初中數(shù)學-圖形的相似易錯習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)一、選擇題（共16小題）1、如圖，RtABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙線y=kx（x0）的圖象經(jīng)過點A，若SBEC=8，則k等于（）A、8B、16C、24D、282、已知a，b，c為非零實數(shù)，且滿足b+ca=a+bc=a+cb=k，則一次函數(shù)y=kx+（1+k）的圖象一定經(jīng)過（）A、第一、二、三象限B、第二、四象限C、第一象限D(zhuǎn)、第二象限3、（2006湖北）在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一

2、點，過P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E，F(xiàn)如圖，設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（）A、B、C、D、4、如圖，DEF的邊長分別為1，3，2，正六邊形網(wǎng)格是由24個邊長為2的正三角形組成，以這些正三角形的頂點為頂點畫ABC，使得ABCDEF如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（）A、1個B、2個C、3個D、4個5、（2009杭州）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A、只有1個B、可以有2個C、有2個以上，但有限D(zhuǎn)、有無數(shù)個6、如果a+bcc=ab+cb=a+b+ca=k成立，那么k的值

3、為（）A、1B、2C、2或1D、以上都不對7、（2003汕頭）已知線段a、b，求作線段x，使x=2b2a，正確的作法是（）A、B、C、D、8、如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個9、（2006杭州）考慮下面4個命題：有一個角是100的兩個等腰三角形相似；斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形全等；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；對角線相等的梯形是等腰梯形其中正確命題的序號是（）A、B、C、D、10、下列各組圖形可能不相似的是（）A、有一個角是60的兩個等腰三角形

4、B、各有一個角是45的兩個等腰三角形C、各有一個角是105的兩個等腰三角形D、兩個等腰直角三角形11、在ABC和A1B1C1中，有下列條件：ABA1B1=BCB1C1，BCB1C1=ACA1C1，A=A1，B=B1，C=C1，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷ABCA1B1C1的有（）A、4組B、5組C、6組D、7組12、（2010衡陽）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=42，則CEF的周長為（）A、8B、9.5C、10D、11.513、如圖，點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是ABC的邊BC、CA、

5、AB的三等分點，且ABC的周長為18，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為（）A、6B、54C、36D、1214、（2006臨沂）小華同學自制了一個簡易的幻燈機，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是1.5m，幻燈片上小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是（）A、50cmB、500cmC、60cmD、600mc15、如圖，在33正方形網(wǎng)格中，頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形叫做格點三角形，給出下列命題：一定存在全等的兩個格點三角形一定存在相似且不全等的兩個格點三角形一定存在兩個格點三角形是位似圖形一定存在周長和面積均為無理數(shù)的格點三角形其中真

6、命題的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、1個16、下列3個圖形中是位似圖形的有（）A、0個B、1個C、2個D、3個二、填空題（共12小題）17、已知k=a+bcc=ab+cb=a+b+ca，且m5+n2+9=6n，則關(guān)于自變量x的一次函數(shù)y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過第_象限18、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+1分別交x軸，y軸于點A，B，過點B作BCAB交x軸于點C，過點C作CDBC交y軸于點D，過點D作DECD交軸于點x E，過點E作EFDE交y軸于點F已知點A恰好是線段EC的中點，那么線段EF的長是_19、如圖已知：四邊形ABCD的面積為60cm2，點E，F(xiàn)，G，H分別為四

7、邊形各邊中點，則四邊形EFGH的面積為_cm220、如圖，DE是ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于N，那么NM：MC=_21、已知3a+3b2a2b=2b+c2b2c=2c4aca，a、b，c0，ab，bc，ca，則a+2b+3c5a2b9c=_（5a2b+9c）22、如圖，梯形ABCD中，EFBC，AGGC=23，則GFAD=_23、（2011廣東）如圖（1），將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分，取A1B1C1和D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A

8、2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分，如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_24、如圖，在24的正方形方格中，有格點ABC（我們把頂點在正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形），則與ABC相似但不全等的格點三角形共有_個25、如圖，“L”形紙片由六個邊長為1的小正方形組成，過A點切一刀，刀痕是線段EF，若陰影部分的面積是紙片面積的一半，則EF的長為_26、如圖，BAD=C，DEAB于E，AFBC于F，若BD=6，AB=8，則DE：AF=_27、如圖在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，AE=12DE，連接AC與BE交于點P，若點Q為CD的中點，則SAPE：S四邊形PQ

