整式運(yùn)算的結(jié)果是否正確問題，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用整式運(yùn)算的法則.解答首先要判別其是何種運(yùn)算，再應(yīng)用什么法則進(jìn)行計(jì)算.關(guān) 鍵 詞：整式的運(yùn)算3 （2012江蘇常州，3，2分）如圖所示，有三個(gè)相同小正方體組成的立體圖形的主視圖是 （ ） 考點(diǎn)解剖：本題

3、考查了三視圖的概念，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的概念.解題思路：主視圖是從正面（前面）看一個(gè)立體圖形得到的平面圖形，根據(jù)幾何體，從正面看到左列只有一個(gè)正方形，而右列縱向排列兩個(gè)正方形，因此選B.解答過程：幾何體從正面看到左列只有一個(gè)正方形，而右列縱向排列兩個(gè)正方形幾何體從正面看得到的平面圖是故選B.答 案：B規(guī)律總結(jié)：主視圖主要看物體的前面（正面），與上面和側(cè)面無關(guān)關(guān) 鍵 詞：三視圖4 （2012江蘇常州，4，2分）為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動會，某?；@球隊(duì)準(zhǔn)備購買10雙運(yùn)動鞋，經(jīng)統(tǒng)計(jì)10雙運(yùn)動鞋的尺碼（cm）如下表所示：則這10雙運(yùn)動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 （ ）尺碼 2525.5 26 26.

4、527購買量（雙） 24 2 1 1 A. 25.5cm 26cm B. 26cm 25.5cm C.26cm 26cm D.25.5cm 25.5cm考點(diǎn)解剖：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)和中位數(shù)的概念.解題思路：這組數(shù)據(jù)有個(gè)數(shù)據(jù)，第,個(gè)數(shù)據(jù)是，所以中位數(shù)是2，出現(xiàn)了次，所以眾數(shù)是,故選D，其余幾項(xiàng)均可以排除.解答過程: 將這組數(shù)據(jù)從低到高依次排列：、. 中位數(shù)是第，兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多眾數(shù)是.故選D答 案：D規(guī)律總結(jié)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)是就是中間的那一個(gè)數(shù)；如果有偶數(shù)個(gè)時(shí)，就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)較多的數(shù).【注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)】關(guān) 鍵 詞：眾數(shù)、中位數(shù)、統(tǒng)計(jì)5 （2012江蘇常州，5，2分）已知兩圓的半徑分別為7、3 ，圓心距為4，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為 （ ） A.外離 B.內(nèi)切 C. 相交 D.內(nèi)含 考點(diǎn)解剖：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握圓與圓的五種位置關(guān)系.解題思路：兩圓的半徑分別為、，而，兩圓內(nèi)切.解答過程：兩圓內(nèi)切故選B答 案：B規(guī)律總結(jié)：兩圓的位置關(guān)系是由兩圓的半徑和圓心距決定的，設(shè)兩圓的半徑為R，r（Rr），圓心距為d:兩圓外離dR+r；兩圓外切dR+r；兩圓相交RrdR+r；兩

6、圓內(nèi)切Rr；兩圓內(nèi)含Rr解題時(shí)找出d，R+r， Rr三個(gè)量，然后進(jìn)行比較即可本題中，屬于的情形，故選B關(guān) 鍵 詞：圓和圓的位置關(guān)系6 （2012江蘇常州，6，2分）已知等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為4、9 ，則這個(gè)等腰三角形的周長為（ ） A. 13 B.17 C.22 D.17或22考點(diǎn)解剖：本題考查了三角形周長，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的特征.解題思路：組成三角形的三條線段長度，須滿足“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊” 三角形第三邊c的取值范圍是:c，又因三角形是等腰三角形，所以第三邊是，等腰三角形的周長為.故這個(gè)等腰三角形的周長為.

