人教版初中七年級數(shù)學(xué)下冊第八章教學(xué)課件

1、8.1 二元一次方程組R七年級下冊第八章二元一次方程組狀元成才路狀元成才路情景導(dǎo)入 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得 2分，負(fù)一場得 1 分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部 10場比賽中得到 16 分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1知道二元一次方程、二元一次方程組的概念. 2知道二元一次方程、二元一次方程組的解的含義，會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是它們的解.狀元成才路狀元成才路問題 1 依據(jù)章引言的問題如何列一元一次方程？探究新知知識點(diǎn)1認(rèn)識二元一次方程（組）解：設(shè)勝 x 場，則負(fù)（10 x）場.2x +（10 x）= 16.章引言：

2、籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得 2 分，負(fù)一場得 1 分某隊(duì)在 10 場比賽中得到 16 分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？狀元成才路狀元成才路 解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝場為 x，負(fù)場為 y. 問題 3這兩個(gè)方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？ 問題 2能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變的容易呢？狀元成才路狀元成才路像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程 狀元成才路狀元成才路問題 4引言中的問題包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x，y必須同時(shí)滿足方程 x+y=10 和2x+y=16把兩個(gè)方程合在一起，寫成 就組成了一個(gè)方程

3、組這個(gè)方程組含有幾個(gè)未知數(shù)？含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？狀元成才路狀元成才路 含有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 狀元成才路狀元成才路問題 5滿足方程，且符合問題的實(shí)際意義的值有哪些？把它們填入表中.知識點(diǎn)2二元一次方程（組）的解探究x y狀元成才路狀元成才路追問 2上表中哪對 x，y 的值還滿足方程？追問 1如果不考慮方程表示的實(shí)際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x=6，y=4 還滿足方程也就是說，它是方程與方程的公共解，記作狀元成才路狀元成才路追問 3你是如何理解“公共解”的？ 一般地，組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公

4、共解，叫做二元一次方程組的解 追問 4章引言中問題的解是什么？這個(gè)隊(duì)在 10 場比賽中勝 6 場、負(fù) 4 場 狀元成才路狀元成才路例 1 下列方程組中不是二元一次方程組的是 （填序號）.狀元成才路狀元成才路例 2 判斷： 是方程 x+y=7 的解； 是方程 3x+y=17 的解； 是方程組 的解.A、BA、CA狀元成才路狀元成才路1.若方程(m2)x |m1| + (n+3)y n8 = 6是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m= ，n= .2.若 既是方程 x+3y=m 的解，也是方程mx-y=n 的解，則 mn= .0練習(xí)945狀元成才路狀元成才路判斷 是不是二元一次方程組 的解.誤區(qū) 對二元一

5、次方程組的解理解不透徹錯 解把 x=3，y=-5 代入方程 4x2y2 中，左邊=43+2（-5）=2=右邊，所以 是方程組的解.狀元成才路狀元成才路正 解把x=3，y=-5代入方程4x2y2中，左邊=43+2（-5）=2=右邊；再把x=3，y=-5代入方程x+y=-1，左邊=3+(-5)=-2，右邊=-1，左邊右邊，所以 不是方程組的解.狀元成才路狀元成才路錯因分析 檢驗(yàn)時(shí)只把解代入方程組中的一個(gè)方程，造成錯解.只有同時(shí)滿足方程組中每個(gè)方程的一對數(shù)值才是方程組的解，檢驗(yàn)方程組的解，要分別代入到方程組的所有方程中加以驗(yàn)證.狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.下列方程中，是二元一次方程的是（

6、 ）D狀元成才路狀元成才路2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A狀元成才路狀元成才路x-200.42y-0.5-1033.填表，使上、下每對 x，y 的值是方程3x+y=5 的解.1153.8-14.若方程 2x2m+3 + 3y5n-9 =4 是關(guān)于 x，y 的二元一次方程，則 m2+n2= .5狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用5.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是 x，y，y，求：（1）x，y 滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng) x=90 時(shí)，y 是多少？（3）當(dāng) y=60 時(shí)，x 是多少？解：（1）x，y滿足的關(guān)系式為：x+2y=180.狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用5.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是 x，y，y

7、，求：（1）x，y 滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng) x=90 時(shí)，y 是多少？（3）當(dāng) y=60 時(shí)，x 是多少？解：（2）當(dāng)x=90時(shí)，（3）當(dāng)y=60時(shí)，x=180-2y=180-260=60.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)二元一次方程（組）定義含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1含有兩個(gè)未知數(shù)二元一次方程（組）的解一般地，組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解 狀元成才路狀元成才路拓展延伸我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎？試找出問題的解.解：設(shè)籠中有 x 只雞，y 只兔，

8、由題意，得 解得答：籠中有23只雞，12只兔子.狀元成才路狀元成才路1. 從課后習(xí)題中選?。?. 完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路習(xí)題8.1狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路8.2 消元解二元一次方程組第1課時(shí) 代入消元法R七年級下冊狀元成才路狀元成才路情景導(dǎo)入 對于引言中的問題，我們在上節(jié)課通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)（設(shè)勝x場，負(fù)y場），列出了二元一次方程組 并通過列表找公共解的辦法得到了這個(gè)方程組的解 顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，不好操作，所以這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.狀元成才路狀元成才路

