2014年高考數(shù)學(xué)理科（高考真題+模擬新題）分類匯編：F單元　平面向量

1、 數(shù) 學(xué)F單元平面向量 F1平面向量的概念及其線性運(yùn)算5、2014遼寧卷 設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若ab0，bc0，則ac0，命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是()Apq Bpq C(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析 由向量數(shù)量積的幾何意義可知，命題p為假命題；命題q中，當(dāng)b0時(shí)，a，c一定共線，故命題q是真命題故pq為真命題152014新課標(biāo)全國(guó)卷 已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若eq o(AO,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，則eq o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()的夾角為_(kāi)159

2、0解析 由題易知點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，即BC為圓O的直徑，故在ABC中，BC對(duì)應(yīng)的角A為直角，即AC與AB的夾角為90.72014四川卷 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m()A2 B1C1 D272解析 cmab(m4，2m2)，由題意知eq f(ac,|a|c|)eq f(bc,|b|c|)，即eq f(（1，2）（m4，2m2）,r(1222)eq f(（4，2）（m4，2m2）,r(4222)，即5m8eq f(8m20,2)，解得m2.F2平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算42014重慶卷 已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1

3、)，且(2a3b)c，則實(shí)數(shù)k()Aeq f(9,2) B0C3 D.eq f(15,2)4C解析 2a3b2(k，3)3(1，4)(2k3，6)，又(2a3b)c，(2k3)2(6)0，解得k3.82014福建卷 在下列向量組中，可以把向量a(3，2)表示出來(lái)的是()Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10) De1(2，3)，e2(2，3)8B解析 由向量共線定理，選項(xiàng)A，C，D中的向量組是共線向量，不能作為基底；而選項(xiàng)B中的向量組不共線，可以作為基底，故選B.16，2014山東卷 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，

4、n)，函數(shù)f(x)ab，且yf(x)的圖像過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，r(3)和點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，2).(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖像向左平移(0)個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖像，若yg(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間16解：(1)由題意知，f(x)msin 2xncos 2x.因?yàn)閥f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，r(3)和點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，2)，所以eq blc(avs4al

5、co1(r(3)msinf(,6)ncosf(,6)，,2msinf(4,3)ncosf(4,3)，)即eq blc(avs4alco1(r(3)f(1,2)mf(r(3),2)n，,2f(r(3),2)mf(1,2)n，)解得meq r(3)，n1.(2)由(1)知f(x)eq r(3)sin 2xcos 2x2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).由題意知，g(x)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2x2f(,6).設(shè)yg(x)的圖像上符合題意的最高點(diǎn)為(x0，2)由題意知，xeq oal(2,0)11，所以x00，即到點(diǎn)(0，3)的距離為

6、1的最高點(diǎn)為(0，2)將其代入yg(x)得，sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)1.因?yàn)?，所以eq f(,6).因此，g(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,2)2cos 2x.由2k2x2k，kZ得keq f(,2)xk，kZ，所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(kf(,2)，k)，kZ.132014陜西卷 設(shè)00，S1S2b(ab)20，S2S3(ab)0，所以S3S2|4|a|eq r(16)20，所以Smin0，故正確；對(duì)于，|b|2|a|，Smin4|a|28|a|2cos 8|a|2，所以co

7、s eq f(1,2)，又0，所以eq f(,3)，故錯(cuò)誤162014湖南卷 在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(1，0)，B(0，eq r(3)，C(3，0)，動(dòng)點(diǎn)D滿足|eq o(CD,sup6()|1，則|eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OD,sup6()|的最大值是_161eq r(7)解析 由|eq o(CD,sup6()|1，得動(dòng)點(diǎn)D在以C為圓心，半徑為1的圓上，故可設(shè)D(3cos ，sin )，所以O(shè)AOBOD(2cos ，eq r(3)sin )，所以|OAOBOD|2(2cos )2(eq r(3)sin )284cos 2eq r(3)sin

8、 82eq r(7)sin ()，所以(|eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OD,sup6()|2)max82eq r(7)，即|eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OD,sup6()|maxeq r(7 )1.10，2014四川卷 已知F為拋物線y2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則ABO與AFO面積之和的最小值是()A2 B3 C.eq f(17r(2),8) D.eq r(10)10B解析 由題意可知，F(xiàn)eq blc(rc)(avs

