第24屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)復(fù)賽試題及答案Word版含答案

1、2007 年第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)復(fù)賽試卷及答案目 錄第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題答案第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題參考解答第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷本卷共八題，滿分 200 分一、（ 25 分）填空題1、 2006 年諾貝爾物理學(xué)獎授予美國科學(xué)家約翰馬瑟和喬治 斯穆特，以表彰他們發(fā)現(xiàn)了宇宙微波背景輻射的黑體輻射形式和各向異性這一發(fā)現(xiàn)為有關(guān)宇宙起 源的理論提供了進一步的支持，使宇宙學(xué)進人了“精確研究”時代2、恒星演化到了后期，某些恒星在其內(nèi)部核燃料耗盡時，會發(fā)生強烈的爆發(fā)，在短短

2、的幾天中，亮度陡增千萬倍甚至上億倍我國 宋史 第五十六卷中對當時觀測到的上述現(xiàn)象作了詳細記載。 2006 年 5 月是我國發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象一千周年，為此在杭州召開了有關(guān)的國際學(xué)術(shù)研討會天文學(xué)上把演化到這一階段的恒星稱為 _，恒星演變到這一階段，預(yù)示著一顆恒星的終結(jié)此后，它可能 成為_或_.3、 2006 年 11 月 21 日，中國、歐盟、美國、日本、韓國、俄羅斯和印度七方在 法國總統(tǒng)府正式簽署一個能源方面的聯(lián)合實施協(xié)定及相關(guān)文件，該協(xié)定中的能源是 指_能源 4、潮汐是一種常見的自然現(xiàn)象，發(fā)生在杭州灣錢塘江入?？诘摹板X江潮”是聞名 世界的潮汐現(xiàn)象在農(nóng)歷初一和十五前后各有一次大潮，在兩次大潮之間又各有

3、一 次小潮試把每月中出現(xiàn)兩次大潮時地球、月球和太陽的相對位置示意圖定性地畫 在下面試把每月中出現(xiàn)兩次小潮時地球、月球和太陽的相對位置示意圖定性地畫在下面5、如圖所示，用雙線密繞在一個長直圓柱上，形成兩個螺線管線圈 aa 和 bb （分別以實線和虛線表示），已知兩個線圈的自感都是 L 今若把 a 與 b 兩端相連，把 a和 b 兩端接人電路，這時兩個線 圈的總自感等于 _；若把 b 與 a相連，把 a 和 b兩端接人電路， 這時兩個線圈的總自感等于 _；若把 a 與 b 兩端相連作為一端， a與 b 相 連 作 為 另 一 端， 把 這 兩 端 接 人 電 路， 這 時 兩 個 線 圈 的 總

4、自感 等 于_.二、（ 25 分）如圖所示，一塊光滑的平板能繞水平固定軸 HH調(diào)節(jié)其與水平面 所成的傾角板上一根長為 l = l .00m 的輕細繩，它的一端系住一質(zhì)量為 m 的小 球 P ，另一端固定在 HH軸上的 O 點當平板的傾角固定在 a 時，先將輕繩沿 水平軸 HH拉直（繩與 HH重合），然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度 v05. 0m/s 若小球能保持在板面內(nèi)作圓周運動，問傾角 a 的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)（取圖中 a 處箭頭所示方向為 a 的正方向）取重力加速度 g=10m/s2.三、（ 25 分）如圖所示，絕熱的活塞 S 把一定質(zhì)量的稀薄氣體（可視為理想氣 體）密封在水平放置

5、的絕熱氣缸內(nèi)活塞可在氣缸內(nèi)無摩擦地滑動氣缸左端的電 熱絲可通弱電流對氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地加熱氣缸處在大氣中，大氣壓強為p0初始時，氣體的體積為 V0 、壓強為 p0 已知 1 摩爾該氣體溫度升高 1K 時其內(nèi)能的增量為一已知恒量。，求以下兩種過程中電熱絲傳給氣體的熱量 Ql 與Q2之比1 從初始狀態(tài)出發(fā)，保持活塞 S 位置固定，在電熱絲中通以弱電流，并持續(xù)一段時間，然后停止通電，待氣體達到熱平衡時，測得氣體的壓強為 pl .2 仍從初始狀態(tài)出發(fā)，讓活塞處在自由狀態(tài)，在電熱絲中通以弱電流，也持續(xù)一 段時間，然后停止通電，最后測得氣體的體積為 V2四、（ 25 分）如圖所示， Ml M2 和 M3

