人教版九年級中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課件：第16講-三角形及全等三角形(共20張PPT)

1、三角形的分類第16講三角形及全等三角形1.按角分類三角形2.按邊分類直角三角形等腰三角形三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊的和 ,兩邊的差 .2.三角形的三條重要線段三角形的三條中線相交于一點,這一點就是三角形的 ,其將中線分為12兩部分;三條 的交點叫做三角形的內(nèi)心,其到三角形三邊的 ;三邊的垂直平分線也交于一點,此點到 的距離相等,叫外心.3.角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離 ;角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的 上.4.三角形的中位線(?？键c)連接三角形兩邊的 的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線 第三邊,并且等于第三邊的 .5.三角形內(nèi)角和定理及推論(

2、?？键c)三角形的內(nèi)角和為 ;三角形的一個外角 與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.大于第三邊小于第三邊重心角平分線距離相等三個頂點相等平分線中點平行一半180等于 全等三角形的性質(zhì)和判定(常考點)1.性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角 ;對應(yīng)周長 ,對應(yīng)面積 .2.判定相等相等相等SSSAASHL 三角形的重要線段【例1】 如圖,在ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分別為ABC的中線和角平分線,過點C作CHAE于點H,并延長交AB于點F,連接DH,則線段DH的長為 .1思路點撥:首先證明AF=AC,再證DH是BCF的中位線,利用三角形的中位線定理求解.中點的三種用法(1)已知直角三角形斜邊中點時應(yīng)用斜

3、邊上的中線等于斜邊的一半;(2)已知中有多個中點時應(yīng)用中位線的性質(zhì);(3)由中點得線段相等可證三角形全等.三角形的三邊關(guān)系【例2】(2018白銀)已知a,b,c是ABC的三邊長,a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c= .思路點撥:先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值范圍,最后根據(jù)c為奇數(shù)得解.7解析:a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,7-1=6,7+1=8,6c8,又c為奇數(shù),c=7.由三角形的三邊關(guān)系可知,若三角形的三邊長分別為a,b,c,則有|a-b|cc,a+cb,b+ca同時成立時,能構(gòu)

4、成三角形;(2)當(dāng)兩條較短線段的長度之和大于最長線段的長度時,能構(gòu)成三角形.其中第二種方法運用時較為簡單. 三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用解:設(shè)B=x.AB=AC,C=B=x,DA=DC,CAD=C=x.BD=BA,BAD=BDA=CAD+C=2x.BAD+BDA+B=180,2x+2x+x=180.解得x=36.即B=36.故選B.【例3】 如圖,在ABC中,AB=AC,且D為BC上一點,DA=DC,BD=BA,則B的大小為( )(A)40(B)36(C)30(D)25B解答有關(guān)三角形角度的問題,常常用到三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、等腰三角形兩底角相等、等邊三角形每

5、個角都等于60等知識,靈活運用這些知識是解題的關(guān)鍵.全等三角形的性質(zhì)與判定思路點撥:(1)證出ACD=BCE,從而可根據(jù)SAS得到ACDBCE; 【例4】(2018寧波)如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,連接DE交BC于點F,連接BE.(1)求證:ACDBCE;思路點撥:(2)由ACDBCE可得A=CBE=45,BE=BF,從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求出BEF的度數(shù).(2)當(dāng)AD=BF時,求BEF的度數(shù).判定兩個三角形全等的思路B1.(2018長沙)下列長度的三條線段,能

6、組成三角形的是( )(A)4 cm,5 cm,9 cm(B)8 cm,8 cm,15 cm(C)5 cm,5 cm,10 cm(D)6 cm,7 cm,14 cm解析:5+4=9,不能組成三角形,故A選項錯誤;8+815,能組成三角形,故B選項正確;5+5=10,不能組成三角形,故C選項錯誤;6+714,不能組成三角形,故D選項錯誤.故選B.C2.(2018長春)如圖,在ABC中,CD平分ACB交AB于點D,過點D作DEBC交AC于點E,若A=54,B=48,則CDE的大小為( )(A)44 (B)40 (C)39 (D)383.(2018成都)如圖,已知ABC=DCB,添加以下條件,不能判定

7、ABCDCB的是( )(A)A=D(B)ACB=DBC(C)AC=DB(D)AB=DCC解析:A=D,ABC=DCB,BC=BC,符合AAS,能推出ABCDCB,故A選項錯誤;ABC=DCB,BC=CB,ACB=DBC,符合ASA,能推出ABCDCB,故B選項錯誤;ABC=DCB,AC=BD,BC=BC,不能推出ABCDCB,故C選項正確;AB=DC,ABC=DCB,BC=BC,符合SAS,能推出ABCDCB,故D選項錯誤.故選C.4.(2018德州)如圖,OC為AOB的平分線,CMOB,OC=5,OM=4,則點C到射線OA的距離為 .3解析:如圖,過點C作CFAO,OC為AOB的平分線,CMOB,CM=CF,OC=5,OM=4,CM=3,CF=3.5.(2018泰州)如圖,四邊形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分別為AC,CD的中點,D=,則BEF的度數(shù)為 (用含的式子表示).270-3解析:ACD=90,D=,DAC=90-,AC平分BAD,BAC=DAC=90-,ABC=90,E為AC的中點,BE=AE=EC,EAB=EBA=90-,CEB=180