【學(xué)習(xí)課件】第2章電路分析基礎(chǔ)

1、退出2.1 基爾霍夫定律 2.1.1 基爾霍夫定律 2.1.2 支路電流法返回 2.1.1 基爾霍夫定律 基爾霍夫定律是電路作為一個(gè)整體所服從的基本規(guī)律，它闡述了電路各部分電壓或各部分電流相互之間的內(nèi)在聯(lián)系。 基爾霍夫電流定律(KCL)(Kirchhoffs Current Law)基爾霍夫電壓定律(KVL)(Kirchhoffs Voltage Law)翻頁(yè)返回名詞注釋：支路：連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間電路。同一支路流過(guò)電流相同?；芈罚弘娐分腥我婚]合路徑稱為回路。支路：ab, ad, (b=6）回路：abda, bcdb (L=7）結(jié)點(diǎn)：a, b, (n=4）結(jié)點(diǎn)：三個(gè)或三個(gè)以上電路元件的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。網(wǎng)孔

2、：?jiǎn)慰谆芈贰７?yè)網(wǎng)孔（m=3）aUS1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2US6US5返回1.基爾霍夫電流定律(KCL)依據(jù) ：電流的連續(xù)性。內(nèi)容 ：在任何電路中，任何結(jié)點(diǎn)上的所有支路電流的代數(shù)和在任何時(shí)刻都等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 翻頁(yè)I1I2I3I4表明聯(lián)接電路中同一結(jié)點(diǎn)處各支路電流之間的關(guān)系 I = 0 返回 應(yīng)用步驟（以結(jié)點(diǎn)a為例） ：若已知 I1 =1A, I5 =4A則：I2= I1- I5 =-3A翻頁(yè)R5US5US1I5I1d_aR6I2bc_+R1+_+R4R3R2US6 根據(jù) KCL（設(shè)流入為正）列方程，求解。 * 在電路圖上標(biāo)出各支路電流的參考方向。*0521=-II

3、I返回廣義結(jié)點(diǎn) 包圍部分電路的任意封閉面 基爾霍夫電流定律的擴(kuò)展應(yīng)用 -用于包圍部分電路的任意封閉面I1 - I3- I6= 0翻頁(yè)R5US5US1I1d_aR6I3bc_+R1+_+R4R3R2US6I6返回I = ?KCL的擴(kuò)展應(yīng)用舉例翻頁(yè)IsR2R3US2+_R4US1+_R1II = 0返回2.基爾霍夫電壓定律(KVL) 內(nèi)容：在任一時(shí)刻，沿電路內(nèi)任一回路以任一方向巡行一周時(shí)，沿巡行方向上的電位升（電動(dòng)勢(shì)）之和等于電位降之和?；芈罚篴-b-d-a電位升電位降依據(jù)：電位的單值性。翻頁(yè)US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_E1+R1_+R4R3R2US6aE6返回或：在任何電路中，形

4、成任何一個(gè)回路的所沿同一循行方向電壓的代數(shù)和在任何時(shí)刻都等于零。 應(yīng)用步驟：翻頁(yè)US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_+R1_+R4R3R2US6a 在電路圖上標(biāo)出電流(電壓或電動(dòng)勢(shì))的參考方向。* 標(biāo)出回路的循行方向。*根據(jù)KVL列方程，依IR=E,I(E)與參考方向一致取正，否則取負(fù)。*返回 KVL的擴(kuò)展應(yīng)用-用于開(kāi)口電路。KVL的意義：表明了電路中各部分電壓間的相互關(guān)系。翻頁(yè)US+_RabUabI+電位升電位降返回解：設(shè)流過(guò)R1電流的參考方向如圖所示。應(yīng)用KCL可得IR1=I2 - I1=1A吸收功率發(fā)出功率P2 = (Uca+Uab) I2電流源I2的功率= -80W (-I2R

5、2 -IR1R1)I2=翻頁(yè)b 已知電路參數(shù)如圖中所示，求各電流源的功率、并判斷是輸出還是吸收功率。例2.1.1 1AI1I2R1R2a2AcIR1電流源I1的功率W20=PIUba11=IRIR111返回 2.1.2 支路電流法復(fù)習(xí)1.串聯(lián)電路的分壓公式翻頁(yè)UR3UR1R2R3+_+返回2、并聯(lián)電路的分流公式翻頁(yè)R2I2UR1I1I返回支路電流法 1.思路：應(yīng)用KCL 、KVL分別對(duì)結(jié)點(diǎn)和回路列方程，聯(lián)立求解。翻頁(yè)R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回2 .解題步驟：節(jié)點(diǎn)a：節(jié)點(diǎn)c：節(jié)點(diǎn)b：節(jié)點(diǎn)d：節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4 支路數(shù)b=66條支路6個(gè)未知電流，應(yīng)列

6、6個(gè)方程可列“n-1”個(gè)獨(dú)立的電流方程。翻頁(yè)R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5 設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示。 根據(jù)KCL列方程。返回 設(shè)各回路的循行方向如圖示。6條支路6個(gè)未知電流應(yīng)列6個(gè)方程。可列 m個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程。US4=I4R4+I1R1-I6R6bCd:adc:US3-US4=I3R3-I4R4-I5R5abd:0 =I2R2+I5R5+I6R6翻頁(yè)應(yīng)用KVL列方程。求解 聯(lián)立以上方程組61IIR1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回：若一支路中含有理想電流， 可否少列一個(gè)方程?結(jié)點(diǎn)電流方程翻頁(yè)

7、思考題dR6n=4 b =6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1返回回路電壓方程翻頁(yè)結(jié)果：未知數(shù)少一個(gè)支路電流，但多一個(gè)未知電壓，方程數(shù)不變！dR6n=4 b =6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1+-Ux返回1.應(yīng)用支路電流法解題步驟： 小結(jié)設(shè)定支路電流的參考方向。根據(jù)KCL可列“n-1”個(gè)獨(dú)立的電流方程。設(shè)各回路的循行方向。應(yīng)用KVL可列 m個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程。解聯(lián)立方程組求解。2. 支路電流法是電路分析的基本方法,適用于任何電路。缺點(diǎn)是當(dāng)支路較多時(shí)，需列的方程數(shù)多，求解繁瑣。本節(jié)結(jié)束返回2.2 疊加原理與等效電源定理2.2.1 疊加原理