9、DE_28、如圖，O是ABC內(nèi)任意一點，D、E、F分別為 AO、BO、CO上的點，且ABC與DEF是位似三角形，位似中心為O若AD=13AO，則ABC與DEF的位似比為_三、解答填空題（共2小題）29、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BECD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且BFE=C，（1）求證：ABFEAD；（2）若AB=23，AD=3，BE=2，則BF=_30、一塊直角三角形木版的一條直角邊AB為1.5m，面積為1.5m2，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，小明打算按圖1進行加工，小華準備按圖2進行裁料，_的加工方案符合要求答案與評分標準一、選擇題（共16小題）1、如圖，

10、RtABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙線y=kx（x0）的圖象經(jīng)過點A，若SBEC=8，則k等于（）A、8B、16C、24D、28考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：先根據(jù)題意證明BOECBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BOAB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值解答：解：BD為RtABC的斜邊AC上的中線，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA，BOBC=OEAB，即BCOE=BOAB又SBEC=8，即BCOE=16=B

11、OAB=|k|又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k0所以k等于16故選B點評：主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=12|k|2、已知a，b，c為非零實數(shù)，且滿足b+ca=a+bc=a+cb=k，則一次函數(shù)y=kx+（1+k）的圖象一定經(jīng)過（）A、第一、二、三象限B、第二、四象限C、第一象限D(zhuǎn)、第二象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；比例的性質(zhì)。專題：分類討論。分析：此題要

12、分a+b+c0和a+b+c=0兩種情況討論，然后求出k，就知道函數(shù)圖象經(jīng)過的象限解答：解：分兩種情況討論：當a+b+c0時，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得：k=2（a+b+c）a+b+c=2，此時直線是y=2x+3，過第一、二、三象限；當a+b+c=0時，即a+b=c，則k=1，此時直線是y=x，直線過第二、四象限綜上所述，該直線必經(jīng)過第二象限故選D點評：注意此類題要分情況求k的值能夠根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限3、（2006湖北）在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點，過P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E，F(xiàn)如圖，設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之

13、間關(guān)系的圖象為（）A、B、C、D、考點：一次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的圖象；平行四邊形的性質(zhì)；平行線分線段成比例。專題：綜合題。分析：圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn)，因此須先求出函數(shù)關(guān)系式分兩段求：當P在BO上和P在OD上，分別求出兩函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)即可得出函數(shù)圖象解答：解：設(shè)AC與BD交于O點，當P在BO上時，EFACEFAC=BPBO即y4=x3y=43x；當P在OD上時，有DPDO=EFAC即y4=6x3，y=43x+8故選A點評：此題為一次函數(shù)與相似形的綜合題，有一定難度1、要看圖象先求關(guān)系式2、分段求關(guān)系式4、如圖，DEF的邊長分別為1，3，2，正六邊形網(wǎng)格是由24個邊長為2的

14、正三角形組成，以這些正三角形的頂點為頂點畫ABC，使得ABCDEF如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（）A、1個B、2個C、3個D、4個考點：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；相似三角形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)題意可得：在正六邊形網(wǎng)格找與DEF相似的三角形；即找三邊的比值為1：3：2的直角三角形；分析圖形可得：共三種情況，相似比分別為：2，3，4；解答：解：DEF的邊長分別為1，3，2DEF為直角三角形，E=30，F(xiàn)=60根據(jù)等邊三角形的三線合一，可作三邊比為1：3：2三角形相似比ABDE=k，k可取2，3，4故選C點評：本題主要考查了相似三角形的判定5、（2009杭

15、州）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A、只有1個B、可以有2個C、有2個以上，但有限D(zhuǎn)、有無數(shù)個考點：勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：分類討論。分析：兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構(gòu)成相似三角形，利用對應邊成比例即可解答解答：解：根據(jù)題意，兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為27所以另一個與它相似的

