《農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》課件 第四章農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素投入的邊際分析

1、1內(nèi)容概要農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)與邊際分析概述1單項變動要素的合理利用（投入產(chǎn)出） 2多項變動要素的合理配合（投入結(jié)構(gòu)）3農(nóng)產(chǎn)品的合理組合（產(chǎn)出結(jié)構(gòu)） 4例4-1現(xiàn)以表41的資料研究單項變動要素最佳投入量問題。 某農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)試點(diǎn)，進(jìn)行了飼料投入和牲畜增重的關(guān)系試驗，具體數(shù)據(jù)見表41。假設(shè)每單位飼料價格Px9，畜產(chǎn)品價格Py3，價格比為3。那么，飼料的合理投入范圍以及最佳投入量分別是多少呢？2(運(yùn)用回歸方法得到該例的生產(chǎn)函數(shù)為： y3x0.2x20.005x3)？ 表41 飼料投入與牲畜增重關(guān)系表 處理編號飼料投入x牲畜增重y邊際產(chǎn)量平均產(chǎn)量0001519.3753.8753.875210455.125

2、4.531573.1255.6254.8754201005.3755525121.8754.3754.8756301352.6254.5735135.6250.1253.8753？例42已知兩種要素配合生產(chǎn)某一定量畜產(chǎn)品的函數(shù)式為： Y6（X1 X2）1/3 要素X1的單價為25元，要素X2的單價為200元。欲使畜產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)108單位，兩種要素如何配合可取得最低成本？例4-3 已知兩種要素配合生產(chǎn)某一定量畜產(chǎn)品的函數(shù)式為： Y6（X1 X2）1/3 要素X1的單價為25元，要素X2的單價為200元，畜產(chǎn)品單價為200元。試計算獲得最大利潤時的要素配置。5？ 例4-4 設(shè)有化肥總量60千克用于y

3、1和y2兩種作物生產(chǎn)，即x y1 x y2 60，其中x y1表示用于y1生產(chǎn)的化肥量，x y2表示用于y2生產(chǎn)的化肥量。兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)分別為： y1 2181.79 x y1 0.017 x y1 2 y2 2162.68 x y2 0.033 x y2 2 當(dāng)P y1 0.44元，P y2 0.24元時，求最大收益的產(chǎn)品組合。6？4.1農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)與邊際分析概述4.1.3邊際報酬遞減規(guī)律4.1.1農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的概念4.1.2邊際分析的概念74.1.1農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的概念農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)是指在特定的農(nóng)業(yè)技術(shù)條件下，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素的投入量和農(nóng)產(chǎn)品的最大產(chǎn)出量之間的物質(zhì)技術(shù)關(guān)系。如圖： 生產(chǎn)集農(nóng)業(yè)生

4、產(chǎn)要素投入量農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出量生產(chǎn)函數(shù)O圖41 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)8農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)研究的問題研究農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素投入與農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出之間的數(shù)量關(guān)系，或稱為投入產(chǎn)出關(guān)系。 研究生產(chǎn)一定數(shù)量的農(nóng)產(chǎn)品時，生產(chǎn)要素與生產(chǎn)要素之間的配置關(guān)系。 研究利用一定數(shù)量的某種生產(chǎn)要素來生產(chǎn)多種農(nóng)產(chǎn)品時，各種農(nóng)產(chǎn)品之間的數(shù)量關(guān)系。 94.1.2邊際分析的概念邊際分析(Marginal analysis)：以增量的概念來研究農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的投入產(chǎn)出問題。當(dāng)投入的生產(chǎn)要素增加某一數(shù)量時，產(chǎn)品產(chǎn)出量一般也會隨之改變。數(shù)學(xué)式表達(dá)式：yx（平均變化率） 或dydx（精確變化率）104.1.3邊際報酬遞減規(guī)律指在技術(shù)不變、其它生產(chǎn)要素的投入數(shù)量不變的情