7、解答過程：三角形的兩邊長分別為、第三邊c的取值范圍是:c三角形是等腰三角形第三邊的長是故這個(gè)等腰三角形的周長為選D答 案：D律總結(jié)：先由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊長的范圍，又有等腰三角形的特征確定出第三邊長，再計(jì)算周長.關(guān)鍵 詞：三角形周長，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形7 （2012江蘇常州，7，2分）已知二次函數(shù)y= (a0),當(dāng)自變量x分別取、3、0時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值分別為、，則、的大小關(guān)系正確的是 （ ）.A. B. C. D. 考點(diǎn)解剖：本題考查了二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象及特征.解題思路：由二次函數(shù)的表達(dá)式可知，此二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，結(jié)合圖形描出對應(yīng)點(diǎn)，便可得出

8、結(jié)論；或分別代入數(shù)值得=；經(jīng)過比較所得結(jié)果也易得出.解答過程：把，3,0分別代入二次函數(shù)y=得=； ；經(jīng)過比較也易得出，故選C答 案：C規(guī)律總結(jié)：代入數(shù)值進(jìn)行比較或利用二次函數(shù)的圖象比較函數(shù)值的大小，先要畫出二次函數(shù)的大致圖象，然后描出對應(yīng)點(diǎn)關(guān) 鍵 詞：二次函數(shù)，數(shù)形結(jié)合8 （2012江蘇常州，8，2分）已知a、 b、 c 、d都是正實(shí)數(shù)，且.給出下列四個(gè)不等式： ； ； ； ；其中不等式正確的是 （ ）. A. B. C. D. 考點(diǎn)解剖：本題考查了不等式，解題的關(guān)鍵是理解不等式的性質(zhì).解題思路： 因?yàn)閍 ，b，c，d都是正實(shí)數(shù)，不等式兩邊都乘以bd可得adbc，不等式adbc兩邊都除以ac

9、可得，不等式兩邊都加1可得；及可得；掌握好不等式的基本變形易得出.解答過程：adbc 即可得 同樣的方法可得故選A.答 案：A規(guī)律總結(jié)：掌握不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 熟悉不等式的變形.關(guān) 鍵 詞：不等式二、填空題（本大題共有9小題，第9小題4分，其余8小題每小題2分，共20分. 不需寫出解答過程）9 （2012江蘇常州，9，4分）計(jì)算：= ， = ， = ， = .考點(diǎn)解剖：本題考查了絕對值乘方及根式的化簡，正確掌握絕對值乘方及

10、根式的意義是解題關(guān)鍵.解題思路：絕對值按進(jìn)行化簡；任何不等于0的數(shù)的負(fù)指數(shù)冪按（a0）進(jìn)行化簡；(-2)2按乘方的意義化簡；由開立方的意義求解，因?yàn)?3=27所以=3.解答過程： (-2)1 =- (-2)2 =4 =3規(guī)律總結(jié)：負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)；負(fù)1次冪表示求底數(shù)的倒數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是整數(shù)；正數(shù)的立方根是整數(shù).關(guān) 鍵 詞：乘方、絕對值以及根式的化簡.【答案】2 4 3 .10 （2012江蘇常州，10，2分）已知點(diǎn)P（3, 1則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .考點(diǎn)解剖：本題考查了對稱點(diǎn) 坐標(biāo)，正確掌握平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于軸 原點(diǎn)對稱的特征是解題

11、關(guān)鍵.解題思路：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反，所以點(diǎn)p（3，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).所以點(diǎn)p（3，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，-1)解答過程：點(diǎn)p（3，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)，點(diǎn)p（3，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是坐標(biāo)是(3，-1)規(guī)律總結(jié)：對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是:關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù); 關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變;關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn), 橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).要注意結(jié)合平面直角坐標(biāo)系理解.關(guān) 鍵 詞：對稱點(diǎn) 坐標(biāo)【答案】 （3, 1 （3, 111