16、直角三角形也有兩種可能，第一種是63=84=10 x，解得x=5；第二種是63=27x=84，解得x=7所以可以有2個故選B點評：本題考查了勾股定理和三角形相似的有關(guān)知識本題學生常常漏掉第二種情況，是一道易錯題6、如果a+bcc=ab+cb=a+b+ca=k成立，那么k的值為（）A、1B、2C、2或1D、以上都不對考點：比例的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)比例的等比性質(zhì)進行化簡即可得出結(jié)果解答：解：當a+b+c0時，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得k=a+b+ca+b+c=1：當a+b+c=0時，即a+b=c，則k=2cc=2，故選C點評：此題由于沒有條件，一定要分情況討論熟悉比例的等比性質(zhì)：ab=cd

17、=mn=k（b+d+n0），則a+c+mb+d+n=k7、（2003汕頭）已知線段a、b，求作線段x，使x=2b2a，正確的作法是（）A、B、C、D、考點：平行線分線段成比例。專題：作圖題。分析：對題中給出的等式進行變形，先作出已知線段a、b和2b，再根據(jù)平行線分線段成比例定理作出平行線，被截得的線段即為所求線段x解答：解：由題意，x=2b2aab=2bx，線段x沒法先作出，B選項錯誤，根據(jù)平行線分線段成比例定理，只有C符合故選C點評：考查了平行線分線段成比例定理，注意找準線段的對應關(guān)系需要注意選項B看似正確，實際上前面的線段x沒法作出，應該先作出已知線段，所以很多學生容易誤選B導致出錯8、如

18、圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個考點：相似圖形。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行分析，從而確定最后答案解答：解：矩形不相似，因為其對應角的度數(shù)一定相同，但對應邊的比值不一定相等，不符合相似的條件；銳角三角形和直角三角形相似，因為其三個角均相等，三條邊均對應成比例，符合相似的條件；正五邊形相似，因為它們的邊長、對應角等所有元素都對應成比例，符合相似的條件故選C點評：邊數(shù)相同、各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形是相似多邊形9、（

19、2006杭州）考慮下面4個命題：有一個角是100的兩個等腰三角形相似；斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形全等；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；對角線相等的梯形是等腰梯形其中正確命題的序號是（）A、B、C、D、考點：相似三角形的判定；全等三角形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定。專題：綜合題。分析：此題需用排除法對各個選項進行分析，從而確定最終答案解答：解：正確，因為已知一個角為100和等腰三角形，沒有指出該角是頂角還是底角，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得，該角為頂角，又因為是等腰三角形則兩腰對應成比例，所以這兩個等腰三角形相似；正確，因為兩個直角三角形的斜邊相等，則可以推出此兩個三角形全等；不

20、正確，還有可能是菱形；正確，可以根據(jù)等腰梯形的判定得到故選C點評：考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知識點10、下列各組圖形可能不相似的是（）A、有一個角是60的兩個等腰三角形B、各有一個角是45的兩個等腰三角形C、各有一個角是105的兩個等腰三角形D、兩個等腰直角三角形考點：相似三角形的判定。專題：常規(guī)題型。分析：判定三角形相似的方法：有兩個對應角相等的三角形相似；有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似解答：解：A、由已知我們可以得到這是兩個正三角形，從而可以根據(jù)三組對應邊的比相等的兩個三角形相似判定這

21、兩個三角形相似；B、不正確，因為沒有指明這個45的角是頂角還是底角，則無法判定其相似；C、正確，已知一個角為105，則我們可以判定其為頂角，這樣我們就可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似；D、正確，因為是等腰直角三角形，則我們可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定這兩個三角形相似故選B點評：此題主要考查學生對常用的相似三角形的判定方法的掌握情況11、在ABC和A1B1C1中，有下列條件：ABA1B1=BCB1C1，BCB1C1=ACA1C1，A=A1，B=B1，C=C1，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷ABCA1B1C

22、1的有（）A、4組B、5組C、6組D、7組考點：相似三角形的判定。專題：常規(guī)題型。分析：題目所給的五組條件分別是邊的比和角相等，若選角相等，則任選兩組即可；若選邊成比例且角相等，則角必須是對應邊的夾角；若都選邊的比相等，則要證兩個三角形的三邊都對應成比例；可由此進行判斷解答：解：選，可得：ABA1B1=BCB1C1=ACA1C1，由SSS可判定兩個三角形相似；選或，可通過SAS判定兩個三角形相似；若選、或，可通過AA判定兩個三角形相似；所以共有6組；故選C點評：此題主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；（AA）如果兩個三角