8、2.2.2 等效電源定理返回2.2.1 疊加原理 將一個(gè)多電源共同作用的電路，轉(zhuǎn)化為單電源分別作用的電路。 思路: 對(duì)于一個(gè)線性電路來(lái)說(shuō)，由幾個(gè)獨(dú)立電源共同作用所產(chǎn)生的某一支路的電壓或電流，等于各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)分別在該支路所產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。當(dāng)其中某一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其余的獨(dú)立電源應(yīng)除去（電壓源予以短路，電流源予以開(kāi)路）。 內(nèi)容:翻頁(yè)返回翻頁(yè)R1R2AUS2R3+_I2I1I3I1BI2R1US1R2AI3R3+_US2+_=R1US1R2ABR3+_I2I1I3返回應(yīng)用說(shuō)明翻頁(yè)返回疊加原理只適用于線性電路。疊加時(shí)只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)（包括電源的內(nèi)阻）不變。暫時(shí)不予考

9、慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令US =0；暫時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開(kāi)路，即令I(lǐng)s=0 。=USIsIs+USIII解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。最后結(jié)果是各部分電壓或電流的代數(shù)和。少翻頁(yè)返回疊加原理只能用于求電壓或電流，不能用于求功率。I3R3U3+_US1US2 2.2.2 等效電源定理有源二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)Two-terminals 翻頁(yè)返回?zé)o源二端網(wǎng)絡(luò)abNPabb有源二端網(wǎng)絡(luò)aNA翻頁(yè) 等效電源定理思路：當(dāng)求解對(duì)象為某一支路的電壓或電流時(shí)，可將所求支路以外的電路，用一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)等效代替。返回R1R2R3R4+-USIRIabRNAR1R2R3R4+-USIabR翻頁(yè)Iab

10、RNA返回戴維寧定理+-UOR0ab諾頓定理baISCR0 內(nèi)容：對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，任意一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)電壓源模型來(lái)等效代替。戴維寧定理 “等效”是指端口對(duì)外電路等效。!翻頁(yè)bU0R0+_RaRab有源二端網(wǎng)絡(luò)返回 等效電壓源模型的電動(dòng)勢(shì)，等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓；R0無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)US =0，應(yīng)予以短路Is= 0，應(yīng)予以開(kāi)路翻頁(yè)abUSR0+_Rba有源二端網(wǎng)絡(luò)+_U0 等效電壓源模型的內(nèi)阻，等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源為零時(shí)，所得到的相應(yīng)的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。返回如R3翻頁(yè)abR1R2US1+_US2+_ISU0+abR0U0返回翻頁(yè)例2.2.1 求R支路的電流。abIR+-

11、+-EIRIabR+R0E0NA解5155101010vR2R1R3R4 1.求開(kāi)路電壓UabUab=10v101015515105+15101010+10= 2.5V 2.求R0R0=5/15+5=8.75 3.求II =2.55+8.75=0.18A返回翻頁(yè)求圖示電路 I 。R0UO+_R4IabR1R2R3R4+_USI2083416VR53IS1Aab例2.2.2返回U0 =Va Vb，設(shè)： C點(diǎn)為零電位。Vb =IS R5=3v翻頁(yè)步驟1：斷開(kāi)被求支路， 求開(kāi)路電壓U0。CR1R2R3+_US208416VR53IS1AabU0R1R2R3R4+_USI2083416VR53IS1A

12、ab返回采用疊加原理求UR1求a 點(diǎn)電位：US單獨(dú)作用時(shí):翻頁(yè)R1R2R3R5abCUS+_IUR1+Va =E+ UR1CR1R2R3+_US208416VR53IS1AabU0返回IS 單獨(dú)作用時(shí):翻頁(yè)UR1CR2abR5ISR1R3UR1 = UR1+ UR1= -9VVa =E+ UR1=16-9=7vR5為什麼不計(jì)入？CR1R2R3+_US208416VR53IS1AabU0返回步驟2：求等效電源的內(nèi)阻翻頁(yè)U0 = Va Vb= 7-3 = 4v求開(kāi)路電壓U0aR0R1R2R3R5bCCR1R2R3+_US208416VR53IS1AabU0返回步驟3：求支路電流I翻頁(yè)U0R04V9

13、+_R4I3I = U0R0R4+=43+9=0.33AR1R2R3R4+_USI2083416VR53IS1Aab返回翻頁(yè)B+_40V4I1AI1ILRL求圖示電路中通過(guò)電阻RL的電流 IL 。例2.2.3解：1、先求U0B+_40V+_A+_U0I1返回翻頁(yè)由KVL得2、求RO ，將AB端短路求出ISCB+_40V+_A+_UOI1B+_40V+_AI1B+_40VA返回解得AVA翻頁(yè)B+_40V4I1AI1ILRL求圖示電路中通過(guò)電阻RL的電流 IL 。例2.2.3U0R010V25+_RLI5I =10255+=13AA返回翻頁(yè)baNA測(cè)開(kāi)路電壓和短路電流baNAVUoAISCb+-U

14、oRoa 用實(shí)驗(yàn)方法求戴維寧等效電路Ro =UoISC（適用于允許短路的場(chǎng)合）返回翻頁(yè)baNA測(cè)開(kāi)路電壓和外接負(fù)載電阻電壓baNAVUob+-UoRoRLULaIRLUoUL=IRo=ULRL.RoRo=UoULUL.RL= ( )UoUL1.RLRo= ( )UoUL1.RL返回諾頓定理內(nèi)容：任意一個(gè)有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，就其對(duì)外的效果來(lái)看，可以用一個(gè)電流源模型來(lái)等效代替。RU有源二端網(wǎng)絡(luò)Iab諾頓定理IsCR0ab翻頁(yè)返回+_翻頁(yè)返回電流源模型的ISC，為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流。 電流源模型的等效內(nèi)阻R0 ，仍為相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻（同戴維寧定理）。ba有源二端網(wǎng)絡(luò)ISCba無(wú)源二

15、端網(wǎng)絡(luò)R0返回 小結(jié)等效電源定理適用于求解對(duì)象為某一支路的情況；被化簡(jiǎn)的電路應(yīng)是線性電路，外電路任意。求有源二端網(wǎng)絡(luò)開(kāi)端電壓U0或短路電流ISC ， 采用電路求解的方法：支路電流法、疊加原理等。R0R1R2R3R4ab串/并聯(lián)方法求解等效電阻的方法：實(shí)驗(yàn)測(cè)量法 加壓求流法本節(jié)結(jié)束2.3.1 正弦量的三要素2.3.2 正弦量的相量表示法2.3.4 簡(jiǎn)單正弦交流電路的計(jì)算2.3.5 交流電路的功率2.3.6 RLC電路的諧振 概述返回2.3 正弦交流電路電阻、電感、電容元件交流電路2.3.3 正弦交流電路在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中應(yīng)用得最為廣泛。 正弦交流電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量。 電路中的電

