MATLAB解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

1、運(yùn)行環(huán)境：Windows+MATLAB解決問(wèn)題：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（特定題目）實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)述：MATLAB可以高效、方便地解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。線(xiàn)性規(guī)劃是合理利用、調(diào)配 資源的一種應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法。它的基本思路就是在滿(mǎn)足一定的約束條件下，使預(yù) 定的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。它的研究?jī)?nèi)容可歸納為兩個(gè)方面：一是系統(tǒng)的任務(wù)已定，如 何合理籌劃，精細(xì)安排，用最少的資源去實(shí)現(xiàn)這個(gè)任務(wù)：二是資源的數(shù)量已定， 如何利用、分配，使任務(wù)完成得最多。前者是求極小，后者是求極大。線(xiàn)性規(guī)劃 是在滿(mǎn)足企業(yè)內(nèi)、外部的條件下，實(shí)現(xiàn)管理目標(biāo)和極值問(wèn)題，就是要以盡少的資 源輸入來(lái)實(shí)現(xiàn)更多的社會(huì)需要的產(chǎn)品的產(chǎn)出?，F(xiàn)在通過(guò)專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)MATLAB軟件， 只要將模

2、型中的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)、約束條件系數(shù)、不等關(guān)系輸入計(jì)算機(jī)，就會(huì)很快 算出結(jié)果。在生活實(shí)踐中，很多重要的實(shí)際問(wèn)題都是線(xiàn)性的（至少能夠用線(xiàn)性函數(shù)很好 的近似表示），所以我們一般把這些問(wèn)題化為線(xiàn)性的目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行分 析，通常將目標(biāo)函數(shù)和約束都是線(xiàn)性表達(dá)式的規(guī)劃問(wèn)題稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃。它的一般形式是： TOC o 1-5 h z min f = c x + c x + c x1 12 2n na x + a x + + a x = b11 112 21n n1a x + a x + + a x = bSt. 21 122 22n n2a x + a x + + a x = 0（i = 1,2, , n）

3、也可以用矩陣形式來(lái)表示：min f cTxst. Ax = 0線(xiàn)性規(guī)劃的可行解是滿(mǎn)足約束條件的解；線(xiàn)性規(guī)劃的最優(yōu)解是使目標(biāo)函數(shù)達(dá) 到最優(yōu)的可行解。線(xiàn)性規(guī)劃關(guān)于解的情況可以是：1、無(wú)可行解，即不存在滿(mǎn)足約束條件的解；2、有唯一最優(yōu)解，即在可行解中有唯一的最有解；3、有無(wú)窮最優(yōu)解，即在可行解中有無(wú)窮個(gè)解都可使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)；4、有可行解，但由于目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界而無(wú)最優(yōu)解。一般求解線(xiàn)性規(guī)劃的常用方法是單純形法和改進(jìn)的單純形法，這類(lèi)方法的基 本思路是先求得一個(gè)可行解，檢驗(yàn)是否為最優(yōu)解；若不是，可用迭代的方法找到 另一個(gè)更優(yōu)的可行解，經(jīng)過(guò)有限次迭代后，可以找到可行解中的最優(yōu)解或者判定 無(wú)最優(yōu)解。在Mat

4、lab優(yōu)化工具箱中，linprog函數(shù)是使用單純形法求解下述線(xiàn)性規(guī)劃 問(wèn)題的函數(shù)。minf = cTxst.Ax = b,aeqx = beq； vlb = x = vub它的命令格式為：x, fval = linprog(c, A, b, aeq, beq, vlb, vub)x, fval = linprog(c, A, b, aeq, beq, vlb, vub,x0)其中：A為約束條件矩陣，b,c分別為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)向量和約束條件中最 右邊的數(shù)值向量；也可設(shè)置解向量的上界vlb和下界vub，即解向量必須滿(mǎn)足 vlb=x=vub；還可預(yù)先設(shè)置初始解向量x0。如沒(méi)有不等式，而只有等式時(shí)，A

5、=,b=;輸出的結(jié)果：x表示最優(yōu)解向 量；fval表示最優(yōu)值。具體問(wèn)題：求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：max f = 3x - x - xx - 2x + x = 32x1 - x3 = -1x = 0, i = 1,2,3 i i解：min f = cTx考慮到linprog函數(shù)只解決形如st.Ax = 0要將線(xiàn)性規(guī)劃變?yōu)槿缦滦问剑簃in f = -3x + x + x2x - x = -1tx - 2x + x = 114x - x - 2x = 0, i = 1,2,3 t i然后建立文件如下：c=-3;1;1;A=1 -2 1;4 -1 -2;b=11;-3;aeq=2 0 -1;beq=-1;vlb=0;0;0;x,fval=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)即可得到結(jié)果:x = 4.00001.00009.0000同時(shí)返回fval=-2Command WindowTo get -st art e d., select HAIL AB HeLp or Doime from the Help menu.? Undefined function or variable rqec/.Error in = Untitled at 3kj fval=linprog 0 虹 b3 qeq beqj vlb)Opt imiz