23、形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；（SAS）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似（SSS）12、（2010衡陽）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=42，則CEF的周長為（）A、8B、9.5C、10D、11.5考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想的考查在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分

24、線交BC于點E，可得ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=42，可得AG=2，又ADF是等腰三角形，BGAE，所以AE=2AG=4，所以ABE的周長等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比為1：2，所以CEF的周長為8，因此選A解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點E，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=42，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周長等于16，又ABCDCEFBEA

25、，相似比為1：2，CEF的周長為8故選A點評：本題考查勾股定理、相似三角形的知識，相似三角形的周長比等于相似比13、如圖，點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，且ABC的周長為18，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為（）A、6B、54C、36D、12考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)題意得A1A2+B1B2+C1C2=ABC周長的13，B2C2：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，則B2C2+A1C1+A2B1=ABC周長的13，從而得出六邊形的周長等于三角形ABC周長的23解答：解：點A1、A2，B1、B2，C1

26、、C2分別是ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，A1A2+B1B2+C1C2=ABC周長的13，B2C2：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，B2C2+A1C1+A2B1=ABC周長的13，ABC的周長為18，A1A2+B1B2+C1C2=6，B2C2+A1C1+A2B1=6，六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為6+6=12故選D點評：本題考查的知識點：三等分點，連接三角形三等分點的線段平行于三角形的第三邊14、（2006臨沂）小華同學自制了一個簡易的幻燈機，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是1.5m，幻燈片上

27、小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是（）A、50cmB、500cmC、60cmD、600mc考點：位似變換。分析：幻燈片上的像與在屏幕上的像是位似圖形，位似比是30：180=1：6；則小樹的高度的比等于位似比解答：解：設(shè)屏幕上小樹的高度是x米則10：x=1：6；x=60cm故選C點評：本題主要掌握位似圖形概念，位似比就是相似比即為位似圖形對應線段的比15、如圖，在33正方形網(wǎng)格中，頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形叫做格點三角形，給出下列命題：一定存在全等的兩個格點三角形一定存在相似且不全等的兩個格點三角形一定存在兩個格點三角形是位似圖形一定存在周長和面積均為無理數(shù)的格點三角形其中真命題的個數(shù)是

28、（）A、4個B、3個C、2個D、1個考點：位似變換；全等三角形的判定；相似三角形的判定。專題：網(wǎng)格型。分析：根據(jù)題意，在圖中做出三角形，分析可得答案解答：解：根據(jù)題意：如圖易得：FBGAFH，正確；ABCFBC，但兩者不全等，正確；ABC與DBE位似，正確；分析可得，因為格點三角形邊長為整數(shù)，故不存在面積均為無理數(shù)的格點三角形，錯誤；故選B點評：本題考查了位似、全等、相似的相關(guān)知識，注意三者的區(qū)別與聯(lián)系16、下列3個圖形中是位似圖形的有（）A、0個B、1個C、2個D、3個考點：位似變換。分析：如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應邊互相平行（或共線），那么這樣的

29、兩個圖形叫位似圖形，這個點叫做位似中心，因而本題中是位似圖形的有第一個和第三個解答：解：根據(jù)位似圖形的定義可知兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應邊互相平行（或共線），所以位似圖形的是第一個和第三個故選C點評：本題主要考查的是位似圖形的定義，正確掌握定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（共12小題）17、已知k=a+bcc=ab+cb=a+b+ca，且m5+n2+9=6n，則關(guān)于自變量x的一次函數(shù)y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過第一、二象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；比例的性質(zhì)。分析：由k=a+bcc=ab+cb=a+b+ca，當a+

30、b+c=0，k=2；當a+b+c0，k=1；由m5+n2+9=6n，得m5+（n3）2=0，則m=5，n=3，這樣得到y(tǒng)=2x+8或y=x+8，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知都過第1、2象限解答：解：由k=a+bcc=ab+cb=a+b+ca，當a+b+c=0，k=2；當a+b+c0，k=a+b+ca+b+c=1；由m5+n2+9=6n，得m5+（n3）2=0，所以m=5，n=3；則一次函數(shù)為y=2x+8或y=x+8y=2x+8過第1、2、4象限；y=x+8過第1、2、3象限，所以一次函數(shù)y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過第1、2象限故答案為一、二點評：熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)k決定函數(shù)的增減