12、（2012江蘇常州，11，2分）若a60,則a的余角為 ，cosa的值為 .考點(diǎn)解剖：本題考查了余角及余弦值，正確掌握余角及余弦的概念是解題關(guān)鍵.解題思路： 利用和為90的兩個(gè)角互為余角可求a 的余角為9060= 30 ，利用特殊角的三角函數(shù)值 cos30= 解答過程：a 的余角為30 ，cosa= 規(guī)律總結(jié)：先求角的度數(shù)再求余弦值.關(guān) 鍵 詞：余角 余弦【答案】 30 12 （2012江蘇常州，12，2分）已知扇形的半徑為3cm ,圓心角為120，則此扇形的弧長是 cm，此扇形的面積是 .結(jié)果保留考點(diǎn)解剖：本題考查了扇形的弧長和扇形的面積，正確掌握扇形的弧長和扇形公式是解題關(guān)鍵.解題思路：圓

13、中n的圓心角所對的弧長為l=.n=120,R=3,解得l=2.s=2.n=120,R=3 解得s=3.解答過程：l=2 ， s=2 =3規(guī)律總結(jié)：弄清公式中所對應(yīng)的量，帶入計(jì)算即可關(guān) 鍵 詞：圓心角、半徑、弧長、面積【答案】2 313 （2012江蘇常州，13，2分）已知函數(shù)y，則自變量x的取值范圍是 ；若分式的值為0，則x .考點(diǎn)解剖：本題考查了函數(shù) 分式，正確掌握函數(shù)自變量的取值范圍，分式的值何時(shí)為0是解題關(guān)鍵.解題思路：.運(yùn)用二次根式的意義0，故x2由x30且x1不等于0可知x3.解答過程：0 x2 ，由x30且x1不等于0 可得 x3.規(guī)律總結(jié)：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，

14、分式的值為0，滿足分子等于0，分母不等于0.關(guān) 鍵 詞：自變量取值范圍 二次根式 分式的意義.【答案】x2 3 14 （2012江蘇常州，14，2分）已知關(guān)于x的方程2mx60的一個(gè)根是2， 則m ，另一個(gè)根為 .考點(diǎn)解剖：本題考查了一元二次方程，正確掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.解題思路：把2代入方程可解出m=1，再解方程2x2x60得x=如果對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系理解得好的同學(xué)可以直接得兩根之積為3，從而快速求解由于x1x2，所以2x23，x2解答過程：把2代入方程可解出m=1，解方程2x2x60得x= 規(guī)律總結(jié)：首先明確待定系數(shù)m，再解方程是這類問題的一般策略；一元二次方程根與系

15、數(shù)關(guān)系：x1x2，x1x2，運(yùn)用這一關(guān)系，可以很簡潔地解決與方程系數(shù)有關(guān)的問題.關(guān) 鍵 詞：一元二次方程，根與系數(shù)關(guān)系【答案】 1 15 （2012江蘇常州，15，2分）已知xy4,則代數(shù)式的值為 .考點(diǎn)解剖：本題考查了代數(shù)式的值，正確掌握代數(shù)式的求值方法是解題關(guān)鍵.解題思路：本題中不知道x、y的值，而求代數(shù)式的值，考慮所求代數(shù)式與已知式有如何的關(guān)系；可變化已知式為x-y=4，再化簡代數(shù)式x2 -2xy + y2 -25=-25=-25=解答過程： 由x=y+4 可得x-y=4，所以代數(shù)式x2 -2xy + y2 -25=-25=-25=規(guī)律總結(jié)：本題考查的內(nèi)容是求代數(shù)式的值，方法可以把條件變

16、形后直接代人化簡，也可以把所求式子適當(dāng)變形后用整體代人法求解，考查代人法，并體現(xiàn)整體思想關(guān) 鍵 詞：代數(shù)式的值 整體代入【答案】16 （2012江蘇常州，16，2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（3 ，0），P是以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓.若一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(1,0)且與P相切，則的值為 .考點(diǎn)解剖：本題考查了直線函數(shù)與圓，正確掌握直線與圓相切的特征，利用直角三角形相似三角形的性質(zhì)確定切點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.解題思路：要想求的值，需知切點(diǎn)的坐標(biāo).利用直線與圓相切的特征易知與圓的半徑及切線長構(gòu)成 直角三角形，由勾股定理可得切線長為2，過切點(diǎn)做出軸的垂線，利用相似三角形可得切點(diǎn)到軸的距離為