9、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1會用代入消元法解簡單的二元一次方程組. 2知道解二元一次方程組的基本思想是“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，體會化歸思想.狀元成才路狀元成才路探究新知知識點(diǎn)1用代入法解二元一次方程組問題 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得 2 分，負(fù)一場得 1 分某隊(duì)在 10 場比賽中得到 16 分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？問題 1你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎？解：設(shè)勝 x 場，負(fù) y 場 x+y=10， 2x+y=16狀元成才路狀元成才路問題 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得 2 分，負(fù)一場得 1 分某隊(duì)在 10 場比賽中得到 16 分，那么這個(gè)

10、隊(duì)勝負(fù)分別是多少？問題 2這個(gè)實(shí)際問題能列一元一次方程求解嗎？解：設(shè)勝 x 場，則負(fù)(10 x)場2x+（10 x）=16狀元成才路狀元成才路問題 3對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？x+y=10，2x+y=162x+(10 x)=16消元思想：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想.狀元成才路狀元成才路把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法狀元成才路狀元成才路知識點(diǎn)2代入法解二元一次方程組的簡單應(yīng)用問題3例2中有哪些未知量？答：未知量有消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和

11、小瓶數(shù). 所以可設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝大瓶和小瓶的數(shù)量分別為 x、y 例2根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500 g）和小瓶裝（ 250 g ）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為 25某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5 t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？狀元成才路狀元成才路問題4例2中有哪些等量關(guān)系？答：等量關(guān)系包括：大瓶數(shù)小瓶數(shù)25； 大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液22.5（t） 例2根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500 g）和小瓶裝（ 250 g ）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為 25某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5 t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？狀元成才

12、路狀元成才路等量關(guān)系：大瓶數(shù)小瓶數(shù)25；大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液22.5 t問題5如何用二元一次方程組表示上面的兩個(gè)等量關(guān)系？正確列法：狀元成才路狀元成才路問題列法1：（1）估算一下方程的解是自然數(shù)嗎？（2）符合實(shí)際意義嗎？（3）仔細(xì)審題，造成上述問題的原因是什么？分析：狀元成才路狀元成才路問題列法2：（1）這個(gè)方程組是二元一次方程組嗎？為什么？（2）如何得到二元一次方程組？分析：狀元成才路狀元成才路問題6 請你用代入消元法解上面的方程組解得答：這些消毒液應(yīng)該分裝20 000大瓶和50 000小瓶. 狀元成才路狀元成才路1. 用代入法解下列二元一次方程組：解：由得 代入得解得代入，得所以這

13、個(gè)方程組的解是：狀元成才路狀元成才路練習(xí)2.用代入法解下列二元一次方程組：解：由得 代入得解得代入，得所以這個(gè)方程組的解是：狀元成才路狀元成才路 3.有 48 支隊(duì) 520 名運(yùn)動員參加籃、排球比賽，其中每支籃球隊(duì) 10 人，每支排球隊(duì) 12 人，每名運(yùn)動員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？解：設(shè)籃球有 x 支參賽，排球隊(duì)有 y 支參賽，由題意，得狀元成才路狀元成才路 3.有 48 支隊(duì) 520 名運(yùn)動員參加籃、排球比賽，其中每支籃球隊(duì) 10 人，每支排球隊(duì) 12人，每名運(yùn)動員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？解：由，得 x=48-y. 把代入，得10（48-y）+12

14、y=520.解得 y=20.把 y=20代入，得 x=28.所以這個(gè)方程組的解為 x=28，y=20.答：籃球隊(duì)有28支參賽，排球隊(duì)有20支參賽.狀元成才路狀元成才路 4.張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到達(dá)縣城.他騎車的平均速度為 15 km/h，步行的平均速度為 5 km/h，路程全長 20 km，他騎車與步行各用了多少時(shí)間？解：設(shè)他騎車用了 x h，步行用了 y h，由題意，得由得 x=1.5-y. 把代入, 得 15(1.5-y)+5y=20.解得 y=0.25.狀元成才路狀元成才路解：把 y=0.25代入，得 x=1.25.所以這個(gè)方程組的解為答

15、：他騎車用了1.25 h，步行用了0.25 h.狀元成才路狀元成才路 4.張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到達(dá)縣城.他騎車的平均速度為 15 km/h，步行的平均速度為 5 km/h，路程全長 20 km，他騎車與步行各用了多少時(shí)間？1.解方程組：誤區(qū) 用代入法消元時(shí)，誤將關(guān)系式代入原方程錯 解由得 ，將代入，得8 = 8.所以原方程組無解.狀元成才路狀元成才路正 解由得 ，將代入，得 ，解得把 帶入，得 .所以原方程組的解是狀元成才路狀元成才路錯因分析 第二步中用所得的關(guān)系式代入消元時(shí)，不能將變形后的方程代入變形前的原方程中，否則，只能得到一個(gè)恒等式，不

16、能解出方程組.狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.把下列方程改寫成用含 x 的式子表示 y 的形式：解：狀元成才路狀元成才路2.用代入法解下列方程組：解：（1）把代入，得 7x+5(x+3)=9， 解得 ，代入，得 ， 方程組的解為狀元成才路狀元成才路2.用代入法解下列方程組：解：（2）由，得 y=-4x+15. 把代入得 3x-2(-4x+15)=3. 解得 x=3.把 x=3代入，得 y=3. 方程組的解為狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用3.順風(fēng)旅行社組織 200 人到花果嶺和云水洞旅游，到花果嶺的人數(shù)比到云水洞的人數(shù)的 2 倍少 1，到兩地旅游的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到花果嶺的人數(shù)為x人，