31、性，b決定圖象與y軸的交點位置；熟練掌握比例的性質(zhì)，本題要分類討論；掌握幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)都為018、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+1分別交x軸，y軸于點A，B，過點B作BCAB交x軸于點C，過點C作CDBC交y軸于點D，過點D作DECD交軸于點x E，過點E作EFDE交y軸于點F已知點A恰好是線段EC的中點，那么線段EF的長是26考點：一次函數(shù)綜合題；三角形中位線定理；射影定理。分析：根據(jù)解析式確定A、B兩點的坐標，利用直角三角形和射影定理，最后用中位線定理計算出結(jié)果解答：解：因為AB的解析式為y=kx+1，所以B點坐標為（0，1），A點坐標為（1k，1），由于圖象

32、過一、二、三象限，故k0，又因為BCAB，BOAC，所以在RtABC中，BO2=AOCO，代入數(shù)值為：1=1kCO，CO=k，同理，在RtBCD中，CO2=BODO，代入數(shù)值為：k2=1DO，DO=k2又因為A恰好是線段EC的中點，所以B為FD的中點，OF=1+1+k2，RtFED中，根據(jù)勾股定理，EO2=DOOF，即（k+1k+1k）2=k2（1+k2+1），整理得（k2）（k+2）（k2+2）（k2+1）=0，解得k=2根據(jù)中位線定理，EF=2GB=2DC，DC=（2）2+（2）2）2=6，EF=26點評：根據(jù)圖中的直角三角形的特點，多次利用射影定理，用未知數(shù)k表示出各邊長并建立起關(guān)于k的

33、方程，再利用中位線定理解答19、如圖已知：四邊形ABCD的面積為60cm2，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形各邊中點，則四邊形EFGH的面積為30cm2考點：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：陰影部分面積等于四邊形ABCD的面積減去4個空白三角形的面積，可利用相似求得4個空白三角形的面積，進而求解解答：解：連接BD，ACE，F(xiàn)，G，H分別為四邊形各邊中點AHEADB，相似比為12，面積比為14SADB=4SAHE同理可得，SADC=4SHDG，SBCD=4SGCF，SACB=4SEFBSADB+SADC+SBCD+SACB=2S四邊形ABCD=4SAHE+4SHDG+4SGCF+4S

34、EFBSAHE+SHDG+SGCF+SEFB=12S四邊形ABCDS四邊形EFGH=S四邊形ABCDSAHE+SHDG+SGCF+SEFB=12S四邊形ABCD=1260=30cm點評：解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線定理及相似三角形的性質(zhì)解答20、如圖，DE是ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于N，那么NM：MC=1：3考點：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)中位線定理證明NDMNBC后求解解答：解：DE是ABC的中位線，M是DE的中點，DMBC，DM=ME=14BCNDMNBC，DMBC=NMCN=14NMMC=13點評：本題考查了三角形中位線定理及相似

35、三角形的性質(zhì)21、已知3a+3b2a2b=2b+c2b2c=2c4aca，a、b，c0，ab，bc，ca，則a+2b+3c5a2b9c=511（5a2b+9c）考點：比例的性質(zhì)。專題：計算題；分類討論。分析：令3a+3b2a2b=2b+c2b2c=2c4aca=k根據(jù)比例的性質(zhì)（兩內(nèi)項之積等于兩外項之積）列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解得k值k=0或112；然后分類討論并求得a與c、b與c的關(guān)系，并將其代入所求解答：解：令3a+3b2a2b=2b+c2b2c=2c4aca=k則3a+3b=k（2a2b），（32k）a=（3+2k）b，2b+c=k（2b2c），（22k）b=（1+2k）c

36、，2c4a=k（ca），（2k）c=（4k）a，由，得（32k）（22k）（2k）=（3+2k）（1+2k）（4k），1226k+18k24k3=12+29k+8k24k3，10k255k=0，即k（2k11）=0，解得，k=0或112；（1）當k=0時，a=b，c=2b，則a+2b+3c5a2b9c=b+2b6b5b2b+18b=511；（2）當k=112時，a=74b，c=34b，則5a2b9c=354b2b274b=0，（不合題意，舍去）；綜上所述，a+2b+3c5a2b9c=511；故答案為：511點評：本題考查了比例的基本性質(zhì)解答本題時，需注意分式的分母不為0這一條件，這也是經(jīng)常出差

