數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透南安市石礱中學(xué)林天足數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于打好雙基知識(shí)和加深對(duì)知識(shí)的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維有著獨(dú)到的優(yōu)勢，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就能比較從容地駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，解決有關(guān)的生活問題。中學(xué)數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)容深刻地反映了許多基本的數(shù)學(xué)思想方法，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。一、比較的思想方法所謂比較，就是指在思維中對(duì)兩種或兩種以上的同類研究對(duì)象的異同進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的

2、基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)地不斷深入，學(xué)生要掌握越來越多的知識(shí)，這就要求學(xué)生要善于比較知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。比如，在教學(xué)因式分解時(shí)，通過復(fù)習(xí)整式乘法，讓學(xué)生比較這兩種運(yùn)算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運(yùn)算，例：（a+b)(a-b) =是整式乘法，=（a+b)(a-b)是因式分解；在教學(xué)不等式的解法時(shí)，可以對(duì)比一元一次方程解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為一這些步驟是一樣的，當(dāng)然，要特別比較化系數(shù)為一時(shí)兩者的不同之處。又如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時(shí)的特例，兩個(gè)三角形相似和全等有它特定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，全等三角形的識(shí)別方法可以類比相似三角形的識(shí)別方法。再如，軸對(duì)稱

3、圖形、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形是意義不盡相同的概念，通過類比可以發(fā)現(xiàn)它們之間的異同，從而加深對(duì)這幾個(gè)概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。類比要點(diǎn)如下圖：二、數(shù)形結(jié)合的思想方法一般地，人們把代數(shù)稱為數(shù)而把幾何稱為形，數(shù)與形表面看是相互獨(dú)立，其實(shí)在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題。比如，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以通過比較點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關(guān)系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定，圓與圓的位置關(guān)系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來確定。又如，課題學(xué)習(xí)中的面積與代數(shù)恒等式、勾股定理結(jié)論的論證

4、、用坐標(biāo)來確定物體的位置以及坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)、函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)、利用圖象法求二元一次方程組的近似解、用三角函數(shù)解直角三角形等等都是典型的數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。再如，絕對(duì)值的幾何意義，有理數(shù)的加法法則、乘法法則，不等式組的解集的確定都是利用數(shù)軸（或其它實(shí)圖）歸納總結(jié)出來的；實(shí)踐與探索中行程問題教學(xué)，經(jīng)常是利用線段圖解的方法來引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系；對(duì)問題情景下某事件概率的預(yù)測，采用理論概率來計(jì)算，也經(jīng)常通過列表或畫樹狀圖來尋找所有機(jī)會(huì)均等的事件總數(shù)和我們所要關(guān)注的事件數(shù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解；在解答數(shù)學(xué)

5、題時(shí)，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。三、分類的思想方法分類是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的異同將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)過的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性。比如，教材中這樣敘述有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。它揭示了實(shí)數(shù)的內(nèi)涵與外延，這本身就體現(xiàn)出分類思想方法。因此，在學(xué)完

6、實(shí)數(shù)的概念后，可以如此分類：又如，在同一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，可將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓心和圓周角的頂點(diǎn)，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：折痕是圓周角的一條邊，折痕在圓周角的內(nèi)部，折痕在圓周角的外部。驗(yàn)證時(shí)，要分三種情形來說明，這里實(shí)際上也體現(xiàn)了分類的思想方法。再如，對(duì)三角形全等識(shí)別方法的探索，教材中的思考題：如果兩個(gè)三角形有三個(gè)部分（邊或角）分別對(duì)應(yīng)相等，那么有哪幾種可能的情況？同時(shí)，教材中對(duì)處理幾種識(shí)別方法時(shí)也采用分類討論，由簡到繁，一步步得出，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體驗(yàn)這種思想方法。四、化歸的思想方法化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。

7、處理數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)就是實(shí)現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。比如，在加法的基礎(chǔ)上，利用相反數(shù)的概念，化歸出減法法則，使加、減法統(tǒng)一起來，得到了代數(shù)和的概念；在乘法的基礎(chǔ)上，利用倒數(shù)的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運(yùn)算得到統(tǒng)一。又如，對(duì)等腰梯形有關(guān)性質(zhì)的探索，除了教材中利用軸對(duì)稱方法外，還經(jīng)常通過作一腰的平行線、作底邊上的高、延長兩腰相交于一點(diǎn)等方法，把等腰梯形轉(zhuǎn)化到平行四邊形和三解形的知識(shí)上來。除此之外，很多知識(shí)之間都存在著相互滲透和轉(zhuǎn)化：多元轉(zhuǎn)化為一元、高次轉(zhuǎn)化為低次、分式轉(zhuǎn)化為整式、一般三解形轉(zhuǎn)化為特殊三角形、多邊形轉(zhuǎn)化為三角形、幾何問題代數(shù)解法、恒等的問題用不等式的知識(shí)解答數(shù)學(xué)思想方法還有統(tǒng)計(jì)思想、函數(shù)思想、待