抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣

1、 抽樣方法 -蘇教版必修三 昆山震川高級中學(xué) 高一年級王慶玲一、問題情境 情境1：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？ 情境2：學(xué)校的投影儀燈泡的平均使用壽命是3000小時(shí)，“3000小時(shí)”這樣一個(gè)數(shù)據(jù)是如何得出的呢？ 二、學(xué)生活動(dòng)由于餅干的數(shù)量較大，不可能一一檢測，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本；考察燈泡的使用壽命帶有破壞性，因此，只能從一批燈泡中抽取一部分（例如抽取10個(gè)）進(jìn)行測試，然后用得到的這一部分燈泡的使用壽命的數(shù)據(jù)去估計(jì)這一批燈泡的壽命；（抽樣調(diào)查），那么應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)（2）簡單隨機(jī)抽樣實(shí)施的方法

2、： 1）抽簽法 2）隨機(jī)數(shù)表法 2抽樣的常見方法：（1）簡單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（nN）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1：下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣，并說明理由(1)從全班50名同學(xué)中，選出3名三好學(xué)生(2)從無限多個(gè)個(gè)體中，選出100個(gè)個(gè)體作樣本(3)從100件產(chǎn)品中選5件檢驗(yàn)質(zhì)量，抽取一件檢驗(yàn)后放回，再抽一件，共抽五次(4)從全班同學(xué)中選兩名參觀世博會(huì)，將全班同學(xué)的學(xué)號寫在大小相同的紙片上，放入箱子里攪拌均勻后，一次取出兩張，由紙片上的學(xué)號確定人選

3、練習(xí)：1.關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，有以下幾種說法，其中 不正確的是_要求總體的個(gè)數(shù)有限從總體中逐個(gè)抽取這是一種不放回抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后順序有關(guān)2.有一批機(jī)器，編號為1,2,3，80，請用隨機(jī)數(shù)表法抽取5臺入樣，寫出抽樣過程引例：某校高一年級共有20個(gè)班，每班有50名學(xué)生.為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這1000人中抽取一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣？ 我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣:第一步:將這1000名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號;第二步:確定分段間隔k,對編號進(jìn)行分段.由于 k= 1000/100 =10,這個(gè)間隔可以定為10;第三步:從號碼為110的第一段中用簡單隨

4、機(jī)抽樣的方法 確定第一個(gè)個(gè)體編號,假如為6號;第四步:從第6號開始,每隔10個(gè)號碼抽取一個(gè),得到 6,16,26, 36,996.這樣就得到一個(gè)樣本容量為 100的樣本.2.系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣說明：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣（2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號.有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼,如學(xué)號

5、、準(zhǔn)考證號、身份證號等；（2）將編號按間隔k分段(kN）.（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號l.（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號l k ，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號l 2 k ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本.例2某單位在崗職工共102人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，試采取系統(tǒng)抽樣的方法抽取所需的樣本。變題：若職工共62人，抽取10個(gè)樣本，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽取所需的樣本，需剔除_人，分_組，每組_人；若編號分別為01-06,07-12，1318，,若第二組抽取08號，則第九組抽取_號.練習(xí)：1一個(gè)總體中

6、有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號0，1，2，99，依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1，2，3，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是_. 2. 某班有52名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號分別為6,32,45的學(xué)生在樣本中，那么樣本中另一名學(xué)生的座位號是_. 3. 用系統(tǒng)抽樣的方法從5317個(gè)產(chǎn)品中選取一個(gè)容量為20的樣本，那么應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是_. (3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣比較

7、,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號的影響，而簡單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān),而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號無關(guān).如果編號的個(gè)體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生.問題：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，怎樣抽樣較為合理？ 由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的

8、差異,不能在2500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,也不宜在三個(gè)年級中平均抽取.為準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際,不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,而且要注意總體中個(gè)體的層次性. 一個(gè)有效的方法是，使選取的樣本中各年級學(xué)生所占的比與實(shí)際人數(shù)占總體人數(shù)的比基本相同.3.分層抽樣的定義 一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣.其中所分成的各個(gè)部分稱為“層”.分層抽樣的步驟： （1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)的比； （3）按各層個(gè)

9、體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的 樣本容量；（4）在每一層進(jìn)行抽樣（采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣） 例3：某校有高中生900人，其中高一年級有300人，高二年級有200人，高三年級有400人用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級的抽取人數(shù)分別為多？練習(xí)1、某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級機(jī)關(guān)為了解對政府機(jī)構(gòu)改革的意見，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取的工人人數(shù)是_. 2、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為 的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=_.3、某企業(yè)有三個(gè)車間，第一車間有x人，第二車間有300人，第三車間有y人，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，第一車間被抽到20人，第二車間被抽到10人，問：這個(gè)企業(yè)第一車間與第三車間各有多少人？類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少 抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣 將總體平均分成幾個(gè)部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣 將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的