37、錯的地方22、如圖，梯形ABCD中，EFBC，AGGC=23，則GFAD=35考點：平行線分線段成比例。專題：證明題。分析：根據(jù)已知條件“四邊形ABCD是梯形，EFBC”知ADEFBC；然后根據(jù)平行線分線段成比例求得GFAD=GCAC；再根據(jù)比例的性質(zhì)由AGGC=23推知GCAC，由等量代換知GFAD=35解答：解：四邊形ABCD是梯形，ADBC；又EFBC，ADEFBC，GFAD=GCAC（平行線分線段成比例）；AGGC=23，GCAC=35，GFAD=35（等量代換）故答案是：35點評：本題主要考查了平行線分線段成比例解答該題時，注意要找準對應關(guān)系，避免計算錯誤23、（2011廣東）如圖（

38、1），將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分，取A1B1C1和D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分，如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為1256考點：相似多邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理。專題：規(guī)律型。分析：先分別求出第一個正六角星形AFBDCE與第二個邊長之比，再根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律即可解答解答：解：A1、F1、B1、D1、C1、E1分別是ABC和DEF各邊中點，正六角星形AFBDC

39、E正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為2：1，正六角星形AFBDCE的面積為1，正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積為14，同理可得，第三個六角形的面積為：142=116，第四個六角形的面積為：1162=1256，故答案為：1256點評：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知相似多邊形面積的比等于相似比的平方24、如圖，在24的正方形方格中，有格點ABC（我們把頂點在正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形），則與ABC相似但不全等的格點三角形共有20個考點：相似三角形的判定。專題：網(wǎng)格型。分析：根據(jù)如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相

40、似，找出圖中存在的與ABC相似但不全等的格點三角形解答：解：三角形的三邊長為：AB=1，BC=2，AC=5在24的正方形方格中最大的線段為25可將三角形擴大2倍，這樣的三角形有14個，擴大2倍，這樣的三角形有6個共有20個點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似相似三角形的對應邊成比例，對應角相等25、如圖，“L”形紙片由六個邊長為1的小正方形

41、組成，過A點切一刀，刀痕是線段EF，若陰影部分的面積是紙片面積的一半，則EF的長為26考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。分析：設(shè)BE=xBF=y，由面積關(guān)系列方程，再由ACFB得CE：BE=AC：FB，即x1x=1y，同理可得1x=y1y，兩式變形，得出x+y=6，最后用勾股定理，解得EF為26解答：解：設(shè)BE=x，BF=y“L”形面積為6，S陰影=12BEBF=3，xy=6，再由ACFB得CE：BE=AC：FB，即x1x=1y，同理可得1x=y1y，兩式相除，得x1=1y1，整理，得xyxy+1=1，即x+y=6，EF2=BE2+BF2=x2+y2=（x+y）22xy=24，EF=

42、26點評：本題考查相似三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運用26、如圖，BAD=C，DEAB于E，AFBC于F，若BD=6，AB=8，則DE：AF=3：4考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：要求DE：AF的值，又已知BD=6，AB=8且DE、AF、BD、AB分別是兩個直角三角形BED和BFA中的邊，所以只要證明BEDBFA即可，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)；DEAF=BDAB=68=34解答：解：DEAB，AFBCBED=BFA又B=BBEDBFADEAF=BDAB=34即：DE：AF=3：4點評：本題主要考查利用相似三角形的性質(zhì)求邊之比，關(guān)鍵在于找出可以判定兩個三角形相似的條件27、如圖在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，AE=12DE，連接AC與BE交于點P，若點Q為CD的中點，則SAPE：S四邊形PQDE2：13考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先證APECPB，再求其相似比，進而求出SAPE：S四邊形PQDE的值解答：解：由題意可得，APECPB則AP：PC=AE：BC=1：3連接PD則SAPD=14SACD=18SABCD，SPCD=34SACD=38SABCD又AE=12DE，Q為CD的中點則SAPE=13SAPD=124SABCD，SPED=2323SAPD=112SABCD，SPDQ=12SPCD