16、源（激勵(lì)）及其在電路各部分產(chǎn)生的電壓、電流（響應(yīng)）均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，簡(jiǎn)稱交流電路。概述翻頁(yè)返回討論正弦交流電路的重要性 1.應(yīng)用廣泛: 在強(qiáng)電方面，電能的生產(chǎn)、輸送和分配幾乎采用的都是正弦交流電。 在弱電方面也常用正弦信號(hào)作為信號(hào)源。2.正弦交流電的優(yōu)點(diǎn)：翻頁(yè) 利用變壓器可以將正弦交流電壓方便地進(jìn)行升高和降低，既簡(jiǎn)單靈活又經(jīng)濟(jì)。 正弦量變化平滑，在正常情況下不會(huì)引起過(guò)電壓而破壞電氣設(shè)備的絕緣。 返回翻頁(yè) 電子技術(shù)電路中大量存在的非正弦周期信號(hào)，可通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)分解成一系列不同頻率的正弦分量。這類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)疊加原理按正弦電路的方式處理 。返回 正弦量的參考方向正弦量的參考方向，是指正半周時(shí)

17、的方向。用波形表示：iR翻頁(yè)實(shí)際方向和假設(shè)方向一致i實(shí)際方向和假設(shè)方向相反itO返回i角頻率最大值初相位翻頁(yè)2.3.1 正弦量的三要素返回正弦量的三要素O 在工程應(yīng)用中常用有效值表示正弦量的大小， 1. 瞬時(shí)值、最大值和有效值 交流儀表指示的讀數(shù)、電器設(shè)備的額定電壓、額定電流都是指有效值。 民用電220 V、380V指的也是供電電壓的有效值。翻頁(yè)例如：返回 有效值是以交流電在一個(gè)或多個(gè)周期的平均效果，作為衡量大小的一個(gè)指標(biāo)。常利用電流的熱效應(yīng)來(lái)定義。交流直流則有（方均根值）=翻頁(yè)返回 有效值是以交流電在一個(gè)或多個(gè)周期的平均效果，作為衡量大小的一個(gè)指標(biāo)。常利用電流的熱效應(yīng)來(lái)定義。交流直流則有（方

18、均根值）=翻頁(yè)返回可得有效值：翻頁(yè)當(dāng) 時(shí)，U =2Um同理I =2Im，則返回2.周期、頻率和角頻率、翻頁(yè)反映正弦量變化的快慢頻率（ f ）：每秒變化的次數(shù) 單位：赫( HZ )，千赫( kHZ ) .周期（T）：變化一周所需的時(shí)間 單位：秒( s )，毫秒( ms ).角頻率（ ）：每秒變化的弧度 單位：弧度/秒( rad/s )返回T、f、 之間的關(guān)系：翻頁(yè)* 電網(wǎng)頻率：中國(guó)50 Hz；美國(guó)、日本60 Hz * 有線通訊頻率：300 - 5000 Hz * 無(wú)線通訊頻率： 30 kHz - 3104 mHz小常識(shí)返回i 說(shuō)明： 反映了正弦量變化的起始位置3. 相位、初相位和相位差相位 ：反

19、映正弦量變化的進(jìn)程翻頁(yè)：t=0時(shí)的相位，稱為初相位或初相角OOOO返回相位差：兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差 = 初相位之差 計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相位不同，但同頻率正弦量之間的相位差不會(huì)改變，總是等于初相位之差。 翻頁(yè)i1i2相位差反映了同頻率正弦量變化的先后。O返回同相反相翻頁(yè)i2i1稱 超前于i1i2或 滯后于i2i1Oi1i2Oi1i2O返回已知：頻率初相位課堂練習(xí)1問(wèn): i 的幅值、頻率、初相位為多少？翻頁(yè)答：幅度，返回已知：求：課堂練習(xí)2翻頁(yè)頻率不變幅度變化相位變化返回 啟示：在討論同頻率正弦量時(shí)，只要知道幅度與初相位即可。綜上所述：幅度變化角頻率不變初相位變化翻頁(yè) 同頻率正弦量相

20、加，其結(jié)果仍是同一頻率的正弦量。正弦量的波形圖及三角函數(shù)式表示法比較直觀，但用于運(yùn)算很繁瑣！返回2.3.2 正弦量的相量表示法正弦量的表示法：翻頁(yè)ii1i2已知：求：i解：i = i1+ i2A)60(80+=tsin1iwA)30(602tsiniw=三角函數(shù)表示波形表示相量表示i1i2O返回相量表示法是基于復(fù)數(shù)表示正弦量的一種方法相量表示法相量圖相量式（復(fù)數(shù)式）翻頁(yè)相量表示法返回翻頁(yè)相量圖1. 用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量表示方法：在直角坐標(biāo)系中取有向線段OAyxoAUm有向線段OA的長(zhǎng)度等于正弦量的幅值有向線段與水平方向的夾角等于正弦量的初相角以正弦量的 角速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)()jw+=tUum

21、 sin為什么能表示正弦量? 返回對(duì)于每一個(gè)正弦量都可以找到與其對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量。因此對(duì)正弦量的分析,可以用與之對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量進(jìn)行。正弦量的瞬時(shí)值 旋轉(zhuǎn)向量在縱軸上的投影高度。翻頁(yè)t=0：Uyo=Umsint=t1：Uy1=Umsin（t1+）+j+1UmOO返回+1+ju翻頁(yè)把這種僅反映正弦量大小和初相位的有向線段稱為相量，其圖形為相量圖，符號(hào)Um.、Im.，在實(shí)際應(yīng)用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符號(hào)為 。、I.U.OO返回試用相量法求電流 i 。翻頁(yè)相量圖法解：Im =8262+=10Aarc tan=86-300=230ii1i2 圖示電路例2.3.16I2m.Im.8I1m