5、況下，隨著某一種生產(chǎn)要素的投入量不斷增加，起初，增加該要素投入所帶來的產(chǎn)量增量是遞增的，但過了一定點(diǎn)之后，增加該要素投入所帶來的產(chǎn)量增量就會越來越小，甚至為負(fù)數(shù)。邊際報酬遞減規(guī)律。11注意第一，邊際報酬遞減規(guī)律在某點(diǎn)之前是不適用的，只有要素投入達(dá)到某點(diǎn)之后才會出現(xiàn)；第二，邊際報酬遞減規(guī)律具有嚴(yán)格的限制條件，即技術(shù)水平不變、其它生產(chǎn)要素的投入數(shù)量不變；第三，技術(shù)進(jìn)步會推遲報酬遞減的出現(xiàn)，但不會消滅報酬遞減規(guī)律。因此，要研究農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素投入的最佳狀態(tài)，提高經(jīng)濟(jì)效益。12 4.2單項變動要素的合理利用 4.2.1TP、AP、MP以及生產(chǎn)三個階段的劃分4.2.2單項變動要素的最佳投入量134.2.1T

6、P、AP、MP以及生產(chǎn)三階段的劃分TP 、AP、 MP的概念及其函數(shù)關(guān)系 總產(chǎn)量（TP），指在其他投入要素保持不變的條件下，隨著變動要素投入量變化而變化的產(chǎn)品總量。 平均產(chǎn)量（AP），指在各種不同的投入水平下，平均每一單位變動要素所取得的產(chǎn)品數(shù)量。公式為： APY/X 邊際產(chǎn)量（MP），指在連續(xù)向某項生產(chǎn)追加要素的過程中，每增加一單位變動要素所引起的總產(chǎn)量的變化量。其計算公式為： MPY/Xdy/dx144.2.1TP、AP、MP以及生產(chǎn)三階段的劃分TP 、AP、 MP曲線圖及其相互關(guān)系yOxA（拐點(diǎn)）yBCTPAPMPOx0 x1x2x圖43 TP、AP、MP之間的關(guān)系154.2.1TP、A

7、P、MP以及生產(chǎn)三階段的劃分引入產(chǎn)出彈性這一概念 依據(jù)EO的大小劃分 生產(chǎn)的三個階段，如圖。 MP 圖44 生產(chǎn)函數(shù)三個階段CA（拐點(diǎn)）BTP第三階段第二階段第一階段OyxyAPOx0 x1x2x Eo 164.2.1TP、AP、MP以及生產(chǎn)三階段的劃分生產(chǎn)要素的合理投入范圍第三階段，不合理的階段，這階段，隨著要素投入量的增加，總產(chǎn)量不斷下降，說明變動要素投入越多，越不利于生產(chǎn)。第一階段，產(chǎn)出彈性Eo1，意味著產(chǎn)出增加的比例大于要素投入量增加的比例，說明增加要素投入量是有利可圖的，要素轉(zhuǎn)化效率較高，因而在這一階段中，應(yīng)盡可能地增加要素投入。否則生產(chǎn)潛力會得不到發(fā)揮而造成浪費(fèi)。因此，也是不合理的

8、生產(chǎn)階段。第二階段，隨著變動要素投入量的增加，總產(chǎn)量不斷上升，說明變動要素的增加對生產(chǎn)起著積極作用。這一階段是變動要素由用量不足到投入過量的中間過程，是要素合理的投入范圍。174.2.2單項變動要素的最佳投入量假定要素和產(chǎn)品價格、投入產(chǎn)出關(guān)系是確定的、已知的。本部分只考慮使用一種可變要素的情形。要素的最佳投入量是指獲得最大利潤時的投入量。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)三階段分析，第二階段是變動要素的合理投入?yún)^(qū)間。但哪一點(diǎn)是變動要素的最佳投入點(diǎn)，才能使生產(chǎn)者獲取最佳經(jīng)濟(jì)效益，還取決于產(chǎn)品價格和生產(chǎn)要素的價格。184.2.2單項變動要素的最佳投入量假設(shè)其它生產(chǎn)要素固定不變，僅改變一種可變要素的投入量。為確定最大利潤

9、時的要素投入量，構(gòu)建利潤函數(shù)： TRTCPyyPxxTFC 當(dāng)利潤達(dá)到最大時，有： d（）dx0，即：PyyxPx0 得： MP PxPy 即，要素的邊際產(chǎn)量等于要素價格與產(chǎn)品價格之比。 （邊際產(chǎn)值=邊際投入成本） 當(dāng)MPPxPy時，要素投入量不足，應(yīng)繼續(xù)增加投入； 當(dāng)MPPxPy時，要素投入過量，應(yīng)減少要素投入。194.2.2單項變動要素的最佳投入量例4-1現(xiàn)以表41的資料研究單項變動要素最佳投入量問題。 某農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)試點(diǎn)，進(jìn)行了飼料投入和牲畜增重的關(guān)系試驗，具體數(shù)據(jù)見表41。假設(shè)每單位飼料價格Px9，畜產(chǎn)品價格Py3，價格比為3。那么，飼料的合理投入范圍以及最佳投入量分別是多少呢？204

