半導(dǎo)體器件物理課后習(xí)題(施敏)

1、半導(dǎo)體器件物理習(xí)題(xt)講解共九十三頁 第二章 熱平衡時的能帶和載流子濃度(nngd)共九十三頁1. (a)硅中兩最鄰近原子(yunz)的距離是多少？解答: (a) 硅的晶體結(jié)構(gòu)是金剛石晶格結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)也屬于(shy)面心立方晶體家族，而且可被視為兩個相互套構(gòu)的面心立方副晶格，此兩個副晶格偏移的距離為立方體體對角線的1/4（a /4的長度） 硅在300K時的晶格常數(shù)為5.43， 所以硅中最相鄰原子距離=共九十三頁(b)計算(j sun)硅中（100），（110），（111）三平面 上每平方厘米的原子數(shù)。共九十三頁(1) 從(100)面上(min shn)看，每個單胞側(cè)面上(min shn)

2、有 個原子所以，每平方厘米的原子數(shù)=共九十三頁(2) 從(110)面上(min shn)看，每個面上(min shn)有 個原子所以，每平方厘米中的原子數(shù)=共九十三頁(3) 從(111)面上看，每個面上有 個原子(yunz)所以，每平方厘米的原子數(shù)=共九十三頁2. 假如我們將金剛石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常數(shù)(chngsh)為單位表示，如下圖所示。找出圖中三原子（X, Y, Z）的高度。 共九十三頁解：此正方形內(nèi)部諸原子可視為是由一個頂點及其 所在 三個鄰面的面心原子沿體對角線平移1/4 長度后，向底面投影所得(su d)。 因此，x的高度為3/4 y的高度為1/4 z的高度

3、為3/4共九十三頁6. (a)計算砷化鎵的密度（砷化鎵的晶格常數(shù)為5.65 ，且砷及鎵的原子量分別(fnbi)為69.72及74.92克/摩爾）。砷化鎵為閃鋅礦晶體結(jié)構(gòu) 其中(qzhng)，每個單胞中有 個As原子，和4個Ga原子 所以，每立方厘米體積中的As和Ga原子數(shù)均為共九十三頁密度(md) = 每立方厘米中的原子數(shù) 原子量/阿伏伽德羅常數(shù) 共九十三頁(b)一砷化鎵樣品摻雜錫。假如錫替代了晶格中鎵 的位置(wi zhi)，那么錫是施主還是受主? 為什么? 此 半導(dǎo)體是n型還是p型?答：因為鎵為III族元素，最外層有3個電子；錫為IV族元素，最外層有4個電子，所以錫替換鎵后作為施主提供電子

4、，此時(c sh)電子為多子，所以該半導(dǎo)體為n型。共九十三頁12. 求出在300K時一非簡并n型半導(dǎo)體導(dǎo)帶中電 子的動能(dngnng)。 解：在能量為dE范圍內(nèi)單位體積的電子數(shù) N(E)F(E)dE, 而導(dǎo)帶中每個電子的動能(dngnng)為E-Ec 所以導(dǎo)帶中單位體積電子總動能為而導(dǎo)帶單位體積總的電子數(shù)為共九十三頁導(dǎo)帶中電子(dinz)平均動能：=3/2kT共九十三頁14. 一半導(dǎo)體的本征溫度為當(dāng)本征載流子濃度等于雜質(zhì)濃度時的溫度。找出摻雜(chn z)1015 磷原子/立方厘米的硅樣品的本征溫度。解：根據(jù)(gnj)題意有將NV 2(2mpkT/h2)3/2和 代入上式并化簡，得為一超越方

5、程，可以查圖2.22得到近似解本征溫度時，Ni=ND共九十三頁對應(yīng)(duyng)的點在1.8左右，即將T=556K代入原式驗證(ynzhng)得，Ni=1.1X1015，基本符合共九十三頁16. 畫出在77K，300K，及600K時摻雜(chn z)1016 砷原子/立方厘米的硅的簡化能帶圖。標示出費米能級且使用本征費米能級作為參考能量。 (1) 低溫情況（77K） 由于低溫時，熱能(rnng)不足以電離施主雜質(zhì)，大部分電子仍留在施主能級，從而使費米能級很接近施主能級，并且在施主能級之上。（此時，本征載流子濃度遠小于施主濃度）共九十三頁(2) 常溫(chngwn)情況（T=300K）EC -E