6、 M4 都是由無限多根無限長的外表面絕緣的細直導(dǎo)線緊密排列成的導(dǎo)線排橫截面，兩導(dǎo)線排相交成 120， O O 為其角平分線每根細導(dǎo)線中都通有電流 I ，兩導(dǎo)線排中電流的方向相反，其中 Ml M2 中電流的方向垂直紙面向里導(dǎo)線排中單位長度上細導(dǎo)線的根數(shù)為 abcd 是用 N 型半導(dǎo)體材料做成的長直半導(dǎo)體片的橫截面，（圖中的矩形 ），長直半導(dǎo)體片與導(dǎo)線排中的細導(dǎo)線平行，并在片中通有均勻電流 I0 ，電流方向垂直紙面向外已知 ab 邊與 O O 垂直， l ，該半導(dǎo)體材料內(nèi)載流子密度為 n ，每個載流子所帶電荷量的大小為 q 求此半導(dǎo)體片的左右兩個側(cè)面之間的電勢差已知當細的無限長的直導(dǎo)線中通有電流

7、I 時，電流產(chǎn)生的磁場離直導(dǎo)線的距離為r 處的磁感應(yīng)強度的大小為 , 式中 k 為已知常量五、（ 25 分）如圖所示， ACD 是由均勻細導(dǎo)線制成的邊長為 d 的等邊三角形線 框，它以 AD 為轉(zhuǎn)軸，在磁感應(yīng)強度為 B 的恒定的勻強磁場中以恒定的角速度田轉(zhuǎn)動（俯視為逆時針旋轉(zhuǎn)） , 磁場方向與 AD 垂直已知三角形每條邊的電阻都等于 R取圖示線框平面轉(zhuǎn)至與磁場平行的時刻為 t = 0 .1 求任意時刻 t 線框中的電流2 規(guī)定 A 點的電勢為 0，求 t = 0 時，三角形線框的 AC 邊上任一點 P （到 A 點的距離用 x 表示）的電勢 Up，并畫出 Up與 x 之間關(guān)系的圖線六、（ 25

8、 分）空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場，其方向隨時間作周期性變化，磁感應(yīng)強度 B 隨時間 t 變化的圖線如圖 1 所示規(guī)定 B 0 時，磁場的方向穿出紙面現(xiàn)在磁場區(qū)域中建立一與磁場方向垂直的平面坐標 Oxy，如圖 2 所示 . 一電荷量 q = 5 10-7c ，質(zhì)量 m =5 10-10kg 的帶電粒子，位于原點 O處，在 t =0 時刻以初速度 v0=m/s 沿 x 軸正方向開始運動，不計重力的作用， 不計磁場的變化可能產(chǎn)生的一切其它影響1 試在圖 2 中畫出 020 ms 時間內(nèi)粒子在磁場中運動的軌跡，并標出圖 2 中 縱橫坐標的標度值（評分時只按圖評分，不要求寫出公式或說明 )2 在磁

9、場變化 N 個（ N 為整數(shù)）周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于_.七、（ 25 分）如圖所示， L 是一焦距為 f 的薄凸透鏡（ F 與 F 為其焦 點）在透鏡右側(cè)焦點 F 處放置一曲率半徑大小為 R 的球面反射鏡（其頂點位于 F 處），透鏡和球面鏡組成一軸對稱的光學(xué)系統(tǒng)在透鏡 L遠處有一發(fā)光點 P，它發(fā)出的傍軸光線經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后，恰好成像在 面第 1 和第 2 小題中填空，在第 3 小題中作圖左側(cè)光軸上有限P 點試在下1 若球面鏡為凹面鏡，則 P 點到透鏡的距離等于 _；若球面鏡為凸 面鏡，則 P 點到透鏡的距離等于 _ .2 若將一短細桿垂直于光軸放置，桿的下 端位于 P 點，則此

10、細桿經(jīng)上述光學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像的大小與物的大小之比對凹 面鏡等于 _；對凸面鏡等于 _.3 若球面鏡的半徑大小 R=2f ，試按作圖法的規(guī)范要求，畫出第 2 問中短桿對上述光學(xué)系統(tǒng)逐次成的像及成像光路圖（要求將凹面鏡和凸面鏡分別畫在兩張圖 上評分時只按圖評分，不要求寫出作圖理由和說明，但須用已知量標出各個像在 光軸上的具體位置 )八、（ 25 分）如圖所示，有一固定的、半徑為a 、內(nèi)壁光滑的半球形碗（碗口處于水平位置） , O 為球心碗內(nèi)擱置一質(zhì)量為m 、邊長為 a 的等邊三角形均勻薄板 ABC板的頂點 A 位于碗內(nèi)最低點，碗的最 低點處對 A 有某種約束使頂點 A 不能滑動（板只能繞 A

11、點轉(zhuǎn)動） .1 . 當三角形薄板達到平衡時，求出碗對頂點 A 、 B 、 C 的作用力的大小各為多少2. 當板處于上述平衡狀態(tài)時，若解除對 A 點的約束，讓它能在碗的內(nèi)表面上從靜 止開始自由滑動，求此后三角形薄板可能具有的最大動能第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題答案第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷（本題共七大題，滿分 160 分）一、（ 20 分）如圖所示，一塊長為 的光滑平板 PQ固定在輕質(zhì)彈簧上端，彈簧的下端與地面固定連接。平板被限制在兩條豎直光滑的平行導(dǎo)軌之間（圖 中未畫出豎直導(dǎo)軌），從而只能地豎直方向運動。平板與彈簧構(gòu)成的振動系統(tǒng)的振動周期 。一小球 B 放在光滑的水平臺面