17、到云水洞的人數(shù)為y人，由題意，得 把代入,得2y-1+y=200.解得y=67.把y=67代入，得x=133.所以這個(gè)方程組的解為狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù) 代入消元 解一元一次方程得到一個(gè)未知數(shù)的值 求另一個(gè)未知數(shù)的值 代入法的核心思想是消元 狀元成才路狀元成才路拓展延伸小婷知道 和 都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道 是否也是方程ax+by+4=0的解，你能幫幫她嗎？說說你的方法.解： 和 都是二元一次方程ax+by +4=0的解， 解得狀元成才路狀元成才路代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.將 代入-3x+y+4=0，得-

18、33+4+4=-10， 不是方程-3x+y+4=0的解.狀元成才路狀元成才路1. 從課后習(xí)題中選??；2. 完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路第2課時(shí) 加減消元法R七年級下冊狀元成才路狀元成才路情景導(dǎo)入 思考： （1）解二元一次方程組的基本思想是什么？ （2）代入消元法的一般步驟是什么？ 這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)另一種消元法加減法.狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1會用加減消元法解簡單的二元一次方程組. 2進(jìn)一步理解“消元”思想，從具體解方程組過程中體會化歸思想.狀元成才路狀元成才路探究新知知識點(diǎn)1用加減法解二元一次方程組問題1我們知道，對于方程組可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒

19、有其他方法呢？追問1代入消元法中代入的目的是什么？消元狀元成才路狀元成才路兩個(gè)方程中的系數(shù)相等；用可消去未知數(shù) y，得 (2x+y)-(x+y)=16-10追問2這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y 的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？追問3這一步的依據(jù)是什么？等式性質(zhì)狀元成才路狀元成才路追問4你能求出這個(gè)方程組的解嗎？ 這個(gè)方程組的解是追問5也能消去未知數(shù) y，求出 x 嗎？狀元成才路狀元成才路未知數(shù) y 的系數(shù)互為相反數(shù)，由+，可消去未知數(shù) y，從而求出未知數(shù) x 的值問題2聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組追問1此題中存在某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等嗎？你發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)有什么新的關(guān)系？

20、 狀元成才路狀元成才路追問2兩式相加的依據(jù)是什么？“等式性質(zhì)”問題3這種解二元一次方程組的方法叫什么？有哪些主要步驟？ 當(dāng)二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法. 狀元成才路狀元成才路追問1兩個(gè)方程加減后能夠?qū)崿F(xiàn)消元的前提條件是什么？ 追問2加減的目的是什么？追問3關(guān)鍵步驟是哪一步？依據(jù)是什么？兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等 “消元” 關(guān)鍵步驟是兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，依據(jù)是等式性質(zhì) 狀元成才路狀元成才路問題4如何用加減消元法解下列二元一

21、次方程組？追問1直接加減是否可以？為什么？ 追問2能否對方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同？ 追問3如何用加減法消去 x？狀元成才路狀元成才路知識點(diǎn)2加減法解二元一次方程組的簡單應(yīng)用例42 臺大收割機(jī)和 5 臺小收割機(jī)同時(shí)工作 2 h 共收割小麥 3.6 hm2，3 臺大收割機(jī)和 2 臺小收割機(jī)同時(shí)工作 5 h 收割小麥 8 hm2. 1 臺大收割機(jī)和 1 臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？狀元成才路狀元成才路問題1 本題的等量關(guān)系是什么？ 2 臺大收割機(jī) 2 小時(shí)的工作量+5 臺小收割機(jī) 2 小時(shí)的工作量3.6； 3 臺大收割機(jī) 5 小時(shí)的工作量+2 臺小收割機(jī) 5 小時(shí)的

22、工作量8狀元成才路狀元成才路解：設(shè) 1 臺大收割機(jī)和 1 臺小收割機(jī)每小時(shí)分別收割小麥 x hm2 和 y hm2 .依題意得：問題2如何設(shè)未知數(shù)？列出怎樣的方程組？問題3如何解這個(gè)方程組？ 狀元成才路狀元成才路解：化簡得: - ，消 y 得解得 x=0.4代入，解 y是原方程組的解.狀元成才路狀元成才路問題5怎樣解下面的方程組？追問1第一個(gè)方程組選擇哪種方法更簡便？第二個(gè)方程組選擇哪種方法更簡便？追問2我們依據(jù)什么來選擇更簡便的方法？狀元成才路狀元成才路解：選擇代入法，由得，代入，消去 y，解得代入，得是原方程組的解狀元成才路狀元成才路解：選擇加減法， +得代入，得是原方程組的解狀元成才路狀