6、F = kT ln(n/ni)= 0.0259ln(ND/ni) = 0.205 eV 共九十三頁(3) 高溫情況（T=600K） 根據(jù)圖2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近(jijn)施主濃度 EF -Ei = kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV共九十三頁20. 對一摻雜1016 cm-3磷施主原子，且施主能級(nngj)ED= 0.045 eV的n型硅樣品而言，找出在77K時中性施主濃度對電離施主濃度的比例；此時費米能級低于導(dǎo)帶底部0.0459eV（電離施主的表示式可見問題19）。題19公式(gngsh)：共

7、九十三頁第三章 載流子輸運現(xiàn)象 共九十三頁2. 假定在T = 300 K，硅晶中的電子遷移率為n = 1300 cm2/Vs，再假定遷移率主要受限于晶格(jn )散射，求在(a) T = 200 K，及(b) T = 400 K時的電子遷移率。有同學(xué)根據(jù)T = 300 K， n = 1300 cm2/Vs，查表3-2，得ND=1016cm-3，再進行(jnxng)查圖2.2得n -不好其實可以利用L與T-3/2 的比例關(guān)系（書49頁）。理論分析顯示晶格散射所造成的遷移率L 將隨 T-3/2 的方式減少。由雜質(zhì)散射所造成的遷移率I 理論上可視為隨著 T3/2/NT 而變化，其中NT為總雜質(zhì)濃度2

8、。解： (n : T-3/2 ) = (a : Ta-3/2 ) 共九十三頁4. 對于以下每一個雜質(zhì)濃度，求在300 K時硅晶樣品的電子及空穴(kn xu)濃度、遷移率及電阻率：(a) 51015硼原子/cm3(a)300K時，雜質(zhì)幾乎完全(wnqun)電離:注意：雙對數(shù)坐標！注意：如何查圖？NT？共九十三頁(b) 21016硼原子(yunz)/cm3及1.51016砷原子/cm3共九十三頁(c) 51015硼原子(yunz)/cm3、1017砷原子/cm3及1017鎵 原子/cm3共九十三頁8. 給定一個未知摻雜的硅晶樣品，霍耳測量提供了以下的信息：W = 0.05 cm，A = 1.610

9、-3 cm2（參考(cnko)圖8），I = 2.5 mA，且磁場為30T（1特斯拉（T）= 10-4 Wb/cm2）。若測量出的霍耳電壓為 +10 mV，求半導(dǎo)體樣品的霍耳系數(shù)、導(dǎo)體型態(tài)、多數(shù)載流子濃度、電阻率及遷移率。因為霍耳電壓為正的，所以該樣品為p型半導(dǎo)體(空穴導(dǎo)電(dodin)多子濃度：霍耳系數(shù)：電阻率：（假設(shè)只有一種摻雜）共九十三頁9. 一個半導(dǎo)體摻雜(chn z)了濃度為ND（ND ni）的雜質(zhì)，且具有一電阻R1。同一個半導(dǎo)體之后又摻雜了一個未知量的受主NA（NAND），而產(chǎn)生了一個0.5 R1的電阻。若Dn/Dp = 50，求NA并以ND表示之。第一次為n型， 第二次為p型，根

10、據(jù)(gnj)題意，有又根據(jù)愛因斯坦關(guān)系 和 得用n和p相除，最后得 NA=100ND共九十三頁11. 一個本征硅晶樣品從一端摻雜了施主，而使得ND = Noexp (-ax)。(a)在ND ni的范圍中，求在平衡狀態(tài)(zhungti)下內(nèi)建電場E(x)的表示法。(b)計算出當(dāng)a = 1m-1時的E(x) 因為熱平衡時，樣品(yngpn)內(nèi)部沒有載流子的凈流動，所以有根據(jù)歐姆定律的微分形式(a)共九十三頁(b)注，可用題十中的公式(gngsh)：共九十三頁12. 一個厚度為L的n型硅晶薄片被不均勻地摻雜了施主磷，其中濃度分布給定為ND(x) = No + (NL - No) (x/L)。當(dāng)樣品在