22、.已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+i = i1+ i2，O返回2.用復(fù)數(shù)表示正弦量-相量式翻頁(yè)+j+1oUUm.A = a +jb代數(shù)式+j+1oAabrr =a2+b2 =arctanbaA = r(cos +jsin)三角函數(shù)式A = rej指數(shù)式A = r 極坐標(biāo)式復(fù)習(xí):返回翻頁(yè)由歐拉公式 令，則設(shè)一復(fù)數(shù)為()jw+=tUum sin如何用復(fù)數(shù)式表示正弦量返回翻頁(yè)u的相量式。稱該復(fù)數(shù)為正弦量上式中Im符號(hào)表示取復(fù)數(shù)的虛部。 是一個(gè)復(fù)數(shù)，式中 = U 等于正弦量的有效值，輻角等于正弦量的初相

23、位它的模-旋轉(zhuǎn)因子。僅用兩個(gè)要素表示一個(gè)正弦量返回)60(8+=tsin1iw()jw+=tUum sin翻頁(yè)()jw+=tIim sinIm = Im ej = U .Im = Im ej =8 ej60.I = I ej = I.返回 圖示電路試用相量法求電流 i 。翻頁(yè)ii1i2例2.3.2=8ej606e-j30+=+8(cos 60+ j sin60)6(cos 30 j sin30)=+3(43)3(43)j10ej23A)23(10+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+復(fù)數(shù)運(yùn)算法已知：A)60(8+=tsin1iwA)30(62tsiniw=返回翻頁(yè)I1.I.I1.=設(shè)

24、.， 可見(jiàn)，當(dāng)一個(gè)相量乘上 后，即逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 角 。就是相量 比相量 超前 角。I1.I.I.+1+j復(fù)數(shù)j的幾何意義逆時(shí)針轉(zhuǎn)了 角 大小不變，相位角超前I 角 返回當(dāng) 時(shí)翻頁(yè)I1.I2.,+1+j.I結(jié)論：任意一個(gè)正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基礎(chǔ)上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90；乘以-j則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，故稱j為旋轉(zhuǎn)因子。返回 正弦量的三種表示法三角函數(shù)式波形圖 T反映正弦量的全貌包括三個(gè)要素。相量式反映正弦量?jī)蓚€(gè)要素。翻頁(yè)I.相量圖U.相量表示法返回翻頁(yè)相量表示法的幾點(diǎn)說(shuō)明 正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量?jī)H僅是表示正弦量的復(fù)數(shù)，兩者不能劃等號(hào)！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；返回

25、翻頁(yè) 只有在各個(gè)正弦量均為同一頻率時(shí)，各正 弦量變換成相量進(jìn)行運(yùn)算才有意義；簡(jiǎn)單正弦電流電路的計(jì)算 ,常采用相量圖法；復(fù)雜正弦電流電路的計(jì)算多采用復(fù)數(shù)式，同時(shí)配合相量圖作定性分析。返回實(shí)數(shù)瞬時(shí)值復(fù)數(shù)翻頁(yè)判斷以下各式是否正確？課堂練習(xí)？已知已知 則 ？則？返回2.3.3 電阻、電感、電容元件交流電路1.電阻電路根據(jù)歐姆定律 翻頁(yè)uiR+電壓電流間的關(guān)系設(shè)則，返回u - i關(guān)系翻頁(yè)U.=I.R0U.I.=I0U由上述可知，電阻元件交流電路中的電壓和電流關(guān)系如下：相位相同 大小關(guān)系相量關(guān)系式I.=I0U.=U0，=UI=RI.U.電阻電壓和電流關(guān)系的相量形式頻率相同ituO返回瞬時(shí)功率：翻頁(yè)=22U

26、I(1-cos2t)=UI(1cos2t)電阻電路中的功率uiR+pt結(jié)論p 隨時(shí)間變化 （耗能元件）ituO返回瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值翻頁(yè)uiR+有功功率（平均功率）：返回設(shè)2. 電感電路翻頁(yè) 基本關(guān)系式uiL+電壓電流間的關(guān)系，則=Umsin2t（+90）返回翻頁(yè)頻率相同I.U.u-i 關(guān)系小結(jié)u 相位關(guān)系： u 超前 i 90 大小關(guān)系： -感抗XL =L=2f LUI= XL？u、i相位不同問(wèn)：iOfL為定值XLO返回翻頁(yè) 相量關(guān)系式U.=j XL I.I.=I0，設(shè)則U.=U90=U90IU.I0=IU90jXL電感電壓和電流關(guān)系的相量形式uiL+Z =jXL復(fù)阻抗返回瞬時(shí)功率

27、：p電感元件的瞬時(shí)功率隨時(shí)間以 變化翻頁(yè)電感電路中的功率uiL+iuO返回sin( + 90p=i.u=UmImsintwtw）=UmImsintwcostw=1/2UmImsin2twUIsin2=twiupp 0p 0儲(chǔ)存能量?jī)?chǔ)存能量p 0p 0，處于負(fù)載狀態(tài)，吸收功率，p 0釋放能量p 0p I返回返回2.4.1 三相交流電源 概述2.4 三相交流電源2.4.2 三相電路的計(jì)算概述 目前世界上電力系統(tǒng)的供電方式，絕大多數(shù)采用的是三相制。 所謂三相制，是由三個(gè)幅值相等、頻率相同、相位互差120的單相交流電源作為電源的供電體系，簡(jiǎn)稱三相電源。由三相電源構(gòu)成的電路，稱為三相交流電路。翻頁(yè)返回2

28、.4.1 三相交流電源1. 三相交流電源的產(chǎn)生三相交流發(fā)電機(jī)的構(gòu)造：定子、轉(zhuǎn)子。定子AXYBZCAYBZXC翻頁(yè)返回三個(gè)定子繞組完全相同，空間位置互差120 AYBZXC轉(zhuǎn)子繞組通直流，并由機(jī)械力帶動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)子SN+翻頁(yè)返回三相電源電動(dòng)勢(shì)Emt翻頁(yè)返回EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.翻頁(yè)Emt特征： 三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì) -幅值相等、頻率相同、相位互差120。返回0相序： 三相電源每相電壓出現(xiàn)最大值(或最小值)的先后次序稱為相序。如A -B -C 稱為正相序。EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.120o120o120oEA.EB.EC.翻頁(yè)00=+

29、=+CBACBAeeeEEE&返回中性線或零線端線或火線火線火線相電壓：火線與中性線間的電壓 線電壓：火線與火線間的電壓 。2.三相四線制電源ABNC翻頁(yè)中性點(diǎn)N：X、Y、Z 的公共點(diǎn)。 Z+YuBuCuBCuABuCA+uAX返回相電壓相量表示式：線電壓與相電壓的關(guān)系：UA=Um0o.UB=Um-120O.UC=Um120O.UAB=UA.UB._UBC=UB.UC._UCA=UC.UA._翻頁(yè)ABNCZ+YuBuCuBCuABuCA+uAX返回線電壓與相電壓的關(guān)系：UAB=UA.UB._UBC=UB.UC._UCA=UC.UA._翻頁(yè)UAB= 3 UA.30oUBC= 3 UB.30oUC