23、元成才路例用加減法解下列方程組：解：2-，得 7x = 35. 解得 x = 5. 把 x = 5 代入， 得 55+2y = 25.解得 y = 0.這個(gè)方程組的解為狀元成才路狀元成才路1.用加減法解下列方程組：練習(xí)解： +，得 4x = 8.解得 x = 2. 把 x = 2 代入， 得 2+2y = 9.解得這個(gè)方程組的解為狀元成才路狀元成才路代入法加減法解：由得將代入，得代入，得解：4- ，得代入，得2. 解方程組：狀元成才路狀元成才路誤區(qū)一 用加減法消元時(shí)符號出錯1.解二元一次方程組 用加減法消去 x，得到的方程是（ ）A.2y = -2 B.2y = -36C.12y = -36

24、D.12y = -2錯 解A或B或D正 解C狀元成才路狀元成才路錯因分析 當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)用減法消元，當(dāng)減數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，注意符號不要出錯.狀元成才路狀元成才路誤區(qū)二 方程變形時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)2.解方程組錯 解2，得 8x-6y = 1，3，得 9x-6y = -1，-得 x = 2，解得 x=-2. 把 x=-2 代入方程，得 y=-3. 所以原方程組的解是狀元成才路狀元成才路正 解2，得 8x-6y = 2，3，得9x-6y = -3，-得 x = 5，解得x = -5. 把 x = -5 代入方程，得 4(-5)-3y = 1，解得 y = -7. 所以原方

25、程組的解是錯因分析 在方程的兩邊同乘某個(gè)數(shù)時(shí)，容易漏乘常數(shù)項(xiàng)，從而造成錯誤.狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.用加減法解下列方程組：解：（1）-，得a=1.把a(bǔ)=1代入，得 21+b=3.解得b=1. 這個(gè)方程組的解為狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.用加減法解下列方程組：解：（2）-4，得7y=7.解得y=1.把y=1 代入，得2x+1=3.解得x=1. 這個(gè)方程組的解為狀元成才路狀元成才路2.一種商品有大小盒兩種包裝，3 大盒、4 小盒共裝 108 瓶. 2 大盒、3 小盒共裝 76 瓶.大盒與小盒每盒各裝多少瓶？解：設(shè)大盒每盒裝 x 瓶，小盒每盒裝 y 瓶. 由題意，得 解得

26、答：大盒每盒裝 20 瓶，小盒每盒裝 12 瓶.狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用3.解下列方程組：解：（1）整理得 +,得 4y=28.解得 y=7.把 y=7 代入，得 3x-7=8，解得 x=5.這個(gè)方程組的解為狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用3.解下列方程組：解：（2）整理得 3-,得2v=4.解得v=2.把v=2代入，得8u+18=6.解得 . 這個(gè)方程組的解為狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)加減消元法條件：步驟：方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍變形 加減 求解 回代 寫出解狀元成才路狀元成才路拓展延伸已知方程組 的解滿足方程 x+y=8,求 m 的值.解：+，得 5x+5y=2m

27、+2. 又x+y=8， 58=2m+2. 解得 m=19. 故 m 的值為19.狀元成才路狀元成才路1. 從課后習(xí)題中選??；2. 完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路習(xí)題8.2狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時(shí) 實(shí)際問題與二元一次方程組（1）R七年級下冊狀元

28、成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）會運(yùn)用二元一次方程組解決一些實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，體會數(shù)學(xué)建模思想.（2）能根據(jù)題目中的已知量與未知量的聯(lián)系正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程組并求解.狀元成才路狀元成才路情景導(dǎo)入前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的等量關(guān)系以及如何解方程組.本節(jié)課我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題.狀元成才路狀元成才路養(yǎng)牛場原有 30 頭大牛和 15 頭小牛，1 天約用飼料 675 kg；一周后又購進(jìn) 12 頭大牛和 5 頭小牛，這時(shí) 1 天約用飼料 940 kg飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛 1 天約需飼料 1820 kg，每只小牛 1 天約需飼料 7 8 kg. 你能

29、否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？探究新知知識點(diǎn)和差倍分問題狀元成才路狀元成才路要檢驗(yàn)飼養(yǎng)員李大叔的估計(jì)正確與否，就要求出 和 . .分析每頭大牛每天所需飼料每天所需飼料每頭小牛狀元成才路狀元成才路如果設(shè)每頭大牛和每頭小牛 1 天各約用飼料 x kg 和 y kg，根據(jù)你的觀察，找出相等關(guān)系：30 x+15y = 67530 頭大牛和 15 頭小牛，1 天約需用飼料：42 頭大牛和 20 頭小牛，1 天約需用飼料：42x+20y = 940解解答狀元成才路狀元成才路你能列出相應(yīng)的二元一次方程組并解答嗎？30 x+15y=67542x+20y=940二元一次方程組如右：解：4-3，得代入，得：y=5.所

30、以，方程組的解是：4（30 x+15y）-3（42x+20y）=6754-9403x=20 x=20y=5解答狀元成才路狀元成才路這就是說，每頭大牛1天約需飼料 kg，每頭小牛1天約需飼料 kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計(jì) ，對小牛的食量估計(jì) .x=20y=5205正確錯誤歸納狀元成才路狀元成才路練習(xí)某校七年級學(xué)生在會議室開會，每排坐 12 人，則有 11 人無座位；每排坐 14 人，則最后一排只有 1 人獨(dú)坐.這間會議室共有座位多少排？該校七年級有多少學(xué)生？狀元成才路狀元成才路解：設(shè)這間會議室共有座位 x 排，該校七年級有 y 名學(xué)生，根據(jù)題意，得答：這間會議室共有座位 12 排，該