10、.2.2單項變動要素的最佳投入量 表41 飼料投入與牲畜增重關(guān)系表 處理編號飼料投入x牲畜增重y邊際產(chǎn)量平均產(chǎn)量0001519.3753.8753.875210455.1254.531573.1255.6254.8754201005.3755525121.8754.3754.8756301352.6254.5735135.6250.1253.875214.2.2單項變動要素的最佳投入量從表中可以看出，第5處理編號的邊際產(chǎn)量4.3753（價格比），說明25單位的飼料投入量是不足的，應(yīng)增加投入；而第6處理編號的邊際產(chǎn)量2.6253（價格比），說明30的飼料投入是過量的，應(yīng)減少投入。這就說明飼料的最

11、佳投入量應(yīng)該在2530之間，具體數(shù)值可以通過生產(chǎn)函數(shù)來求得。224.2.2單項變動要素的最佳投入量運(yùn)用回歸方法得到該例的生產(chǎn)函數(shù)為： y3x0.2x20.005x3 根據(jù)前面得出的單項變動要素最佳投入條件： yxPxPy 即： 30.4x0.015x29/3 解得： x26.667 所以。飼料的最佳投入量應(yīng)為26.667單位。 那么，到底x26.667是不是位于第二階段呢？ 可分別計算平均產(chǎn)量AP最大時的飼料投入量x1和總產(chǎn)量TP最大時的飼料投入量x2，看26.667是否位于x1和x2之間。2324生產(chǎn)函數(shù)的第二階段平均產(chǎn)量AP最大時： AP=3+0.2X-0.005X2 =MP= 30.4x

12、0.015x2 則：x1=20總產(chǎn)量最大時MP= ：Y總=， 則 x1=32.77因此，生產(chǎn)函數(shù)的第二階段是：（20，32.77)，最佳投入量是在此第二階段。補(bǔ)充：最佳投入量的充分條件當(dāng)在生產(chǎn)函數(shù)的第二階段達(dá)到邊際平衡時 利潤達(dá)到最大。第二階段邊際平衡是充分條件邊際平衡只可能在第一或第二階段達(dá)到，而當(dāng)平衡在第一階段達(dá)到時，必然有利潤小于零，即虧損出現(xiàn)。證明過程：（1）平衡不可能在第三階段達(dá)到， （2）第一階段Ep1，MP=Px/Py 結(jié)論成立。26影響平衡點(diǎn)的因素邊際平衡兩個值，選擇大的值。生產(chǎn)率投入x*MVPPx 4.3多項變動要素的合理配合4.3.1成本最低（或產(chǎn)量最大）的要素配置分析4.

13、3.2盈利最大的要素配置分析274.3.1成本最低（或產(chǎn)量最大）的要素配置分析等產(chǎn)量曲線 是一組曲線，代表在技術(shù)水平不變的條件下，生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種可變生產(chǎn)要素投入量的各種不同的組合。離原點(diǎn)越近的等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量水平越低，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量水平越高。 圖45 等產(chǎn)量曲線x1x2y2=80y1=105O4.3.1成本最低（或產(chǎn)量最大）的要素配置分析邊際技術(shù)替代率 在等產(chǎn)量曲線的合理范圍內(nèi)，若保持產(chǎn)量不變，增加要素x1的投入，可減少要素x2的投入。把x1和x2變化量的比值稱作生產(chǎn)要素的邊際技術(shù)替代率。 邊際替代率MRTS x2/ x1 還可表示: x2/ x1 MPx1/MPx2