11、熱平衡狀態(tài)下且不計遷移率及擴散系數(shù)隨位置的變化，前后表面間電勢能差異的公式為何(wih)？對一個固定的擴散系數(shù)及遷移率，在距前表面x的平面上的平衡電場為何？（注：這里也可直接(zhji)利用題十的公式）共九十三頁電勢差：電勢(dinsh)能差：共九十三頁14. 一n型硅晶樣品具有21016砷原子/cm3，21015/cm3的本體復(fù)合中心，及1010/cm2的表面復(fù)合中心。(a)求在小注入情況(qngkung)下的本體少數(shù)載流子壽命、擴散長度及表面復(fù)合速度。p及s的值分別為510-15及210-16 cm2。(b)若樣品照光，且均勻地吸收光線，而產(chǎn)生1017電子-空穴對/cm2s，則表面的空穴濃

12、度為多少？(a) 熱平衡時（nnoni）從書上公式(gngsh)（50），推導(dǎo)共九十三頁(b)在表面(biomin)，令x=0，則有共九十三頁16.一半導(dǎo)體中的總電流不變，且為電子漂移(pio y)電流及 空穴擴散電流所組成。電子濃度不變，且等于1016 cm-3?？昭舛葹椋?x 0) 其中L = 12 m?？昭〝U散系數(shù)Dp = 12 cm2/s，電子 遷移率n = 1000 cm2/Vs。總電流密度J=4.8A/cm2. 計算：(a)空穴擴散電流密度對x的變化情形， (b)電子電流密度對x的變化情形，及 (c)電場對x的變化情形。共九十三頁P59共九十三頁18. 在習(xí)題17中，若載流子壽命

13、(shumng)為50 s，且W = 0.1 mm，計算擴散到達另一表面的注入電流的比例（D = 50 cm2/s）。共九十三頁p，電流(dinli)幾乎為零共九十三頁共九十三頁p104共九十三頁20. 一個金屬功函數(shù)(hnsh)m = 4.2 V，淀積在一個電子親和力= 4.0 V，且Eg = 1.12 eV的n型硅晶上。當(dāng)金屬中的電子移入半導(dǎo)體時，所看到的勢壘高為多少？共九十三頁25. 假定硅中的一個傳導(dǎo)電子(n = 1350 cm2/Vs)具有熱能kT，并與其平均(pngjn)熱速度相關(guān)，其中Eth = m0vth2/2。這個電子被置于100 V/cm的電場中。證明在此情況下，相對于其熱

14、速度，電子的漂移速度是很小的。若電場改為104 V/cm，使用相同的n值，試再重做一次。最后請解說在此較高的電場下真實的遷移率效應(yīng)。共九十三頁P79 強電場(din chng)下自由時間不是常數(shù)電場(din chng)小時，漂移速度線性增大；強電場下，載流子漂移速度與熱運動速度相當(dāng)，趨于飽和共九十三頁第四章PN 結(jié)共九十三頁1. 一擴散(kusn)的pn 硅結(jié)在 p-為線性緩變結(jié)，其a = 1019 cm-4，而 n側(cè)為均勻摻雜，濃度為 31014 cm-3 。如果在零偏壓時， p側(cè)耗盡層寬度為0.8m ，找出在零偏壓時的總耗盡層寬度，內(nèi)建電勢和最大電場 總耗盡區(qū)寬度：利用(lyng)耗盡區(qū)總