17、，由有過點(diǎn)與圓相切的直線有兩條，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，(2，).代入直線y=kx+b便可得出.解答過程：由勾股定理可得切線長為2，利用相似三角形可得切點(diǎn)到軸的距離為，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，(2，)，代入直線y=kx+b便可得出或，所以或規(guī)律總結(jié)：此題是求一次函數(shù)的未知系數(shù)，利用直角三角形，相似三角形，相切求出切點(diǎn)坐標(biāo).關(guān) 鍵 詞：直角坐標(biāo)系函數(shù)圓相切坐標(biāo)【答案】或17 （2012江蘇常州，17，2分）如圖，已知反比例函數(shù)（0）， （0.點(diǎn)A在y軸的 正半軸上，過點(diǎn)A作直線BCx軸，且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的像交于點(diǎn)B和C，連接OCOB.若BOC的面積為， ACAB23，則= ， . （第

18、17題）考點(diǎn)解剖：本題考查了反比例函數(shù)，正確掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵.解題思路：利用當(dāng)某點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，向橫、縱軸作垂線，所構(gòu)成的矩形面積為，對角線所分的相應(yīng)三角形面積為，易得.由有:=：即:還需考慮為正，為負(fù).解答過程： x軸，點(diǎn)分別在上，：:規(guī)律總結(jié)：關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)中的幾何意義如圖，過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作軸、軸的垂線PN、PM，所得矩形PMON的面積為：S=PMPN=又，這就是說，過反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得的矩形的面積為這時(shí)關(guān) 鍵 詞：反比例函數(shù)的圖像三角形的面積【答案】 2 3三、解答題（本大題共2小題，共18分.解答應(yīng)寫出演算步驟） .18

19、 （2012江蘇常州，18，8分）（本小題滿分8分）化簡；（1）2sin30； （2）考點(diǎn)解剖：本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算題及分式的化簡，正確地運(yùn)用根式的化簡指數(shù)冪特殊角的三角函數(shù)值及分式的通分是解題關(guān)鍵.解題思路：；sin=；任何數(shù)的0次冪都等于1，即a0=1（a0)；異分母的兩個(gè)分式的加減，先通分把異分母化為同分母分式，然后把分子直接相減，分母不變【關(guān)鍵詞】分式運(yùn)算、因式分解、約分 同級運(yùn)算由左向右計(jì)算.解答過程：（1）原式=312 =311 =3 （2）原式= =規(guī)律總結(jié)：先判斷是什么運(yùn)算， 然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；分式的運(yùn)算主要是通分.關(guān) 鍵 詞： 二次根式三角函數(shù)次冪分式運(yùn)

20、算19 （2012江蘇常州，19，10分）（本小題滿分10分）解方程組和不等式組： （1） （2）考點(diǎn)解剖：本題考查了方程組和不等式組，正確地運(yùn)用方程組和不等式組解法是解題關(guān)鍵.解題思路：()二元一次方程組是通過“消元”轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解的，轉(zhuǎn)化的方法主要有兩種：一是代入法，二是加減法.()將不等式組的不等式一一解出, 取其解集的公共部分.解答過程：解: （1） （2） 式3，得: 解不等式，得： 式式，得： 解不等式, 得： 解之得： 所以，不等式組的解集是： 把代入式，得： 規(guī)律總結(jié)：解二元一次方程組的基本方法是代入法和加減消元法，用代入法的題目特征是其中一個(gè)方程容易用一個(gè)未知的代數(shù)

21、式表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)；用加減消元法的題目特征是兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)容易化為相同或相反數(shù).根據(jù)方程組的解的意義，此類題也可用代入法解確定不等式組的解集的兩種方法：（1）根據(jù)規(guī)律“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”（2）借助數(shù)軸，不等式組中有兩個(gè)不等式，那么數(shù)軸上方有兩條線的部分是公共部分.然后對應(yīng)的寫出不等式組的解集.關(guān) 鍵 詞： 二元一次方程組不等式組四、解答題（本大題共2小題，共15分.解答應(yīng)寫出文字說明演算步驟）20 （2012江蘇常州，20，7分）（本小題滿分7分） 為了迎接黨的十八大的召開，某校組織了以“黨在我心中”為主題的征文比賽，每位學(xué)生只能參加一次比賽，比賽