12、上，臺面的右側(cè)邊緣正好在平板 P端的正上方，到 P 端的距離為 。平板靜止在其平衡位置。水球 B 與平板PQ 的質(zhì)量相等?，F(xiàn)給小球一水平向右的速度 ，使它從水平臺面拋出。已知小球B 與平板發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，且碰撞過程中重力可以忽略不計。要使小球與平板 PQ 發(fā)生一次碰撞而且只發(fā)生一次碰撞， 的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？取二、（ 25 分）圖中所示為用三角形剛性細桿 AB、 BC、 CD 連成的平面連桿結(jié)構(gòu)圖。 AB 和 CD桿可分別繞過 A、 D 的垂直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動， A、 D 兩點位于同一水平線上。 BC 桿的兩端分別與 AB 桿和 CD 桿相連，可繞連接處轉(zhuǎn)動（類似鉸鏈）。當 AB

13、桿繞 A 軸以恒定的角速度 轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時， AB 桿處于豎直位置。 BC桿與 CD桿都與水平方向成 45角，已知 AB桿的長度為 ， BC桿和 CD桿的長度由圖給定。求此時 C 點加速度 的大小和方向（用與 CD桿之間的夾角表示）三、（ 20 分）如圖所示，一容器左側(cè)裝有活門 ，右側(cè)裝有活塞 B，一厚度可以 忽略的隔板 M將容器隔成 a、 b兩室， M上裝有活門 。容器、隔板、活塞及活門 都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定，拔掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，移動時不受摩擦作用且不漏氣。整個容器置于壓強為 P0、溫度為 T0 的大氣中。初始時將活塞 B 用銷釘固定在圖示的位置，隔板 M固定在

14、容器 PQ處，使 a、 b 兩室體積都等于 V0； 、 關(guān)閉。此時， b 室真空， a室裝有一定量的空氣（容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理想氣體），其壓強為 4P0/5，溫度為 T0。已知 1mol 空氣溫度升高 1K 時內(nèi)能的增量為 CV，普適氣體常量為 R。1. 現(xiàn)在打開 ，待容器內(nèi)外壓強相等時迅速關(guān)閉 （假定此過程中處在容器內(nèi)的氣體與處在容器外的氣體之間無熱量交換），求達到平衡時， a 室中氣體的溫度。2. 接著打開 ，待 a、 b 兩室中氣體達到平衡后，關(guān)閉 。拔掉所有銷釘，緩慢推動活塞 B 直至到過容器的 PQ位置。求在推動活塞過程中，隔板對 a 室氣體所作的功。已知在推動活塞過程

15、中，氣體的壓強 P 與體積 V 之間的關(guān)系為恒量。四、（ 25 分）圖中 oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐標系，在 側(cè)，存在勻強磁場，磁場方向垂直于 oxy 平面向里，磁感應(yīng)強度的大小為的一B。在的一側(cè)，一邊長分別為 和 的剛性矩形超導(dǎo)線框位于桌面上，框內(nèi)無電流，框的一對邊與 x 軸平行。線框的質(zhì)量為 m，自感為 L?，F(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿 x 軸方向以初速度 進入磁場區(qū)域，試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運動情況及與初速度 大小的關(guān)系。（假定線框在運動過程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）五、（ 25 分）地球赤道表面附近處的重力加速度為 ，磁場的磁感應(yīng)強度的大小 ，方向沿經(jīng)線向北。赤道上空的磁感應(yīng)強度的大小與

16、成反比（ r 為考察點到地心的距離），方向與赤道附近的磁場方向平行。假設(shè)在赤道上空離地心的距離 （ 為地球半徑）處，存在厚度為 10km的由等數(shù)量的質(zhì)子和電子的等離子層（層內(nèi)磁場可視為勻強磁場），每種粒子的數(shù)密度非常低，帶電粒子的相互作用可以忽略不計。已知電子的質(zhì)量的 質(zhì) 量 ， 電 子 電 荷 量 為，質(zhì)子， 地 球 的 半 徑。1. 所考察的等離子層中的電子和質(zhì)子一方面作無規(guī)則運動，另一方面因受地球 引力和磁場的共同作用會形成位于赤道平面內(nèi)的繞地心的環(huán)行電流，試求此環(huán)行電 流的電流密度。2. 現(xiàn)設(shè)想等離子層中所有電子和質(zhì)子，它們初速度的方向都指向地心，電子初速度的大小 ，質(zhì)子初速度的大小

