高考熱點專題(1)——正余弦定理與解三角形

1、1.課本、導(dǎo)學(xué)案、練習(xí)本、雙色筆2.分析錯因，自糾學(xué)案3.標(biāo)記疑難，以備討論課前準(zhǔn)備更重要的是激情 和堅決克服困難的決心！大連二中高考熱點專題（1） 正、余弦定理與解三角形大連市第二中學(xué) 馬志華【考綱要求】1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題2、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題?！究荚嚐狳c】1. 利用正弦定理、余弦定理求角、 求角的函數(shù)值、求邊2解三角形、判斷三角形的形狀、求三角形的面積等綜合問題.依據(jù)2017年全國考試大綱與2017年全國考試大綱的說明數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域 時所應(yīng)達到的綜合

2、能力。它包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。20102016全國新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)卷正、余弦定理考察題目表新課標(biāo)新課標(biāo)新課標(biāo)年份解答題17選擇、填空題解答題17選擇、填空題解答題17選擇、填空題2010數(shù) 列16題2011數(shù) 列16題2012三角恒等變換正、余弦定理解三角形2013正、余弦定理解三角形三角恒等變換、均值不等式正、余弦定理解三角形2014數(shù) 列16題數(shù) 列4題2015數(shù) 列16題正、余弦定理解三角形2016三角恒等變換正、余弦定理解三角形數(shù) 列13題數(shù) 列8題學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識與技能1、能熟練運用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。2

3、、能夠運用正弦定理、余弦定理解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。過程與方法通過運用正弦定理、余弦定理解決問題的過程，明確這部分內(nèi)容在高考中的主要題型和一般的解題思路，加深對數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的認識。情感、態(tài)度與價值觀通過問題的解決過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力和合作探究精神，培養(yǎng)學(xué)生樂觀向上、勇于克服困難的品質(zhì)。 重點:用正弦定理、余弦定理，解決一些簡單的三角形度量問題。解題方法、數(shù)學(xué)思想的總結(jié)與理解。難點：1.正弦定理：2.余弦定理： a2b2c22bccosA b2c2a22accosB c2a2b22abcosC余弦定理的另一種表示形式：正弦定理的另三種表

4、示形式：3三角形面積公式(1)S (ha表示a邊上的高)；(2)S absin C ；(3)S r(abc)(r為內(nèi)切圓半徑)知識準(zhǔn)備典例分析題型一：正、余弦定理在三角形中的應(yīng)用品味高考典例分析品味高考（人教B版必修5 -P10-B#9） 已知三角形的兩邊和為4，其夾角為60，求滿足已知條件的三角形的最小周長。 身邊的榜樣回歸教材聯(lián)系高考典例分析品味高考題型二：解三角形知識在實際中的應(yīng)用分析：解這種題型時，首先要將題設(shè)條件往圖上搬，這樣便于找到解題思路。本題考查了正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、解直角三角形知識的應(yīng)用。10060456075典例分析品味高考10060456075回歸教材聯(lián)系高考（人

5、教B版必修5 -P16-B#3）如圖，跳傘高塔CD高h，在塔頂C測得地面上兩點A，B的俯角分別是，又測得ADB=，求AB的長。hABCD解：在RtBCD中，BD=hcot， 在RtACD中，AD=hcot， 在ABD中，AB2=BD2+AD2-2BDADcos，AB=回歸教材聯(lián)系高考 （P5#例2）如圖，在ABC中， 的角平分線AD與邊BC相交于點，求證：（P20#5）已知AD是ABC的角平分線，且AC=2,AB=3，求AD的長。 身邊的榜樣回歸教材聯(lián)系高考身邊的榜樣預(yù)習(xí)自測-自查自糾(2分鐘)回歸教材聯(lián)系高考預(yù)習(xí)自測-自查自糾(2分鐘)身邊的榜樣1.解題過程書寫不規(guī)范 ；2.計算不準(zhǔn)確；3.

6、缺少解題方法與數(shù)學(xué)思想的總結(jié)。存在的問題要求：（1）小組長首先安排任務(wù)先一對一分層討論，再小組內(nèi)集中討論，AA力爭拓展提升，BB、CC解決好全部展示問題。（2）討論時，手不離筆、隨時記錄，爭取在討論時就能將錯題解決，未解決的問題，組長記錄好，準(zhǔn)備展示質(zhì)疑。（3）討論結(jié)束時，將對各組討論情況進行評價。合作探究 8分鐘探究內(nèi)容：探究一例2、探究二例4、探究三例5、訓(xùn)練案例7、訓(xùn)練案例10（1）展示人規(guī)范快速，總結(jié)規(guī)律（用彩筆）。（2）其他同學(xué)討論完畢總結(jié)完善，A層注意拓展，不浪費一分鐘。（3）小組長要檢查、落實，力爭全部達標(biāo)。展示要求展示題目展示地點展示人探究一例2后黑板4組B2探究二例4后黑板6

7、組C1探究三例5后黑板3組C2訓(xùn)練案例7后黑板3組B1訓(xùn)練案例10后黑板6組B2高效展示5分鐘（1）點評方面：對錯、規(guī)范(布局、書寫)、思路分析（步驟、易錯點），總結(jié)規(guī)律方法（用彩筆）。（2）其它同學(xué)認真傾聽、積極思考,重點內(nèi)容記好筆記。有不明白或有補充的要大膽提出。（3）力爭全部達成目標(biāo)，A層（120%）多拓展、質(zhì)疑,B層（100%）注重總結(jié)，C層（95%）。展示題目展示地點展示人點評探究一例2后黑板4組B25組A2探究二例4后黑板6組C12組A1 探究三例5后黑板3組C24組A1 訓(xùn)練案例7后黑板3組B11組A2訓(xùn)練案例10后黑板6組B23組A1 精彩點評15分鐘點評要求練一練127品味高考課 堂 小 結(jié)1、明確“正、余弦定理”的使用條件。2、善于利用角之間的特殊關(guān)系互補或互余。3、涉及到“面積或周長”的問題要考慮均值定理。注意“一正、二常、三相等”。課 堂 小 結(jié)4、思想點 解數(shù)學(xué)題的一般步驟為：觀察-分析-聯(lián)想-轉(zhuǎn)化 正、余弦定理這模塊的復(fù)習(xí)，要特別重視幾何直觀的作用，在研究三角恒等變換及解三角形問題時，邊與角的轉(zhuǎn)化、角的變換，函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化等等，都是轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用的體現(xiàn)。 所以數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程思想是本模塊考查的重要思想。5、高考題的設(shè)計理念依據(jù)考綱，“源于教材，高于教材”