15、電荷電中性條件，求得Xp與Xn 則 W = Xp + Xn求Vbi 與Emax，一般采用泊松方程求解電場和電勢差共九十三頁或者特別(tbi)的,求Vbi時，Vbi=Vn-Vp=(kT/q)ln(ND/ni)+(kT/q)ln(aw/ni)即利用熱平衡時，費米能級統(tǒng)一和但在緩變結(jié)的中性區(qū)摻雜濃度并非恒量，結(jié)果稍有近似.共九十三頁3. 對于一理想 p-n 突變(tbin)結(jié)，其 NA = 1017 cm-3，ND = 1015 cm-3， (a) 計算在250， 300，350，400，450 和 500K 時的 Vbi ；并畫出 Vbi 和 T 的關(guān)系。 (b)用能帶圖來評論所求得的結(jié)果。(c)

16、 找出T = 300 K耗盡區(qū)寬度和在零偏壓時最大電場。共九十三頁溫度升高，兩側(cè)(lin c)費米能級更接近禁帶中央，則Vbi 變小共九十三頁4.決定符合下列p-n 硅結(jié)規(guī)格的 n-型摻雜(chn z)濃度：Na=1018 cm-3，且在 VR=30 V，T=300 K，Emax=4105 V/cm 共九十三頁p93共九十三頁6.線性緩變硅結(jié)，其摻雜(chn z)梯度為1020 cm-4 。計算內(nèi)建電勢及 4V 反向偏壓的結(jié)電容（T= 300 K）。p96共九十三頁9.考慮在300 K，正偏在 V=0.8V的 p-n 硅結(jié)，其n-型摻雜濃度為1016 cm-3 。計算在空間電荷區(qū)邊緣的少數(shù)載流

17、子空穴濃度。 分析： 利用(lyng)公式 時 kT應(yīng)取0.0259eV，可減少計算誤差共九十三頁10. 在T = 300 K，計算理想p-n 結(jié)二極管在反向電流達到95 個百分比的反向飽和電流值時，需要外加的反向電壓。 分析： 利用(lyng) 注意 Exp(qV/kT) - 1= 0.95 錯誤！ 應(yīng)為 Exp(qV/kT) - 1= - 0.95 反向電流 共九十三頁12. 一理想硅p-n 二極管，ND =1018 cm-3，NA = 1016 cm-3，p =n = 10-6 s，且器件面積為 1.210-5 cm2。 (a)計算在 300 K飽和電流理論值。 (b)計算在 0.7V

18、時的正向和反向電流。 分析(fnx)：利用此式 計算時，應(yīng)查圖3.3，求Dp和Dn（有摻雜），而且注意Dp應(yīng)對應(yīng)N區(qū)的摻雜ND，Dn應(yīng)對應(yīng)P區(qū)的摻雜NA共九十三頁14.一硅p+-n結(jié)在300 K 有下列參數(shù)：p =g = 10-6 s，ND = 1015 cm-3，NA = 1019 cm-3。繪出擴散電流密度、Jgen及總電流密度對外加反向電壓的關(guān)系。(b) 用 ND = 1017 cm-3 重復(fù)以上(yshng)的結(jié)果。p107共九十三頁注意DP查圖準確(zhnqu),空穴擴散進N型半導(dǎo)體中Vbi-VJ共九十三頁15.對一理想陡p+-n 硅結(jié)，其 ND = 1016 cm-3，當(dāng)外加正向電

19、壓 1V 時，找出中性 n-區(qū)每單位面積(min j)儲存的少數(shù)載流子。中性區(qū)的長度為 1 m，且空穴擴散長度為 5m。分析： 直接利用 P111 (Eq. 75) 錯誤！因為(yn wi)此時積分上限已變?yōu)?Xn+1m)共九十三頁xn錯誤(cuw)！共九十三頁17.設(shè)計一p+-n硅突變(tbin)結(jié)二極管，其反向擊穿電壓為 130 V，且正向偏壓電流在Va= 0.7 V 時為 2.2 mA。假設(shè)p0 = 10-7秒。截面積長度(chngd)摻雜共九十三頁應(yīng)查圖4.27，確定(qudng)NB應(yīng)查圖3.3，確定(qudng)Dp共九十三頁18.在圖 20b，雪崩擊穿電壓隨溫度上升而增加。試給予