9、4alco1(f(1,4)，0).設(shè)A(yeq oal(2,1)，y1)，B(yeq oal(2,2)，y2)，eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()y1y2yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)2，解得y1y21或y1y22.又因?yàn)锳，B兩點(diǎn)位于x軸兩側(cè)，所以y1y20，即y1y22.當(dāng)yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)時(shí)，AB所在直線方程為yy1eq f(y1y2,yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)(xyeq oal(2,1) eq f(1,y1y2)(xyeq oal(2,1)，令y0，得xy1y22，即直線AB過(guò)定點(diǎn)C(2，0)于

10、是SABOSAFOSACOSBCOSAFOeq f(1,2)2|y1|eq f(1,2)2|y2|eq f(1,2)eq f(1,4)|y1|eq f(1,8)(9|y1|8|y2|)eq f(1,8)2eq r(9|y1|8|y2|)3，當(dāng)且僅當(dāng)9|y1|8|y2|且y1y22時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)時(shí)，取y1eq r(2)，y2eq r(2)，則AB所在直線的方程為x2，此時(shí)求得SABOSAFO2eq f(1,2)2eq r(2)eq f(1,2)eq f(1,4)eq r(2)eq f(17r(2),8)，而eq f(17r(2),8)3，故選B.8

11、2014浙江卷 記maxx，yeq blc(avs4alco1(x，xy，,y，xy，)minx，yeq blc(avs4alco1(y，xy，,x，xy.)設(shè)a，b為平面向量，則()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b| Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2 Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|28D解析 對(duì)于A，當(dāng)a0，b0時(shí)，不等式不成立；對(duì)于B，當(dāng)ab0時(shí)，不等式不成立； 對(duì)于C，D，設(shè)eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，構(gòu)造平行四邊形OACB，根據(jù)平行四邊形法則，AOB與OBC至少有一

12、個(gè)大于或等于90，根據(jù)余弦定理，max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2成立，故選D.62014汕頭一模 如圖X191所示，在三角形ABC中，BD2CD.若eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，則eq o(AD,sup6()()圖X191A.eq f(1,3)aeq f(2,3)b B.eq f(2,3)aeq f(1,3)bC.eq f(2,3)aeq f(1,3)b D.eq f(2,3)aeq f(2,3)b6A解析 eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()ba，eq o(BD,sup6()eq f(2,3)eq

13、o(BC,sup6()eq f(2,3)beq f(2,3)a，eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()aeq f(2,3)beq f(2,3)aeq f(1,3)aeq f(2,3)b.122014四川自貢診斷 設(shè)eq o(AB,sup6()(3，2)，eq o(OC,sup6()(2，4)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)H(m2，m1)為ABC的垂心，則m_122解析 易知eq o(CH,sup6()eq o(OH,sup6()eq o(OC,sup6()(m22，m14)(m，m5)由題知eq o(CH,sup6()eq o(AB,sup6()0，即m3(

14、m5)20，m2.82014廣東韶關(guān)一模 已知向量eq o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()的夾角為120，且|eq o(AB,sup6()|2，|eq o(AC,sup6()|3.若eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，且eq o(AP,sup6()eq o(BC,sup6()，則實(shí)數(shù)的值為()A.eq f(3,7) B13 C6 D.eq f(12,7)8D解析 由eq o(AP,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(AB,su

15、p6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AB,sup6()2(eq o(AC,sup6()2eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()0，得34930，解得eq f(12,7).2.2014四川自貢一診 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)當(dāng)keq f(11,5)時(shí)，求(eq o(AB,sup6()keq o(OC,sup6()eq o(OC,sup6()的值2解：(1)由題意，得eq o(AB,sup6()(3，5)，eq o(AC,sup6

16、()(1，1)，則eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(2，6)，eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(4，4)故所求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4 eq r(2)，2 eq r(10).(2)eq o(OC,sup6()(2，1)，eq o(AB,sup6()keq o(OC,sup6()(32k，5k)，(eq o(AB,sup6()keq o(OC,sup6()eq o(OC,sup6()(32k，5k)(2，1)115k.keq f(11,5)，(eq o(AB,sup6()keq o(OC,sup6()eq o(OC,sup6()115k0.42014惠州調(diào)研 已知ABC中，角A為銳角，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.設(shè)向量m(cos A，sin A)，n(cos A，sin A)，且m與n的夾角為eq f(,3).(1)計(jì)算mn的值并求角A的大小；(2)若aeq r(7)，ceq r(3)，求ABC的面積S.4解：(1)|m|eq r(cos2As