14、 幾何意義上看，邊際技術(shù)替代率是等產(chǎn)量曲線上任意一點(diǎn)切線的斜率。294.3.1成本最低（或產(chǎn)量最大）的要素配置分析邊際技術(shù)替代率遞減 沿著等產(chǎn)量曲線，以一種生產(chǎn)要素投入替代另一種生產(chǎn)要素投入的邊際技術(shù)替代率不斷下降，叫邊際技術(shù)替代率遞減法則。 如圖46，沿著等產(chǎn)量曲線由左上方向右下方移動，每增加一單位x1所能替代的x2的量不斷減少，導(dǎo)致兩種要素的邊際技術(shù)替代率下降。Ox2x1 圖46 邊際技術(shù)替代率遞減4.3.1成本最低（或產(chǎn)量最大）的要素配置分析等成本線 等產(chǎn)量線上的各種組合中，哪種選擇能付諸實(shí)施要受資本水平（即成本額）的限制。 假設(shè)生產(chǎn)者用于購買可變要素的成本額為C，要素x1和x2 的價格

15、分別為P1和P2，則有： P1 x1P2 x2C x2C/P2-P1/P2 x1 坐標(biāo)上等成本線，如圖48，AB即是一條等成本線。314.3.1成本最低（或產(chǎn)量最大）的要素配置分析等成本線兩個特點(diǎn)：等成本線上的不同點(diǎn)表示兩種要素的不同數(shù)量組合，但每種組合成本額是相同的。不同的等成本線，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，代表的成本水平越高。ABx2Ox1P1 x1P2 x2C圖48 等成本線324.3.1成本最低（或產(chǎn)量最大）的要素配置分析圖示及滿足條件：FE 圖2 生產(chǎn)要素的最佳組合Ox1x2等成本線(b)產(chǎn)量既定等產(chǎn)量曲線Ox1x2(a)成本既定33各要素單位成本 的邊際產(chǎn)出相等4.3.1成本最低（或產(chǎn)量最大）的

16、要素配置分析例42已知兩種要素配合生產(chǎn)某一定量畜產(chǎn)品的函數(shù)式為： Y6（X1 X2）1/3 要素X1的單價為25元，要素X2的單價為200元。欲使畜產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)108單位，兩種要素如何配合可取得最低成本？34X1 8 X2X2 27X1 2164.3.2盈利最大的要素配置分析何時盈利最大？在一種產(chǎn)出、兩種可變投入情況下，利潤方程： RPyyP1x1P2x2TFC 利潤最大時，R分別對X1和X2求偏導(dǎo)為零，得： Py MPx1P1 ， Py MPx2P2 整理得，盈利最大條件為：35各要素的單位成本的邊際產(chǎn)出相等,為Py的倒數(shù)4.3.2盈利最大的要素配置分析最大盈利的要素配置一定是最小成本的要素配

17、置但最小成本的要素配置不一定是最大盈利的要素配置。364.3.2盈利最大的要素配置分析例4-3P84 已知兩種要素配合生產(chǎn)某一定量畜產(chǎn)品的函數(shù)式為： Y6（X1 X2）1/3 要素X1的單價為25元，要素X2的單價為200元，畜產(chǎn)品單價為200元。試計算獲得最大利潤時的要素配置。37X1 8 X2X2 64X1 5124.4農(nóng)產(chǎn)品的合理組合 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)單位中，通常不是生產(chǎn)一種農(nóng)產(chǎn)品，而是生產(chǎn)多項農(nóng)產(chǎn)品。與此同時，投入生產(chǎn)的各種要素，如土地、勞力、資金及其他生產(chǎn)要素的數(shù)量卻是有限的。 為此，如何利用有限的生產(chǎn)要素，從事不同產(chǎn)品的生產(chǎn)，以取得最大的經(jīng)濟(jì)效益？ 例如，在100公頃耕地上種植多少小麥、

18、玉米、稻谷，發(fā)展多大規(guī)模的畜牧業(yè)才能取得最大的收益？此類問題實(shí)際上就是要素分配問題。384.4農(nóng)產(chǎn)品的合理組合4.4.1兩種產(chǎn)品之間的關(guān)系4.4.2生產(chǎn)可能性曲線4.4.3產(chǎn)品的邊際替換率4.4.4等收益線4.4.5產(chǎn)品的合理組合394.4.1兩種產(chǎn)品之間的關(guān)系互競關(guān)系 互競關(guān)系是指，要使一種產(chǎn)品產(chǎn)出有所增加，只能減少另一種產(chǎn)品的產(chǎn)出。 比如，種植小麥和玉米都需要占用土地，在土地面積既定的情況下，多種小麥就要少種玉米，反之亦然，小麥和玉米就是互競關(guān)系。404.4.1兩種產(chǎn)品之間的關(guān)系互助關(guān)系 如果一種產(chǎn)品產(chǎn)量的增加使得另一種產(chǎn)品的產(chǎn)量也增加，而用于兩種產(chǎn)品的要素總投入量保持不變，這類產(chǎn)品就是互