17、。試通過計算說明這些電子和質(zhì)子都不可能到到達地球表面。六、（ 25 分）圖 1 所示為楊氏雙縫干涉實驗的示意圖，取紙面為 yz 平面。 y、z 軸的方向如圖所示。線光源 S 通過 z 軸，雙縫 S1、 S2 對稱分布在 z 軸兩側(cè)，它 們以及屏 P 都垂直于紙面。雙縫間的距離為 d，光源 S 到雙縫的距離為 l ，雙縫到屏的距離為 D， ， 。1. 從 z 軸上的線光源 S 出發(fā)經(jīng) S1、 S2 不同路徑到 P0 點的光程差為零，相干的 結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱為零級亮紋。為了研究有一定寬度的擴展光源對于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源 垂直于 z 軸的方向上且與 S 平行，兩者相距

18、S2 產(chǎn)生的零級亮紋 ， 與 P0 的距離S形成的另一套干涉條紋， S位于，則由線光源 S出發(fā)分別經(jīng) S1、2. 當光源寬度為 的擴展光源時，可將擴展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨立的、非相干的線光源組成。這樣，各線光源對應(yīng)的干涉條紋將彼此錯開，在屏上 看到的將是這些干涉條紋的光強相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設(shè)擴展光源各處發(fā)出的光強相同、波長皆為 。當 增大導(dǎo)致零級亮紋 的 亮 暗 將 完 全 不 可 分 辨 ， 則 此 時 光 源 的 寬 度3. 在天文觀測中，可用上述干涉原理來測量星體的微小角直徑。遙遠星體上每 一點發(fā)出的光到達地球處都可視為平行光，從星體相對的

19、兩邊緣點發(fā)來的兩組平行 光之間的夾角 就是星體的角直徑。遙遠星體的角直徑很小，為測量如些微小的角直徑，邁克爾遜設(shè)計了測量干涉儀，其裝置簡化為圖 2 所示。 M1、 M2、 M3、 M4 是四個平面反射鏡，它們兩兩平行，對稱放置，與入射光（ a 、 a）方向成 45角。 S1 和 S2 是一對小孔，它們之間的距離是 d 。 M1 和 M2可以同步對稱調(diào)節(jié)來改 變其中心間的距離 h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是 D。 a、 a和 b 、 b分別是 從星體上相對著的兩邊緣點發(fā)來的平行光束。設(shè)光線 a、 a垂直雙孔屏和像屏， 星光的波長是 ，試導(dǎo)出星體上角直徑 的計算式。注：將星體作圓形擴展光源處理時，

20、研究擴展光源的線度對于干涉條紋圖像清晰度的影響會遇到數(shù)學(xué)困難，為簡化討論，本題擬將擴展光源作寬度為 的矩形光源處理。圖 1圖 2七、（ 20 分）今年是我國著名物理學(xué)家、曾任浙江大學(xué)物理系主任的王淦昌先生誕生一百周年。王先生早在案： 原子核可以俘獲原子的 （當時寫作 ）1941 年就發(fā)表論文，提出了一種探測中微子的方K 層電子而成為 的激發(fā)態(tài) ，并放出中微子而 又可以放出光子 而回到基態(tài)由于中微子本身很難直接觀測，能過對上述過程相關(guān)物理量的測量，就可以確定中微子的存在， 1942 年起，美國物理學(xué)家艾倫（ R.Davis ）等人根據(jù)王淦昌方案先后進行了實驗，初步證實了中微子的存在。 1953

21、年美國人萊因斯（ F.Reines ）在實驗中首次發(fā)現(xiàn)了中微子，萊因斯與發(fā)現(xiàn)輕子的美國物理學(xué)家佩爾（ M.L.Perl ）分享了 1995 年諾貝爾物理學(xué)獎?，F(xiàn)用王淦昌的方案來估算中微子的質(zhì)量和動量。若實驗中測得鋰核（ ）反沖能量（即 的動能）的最大值 ， 光子的能量 。已知有關(guān)原子核和電子靜止能量的數(shù)據(jù)為。設(shè)在第一個過程中，； ；核是靜止的， K 層電子的動能也可忽略不計。試由以上數(shù)據(jù)，算出的中微子的動能 和靜止質(zhì)量 各為多少？第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題參考解答u0一、參考解答：如果小球的水平速度比較大，它與平板的第一次碰撞正好發(fā)生在平板的邊緣 Q處，這時 的值便是滿足題中條件的

22、最大值；如果小球的水平速度 較小，在它與平板發(fā)生第一次碰撞后再次接近平板時，剛好從平板的邊緣 Q 處越過而不與平板接觸，這時 的值便是滿足題中條件的最小值設(shè)小球從臺面水平拋出到與平板發(fā)生第一次碰撞經(jīng)歷的時間為 ，有（1）若碰撞正好發(fā)生在 Q 處，則有（2）從（ 1）、（ 2）兩式解得的 值便是滿足題中條件的最大值，即（3）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得（4）如果 ，小球與平板的碰撞處將不在 Q 點設(shè)小球第一次剛要與平板碰撞時在豎直方向的速度為 ，則有（5）以 、 分別表示碰撞結(jié)束時刻小球和平板沿豎直方向的速度，由于碰撞時間極 短，在碰撞過程中，小球和平板在豎直方向的動量守恒設(shè)小球和平板的質(zhì)量都是 m，則有（6