22、成績只分A、B、C、D四個(gè)等級.隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的征文比賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：成績等級ABCD人數(shù)60 xy10占抽查學(xué)生總數(shù)的百分比305015m根據(jù)表中的信息，解決下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生共有 ；（2）表中xy和m所表示的數(shù)分別為： x ,y= ,m= ;(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.考點(diǎn)解剖：本題考查了統(tǒng)計(jì)，正確地讀懂統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.解題思路：由統(tǒng)計(jì)表中獲取等級的有人，且占抽查學(xué)生總數(shù)的百分比是%,可知總?cè)藬?shù)為 人；利用總數(shù)去乘各等級所占百分比，便可得出與的值；利用各等級所占百分比為，求的.解答過程： （1）200 （2）100 30 5

23、 (3)規(guī)律總結(jié)：本題是圖表信息題，主要從統(tǒng)計(jì)表中獲取準(zhǔn)確信息關(guān) 鍵 詞：統(tǒng)計(jì)圖表?xiàng)l形統(tǒng)計(jì)圖 21 （2012江蘇常州，21，8分）（本小題滿分8分） 在一個(gè)不透明的口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球2只、紅球1只、黑球1只，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別.從袋中隨機(jī)的摸出1只球，記錄下顏色后放回?cái)噭?，再摸出第二只球并記錄顏?求兩次都摸出白球的概率.考點(diǎn)解剖：本題考查了等可能性事件的概率，正確地利用畫樹狀圖或列表法求概率是解題關(guān)鍵.解題思路：用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果數(shù)和兩次都是白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率的計(jì)算公式可以求出結(jié)果.解答過程：根據(jù)題意，列表如下： 第一次結(jié)果第二次

24、白球白球紅球黑球白球（白，白）（白，白）（紅，白）（黑，白）白球（白，白）（白，白）（紅，白）（黑，白）紅球（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（黑，紅）黑球（白，黑）（白，黑）（紅，黑）（黑，黑）從表中數(shù)據(jù)可知，兩次摸球的結(jié)果共有16種，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性的大小都一樣，在這16種結(jié)果中，兩次都摸出白球的結(jié)果有4種，所以P（兩次都摸出白球）=樹狀圖：兩次摸出球的情況一共有16種可能，其中兩次摸出白球有4種可能，所以兩次摸出白球的概率為 EQ f(1,4).規(guī)律總結(jié)：解答概率試題的關(guān)鍵是要列舉出該事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).關(guān) 鍵 詞：概率 五、解答題（本大題共2小題，共1

25、2分.解答應(yīng)寫出證明過程）22 （2012江蘇常州，22，5分）（本小題滿分5分） 如圖，在ABC中，ABAC,AD平分BAC 求證：DBCDCB.考點(diǎn)解剖：本題考查了三角形全等的判定，性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)，正確地運(yùn)用三角形全等的判定方法性質(zhì)等腰三角形的等邊對等角是解題關(guān)鍵.解題思路：結(jié)合題目給出的條件利用“邊角邊”易證 AA可得=再利用等邊對等角即可.解答過程：證明：AD平分BAC BADCAD 在BAD和CAD中 BADCADSAS DBDC DBCDCB.規(guī)律總結(jié)：說明兩角相等可尋求兩角所對的邊相等，要證兩邊相等可用全等三角形解決關(guān) 鍵 詞： 三角形全等的判定性質(zhì)等邊對等角23 （201

26、2江蘇常州，23，7分）（本小題滿分7分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，連接AF 求證：AEAF考點(diǎn)解剖：本題考查了兩個(gè)三角形全等的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線，正確地運(yùn)用三角形全等的判定方法，性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.解題思路：由EFAC 可知AOE=COF,由 ADBC，可以證明EAC=ACF由ASA定理證明AOECOF得AE=FC 再有EF是AC的段垂直平分線，可以證明AF=FC即可得AE=AF.解答過程：證明：ADBC EAOFCO AEOCFO EG垂直平分AC AOCO FAFC 在AOE和CO