19、助產(chǎn)品。 如豆科作物與谷類作物輪作，豆科作物可以增加土壤中的氮素，改良土壤結(jié)構(gòu)，防止有害病蟲繁衍，為谷類作物提供有利條件，從而使一個輪作周期內(nèi)谷類作物產(chǎn)量增加。所以，在一定范圍內(nèi)，增加豆科作物的種植面積，實(shí)行與谷類作物輪作，雖然豆科作物占用了一部分谷類作物的種植面積，但往往谷類作物產(chǎn)量不僅不會減少，反而增加。又如有機(jī)稻鴨萍共作制。 414.4.1兩種產(chǎn)品之間的關(guān)系互補(bǔ)關(guān)系 若增加一種產(chǎn)品的產(chǎn)量而不會增加或減少另一種產(chǎn)品的產(chǎn)量，這類產(chǎn)品就叫做互補(bǔ)產(chǎn)品。 主要來自農(nóng)產(chǎn)品的季節(jié)性。農(nóng)業(yè)中的勞動力、機(jī)械設(shè)備等的使用有農(nóng)忙時和農(nóng)閑時的差異，勞動力和機(jī)械設(shè)備等可在農(nóng)閑時投入農(nóng)業(yè)以外的其他部門進(jìn)行生產(chǎn)，而并

20、不會影響農(nóng)業(yè)產(chǎn)出。 由于互競關(guān)系是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中最常見的，本節(jié)研究互競關(guān)系的多種農(nóng)產(chǎn)品之間的合理組合問題。424.4.2生產(chǎn)可能性曲線一定量要素用于兩種產(chǎn)品生產(chǎn)時，由于對要素進(jìn)行各種不同的分配，使得兩產(chǎn)品的產(chǎn)量有多種可能的配合，這就是生產(chǎn)可能性。生產(chǎn)可能性曲線，即是既定要素用于兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的所有可能組合。ONMy2y1 圖410 生產(chǎn)可能性曲線434.4.3產(chǎn)品的邊際替換代率產(chǎn)品邊際替代率的含義 在某一生產(chǎn)可能性曲線上，若增加y1的產(chǎn)量，就必須減少y2的產(chǎn)量。通常把增加一單位y1所需要減少的y2的數(shù)量稱為產(chǎn)品的邊際替代率（MRPS），又叫邊際轉(zhuǎn)換率（MRT）。 MRPS y1 y2 y2 / y1

21、444.4.3產(chǎn)品的邊際替代率產(chǎn)品邊際替代率遞增 隨著y1的增加，每增加一單位y1所需要減少的y2的數(shù)量亦在不斷增加，這一現(xiàn)象被稱為產(chǎn)品邊際替代率遞增規(guī)律。 ONMy2y1 圖410 生產(chǎn)可能性曲線4.4.4等收益線收益（revenue）是指生產(chǎn)者出售產(chǎn)品得到的貨幣收入，即價格與銷售量的乘積。假設(shè)用P1和P2分別表示兩種產(chǎn)品y1和y2的價格，y1和y2為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則兩項產(chǎn)品生產(chǎn)的總收益函數(shù)為： TRP1y1P2y2 將這一函數(shù)描繪在坐標(biāo)上，即得等收益線，如圖411所示，AB為等收益線。 464.4.4等收益線等收益線的斜率是：KABP1/ P2 距離越遠(yuǎn)收益越高。BAOy1y2圖411

22、等收益線474.4.5產(chǎn)品的合理組合在既定的生產(chǎn)要素投入水平下，選擇實(shí)現(xiàn)最大收益的最優(yōu)產(chǎn)品組合進(jìn)行生產(chǎn)，需要把生產(chǎn)可能性曲線和等收益線結(jié)合在一起研究。將兩種線繪制在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，如圖412所示，等收益線與生產(chǎn)可能性曲線的切點(diǎn)E即是最大收益的產(chǎn)品組合點(diǎn)。484.4.5產(chǎn)品的合理組合E點(diǎn)即為產(chǎn)品的合理組合點(diǎn)E點(diǎn)應(yīng)該滿足的條件：MNBAy1圖412 最大收益產(chǎn)品組合Oy2E49產(chǎn)品的邊際產(chǎn)值相等4.4.5產(chǎn)品的合理組合 例4-4P88 設(shè)有化肥總量60千克用于y1和y2兩種作物生產(chǎn)，即x y1 x y2 60，其中x y1表示用于y1生產(chǎn)的化肥量，x y2表示用于 y2生產(chǎn)的化肥量。兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)