23、）因為碰撞是彈性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得（7）解（ 6）、（ 7）兩式，得（8）（9）碰撞后，平板從其平衡位置以 為初速度開始作簡諧振動取固定坐標，其原點O 與平板處于平衡位置時板的上表面中點重合， x 軸的方向豎直向下，若以小球和平板發(fā)生碰撞的時刻作為式中，則平板在 t 時刻離開平衡位置的位移（10）（11）A 和 是兩個待定的常量，利用參考圓方法，在 t 時刻平板振動的速度（ 12）因 時， ，由（ 9）、（ 11）、（ 12）式可求得（ 13）（14）把（ 13）、（ 14）式代入（ 10）式，得（ 15）碰撞后，小球開始作平拋運動如果第一次碰撞后，小球再經(jīng)過時間 與平板發(fā)生第

24、二次碰撞且發(fā)生在 Q 處，則在發(fā)生第二次碰撞時，小球的 x 座標為（16）平板的 x 座標為（17）在碰撞時，有（ 18）由（ 16）、（ 17）、（ 18）式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得（ 19）這便是 滿足的方程式，通過數(shù)值計算法求解方程可得（參見數(shù)值列表）（20）如果第二次碰撞正好發(fā)生在平板的邊緣 Q 處，則有（21）由（ 1）、（ 20）和（ 21）式得（22）而滿足題中要求的 的最小值應(yīng)大于（ 22）式給出的值綜合以上討論， 的取值范圍是（23）附：（ 19）式的數(shù)值求解用數(shù)值解法則要代入 不同數(shù)值，逐步逼近所求值，列表如下：0.730 0.750 0.760 0.765 0.770 0.771

25、 0.772 0.775 0.780 0.790 0.8103.31 3.12 3.02 2.96 2.91 2.91 2.90 2.86 2.81 2.70 2.482.61 2.76 2.83 2.87 2.91 2.91 2.91 2.94 2.98 3.06 3.210.70 0.36 0.19 0.09 0 0 -0.01 -0.08 -0.17 -0.36 -0.73二、參考解答：解法一因為 B 點繞 A 軸作圓周運動，其速度的大小為（ 1）B 點的向心加速度的大小為（2）因為是勻角速轉(zhuǎn)動， B 點的切向加速度為 0，故 也是BA 方向因為 C 點繞 D 軸作圓周運動，其速度的大小

26、用B 點的加速度，其方向沿表示，方向垂直于桿CD，在考察的時刻，由圖可知，其方向沿桿 BC方向因 BC是剛性桿，所以 B 點和C點沿 BC方向的速度必相等，故有（3）此時桿 CD繞 D 軸按順時針方向轉(zhuǎn)動， C 點的法向加速度（4）（14）三、參考解答：1設(shè) a 室中原有氣體為關(guān)閉時， a室中氣體增加到，打開 K1 后，有一部分空氣進入 a 室，直到 K1，設(shè) a室中增加的 氣體在進入容器前的體積為 ，氣體進入 a 室的過程中，大氣對這部分氣體所作的功為（1）用 T 表示 K1 關(guān)閉后 a室中氣體達到平衡時的溫度，則 a室中氣體內(nèi)能增加量為（2）由熱力學(xué)第一定律可知（3）由理想氣體狀態(tài)方程，有

27、（4）（5）（6）由以上各式解出（7）2 K2 打開后， a 室中的氣體向 體內(nèi)能不變，所以溫度不變（仍為 知，氣體壓強變?yōu)閎 室自由膨脹，因系統(tǒng)絕熱又無外界做功，氣），而體積增大為原來的 2 倍由狀態(tài)方程（8）關(guān)閉 K2，兩室中的氣體狀態(tài)相同，即， ， ，且 （9）拔掉銷釘后，緩慢推動活塞 B，壓縮氣體的過程為絕熱過程，達到最終狀態(tài)時，設(shè)兩室氣體的壓強、體積和溫度分別為 、 、 、 、 、 ，則有（10）（11）由于隔板與容器內(nèi)壁無摩擦，故有（12）由理想氣體狀態(tài)方程，則有（13）（14）因（15）由（ 8）（ 15）式可得（16）（ 17）在推動活塞壓縮氣體這一絕熱過程中，隔板對 a 室氣

28、體作的功 W等于 a 室中氣體內(nèi)能的增加，即（18）由（ 6）、（ 17）和（ 18）式得（19）x四、參考解答：設(shè)某一時刻線框在磁場區(qū)域的深度為 x ，速度為 ，因線框的一條邊切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 ，它在線框中引起感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的 變化又引起自感電動勢設(shè)線框的電動勢和電流的正方向均為順時針方向，則切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的電動勢 與設(shè)定的正方向相反，自感電動勢方向相同 . 因線框處于超導(dǎo)狀態(tài)，電阻 ，故有與設(shè)定的正（1）即（2）或（3）即（4）可見 與 x 成線性關(guān)系，有（5）C為一待定常數(shù)，注意到 時， ，可得 ，故有（6）時 ，電流為負值表示線框中電流的方向與設(shè)定的正方向相反，即在