20、一定性的論據(jù)。 溫度升高(shn o) ,散射加劇, 變小,一樣的電場 v變小,獲得不了碰撞離化所需的動能,所以擊穿電壓變大因為發(fā)生雪崩(xubng)擊穿時，半導(dǎo)體摻雜濃度不會很高，則晶格散射占優(yōu)勢：T 晶格散射而 v= E.所以要使載流子具有一定動能發(fā)生碰撞離化，須使E增大，即VR 增大。共九十三頁19. 假如砷化鎵n=p = 1014(E/4105)6 cm-1，其中 E 的單位為 V/cm，求擊穿(j chun)電壓 (b) p+-n 結(jié)，其輕摻雜端雜質(zhì)濃度為21016 cm-3。由擊穿(j chun)條件：單邊突變結(jié)中p116共九十三頁共九十三頁22. 在室溫下，一 n型GaAs/p-

21、型Al0.3Ga0.7As異質(zhì)結(jié)，Ec=0.21 eV。在熱平衡時，兩邊雜質(zhì)濃度都為51015cm-3，找出其總耗盡層寬度。（提示：AlxGa1-xAs 的禁帶寬度為Eg(x)=1.4241.247x eV，且介電常數(shù)為12.43.12x。對于(duy) 0 xNB2）減小基區(qū)寬度W3）基區(qū)調(diào)制摻雜因為(yn wi)：1）提高發(fā)射極發(fā)射效率2）基區(qū)寬度W1時,對（14)式求極限(jxin)，令W/Lp趨無窮，少子濃度分布呈e指數(shù)衰減；W/Lp1時,對（14)式求極限，令W/Lp趨零，少子濃度分布呈線性共九十三頁25. 一Si1-xGex /Si HBT，其基區(qū)中x = 10 % （發(fā)射區(qū)和集電

22、區(qū)中x =0），基極區(qū)域的禁帶寬度比硅禁帶寬度小9.8%。若基極電流(dinli)只源于發(fā)射效率，請問當(dāng)溫度由0升到100C，共射電流增益會有何變化？ 同學(xué)們認為T不同時，式（14）中Eg不變。錯誤！ 實際上：不同溫度下, Eg不同，則Eg也不同共九十三頁26有一AlxGa1-xAs/Si HBT，其中AlxGa1-xAs的禁帶寬度為x的函數(shù)，可表示為1.424 + 1.247x eV（當(dāng)X0.45），1.9 + 0.125x + 0.143x2eV（當(dāng)0.45X 1）。請以x為變數(shù)畫出 的依賴(yli)關(guān)系。 作圖時應(yīng)標示清楚縱軸是對數(shù)，還是線性坐標，否則曲線走勢不同共九十三頁第六章MOSF

23、ET及相關(guān)(xinggun)器件共九十三頁2. 試畫出VG = 0時，p型襯底的n+多晶硅柵極(shn j)MOS二極管的能帶圖。 查圖6-8，可知p型襯底的n+多晶硅ms 0，獨立(dl)金屬與獨立(dl)半導(dǎo)體間夾一氧化物的能帶圖熱平衡下的費米能級統(tǒng)一，為調(diào)節(jié)功函數(shù)差，半導(dǎo)體能帶向下彎曲，MOS二極管的能帶圖柵上EF與EC相平共九十三頁3. 試畫出p型襯底于平帶條件(tiojin)下，n+多晶硅柵極MOS二極管的能帶圖。 在平帶的狀態(tài)下，在一定的柵壓Vg下，半導(dǎo)體中能帶保持水平，此為平帶條件（flat-band condition），此時(c sh)費米能級不統(tǒng)一 。查圖6-8，可知p型襯底的n+多晶硅ms 0，此時應(yīng)加一定的負柵壓，可達到平帶條件。共九十三頁8. 一理想Si-SiO2 MOS的d = 10nm, NA = 51016cm-3,試找出使界面強反型所需的外加偏壓以及在界面處的電場(din chng)強度。半導(dǎo)體