30、A= 3 UC.30o返回線電壓與相電壓的關(guān)系：UAB= 3 UA.30oUBC= 3 UB.30oUCA= 3 UC.30o30o30o30oUAB= 3 Up.30oUBC= 3 Up.30o 120o= 3 Up-90oUCA= 3 Up.30o 240o= 3 Up-210o返回翻頁(yè)2.4.2 三相電路的計(jì)算三相負(fù)載（如三相交流電動(dòng)機(jī)、三相變壓器等）。三相電路的負(fù)載單相負(fù)載（如家用電器、實(shí)驗(yàn)儀器、電燈等）。 * 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與生活用電多為三相四線制電源提供。負(fù)載接入電源的原則，應(yīng)視其額定電壓而定。翻頁(yè)返回如：額定電壓為220V的電燈，應(yīng)接在火線與中性線之間;額定電壓380V的三相電動(dòng)機(jī)，

31、應(yīng)接在三根火線上。 通常三相負(fù)載的連接方式有兩種：星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)。ABCN三相負(fù)載翻頁(yè)返回L單相負(fù)載1.負(fù)載星形聯(lián)結(jié)相電流=線電流,上式為一般關(guān)系式，不論負(fù)載情況如何都成立。IA=UAZaIB=UBZbIC=UCZC相電流：Ia.Ib.Ic.，線電流：IA.,IB.,IC.IA.=Ia.,IB.=Ib.,IC.=Ic.IN.=IA.+IB.IC.+翻頁(yè)NZaZcZbN+-UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.IA.返回（1）負(fù)載對(duì)稱特征：ZaZbZC=a =b= c 設(shè)各相電壓對(duì)稱，則各相電流將如何？感性負(fù)載UA.UB.UC.翻頁(yè)IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua

32、._+_+_Ub.Uc.ZaZbZC=Z返回又 UA UBUC ZaZbZcZ IA =IB =ICA= B = C 因此各相電流對(duì)稱，即：IN.=IA.+IB.IC=0.+ 既然中線電流為零，是否可以取消中線？翻頁(yè)UAIA=Za . .; UBIB=Zb . .UCIC=Zc . .IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回負(fù) 載三相三 線制 如果省去中線電流，則為三相三線制電路。IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.IA.ZaZcZbIB.IC.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回翻頁(yè)求：各相電流?圖示三相電路, 每相負(fù)載為,電源電壓對(duì)

33、稱，例題2.4.1翻頁(yè)IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.W=8LXW= , 6R返回UA.解：以A相為例翻頁(yè)UA.IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，可得 星形聯(lián)結(jié)有中線且負(fù)載對(duì)稱時(shí)，僅計(jì)算一相即可。小結(jié)翻頁(yè)IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回(2)負(fù)載不對(duì)稱 有中性線時(shí):負(fù)載的額定電壓等于電源的相電壓,相電壓仍然是對(duì)稱的。ZaZbZC= 若中性線斷開(kāi),雖然線電壓仍然是對(duì)稱的,但負(fù)載的相電壓不對(duì)稱。如何進(jìn)行計(jì)算與分析？翻頁(yè)NZaZcZbN+-UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC

34、.IB.IN.IA.返回ACBZaZcZbNN+-UA.+-UC.UB.-+UNN.+-+-Ua.Ub.Uc.1）可將電路變換：UA-Ua.UNN.-=O依據(jù)KVL列方程2）UA.Ua.UNN.-=UC-Uc.UNN.-=OUB-Ub.UNN.-=OUB.Ub.UNN.-=UC.Uc.UNN.-=翻頁(yè)-+UNN.+UA.-Ua.-+NNACBZaZcZb+UB.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回UNN.=UA.za+UB.zbUC.zcza1zb1+zc1+UB.Ub.UNN.-=UC.Uc.UNN.-=UA.Ua.UNN.-=翻頁(yè)-+UNN.+UA.-Ua.-+NNACBZaZcZb+UB

35、.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回1.負(fù)載不對(duì)稱且無(wú)中性線時(shí)，負(fù)載相電壓不對(duì)稱，有可能超過(guò)用電器的額定電壓，這是不允許的。2.中性線的作用，在于使星形聯(lián)結(jié)不對(duì)稱負(fù)載的相電壓保持對(duì)稱；為了保證負(fù)載相電壓對(duì)稱，中性線在運(yùn)行中不允許斷開(kāi)（中性線不允許接保險(xiǎn)絲）。翻頁(yè)小結(jié)返回2.負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)相電流：負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)時(shí)：負(fù)載的相電壓等于電源的線電壓。Iab.=Uab.ZabIbc.=Ubc.ZbcIca.=Uca.Zca線電流：IA.IB.IC.,翻頁(yè)ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回依KCL列方程：感性負(fù)載當(dāng)負(fù)載對(duì)稱時(shí)，分析線電流

36、和相電流的關(guān)系：IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._Iab.Ica.Ibc.-Ica.Iab3翻頁(yè)IA.ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.Iab.B返回負(fù)載作 連結(jié)且對(duì)稱時(shí)，線電流和相電流的一般關(guān)系式： 記住上述公式Iab3Iab.Ica.Ibc.IC.IB.-Ica.IA.IA=3Iab-30oIB=3Ibc.-30oIC=3Ica.-30o翻頁(yè)IC.IB.返回IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._ 3.三相電路的功率 一般關(guān)系式：有功功率翻頁(yè)對(duì)稱負(fù)載：IA.Za

37、ZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回星形接法對(duì)稱負(fù)載：注意： 角仍然是相電壓與相電流間的相位差角！翻頁(yè)，IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回三角形接法對(duì)稱負(fù)載：，翻頁(yè)ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回依照相同的方法可得三相對(duì)稱電路的無(wú)功 功率及視在功率：三相對(duì)稱負(fù)載有功功率一般表達(dá)式：無(wú)功功率：視在功率：翻頁(yè)注意： 角均是相電壓與相電流間的相位差角！返回已知：三相電路中求： 1、星形負(fù)載線電流：求解思路：翻頁(yè)例2.4.2IA.IAB.ACBICA.IBC.返回VUoAB