29、線框進入磁場區(qū)域時右側(cè)邊的電流實際流向是向上的外磁場作用于線框的安培力（7）其大小與線框位移 x 成正比，方向與位移 x 相反，具有“彈性力”的性質(zhì)下面分 兩種情形做進一步分析：（i ）線框的初速度 較小，在安培力的作用下，當它的速度減為 0 時，整個線框未全部進入磁場區(qū)，這時在安培力的繼續(xù)作用下，線框?qū)⒎聪蜻\動，最后退出 磁場區(qū)線框一進一出的運動是一個簡諧振動的半個周期內(nèi)的運動，振動的圓頻率（8）周期（9）振動的振幅可由能量關(guān)系求得，令 表示線框速度減為 0 時進入磁場區(qū)的深度，這時線框的初始動能全部轉(zhuǎn)換為“彈性力”的“彈性勢能”，由能量守恒可得（ 10）得（11）故其運動方程為， t 從

30、0 到 （12）半個周期后，線框退出磁場區(qū)，將以速度 向左勻速運動因為在這種情況下的最大值是 ，即（13）由此可知，發(fā)生第（ i ）種情況時， 的值要滿足下式即 （14）(ii) 若線框的初速度 比較大，整個線框能全部進入磁場區(qū)當線框剛進入 磁場區(qū)時，其速度仍大于 0，這要求 滿足下式（15）當線框的初速度滿足（ 15）式時，線框能全部進入磁場區(qū)，在全部進入磁場區(qū)域以前，線框的運動方程與（ 12）式相同，但位移區(qū)間是 到 ，所以時間間隔與（ 12）式不同，而是從 0 到（ 16）因為線框的總電動勢總是為 0，所以一旦線框全部進入磁場區(qū)域，線框的兩條邊都切割磁感應(yīng)線，所產(chǎn)生的電動勢之和為 0 ，

31、因而自感電動勢也為 0此后線框中維持有最大的電流 ，磁場對線框兩條邊的安培力的合力等于零，線 框?qū)⒃诖艌鰠^(qū)域勻速前進，運動的速度可由下式?jīng)Q定即（17）五、參考解答： 解法一：1. 由于等離子層的厚度遠小于地球的半徑，故在所考察的等離子區(qū)域內(nèi)的引力 場和磁場都可視為勻強場 . 在該區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度（1）引力加速度（2）考察等離子層中的某一質(zhì)量為 m、電荷量為 q、初速度為 u 的粒子，取粒子所在處為坐標原點 O，作一直角坐標系 Oxyz， Ox 軸指向地球中心， Oz 沿磁場方向，如圖 1 所示 . 該粒子的初速度在坐標系中的三個分量分別為 ux 、 uy 和 uz. 因作用于粒子的引力沿

32、 x 軸正方向，作用于粒子的洛倫茲力與 z 軸垂直，故粒子在 z 軸方向 不受力作用，沿 z 軸的分速度保持不變 . 現(xiàn)設(shè)想在開始時刻，附加給粒子一沿 y 軸 正方向大小為 v0 的速度，同時附加給粒子一沿 y 軸負方向大小為 v0 的速度，要求 與其中一個 v0 相聯(lián)系的洛倫茲力正好與粒子所受的地球引力相平衡，即得用 v 表示 ux 與沿 y 軸的速度 有（3）的合速度（對質(zhì)子取正號，對電子取負號），（4）這樣，所考察的粒子的速度可分為三部分：沿 z 軸的分速度 其大小和方向都保持不變，但對不同的粒子是不同的， 屬于等離子層中粒子的無規(guī)則運動的速度分量沿 y 軸的速度 對帶正電的粒子，速度的

33、方向沿 y 軸的負方向，對帶負電 的粒子，速度的方向沿 y 軸的正方向與這速度聯(lián)系的洛倫茲力正好和引力抵消，故粒子將以速率 沿 y 軸運動由（ 3）式可知， 的大小是恒定的，與粒子的初速度無關(guān)，且對同種的粒子相同在 平面內(nèi)的速度 與這速度聯(lián)系的洛倫茲力使粒子在 平面內(nèi)作速率為 的勻速率圓周運動，若以 R表示圓周的半徑，則有得（5）由（ 4）、（ 5）式可知，軌道半徑不僅與粒子的質(zhì)量有關(guān)，而且與粒子的初速度的 x 分量 和 y 分量 有關(guān)圓周運動的速度方向是隨時間變化的，在圓周運動的一 個周期內(nèi)的平均速度等于 0由此可見，等離子層內(nèi)電子和質(zhì)子的運動雖然相當復(fù)雜，但每個粒子都具有 由（3）式給出的