27、F中 AOECOFAAS AECF AEAF規(guī)律總結(jié)：此題是有關(guān)線段相等的證明問題，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”得出相關(guān)邊的相等關(guān)系，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出相關(guān)邊相等，既而得出結(jié)論關(guān) 鍵 詞：全等三角形的判定定理 性質(zhì)定理 線段垂直平分線的性質(zhì)定理六、畫圖與應(yīng)用（本大題共2小題，共13分）24 （2012江蘇常州，24，6分）（本小題滿分6分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC和DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,0、B3,0、C2,1、D4,3、E6,5、F4,7. 按下列要求畫圖：以點(diǎn)O為位似中心，將ABC向y軸左側(cè)按比例尺21放大得ABC的位似圖形，并解決下列問題： 1頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

28、 ，的坐標(biāo)為 ，的坐標(biāo)為 ； 2請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使通過變換后得到，且恰DEF與拼成一個(gè)平行四邊形非正方形.寫出符合要求的變換過程.考點(diǎn)解剖：本題考查了利用位似圖形求點(diǎn)的坐標(biāo)及作圖能力，正確地運(yùn)用位似圖形的性質(zhì) 點(diǎn)的坐標(biāo) 旋轉(zhuǎn) 平移是解題關(guān)鍵.解題思路：由圖形的變換可以看成是關(guān)鍵點(diǎn)的變化. ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0），C（2，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC向y軸左側(cè)放大為原來的2倍得到（-2，0），（-6，0），（-4，-2）.畫出，再利用旋轉(zhuǎn) 平移與DEF組成平行四邊形即可.解答過程：解：畫圖如下圖1（2,0） （6,0） （4，2）（2）將先向上平移一

29、個(gè)單位后， 再以點(diǎn)為圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，再沿x軸的正方向平移8個(gè)單位后，即可得到. 規(guī)律總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將一個(gè)圖形變?yōu)樵瓉淼膋倍，相當(dāng)于將原圖中各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別變成原來的k倍(k1)；掌握平移 旋轉(zhuǎn)及位似的定義及性質(zhì)，作出幾何變換后的圖形就非常容易了關(guān) 鍵 詞：坐標(biāo)系，位似，放大，圖形變換25 （2012江蘇常州，25，7分）（本小題滿分7分） 某商場購進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件.根據(jù)市場調(diào)研，若每件每降價(jià)1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件.現(xiàn)商場 決定對L型服裝開展降價(jià)促銷活動，每件降價(jià)x元（x為正整數(shù)）

30、.在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售毛利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？ （注：每件服裝銷售毛利潤是指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差）考點(diǎn)解剖：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，正確列出二次函數(shù)的表達(dá)式并配成頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.解題思路： 降價(jià)x元后，銷售的件數(shù)是（20+3x）；每件的銷售利潤為（60-40-x）；所以促銷期間每天銷售L型服裝所獲得毛利為W=(20+3X)(60-40-X)；根據(jù)二次函數(shù)配方法便可以求得最大利潤.解答過程：解：設(shè)促銷期間每天銷售L型服裝所獲得的毛利潤為W元，由題意得： W=(20+30 x)(6040 x = = 因?yàn)閤為正整數(shù)，所以當(dāng)x=7時(shí)，每天銷

31、售毛利潤最大，最大值為533. 答：每件降價(jià)7元時(shí)，每天最大銷售毛利潤為533元.規(guī)律總結(jié)：了解總利潤的計(jì)算方法：利潤單件產(chǎn)品利潤銷售數(shù)量運(yùn)用配方法求二次三項(xiàng)式的最值是解本題的難點(diǎn)，配方 法的步驟：1、提出二次項(xiàng)的系數(shù)，2、在括號內(nèi)，加上 一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，同時(shí)減去，以保證值不變，3、把提出系數(shù)的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)（包括系數(shù)），一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方用括號括起來，4、括號內(nèi)就是一個(gè)二項(xiàng)式的平方了解實(shí)際問題，要考慮所求的解是否符合實(shí)際意義關(guān) 鍵 詞： 二次函數(shù) 二次函數(shù)與實(shí)際問題七、解答題（本大題共3小題，共26分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）26 （2012江蘇常州，26，7分）（本

