2.1.2兩點(diǎn)分布與超幾何分布(修改)ppt課件

1、2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列（二）1第一頁，共二十九頁。一.離散型隨機(jī)變量的分布列:1、定義 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能的取值為X取每一個(gè)值xi(i=1,2,n)的概率為P(X=xi)=pi， 以表格的形式表示如下:Xx1x2xixnPp1p2pipn 這個(gè)表就稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.注：分布列的構(gòu)成:從小到大列出了隨機(jī)變量X的所有取值求出了X的每一個(gè)取值的概率有時(shí)為了簡單起見，也用等式表示X的分布列。2第二頁，共二十九頁。2.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)： 在某些特殊背景下，離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率往往呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，從而產(chǎn)生一些特殊的概率分布，

2、我們將對此做些探究. 3第三頁，共二十九頁。例1：籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.若姚明罰球命中的概率為0.95，則其罰球命中的分布列用列表法怎樣表示？0.950.05P10X4第四頁，共二十九頁。若隨機(jī)變量的分布列具有下表的形式，則稱X為兩點(diǎn)分布列。X01P1pp一.兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。 注：兩點(diǎn)分布又稱0-1分布.X只能取0、1,不能取其他數(shù).X25P0.30.7即只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布.不是兩點(diǎn)分布，因?yàn)閄取值不是0或1，但可定義成兩點(diǎn)分布：5第五頁，共二十九頁。X25P0.30.

3、7但可定義：Y=0，X=21，X=5此時(shí)Y服從兩點(diǎn)分布.兩點(diǎn)分布不僅可以用來研究只有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一隨機(jī)事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律.如抽取的彩券是否中獎(jiǎng); 買回的一件產(chǎn)品是否為正品;新生嬰兒的性別;投籃是否命中等等,都可以用兩點(diǎn)分布列來研究Y01P0.30.7由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利試驗(yàn),所以還稱兩點(diǎn)分布為伯努利分布.6第六頁，共二十九頁。 兩點(diǎn)分布是最簡單的一種分布,任何一個(gè)只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象, 比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等, 都屬于兩點(diǎn)分布.說明7第七頁，共二十九頁。練習(xí)一： 1-m1、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功的概率是

4、失敗的概率的2倍，用隨機(jī)變量X描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X=0)等于( )A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/32、對于0-1分布，設(shè)P(0)=m，0m1，則P(1)= .CX01P0.30.78第八頁，共二十九頁。例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中, 任取3件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.問：X的可能取哪些值？變量X對應(yīng)值的概率怎么求？題中“任取3件”是指什么？從所有的產(chǎn)品中依次不放回地任取三件產(chǎn)品X取值為0，1，2，39第九頁，共二十九頁。例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.解(1)隨機(jī)變量X的所有可

5、能取值為0,1,2,3.10第十頁，共二十九頁。例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P(2)P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.14400;或P(X1)=1-P(X=0)=1- 0.14400;如取小數(shù),注意保留小數(shù)位不能太少,此外四舍五入時(shí)還要注意各個(gè)概率和等于1.觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形.11第十一頁，共二十九頁。 在含有 件次品的 件產(chǎn)品中, 任取 件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.MNn(NM)其中恰有X件次品數(shù),則事件X=k發(fā)生的

6、概率為其中,且隨機(jī)變量X的分布列是X01mPmm這個(gè)分布列稱為超幾何分布列. 2.超幾何分布.12第十二頁，共二十九頁。說明： 超幾何分布的模型是不放回抽樣； 超幾何分布中的參數(shù)是M , N , n ； (3) 注意成立條件為 如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱X服從超幾何分布.分布列例如，如果共有10件產(chǎn)品中有6件次品，從中任取5件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù)X的取值范圍是什么？1，2，3，4，513第十三頁，共二十九頁。 超幾何分布也有廣泛應(yīng)用. 例如，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究同學(xué)熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問題. 14第十四頁，共二十九頁。例3

7、. 袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記X為摸出的兩球中白球的個(gè)數(shù)，求X的分布列，并求至少有一個(gè)白球的概率15第十五頁，共二十九頁。16第十六頁，共二十九頁。例4.某地為了解在公務(wù)員招考中考生考試成績情況，從甲、乙兩個(gè)考場各抽取10名考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，考生成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為合格從甲場10人中取一人，乙場10人中取兩人，三人中合格人數(shù)記為X，求X的分布列17第十七頁，共二十九頁。18第十八頁，共二十九頁。所以X的分布列為19第十九頁，共二十九頁。例5 、 在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)

8、品，有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)品(1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列；(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張，求顧客乙中獎(jiǎng)的概率；設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值Y元，求Y的分布列20第二十頁，共二十九頁。21第二十一頁，共二十九頁。22第二十二頁，共二十九頁。23第二十三頁，共二十九頁。24第二十四頁，共二十九頁。25第二十五頁，共二十九頁。26第二十六頁，共二十九頁。變式練2: 從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù) 的分布列解：分布列為：的所有取值為：1、2、3、4（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；432127第二十七頁，共二十九頁。例3:從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù) 的分布列解：的所有取值為：1、2、k、（2）每次