人教版選修第一章計數(shù)原理全章復習與小結(jié)教學課件

1、選修2-3第一章：計數(shù)原理第二章：隨機變量及其分布第三章：統(tǒng)計案例第一章：計數(shù)原理1.1：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1.2：排列與組合1.3：二項式定理1、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.2、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.兩個計數(shù)原理分類計數(shù)原理 分步計數(shù)原理完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一

2、件事，共分n個步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每類辦法都能獨立地完成這件事情，它是獨立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。1.2：排列與組合排列：一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號 表示.排列數(shù)公式：其中：1.2

3、：排列與組合組合：一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。用符號 表示.組合數(shù)公式：其中：組合數(shù)性質(zhì)：判斷一個具體問題是否為組合問題,關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列,無關(guān)便是組合.判斷時要弄清楚“事件是什么”.排列組合典型例題排列組合應用題的常用方法1、基本原理法2、特殊優(yōu)先法3、捆綁法4、插空法 5、間接法6、窮舉法 1對有約束條件的排列問題，應注意如下類型： 某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排（

4、即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）；2基本的解題方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排策略（）某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；相鄰問題捆綁處理的策略（）某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；不相鄰問題插空處理的策略例：有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（1）男甲排在正中間； （2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三

5、個女生排在一起；（4）三個女生兩兩都不相鄰；相鄰問題，常用“捆綁法”不相鄰問題，常用 “插空法”例、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ）（A） 種（B） 種 （C） 種 （D） 種分組問題問題1：3個小球分成兩堆，有多少種分法？問題2：4個小球分成兩堆，有多少種分法？問題3：6個小球分成3堆，有多少種分法？平均分成m組要除以分配問題問題1：3個小球放進兩個盒子，每個盒子至少一個，有多少種放法？問題3：三名教師教六個班的課，每人至少教一個班，分配方案共有多少種？問題2：4本書分給

6、兩個同學，每人至少一本，有多少種放法？多個分給少個時，采用先分組再分配的策略練習：(1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少種分法?(2) 今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解: (1)(2)分配問題問題1：3個小球放進兩個盒子，每個盒子至少一個，有多少種放法？問題3：三名教師教六個班的課，每人至少教一個班，分配方案共有多少種？問題2：4本書分給兩個同學，每人至少一本，有多少種放法？多個分給少個時，采用先分組再分配的策略此問也可用隔板法例、 從6個學校中選出30名學生參加數(shù)學競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題

7、相當于把個30相同球放入6個不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問題可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法” 得:練習： 1、將8個學生干部的培訓指標分配給5個不同的班級，每班至少分到1個名額，共有多少種不同的分配方法？2、從一樓到二樓的樓梯有17級，上樓時可以一步走一級，也可以一步走兩級，若要求11步走完，則有多少種不同的走法？混合問題，先“組”后“排”例對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有： 種可能。練習：1、某學習小

8、組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法_種.解：采用先組后排方法:2、3 名醫(yī)生和 6 名護士被分配到 3 所學校為學生體檢,每校分配 1 名醫(yī)生和 2 名護士,不同的分配方法共有多少種?解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）解法二：依次確定到第一、第二、第三所學校去的醫(yī)生和護士. 例：如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？涂色問題解法一: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步,

9、m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。解法二: 3種顏色4塊區(qū)域，則肯定有兩塊同色，只能A、D同色，把它們看成一個整體元素，所以涂色的方法有： 例3：如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？涂色問題例、某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如右圖）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同

10、的栽種方法有_種.（以數(shù)字作答） 涂色問題2、將種作物種植在如圖所示的塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有多少種？（以數(shù)字作答）1、如圖，是5個區(qū)域，用紅、黃、藍、白、黑5種顏色涂這些區(qū)域，使每個區(qū)域涂一種顏色，且相鄰的區(qū)域涂不同的顏色。如果顏色可反復使用，那么共有多少種涂色方法？課堂練習：1.3：二項式定理一般地，對于n N*有1、二項定理:通項公式Tr+1 = 一般地， 展開式的二項式系數(shù) 有如下性質(zhì)： （1） （2） （4） （3）當n為偶數(shù)時， 最大 當n為奇數(shù)時， = 且最大 （對稱性）1.3：二項式定理賦值法2.化簡： . 3.展開式中含

11、x3項的系數(shù)為_。的有理項 1.求：18204. 的展開式中，第五項與第三項的二項式系數(shù)之比為14：3，求展開式的常數(shù)項15. 展開式的二項式系數(shù)之和為128、那么展開式的項數(shù)是 ；各項系數(shù)之和為： 1、計算0.9973 的近似值（精確到0.001）0.9973= (1-0.003)3 =130.003+30.00320.0033 130.003 =0.991近似計算問題練習：求2.9986的近似值（精確到小數(shù)點后第三位）；2.9986=(3-0.002)6 =366350.002+15340.002220330.0023+ 366350.002+15340.0022=7292.916+0.00486 726.089求：112004被10除的余數(shù)。余數(shù)與整除問題練：5510被8除的余數(shù). 5710被8除的余數(shù).求證：