38、30380=P =10kW ，Dcosj D=1YYP =5kW ，cosj = 0.5（感性）Qj =60YYcosj =0.5（感性），翻頁(yè)ACBICA.IBC.IA.返回IIIAAYAD+=AtAi)30sin(23.26-=w2、三角形負(fù)載線電流：UA.I相D303060對(duì)稱負(fù)載：（不論星形聯(lián)結(jié)還是三角形聯(lián)結(jié)）電壓對(duì)稱、 電流對(duì)稱，只需計(jì)算一相。 小結(jié)不對(duì)稱負(fù)載：每相分別計(jì)算。星形聯(lián)結(jié)三角形聯(lián)結(jié)電源對(duì)稱負(fù)載線電壓超前所對(duì)應(yīng)的相電壓30線電流滯后所對(duì)應(yīng)的相電流30，本節(jié)結(jié)束返回返回2.5 非正弦交流電路2.5.1 非正弦信號(hào)的分解 概述非正弦周期信號(hào)作用下線性電路的計(jì)算2.5.2 在電工

39、電子電路中常用到非正弦的周期性電壓和電流，例如整流電路中的半波和全波整流波形，數(shù)字電路中的方波，振蕩電路中的三角波、鋸齒波等。上頁(yè)下頁(yè)返回 在分析計(jì)算非正弦線性電路時(shí)，通常需要將非正弦周期信號(hào)用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行分解，然后利用疊加原理計(jì)算。翻頁(yè)概述幾種常見(jiàn)的非正弦周期性波形上頁(yè)下頁(yè)翻頁(yè)全波整流方脈沖鋸齒波返回上頁(yè)下頁(yè)翻頁(yè)2.5.1 非正弦信號(hào)的分解 其中：k=1,2,3k=1,2,3返回上頁(yè)下頁(yè)上式還可以用另一種方式表示式中a0稱為直流分量或恒定分量A1msin(t+k)稱為一次諧波或基波，k=2,3,4的項(xiàng)分別稱為二、三、四次諧波。翻頁(yè)一般將二次以上的諧波都稱為高次諧波。返回上頁(yè)下頁(yè)非正弦周期信

40、號(hào)有效值的定義和正弦量有效值的定義相同，例如對(duì)電壓的計(jì)算可寫(xiě)為翻頁(yè)返回上頁(yè)下頁(yè)2.5.2 非正弦周期信號(hào)作用下線性電路的計(jì)算用疊加原理計(jì)算非正弦線性電路時(shí)可按以下步驟進(jìn)行 （1）將給定的非正弦電壓或電流分解為直流分量和一系列頻率不同的正弦分量之和。 （2）讓直流分量和各正弦分量單獨(dú)作用，求出相應(yīng)的電壓和電流。要注意不同的頻率下的感抗和容抗是不一樣的。 （3）將各個(gè)頻率的電壓或電流的瞬時(shí)值表達(dá)式疊加起來(lái)就可得到所求得結(jié)果。思考：不同頻率的量能用相量求和嗎？翻頁(yè)返回第2章上頁(yè)下頁(yè)翻頁(yè)例題2.5.1 圖示電路中，R=20，L=1mH，C100pF，輸入方波電流iS的幅度Im=157A，周期T6.28

41、s，求電路的端電壓u 等于多少？isIm0tT/2T解：將方波電流分解為isCRL+u返回上頁(yè)下頁(yè)第2章翻頁(yè)其中：分別討論直流分量和諧波分量作用的情況U0=RI0 =(2078.510-6)=0.00157 V考慮到電容對(duì)五次以上的諧波可視為短路，因而在分析時(shí)可以忽略其影響，僅討論一次、三次諧波的作用。I0R+UORjXLk-jXck+UkIk返回上頁(yè)下頁(yè)第2章翻頁(yè)對(duì)基波而言RjXL1-jXc1+U1I1返回第2章翻頁(yè)對(duì)三次諧波波而言RjXL3-jXc3+U3I3返回上頁(yè)下頁(yè)第2章于是可得到端電壓的表達(dá)式isCRL+u本節(jié)結(jié)束Vttu+-+=).sin(.sin.o95893013050015

42、70ww返回 2.6 一階電路的瞬態(tài)分析2.6.1 換路定律2.6.2 RC電路的瞬態(tài)分析2.6.3 RL電路的瞬態(tài)分析 概述返回 暫態(tài)是相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)而言的。 概述： 1.電路的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)？什么是電路暫態(tài)呢電路中的激勵(lì)和響應(yīng)均是恒定量或按某種周期規(guī)律變化，電路的這種工作狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)：翻頁(yè)返回暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)（過(guò)渡）過(guò)程:原穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài) uC=0uC=US當(dāng)開(kāi)關(guān) 閉合時(shí)StuC0US翻頁(yè)返回uC=0C+SRUS+t=0電路處于穩(wěn)態(tài)C+uC=USRUS+當(dāng)開(kāi)關(guān) 閉合時(shí)S暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)tiL0USR翻頁(yè)US+LuL+t=0RSiLiL=0返回 =USRUS+RLuL+iLiL對(duì)于有儲(chǔ)能元件(L、

43、C )的電路,當(dāng)：電路中的 u、i 發(fā)生改變，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另外一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，這種變化是不能瞬間完成的，需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)渡過(guò)程。電路在過(guò)渡過(guò)程中的工作狀態(tài)常稱為暫態(tài)。 1）電路接通電源或從電源斷開(kāi)、短路； 2）電路參數(shù)或電路結(jié)構(gòu)改變。翻頁(yè)換路返回2、電路產(chǎn)生暫態(tài)的原因 儲(chǔ)能元件 C、L 儲(chǔ)存與釋放能量需要一定的時(shí)間(一個(gè)過(guò)程-過(guò)渡過(guò)程）： 不能突變WC不能突變!uC不能突變WL不能突變!iL電容C存儲(chǔ)電場(chǎng)能量:WC = CuC221電感L儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量:WL= LiL221翻頁(yè)返回tuC， iL02.6.1 換路定律1. 換路定律uC、iL 在換路瞬間不能突變。用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示： 設(shè)