31、校七年級有155 名學(xué)生.12x+11=y14x-13=yx=12y=155解得：狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.現(xiàn)用 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮可制 8 個(gè)盒身或 22 個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子.設(shè)用 x 張鐵皮做盒身，y 張鐵皮做盒底，則可列方程組為（ ）AAx+y=19028x=22yC2y+x=1908x=22yBx+y=190222y=8xD2y+x=19028x=22y狀元成才路狀元成才路2.解下列方程組：（1）3x-y=55y-1=3x+5解：+，得 4y = 11.解得：把 帶入得：解得： .這個(gè)方程組的解為：狀元成才路狀元成才路（2） 解：整理，得

32、:8x+9y = 17x-3y = -2+3，得 11x = 11.解得 x = 1.把 x = 1 代入，得 1-3y = -2. 解得 y = 1.這個(gè)方程組的解為：x = 1y = 1狀元成才路狀元成才路3.一支部隊(duì)第一天行軍 4 h，第二天行軍 5 h，兩天共行軍 98 km，且第一天比第二天少走 2 km，第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？解：設(shè)第一天行軍的平均速度為 x km/h，第二天行軍的平均速度為 y km/h.由題意，得 狀元成才路狀元成才路+，得 8x=96，解得 x=12，把 x=12代入，得 48+5y=98.解得 y=10.這個(gè)方程組的解為 答：第一天行軍的平均

33、速度為 12 km/h，第二天行軍的平均速度為 10 km/h.狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用4.有大小兩種貨車，2 輛大貨車與 3 輛小貨車一次可以運(yùn)貨 15.5 噸，5 輛大貨車與 6 輛小貨車一次可以運(yùn)貨 35 噸. 求 3 輛大貨車與 5 輛小貨車一次可以運(yùn)貨多少噸？狀元成才路狀元成才路解：設(shè)大車一次可以運(yùn)貨 x 噸，小車一次可以運(yùn)貨y 噸. 由題意，得-2，得 x = 4.把 x = 4 代入，得 42+3y = 15.5. 解得 y = 2.5.3x+5y = 34+52.5 = 24.5.答：3 輛大車與 5 輛小車一次可以運(yùn)貨 24.5 噸.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)實(shí)際問題與

34、二元一次方程組（1）各部分?jǐn)?shù)量之和=全部數(shù)量較大量=較小量+多余量總量=倍數(shù)倍量010203狀元成才路狀元成才路拓展延伸某家商店的帳目記錄顯示，某天賣出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元.這個(gè)記錄是否有誤？如果有誤，請說明理由.狀元成才路狀元成才路解：有誤，理由：設(shè)一支牙刷的價(jià)格為 x 元，一盒牙膏的價(jià)格為 y 元.由題意，得即：方程組無解.這個(gè)記錄有誤.狀元成才路狀元成才路1. 從課后習(xí)題中選取；2. 完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路第2課時(shí) 實(shí)際問題與二元一次方程組（2）R七年

35、級下冊狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）在對各類應(yīng)用題的解答過程中，學(xué)會構(gòu)建二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.（2）養(yǎng)成自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣.狀元成才路狀元成才路情景導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用方程組解決一些實(shí)際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)建立二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題.狀元成才路狀元成才路據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是 1:2現(xiàn)要把一塊長 200 m、寬 100 m 的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3:4？探究新知知識點(diǎn)幾何圖形問題狀元成才路狀元成才路這里研究的實(shí)際上是長方形的面積

36、分割問題，我們可以畫出示意圖來幫助自己.分析把一個(gè)長方形分成兩個(gè)小長方形，有哪些分割方式？01保持寬不變，把長分成兩段；02保持長不變，把寬分成兩段.狀元成才路狀元成才路01保持寬不變，把長分成兩段左邊種植甲種作物，右邊種植乙種作物，設(shè)AExm，BEym.xy原長方形的長為200m，則有：ADCFBEx+y=200原長方形的寬為100m，則兩個(gè)小長方形的面積分別為：SAEFD=100 xSEFCB=100y狀元成才路狀元成才路ADCFxy根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，你能列出相應(yīng)的方程組嗎？BEx+y=200100 x:200y=3:4你會解嗎？試一試.解答狀元成才路狀元成才路解解答x+y=20010

37、0 x:200y=3:4解：對移項(xiàng)并化簡得：400 x=600y2x=3y聯(lián)立，解得： .x=120y=80狀元成才路狀元成才路過長方形土地的長邊上離左端處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.左邊較大一塊土地種 種作物，右邊較小一塊土地種 種作物.x=120y=80120m歸納甲乙狀元成才路狀元成才路02保持長不變，把寬分成兩段ADCBxy這種情況又要怎么解答呢？上邊種植甲種作物，下邊種植乙種作物，設(shè)DExm，AEym.F原長方形的寬為100m，則有：x+y=100原長方形的長為200m，則兩個(gè)小長方形的面積分別為：SAEFB=200ySEFCD=200 xE狀元成才路狀元成才路A