34、速度 ，其方向垂直于粒子所在處的地球引力方向，對電子，方 向向西，對質(zhì)子，方向向東電子、質(zhì)子這種運動稱為漂移運動，對應(yīng)的速度稱為 漂移速度漂移運動是粒子的定向運動，電子、質(zhì)子的定向運動就形成了環(huán)繞地球 中心的環(huán)形電流由（ 3）式和（ 1）、（ 2）兩式以及有關(guān)數(shù)據(jù)可得電子和質(zhì)子的漂移速度分別 為（6）（7）由于電子、質(zhì)子漂移速度的方向相反，電荷異號，它們產(chǎn)生的電流方向相同， 均為沿緯度向東 . 根據(jù)電流密度的定義有（8）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得（9）電流密度的方向沿緯度向東 . 2上一小題的討論表明，粒子在 平面內(nèi)作圓周運動，運動的速率由（ HYPERLINK l _bookmark1 4）式給出，它與

35、粒子的初速度有關(guān)對初速度方向指向地心的粒子，圓周運動的速率 為（ 10）由（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 5）、（ 10）各式并代入題給的有關(guān)數(shù)據(jù)可得電子、質(zhì) 子的軌道半徑分別為（11）（ 12）以上的計算表明，雖然粒子具有沿引力方向的初速度，但由于粒子還受到磁場的作用，電子和質(zhì)子在地球半徑方向的最大下降距離分別為 和，都遠小于等離子層的厚度，所考察的電子和質(zhì)子仍在等離子層內(nèi)運動，不會落到地面上 .解法二： .1. 由于等離子層的厚度遠小于地球半徑，故在所考察等離子區(qū)域內(nèi)的引力場和 磁場都可視為勻強場 . 在該區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度（1）引力加速度（2）圖 1考察等離子層中的某一質(zhì)量為 m，

36、電荷量為 q、初速度為 u 的粒子，取粒子所在處為坐標原點 O，作一直角坐標系 Oxyz， Ox軸指向地球中心， Oz沿磁場方向，如圖1 所示 . 該粒子的初速度在坐標系中的三個分量分別為 ux、 uy和 uz. 若以 、 表示粒子在任意時刻 t 的速度 在 x 方向、 y 方向和 z 方向的分速度，則帶電粒子在引力和洛倫茲力的共同作用下的運動方程為（3）（4）（5 ）（5）式表明，所考察粒子的速度在 z 軸上的分量保持不變，即（6）作變量代換，令（7）其中（8）把（ 7）、（ 8）式代入（ 3）、（ 4）式得10）由（ 9）、 (10) 兩式可知，作用于粒子的力（9）（在 x 和 y 方向的

37、分量分別為若 用 表示 的 方向 與 x 軸 的 夾 角， 表 示 的方 向 與 x 軸的 夾 角， 而，則有可見平面內(nèi)作速率為，表明 的方向與 的方向垂直，粒子將在 的作用下在的勻速圓周運動若以 R表示圓周的半徑，則有（ 11）在勻速圓周運動中， V 的大小是不變的，任何時刻 V 的值也就是 時刻 V 的值，由（7）式和已知條件在 時刻有故有（12）以上討論表明，粒子的運動可分成三部分：根據(jù)（ 6）式 ，可知粒子沿 z 軸的分速度大小和方向都保持不變，但對不同的粒子是不同的，屬于等離子層中粒子的無規(guī)則運動的速度分量根據(jù)（ 7）式可得周運動的同時，又以速度，沿 y 軸運動，表明粒子在 平面內(nèi)以

38、速率 作圓、 是圓周運動速度的 x 分量和 y 分量圓周運動的軌道半徑不僅與粒子的質(zhì)量有關(guān)，而且與粒子的初速度的 x 分量和 y 分量 有關(guān)圓周運動的速度方向是隨時間變化的，在圓周運動的一個周 期內(nèi)的平均速度等于 0沿 y 軸的速度 由（8）式給出，其大小是恒定的，與粒子的初速度無關(guān)，同種粒子相同，但對帶正電的粒子，其方向沿 向沿 y 軸的正方向y 軸的負方向，對帶負電的粒子，其方由此可見，等離子層內(nèi)電子和質(zhì)子雖然相當復(fù)雜，但每個粒子都具有由（ 8）式給出的速度 ，其方向垂直于粒子所在處的地球引力，對電子，方向向西，對 質(zhì)子，方向向東電子、質(zhì)子這種運動稱為漂移運動，對應(yīng)的速度稱為漂移速度 漂移