44、t=0時(shí)進(jìn)行換路，換路前的終了時(shí)刻用 t=0- 表示，換路后的初始時(shí)刻用 t=0+ 表示。t=0- 和 t=0+ 在數(shù)值 上都等于0。 說(shuō)明：換路定律僅適用于換路瞬間，用以確定暫態(tài)過(guò)程的初始值。翻頁(yè) u C(0+) = u C(0-) iL(0+) = iL(0-)返回t=0-t=0+2. 換路初始值的確定 1.由t =0- 時(shí)的電路求uC(0-), iL(0-)；3.根據(jù)t =0+瞬時(shí)的電路，求其他物理量的初始值。步驟：.根據(jù)換路定律求得iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）;翻頁(yè)返回 已知： 開(kāi)關(guān)S長(zhǎng)時(shí)間處于“1”的位置，t =0 時(shí)S由 “1” 到 “2” 。求：i（0

45、+）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+) 。解：1.求換路前各電壓、電流值，即t0-的值。？此時(shí)L和C在電路中相當(dāng)于什么狀態(tài)呢翻頁(yè)返回例2.6.1uCUS+-R2R 2k21t =0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k換路前 L 短路,C開(kāi)路。uC(0-)=i1(0-)R1=3V2.依換路定律，得:uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mA翻頁(yè)t=(0-)時(shí)的等值電路US+i2R12k1k R2uC6Vii1R 2kiL(0-)=i1(0-)= =1.5mAR+R1US返回t=(0+)時(shí)的等值電路1kR23Vi2US+R12k+-6Vii1

46、1.5mA1kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mAuL(0+)=US-i1(0+)R1=3Vi2(0+)= =3mAUS uC(0+)R2電 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA1.5mA 3mA 3V 3V計(jì)算結(jié)果翻頁(yè)3.求電路初始值i1(0-)= 1.5mAiL(0+)=t=(0+)時(shí)的等值電路返回 已知：U=20V, R=1k, L=1H , 電壓表內(nèi)阻 RV=500k, 量程50V。當(dāng) t=0 時(shí)打開(kāi)S 。求：打開(kāi) S 瞬間電壓表兩端的電壓。解: 換路前：i

47、L(0-)= UR=201000A= 20 mA根據(jù)換路定律： iL(0+) = iL(0-)= 20 mA翻頁(yè)UV(0+) = iL(0+) RVUV = 2010-3500103 =10000 V電壓表兩端的電壓：LuL+-RiLV+-SU返回例2.6.2iL(0+)= iL(0-)=20 mAUV(0+) = iV(0+) RV過(guò)電壓!U = 2010-3500103 =10000 V注意:實(shí)際使用中,電感兩端要加續(xù)流二極管。翻頁(yè)+-URiSV20mA返回小結(jié)：換路初始值的確定3.uC、iL 不能突變，iR、uR、 i、uL 有可能突變，視具體電路而定。2.換路后 t=0+ 瞬間：相當(dāng)于

48、短路相當(dāng)于數(shù)值為US的理想電壓源電容uC(0+) = uC(0 -)=USuC(0+)=uC(0 -)=0相當(dāng)于開(kāi)路相當(dāng)于數(shù)值為IS的理想電流源電感iL(0+)= iL(0 -)= IsiL(0+)= iL(0 -)= 0翻頁(yè)1.t=0- ：電感相當(dāng)于短路;電容相當(dāng)于開(kāi)路.返回2.6.2 RC電路的瞬態(tài)分析分析方法通過(guò)列出和求解電路的微分方程，從而獲得物理量的時(shí)間函數(shù)式。經(jīng)典法：在經(jīng)典法的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的一種快捷的方法，只適用于一階電路。三要素法：翻頁(yè)返回 一階電路 指換路后用基爾霍夫定律所列的方程為一階線性常微分方程的電路。一般一階電路只只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件。1. 一階RC 電路瞬態(tài)過(guò)程的微分

49、方程 圖示電路，當(dāng) t = 0 時(shí)，開(kāi)關(guān) S 閉合。列出回路電壓方程：Ri + u = U,所以u(píng) 方程的特解u 方程的通解duRC + u= UdtuC翻頁(yè)由于 i =CdudtC其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu( t ) = u + u 是滿足上述微分方程的任一個(gè) 解， 它具有與已知函數(shù)U相同的形式。 特解u 設(shè)u =K（常量），RC + K= UdKdt則 u( t ) = u + uRC + u= Ududt所以 K=U ，翻頁(yè)u( ) =U穩(wěn)態(tài)時(shí)電容兩端的電壓值，稱之為穩(wěn)態(tài)解。即： u = U返回uCC+SRUS+t=0i u= Ae pt,將其 代入其特征方程為 RCP

50、+1= 0翻頁(yè)(2）通解u 是齊次微分方程的通解。 RC u= 0duCdt+齊次微分方程中,得出RC.Ae pt.P +Ae pt=0P = RC1所以 u=Ae RCt返回uCC+SRUS+t=0i定義 = RCu 按指數(shù)規(guī)律變化，稱為暫態(tài)分量。翻頁(yè) u= Ae RCtRC電路的時(shí)間常數(shù)= Ae-t / 一階RC電路暫態(tài)過(guò)程微分方程的全解為:u( t ) = u + u = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /返回uCC+SRUS+t=0i利用初始值確定常數(shù) AuC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0uC(0+)= u( ) + AA = uC(0+)- u(

51、) 一階RC電路暫態(tài)過(guò)程中電容電壓的通式。u( t ) = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /翻頁(yè)返回uCC+SRUS+t=0iu( t ) = u( ) +uC(0+)- u( ) e-t /2. 三要素法uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/一般表達(dá)式f(t) = f()+f(0+) f()e-t/此式為分析一階RC電路暫態(tài)過(guò)程的“三要素”公式，可推廣于任意的一階電路。只要求出“三要素”f()、f(0+)、，即可直接寫(xiě)出暫態(tài)過(guò)程的解。翻頁(yè)返回。運(yùn)用三要素法求解一階電路暫態(tài)過(guò)程的步驟:St=0+uCR+iUS1. 求初始值： 按照換路前的電 路求解

52、: u(0 )=0； 注意：此時(shí)電路尚未換路電路處于穩(wěn)態(tài)，按直流電路求解2. 求穩(wěn)態(tài)值: 電路已經(jīng)換路且達(dá)到 穩(wěn)態(tài)，故： u(） = US 。 此時(shí)電路已經(jīng)換路 電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài) C相當(dāng)于開(kāi)路按直流電路求解注意：翻頁(yè)依換路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。返回uC+SRUS+t=0i 3.求時(shí)間常數(shù) = RCR多回路電路中,戴維寧等效電路中的等效電阻!R R2+ R1/ R3翻頁(yè)返回uCC+SRUS+t=0iSR2C+uCt=0R3R1+US例如：+US+uCR3R2R1CR1R2R3R3. 一階RC電路的暫態(tài)響應(yīng) 在電路分析中，通常把外部輸入稱之為激勵(lì)；而在激勵(lì)作用下，電路中所產(chǎn)生的