38、DCFxy請根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組.BEx+y=100200 x:400y=3:4你會解嗎？試一試.解答狀元成才路狀元成才路解解答x+y=100200 x:400y=3:4解：對移項(xiàng)得：400 x=600y聯(lián)立，解得： .x=60y=40并化簡得：2x=3y狀元成才路狀元成才路過長方形土地的長邊上離上端處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.上邊較大一塊土地種 種作物，下邊較小一塊土地種 種作物.x=60y=4060m歸納甲乙狀元成才路狀元成才路練習(xí)如圖，在邊長為 a 的大正方形中剪去一個(gè)邊長為 b 的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖這個(gè)拼成的長方形

39、的長為30，寬為20則圖中部分的面積是狀元成才路狀元成才路故圖中部分的面積是：（a-b）ba=25b=5解得：根據(jù)邊長關(guān)系得出：a+b=30a-b=20=205=100狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是 g，一個(gè)果凍的質(zhì)量是g.2030狀元成才路狀元成才路2.一個(gè)長方形的周長為 26，若它的長減少 1，寬增加 2，就變成了一個(gè)正方形.設(shè)長方形長為 x，寬為 y，則可列方程組為（ ）BAx+y=26x-1=y+2C26-x=yx+1=y-2B2（x+y）=26x-1=y+2Dy+x=13x+1=y

40、-2狀元成才路狀元成才路3.如圖，寬為 50 cm 的長方形圖案由 10 個(gè)相同的小長方形拼成，則每個(gè)小長方形的長和寬分別是多少？狀元成才路狀元成才路解：設(shè)每個(gè)小長方形的寬為 x cm，長為 y cm.觀察圖形，得把代入，得 x+4x = 50.解得 x = 10.把 x = 10 代入，得 y = 40.這個(gè)方程組的解為答：每個(gè)小長方形的長為 40 cm，寬為 10 cm.狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用4.用含藥 30% 和 75% 的兩種防腐藥水，配制含藥 50% 的防腐藥水 18 kg，兩種藥水各需多少千克？狀元成才路狀元成才路解：設(shè)需含藥 30% 的藥水 x kg，含藥 75% 的藥水

41、y kg. 由題意，得 由，得 10 x+25y = 300.-10，得 15y = 120. 解得 y = 8.把 y = 8 代入. 得 x = 10.這個(gè)方程組的解為答：兩種藥水各需 10 kg，8 kg.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)實(shí)際問題與二元一次方程組（2）0102S1+S2+ +Sn=S總C1+C2+ +Cn=C總狀元成才路狀元成才路拓展延伸家具廠有 56 名工人，2 名工人一天可以加工 3 張桌子，3 名工人一天可加工 10 把椅子.現(xiàn)在如何安排勞動力，能使生產(chǎn)的 1 張桌子與 4 把椅子配套？狀元成才路狀元成才路解：設(shè)安排 x 名工人生產(chǎn)桌子，y 名工人生產(chǎn)椅子.由題意，得5

42、+，得 14x = 280. 解得 x = 20.把 x = 20代入，得 y = 36.這個(gè)方程組的解為答：安排 20 名工人生產(chǎn)桌子，36 名工人生產(chǎn)椅子，可使生產(chǎn)的1張桌子與 4 把椅子配套.由得 9x = 5y.狀元成才路狀元成才路1. 從課后習(xí)題中選??；2. 完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路第3課時(shí) 實(shí)際問題與二元一次方程組（3）R七年級下冊狀元成才路狀元成才路情景導(dǎo)入 在上兩節(jié)課的基礎(chǔ)上，這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)用列表分析的方式設(shè)未知數(shù)，列方程組來解應(yīng)用題.狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1鞏固列方程組解應(yīng)用題的一般步驟. 2學(xué)會用列表的方式分析問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系

43、，并列二元一次方程組.狀元成才路狀元成才路探究新知知識點(diǎn)行程問題、工程問題探究3如圖，長青化工廠與 A，B 兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸 1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸 8 000 元的產(chǎn)品運(yùn)到 B 地公路運(yùn)價(jià)為 1. 5元/(tkm)，鐵路運(yùn)價(jià)為 1.2元/(tkm)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi) 15 000 元，鐵路運(yùn)費(fèi) 97 200 元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路問題1要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品

44、數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量銷售款原料費(fèi) 運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量狀元成才路狀元成才路問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量狀元成才路狀元成才路產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)狀元成才路狀元成才路問題3你能完成教材上的表格嗎？ 產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)價(jià)值(元)8 000 x1 00

45、0y狀元成才路狀元成才路問題4你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？狀元成才路狀元成才路是原方程組的解解：先化簡，得由，得代入 ，得代入 ，得狀元成才路狀元成才路問題5這個(gè)實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8 000300=2 400 000；原料費(fèi)：1 000400=400 000；運(yùn)輸費(fèi)：15 000+97 200=112 200這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1 887 800元狀元成才路狀元成才路某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí) 50 千米的速度行駛，就會遲到 24 分鐘；如果他以每小時(shí) 75 千米的速度行駛，則可提前 24 分鐘到達(dá)乙地，求甲乙兩地間的距離.誤區(qū)