23、函數(shù)分別為： y1 2181.79 x y1 0.017 x y1 2 y2 2162.68 x y2 0.033 x y2 2 當(dāng)P y1 0.44元，P y2 0.24元時，求最大收益的產(chǎn)品組合。50 x y2 24.45x y1 35.5551練習(xí)1：已知某農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)為Y=X+4X2-0.2X3(1)分別寫出邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量函數(shù)(2)分別計算當(dāng)X達(dá)到什么水平時，邊際產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量達(dá)到最大？(3)生產(chǎn)要素的合理投入?yún)^(qū)域是什么范圍52（） Y=X+4X2-0.2X3邊際產(chǎn)量函數(shù)： Y邊=+X-0.X2平均產(chǎn)量函數(shù)： Y平=+4X-0.2X2（）邊際產(chǎn)量最大時： Y邊=，x=6.7

24、平均產(chǎn)量最大時： Y平=，x=10 (AP= MP)總產(chǎn)量最大時：Y總=， 即Y邊=，x=13.46（3） 生產(chǎn)要素的合理投入?yún)^(qū)域即生產(chǎn)函數(shù)的第二階段，即平均產(chǎn)量最大點(diǎn)到總產(chǎn)量最大點(diǎn)，(10,13.46)。53分別求下列價格條件下最佳投入產(chǎn)出量，利潤。若化肥價格為0.2元，玉米價格0.6元 y=289.457+1.5243x-0.0048x2練習(xí)254已知生產(chǎn)函數(shù)為：y=289.457+1.5243x-0.0048x2化肥價格為0.2元，玉米價格0.6元MPP=1.5243-0.0096x 令：MPP=(Px/Py)，有：x=124因此，化肥的最佳投入量應(yīng)為124單位。55練習(xí)3已知生產(chǎn)函數(shù)y

25、=18x1-x12+14x2-x22，要素單價Px1=2元，Px2=3元，要取得105單位的產(chǎn)量，兩要素如何配合才能使成本最低?解：因為MPPx1=18-2x1 MPPx2=14-2x2根據(jù)最低成本條件： 并有y=105，解得x1=6.2，x2=2.8。所以，當(dāng)產(chǎn)量為105單位時，要素x1=6.2，x2=2.8為最低成本組合，成本為20.8元。 56練習(xí)4設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為：y=18x1-x12+14x2-x22，已知Py=5元,Px1=2元，Px2=3元，計算獲得最大利潤的要素配合。解：依據(jù)最大利潤條件： MPx1/Px1 = MPx2/Px2=1/Py即： （18-2x1）/ Px1 = 1/5

26、 （14-2x2）/ Px2 = 1/5求得：x1=8.8；x2=6.7。在此要素配合上的產(chǎn)量為129.87。(比上例更進(jìn)一步，驗證該點(diǎn)產(chǎn)量是129.87時的最低成本配置)練習(xí)5孟P123練習(xí)：現(xiàn)有飼料總量噸，生產(chǎn)肉豬和肉雞兩種產(chǎn)品，其生產(chǎn)函數(shù)分別為：Y1=500 xy1-xy12Y2=900 xy2-1.5xy22式中： Y1為肉豬產(chǎn)量，Y2為肉雞產(chǎn)量；xy1為用于肉豬生產(chǎn)的飼料，xy2為用于肉雞生產(chǎn)的飼料，且有xy1+xy2=200。已知：肉豬價格P Y1=3000元/噸，肉雞價格P Y2=4000元/噸，試求最大收益的產(chǎn)品組合。最大收益的產(chǎn)品組合則有: MPY1 / MPY2=PY2 / PY1 即(500-2xy1) / (900-3xy2) = 4000/ 3000，且xy1+xy2=200因此xy1=183.33, xy2=16.6759練習(xí)6：下表所示兩個地塊的生產(chǎn)函數(shù)，已知施用資源(肥料)總合：xy1+xy2=100，求收益最大時的要素分配。Y