53、電壓電流稱之為響應(yīng)。暫態(tài)響應(yīng)分為： 無(wú)外界激勵(lì)源作用，僅由電路自身 的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)： 零狀態(tài)響應(yīng)： 電路初始儲(chǔ)能為零，電路僅在外界 激勵(lì)源的作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。全 響 應(yīng)： 既有初始儲(chǔ)能又有外界激勵(lì)所產(chǎn)生 的響應(yīng)。翻頁(yè)返回按換路后的電路列方程： Ri u USRdudt + u= US（1）零狀態(tài)響應(yīng)u(0+) = 0 、US 0 圖示電路，t0時(shí)，S由“1”“2”，即輸入階躍電壓。 試分析 uC(t) ，i（t）， u R(t) 。運(yùn)用三要素法求解：u(0+ ) u(0)0 u() = US RC翻頁(yè)返回uCUS（t=0）SRC+i+12代入一般公式u(t) = u()+u

54、(0+ ) u() e-t/ = US + 0 US e-t/ = US USe-t/= US (1 e-t/ )翻頁(yè)u(0+ ) 0 ,u() = U RCu(t) = US (1 e-t/ )返回uCUS（t=0）SRC+i+12u(t) = US (1 e-t/ )i(t)= = e-t/ dudtUSRuR(t)= i R= USe-t/零狀態(tài)響應(yīng)的波形 uC(t)uR(t)注 意USi(t)翻頁(yè)返回uCUS（t=0）SRC+i+120tC充電 = RCuCUStu(t) 的物理意義 RC( )愈大, u上升愈慢,暫態(tài)過(guò)程愈長(zhǎng)。因?yàn)椋航Y(jié)論：時(shí)間常數(shù) =RC直接影響 暫態(tài)過(guò)程的長(zhǎng)短。 當(dāng)

55、電壓一定時(shí)，C愈大，儲(chǔ)存的能量就愈多。要將其能量充滿需要的時(shí)間愈長(zhǎng)。 當(dāng)U、一定時(shí)，R 愈大，充電電流愈小，這就促使充電變慢。u(t) = US (1 e-t/ )翻頁(yè)時(shí)間常數(shù) 對(duì)暫態(tài)過(guò)程的影響返回0令t = =RC 時(shí)：u( ) = US (1 e-1) = US（1 ） 12.718 = US（10.368 ) = 0.632 USu( ) = 0.632 USUStu(t)12 30.632US123 的物理意義u(t) = US (1 e-t/ )翻頁(yè)返回0u(t ) = US (1 e-t/) 理論上暫態(tài)過(guò)程需很長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài).0.998US 0.993US 0.982US 0.

56、950US 0.865US0.632US 0u 6 5 4 3 2 0 t 工程上認(rèn)為t = 5 暫態(tài)過(guò)程基本結(jié)束。但實(shí)際情況呢? 翻頁(yè)返回（2）零輸入響應(yīng)u(0+) 0電路換路后的方程：Ri u 0RC dudt+ u= 0方程解的形式：u(t) =Aept運(yùn)用三要素求解:u(0+ ) u (0)U u() = 0 RC翻頁(yè)t0時(shí)，開(kāi)關(guān)S由“1”“2”,試分析u(t) ，i(t)，uR(t)返回USuCRC+i+（t=0）S12uC(t) = uC()+uC(0+ ) uC() e-t/ = US e-t/零輸入響應(yīng)函數(shù)式C放電翻頁(yè)uC(0+ ) US uC() = 0 RC返回USuCRC

57、+i+（t=0）S12uC(t) = USe-t/i(t) =C = e-t/ dudtuR(t)= i R= USe-t/USR零輸入響應(yīng)波形tUSi(t) = e-t/ USRUSR i uR(t)= US e-t/-USuu(t) = US e-t/u翻頁(yè)返回0時(shí)間常數(shù) 對(duì)零輸入響應(yīng)波形的影響u(t) = USe-t/u() = USe- / = USe-1 =0.368US1 23tUS01230.368US翻頁(yè)返回(3) RC 電路的全響應(yīng)開(kāi)關(guān) S 在t=0時(shí)從“1”切換到“2”，試分析uC, uR, i 。 解：uC(0+)=uC(0-)=US1uc( ) =US2RC + u=

58、US2dudtu( t ) = u + u= US2 + Ae-t /US1 = US2+ A ,A= US1 US2u C = US2 + (US2-US2) e-t /i = - e-t / US1 US2RuR =US2 uC = (US1-US2) e-t /翻頁(yè)返回SRC+-uCUS1+-i12+-uRUS2+-t=0全響應(yīng)曲線uC = US2+ (US1- US2) e-t /US2US1uC(US1US2)uR(US1 US2)Ri US1US2 uC(0+ ) uC( ) US1 US2 uC(0+ ) uC( )tu0US2(US1 US2)RiUS1uC US1 = US2

59、US2uCtu0tu0翻頁(yè)返回(US1US2)uR全響應(yīng)的分解u C = US2 + (US1-US2) e-t / = US1 e-t / + US2 (1 - e-t / )暫態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)US2tuC0US1穩(wěn)態(tài)分量翻頁(yè)返回US2US1全響應(yīng)tuC0例2.6.3電路如圖所示，換路前已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，求 t0的uC(t )。解一：直接列出換路后的方程 根據(jù) KCL: i = i1 + iCi1= uC+102010 + uC= - 5CduCdtuC(0+)=uC(0-)=10 Vu C = -5 +15e-t / i = = - 10- uC

60、 - 1010+10uC20iC= CduCdtuC+1020+C=duCdtuC20-翻頁(yè)返回uCt =0 10k20k10F10V+-+-ISS10kiCi1i1mA+-uC(0-)IS1mA10V10k20k+-5v-+10kC+-uCR0R0=10k化簡(jiǎn)電路u C = -5 +15 e - 10t Ri + uC = - 5duC10 +uC= -5 Cdt uC(0+)= 10 V解二U=20 1020+20_10 = - 5 V20k20kR0翻頁(yè) 10k20k10V+-U+-返回uCt =0 10k20k10F10V+-+-ISS10kiCi1i1mA10V+-10kIS10k1