46、 列方程組時(shí)單位不統(tǒng)一狀元成才路狀元成才路錯 解設(shè)甲乙兩地間的距離為 s 千米，規(guī)定時(shí)間為 t 小時(shí). 根據(jù)題意，得：解這個(gè)方程組，得： .答：甲乙兩地間的距離是 7200 千米.s=7200t=120狀元成才路狀元成才路正 解設(shè)甲乙兩地間的距離為 s 千米，規(guī)定時(shí)間為 t 小時(shí). 根據(jù)題意，得：解這個(gè)方程組，得： .答：甲乙兩地間的距離是 120 千米.s=120t=2狀元成才路狀元成才路錯因分析狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.如圖，飛騰公司從 A 地購進(jìn)原料若干噸，加工成產(chǎn)品后銷往 B 地.已知公路運(yùn)費(fèi)為 1.5元/（tkm），鐵路運(yùn)費(fèi)為 1 元/（tkm），飛騰公司共支付公路運(yùn)費(fèi)

47、 750 元，鐵路運(yùn)費(fèi) 4000 元.根據(jù)以上信息計(jì)算：購進(jìn)原料多少噸？加工后銷往 B 地的產(chǎn)品為多少噸？設(shè)購進(jìn)原料 x t，加工后銷往 B 地的產(chǎn)品為 y t.狀元成才路狀元成才路（1）填表:數(shù)量/t路程/km單價(jià)/元/（tkm）運(yùn)費(fèi)/元總運(yùn)費(fèi)/元公路運(yùn)費(fèi)/元購進(jìn)銷售鐵路運(yùn)費(fèi)/元購進(jìn)銷售x201.530 xy101.515y750 x1501150 xy1001100y4000狀元成才路狀元成才路（2）根據(jù)上表中反映的信息列方程組為: ;數(shù)量/t路程/km單價(jià)/元/（tkm）運(yùn)費(fèi)/元總運(yùn)費(fèi)/元公路運(yùn)費(fèi)/元購進(jìn)銷售鐵路運(yùn)費(fèi)/元購進(jìn)銷售x201.530 xy101.515y750 x150115

48、0 xy1001100y4000狀元成才路狀元成才路（3）解方程組得 ;（4）答： .數(shù)量/t路程/km單價(jià)/元/（tkm）運(yùn)費(fèi)/元總運(yùn)費(fèi)/元公路運(yùn)費(fèi)/元購進(jìn)銷售鐵路運(yùn)費(fèi)/元購進(jìn)銷售x201.530 xy101.515y750 x1501150 xy1001100y4000購進(jìn)原料20t.加工后銷往B地的產(chǎn)品為10t狀元成才路狀元成才路2. A 地至 B 地的航線長 9750 km，一架飛機(jī)從A 地順風(fēng)飛往 B 地需 12.5 h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需 13 h，求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為x km/h，風(fēng)速為y km/h.由題意，得 化簡，得+，得2x=1530.解得x=

49、765.把x=765代入，得y=15.這個(gè)方程組的解為狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用3.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走 3 km，平路每小時(shí)走 4 km，下坡每小時(shí)走 5 km，那么從甲地到乙地需 54 min，從乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？解：設(shè)從甲地 到乙地的上坡路為x km，平路為y km.由題意,得 解得x+y = 3.1.答：甲地到乙地全程是 3.1 km.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)實(shí)際問題與二元一次方程組（3）工程、行程問題題目中涉及的量多列表分析發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列方程求解狀元成才路狀元成才路拓展延伸打折前，買 60 件 A 商品和 30

50、件 B 商品用了1 080 元，買 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元.打折后，買 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9 600 元，比不打折少花多少錢？解：設(shè)打折前 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元.由題意，得 解得500 x+500y=50016+5004=10000.10000-9600=400（元）.答：比不打折少花400元.狀元成才路狀元成才路1. 從課后習(xí)題中選??；2. 完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路習(xí)題8.3狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元

51、成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路8.4 三元一次方程組的解法R七年級下冊狀元成才路狀元成才路情景導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法.有些含有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決，實(shí)際上，有不少問題含有更多未知數(shù)，這時(shí)又該怎么解決呢？提問這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)三元一次方程組及其解法.可以設(shè)3個(gè)未知數(shù)嗎？狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1知道什么是三元一次方程組. 2會用代入消元法和加減消元法解簡單的三元一次方程組. 3. 通過解三元一次方程組進(jìn)一步體會消元思想.狀元成才路狀元成才路探究新知知識點(diǎn)1三元

52、一次方程組的概念和解法問題 小明手頭有 12 張面額分別為 1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的 4 倍. 求1元、2元、5元紙幣各多少張？（1）題目中有幾個(gè)未知量？（2）題目中有哪些等量關(guān)系？（3）如何用方程表示這些等量關(guān)系？思考狀元成才路狀元成才路解答設(shè)1元、2元和5元的紙幣分別為x張、y張和z張你能說說什么叫三元一次方程組嗎？問狀元成才路狀元成才路 含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組小 結(jié)怎么解呢？你能類比二元一次方程組的解法來求解嗎？問狀元成才路狀元成才路 將代入，得解答為什么要用

53、代入，而不用代入？問即狀元成才路狀元成才路解三元一次方程組的基本思路是什么？思考 通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元狀元成才路狀元成才路例1 解三元一次方程組對于這個(gè)方程組，消哪個(gè)元比較方便？為什么？問 方程只含 x、z，因此，可以由消去 y，得到的方程可與組成一個(gè)二元一次方程組.狀元成才路狀元成才路解：3+，得11x+10z=35.與組成方程組解得把 x=5，z=-2代入，得25+3y-2=9，所以還有其他解法嗎？狀元成才路狀元成才路知識點(diǎn)2解較復(fù)雜的