32、小題滿分7分） 平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且BOD=150（如圖）.現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”：(1)點(diǎn)O“距離坐標(biāo)”為（0,0）；(2)在直線CD上，且到直線AB的距離為P(P0)的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（P,0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q(q0)的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為(0,q)；(3)到直線AB、CD的距離分別為P、q（p0,q0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為(p,q). 設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m,n），根據(jù)上述對點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問題：（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）： 滿足m=1且n=0的點(diǎn)M的集合； 滿足m=n的點(diǎn)M的集合 （2）若點(diǎn)

33、M在過點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式. （說明：圖中OI長為一個(gè)單位）考點(diǎn)解剖：本題考查了閱讀能力 ，正確把握新定義“距離坐標(biāo)”，集合的含義，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，正弦的意義是解題的關(guān)鍵.解題思路：根據(jù)距離坐標(biāo)點(diǎn)定義，m=1 且n=0表示平面上的點(diǎn)M到直線AB距離為1到直線CD的距離是0，滿足這一要求的點(diǎn)有兩個(gè)；滿足m=n即到直線AB,CD距離相等的點(diǎn)應(yīng)在DOA DOB的角平分線所在的直線上.過點(diǎn)O做出CD垂線，這一垂線與AB形成的銳角是60，利用60角的正弦值便可知m與n的關(guān)系.解答過程：解：(1) “距離坐標(biāo)”為（1,0）的點(diǎn)是圖中點(diǎn)E,F; 點(diǎn)M的集合是BO

34、D和AOD的角平分線所在直線如圖； （2）m=n.規(guī)律總結(jié)：解決閱讀理解題的關(guān)鍵是把握實(shí)質(zhì)并在其基礎(chǔ)上作出回答，首先仔細(xì)閱讀信息，收集處理信息，以領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識或感悟數(shù)學(xué)思想方法；然后運(yùn)用新知識結(jié)合舊知識解決問題.關(guān) 鍵 詞： 閱讀理解題27 （2012江蘇常州，27，9分）（本小題滿分9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊CD上的動點(diǎn)（點(diǎn)P異于C,D兩點(diǎn)）.連接PM，過點(diǎn)P作PM的垂線與射線DA相交于點(diǎn)E（如圖）.設(shè)CP=x，DE=y.（1）寫出y與x之間的關(guān)系式 ；（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，則x的值為 ；（3）是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對稱點(diǎn)D

35、落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由.考點(diǎn)解剖：本題考查了動點(diǎn)問題，正確地運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法，對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.解題思路：（1）由條件易知所以得即y=（4-x）x .（2）點(diǎn)A與點(diǎn)E重合即y=4得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程便可得x的值.（3）把動點(diǎn)看做靜，結(jié)合（2）易知當(dāng)0 x或x4時(shí)，點(diǎn)E 在邊AD上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E在DA延長線上；假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，利用對稱性，相似三角形建立相等關(guān)系得到關(guān)于x的方程，求解方程并考慮x的取值范圍.解答過程：解:(1) （2）. (3)經(jīng)探究得：當(dāng)0 x2或2x4時(shí)，點(diǎn)E在邊AD上，當(dāng)2x2時(shí)，點(diǎn)E在DA的延長線上.當(dāng)0 x2或2x4時(shí)，假設(shè)存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對稱點(diǎn)D落在邊AB上.設(shè)直線D D交直線PE于點(diǎn)，連接P D、DM，延長PM交AB的延長線于點(diǎn)F.D與D關(guān)于直線PE對稱，PED D, PDP DPFPE, D DPF.又ABCD四邊形D DFP為平行四邊形，PDP DDF4x.M為邊BC的中點(diǎn)，DMPF.，CBA90，DMBMBF