54、三元一次方程組例2 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60，求a，b，c的值.分析已知條件，你能得到什么？問狀元成才路狀元成才路怎么解？1. 先消去哪個(gè)未知數(shù)？為什么？問2. 選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？狀元成才路狀元成才路解：根據(jù)題意，得三元一次方程組-，得 a+b=1; -，得 4a+b=10; 與組成方程組狀元成才路狀元成才路解這個(gè)方程組，得代入，得 c=-5.因此答：狀元成才路狀元成才路可以消去a嗎？如何操作？問可將-4，得即再將 -25，得即狀元成才路狀元成才路可以消去b嗎？如何操作？問可將 2+，得即再將 5+，得即狀

55、元成才路狀元成才路練習(xí)1.解下列三元一次方程組： 狀元成才路狀元成才路解：(1) 2+得 x+2y=53. +得 x=22. 代入得 y=代入得 z= 原方程的解是 狀元成才路狀元成才路解：(2) +得 5x+2y=16. +得 3x+4y=18. -2得 x=2.代入得 y=3. 原方程的解是 把 x=2， y=3代入得 z=1.狀元成才路狀元成才路2. 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是 35，甲數(shù)的 2 倍比乙數(shù)大 5，乙數(shù)的 等于丙數(shù)的 ，求這三個(gè)數(shù).解：設(shè)甲、乙、丙三數(shù)分別為x、y、z，則解得甲數(shù)是10，乙數(shù)是15，丙數(shù)是10.狀元成才路狀元成才路誤區(qū) 兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程無法進(jìn)行錯

56、 解 -，得 y-3z=-12. +，得 3x-y=3. 和組成的還是三元一次方程組，不能往下解了.解方程組 狀元成才路狀元成才路正 解 -，得 y-3z=-12. 2-，得 7y-3z=6. 和組成方程組解得代入，得 x=2，所以原方程的解為狀元成才路狀元成才路錯因分析 本題錯在解題過程中，通過-，得到 y-3z=-12 之后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中z的系數(shù)互為相反數(shù)，就消去z，從而導(dǎo)致不能順利消元得到二元一次方程組，造成解題無法進(jìn)行.解三元一次方程組的基本思想是消元，每個(gè)方程最多使用兩次，首先要觀察方程組，確定消去哪一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另兩個(gè)未知數(shù)的方程組，然后解這個(gè)二元一次方程組.狀元成才路狀元

57、成才路基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.對于方程組 此二元一次方程的最優(yōu)的解法是先消去（ ）轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.C2x+3y=5，2x+y+z=6，3x-2y-z=-2，D.都一樣狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用2.解方程組解：+2，得8x+13z=31. 3-，得x+2z=5. 2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. 與組成方程組 解得 狀元成才路狀元成才路代入，得 原方程組的解為 2.解方程組2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. 狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)三元一次方程組定義含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1含有 3 個(gè)未知數(shù)解答思路化“三元

58、”為“二元”一共有三個(gè)方程狀元成才路狀元成才路拓展延伸解：根據(jù)題意，得三元一次方程組 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2;當(dāng)x=-1時(shí)，y=20;當(dāng) 與 時(shí)，y的值相等，求a、b、c的值.解得 狀元成才路狀元成才路1. 從課后習(xí)題中選??；2. 完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路習(xí)題8.4復(fù)習(xí)鞏固1.解下列三元一次方程組： 狀元成才路狀元成才路解：(1) 代入得：11x+2z=23. 2+得：x=2，代入得 z=代入得y=-3.原方程的解為 狀元成才路狀元成才路解：(2) -3得 4x+6z=9. 6-5得 x=代入得 z=2.代入得 y= 原方程的解是 狀元成

59、才路狀元成才路2. 解下列三元一次方程組： 狀元成才路狀元成才路解：(1) 2-得 5x+27z=34. +3得 x=5. 代入得 z=代入得 y=-2. 原方程的解是 狀元成才路狀元成才路解：(2) +2得 8x+13z=31. 3-得 x+2z=5. 8-得 z=3.代入得 x=-1. 原方程的解是 把 z=3， x=-1代入得 y=狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用3. 一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、百位上的數(shù)的和等于十位上的數(shù)，百位上的數(shù)的 7 倍比個(gè)位，十位上的數(shù)的和大 2，且個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是 14，求這個(gè)三位數(shù).狀元成才路狀元成才路解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位上的數(shù)分別為x、y、z，則

60、解得2100+710+5=275，即這個(gè)三位數(shù)為275.狀元成才路狀元成才路4. 解方程組 解：由得 x:y=3:2=15:10由得 y:z=5:4=10:8，x:y:z=15:10:8.設(shè)x=15a，則y=10a，z=8a，代入得a=2，狀元成才路狀元成才路拓廣探索解：根據(jù)題意，得三元一次方程組 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2;當(dāng)x=-1時(shí)，y=20;當(dāng) 與 時(shí)，y的值相等，求a、b、c的值.解得 5. 狀元成才路狀元成才路數(shù)學(xué)活動R七年級下冊狀元成才路狀元成才路情景導(dǎo)入我們知道坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的，那么我們能否把二元一次方程的解作為點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)找