39、運動是粒子的定向運動，電子、質(zhì)子的定向運動就形成了環(huán)繞地球中心的環(huán)形 電流由（ 8）式和（ 1）、（ 2）兩式以及有關(guān)數(shù)據(jù)可得電子和質(zhì)子的漂移速度分別 為（13）（ 14）由于電子、質(zhì)子漂移速度的方相反，電荷異號，它們產(chǎn)生的電流方向相同，均 為沿緯度向東 . 根據(jù)電流密度的定義有（ 15）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得（16）電流密度的方向沿緯度向東 .2上一小題的討論表明，粒子在 平面內(nèi)作圓周運動，運動的速率由 （ 12）式給出，它與粒子的初速度有關(guān)對初速度方向指向地心的粒子，圓周運動 的速率為（17）因題給出的電子與質(zhì)子的初速度 是不同的，電子、質(zhì)子的質(zhì)量又是不同的，故 電子、質(zhì)子在 平面內(nèi)作圓周運動的半

40、徑也是不同的由（ 1）、（ 2）、 （8）、（ 11）、（ 12）各式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)可得電子、質(zhì)子的軌道半徑分別為（1 8）（19）以上的計算表明，雖然粒子具有沿引力方向的初速度，但由于粒子還受到磁場的作用，電子和質(zhì)子在地球半徑方向的最大下降距離分別為 和，都遠小于電離層的厚度，所考察的電子和質(zhì)子仍在等離子層內(nèi)運動， 不會落到地面上 .六、參考解答：12附 1、 2 兩問的參考解法：1求 經(jīng)雙縫產(chǎn)生的干涉圖像的零級亮紋 設(shè) 點的坐標為 ，它也就是光源 與 S間的距離，即的位置分別對應(yīng)的干涉條紋的零級亮紋之由雙縫到 點的光程差 ，從 作 的垂線交于 H 點，三角形與三角形 相似，因 ， 則（附

41、1）從 作 的垂線交于 G， 到雙縫的光程差（附 2）三角形 與三角形 相似，因 ，則（附 3）對滿足零光程差條件的 而言，得（附 4）2在線光源情況下，可以導(dǎo)出雙縫干涉的相鄰兩亮紋的間距為（附 5）值不同對應(yīng)著擴展光源中不同位置的線光源不難證明，它們經(jīng)雙縫產(chǎn)生干涉條紋的間距 均如（ 5）式所示寬度為 w 的擴展光源是由一系列 值不同的、連續(xù)分布的、相互獨立的線光源構(gòu)成因此擴展光源在觀察屏上產(chǎn)生的干涉圖像的強度是由每個線光源產(chǎn)生干涉條紋的強度相加而成當擴展光源寬度為 w時，對于光源最邊緣點有 （附 HYPERLINK l _bookmark2 6）代入（ 4）式（附 7）若（附 8）則相當于擴

42、展光源最邊緣的線光源產(chǎn)生的干涉條紋錯開了一個條紋間距由于擴展光源各部分產(chǎn)生的干涉條紋的光強分布都相同，各套干涉條紋強度相加的結(jié)果使屏上各處光強相等，變得一片模糊而無法分辨由（ 5）式和（ 7）式，求得為使條紋 能被分辨，擴展光源允許的最大寬度（附 9）觀察屏aHM13雙孔屏Pb 一解法一圖 2dhS2S1如圖 2 所示， 是由擴展光源上端邊緣發(fā)出的平行光，發(fā)出的平行光設(shè) 光線交于 點， 光線交于是由擴展光源下端邊緣點 光束中的光線 經(jīng)過 到達觀察屏上 P 點；光線 經(jīng)過 到達觀察屏上 P 點，兩相干光波產(chǎn)生干涉，在觀察屏上產(chǎn)生一套干涉條紋同理，平行光束 在觀察屏上產(chǎn)生另一套干涉條紋從擴展光源不

43、同部位發(fā)出的、傾角在 0 和 之間不同角度入射的平行光束，經(jīng)邁克爾遜測星儀相應(yīng)的反射鏡走過不同路徑到雙孔，然后在觀察屏 上產(chǎn)生很多套干涉條紋這些干涉條紋光強度彼此相加，屏幕上就形成了光強度的 分布圖像根據(jù)第 2 問的結(jié)果，其清晰度取決于來自擴展光源上下邊緣發(fā)出的平行 光 與 分別在屏幕上產(chǎn)生兩套干涉條紋的相對位置錯開的程度由對稱性考慮，平行光束 中兩條光線 和 在觀察屏上 的光程差為 0，即平行光行光束的光線光程為產(chǎn)生的那套干涉條紋的零級亮紋就在 處現(xiàn)討論以傾角 斜入射的平通過整個光學(xué)裝置后，在觀察屏上某點發(fā)生干涉時的光程差光束 中入射 M1 的光線經(jīng) M3 反射到達 ，光線 從 點算起，所經(jīng)

44、光程為；光線 入射 M2 的光線經(jīng) M4 反射到達 ，光線 從 點算起，所經(jīng)由對稱性可得（1）也就是說從 M1 和 M2 算起，光線 和 到達 與 的光程是相等的，但是光線 和在到達 M1 和 M2 時，二者的相位卻不同由 作斜入射光線 的垂線交點， 與 相位相等，因此，斜入射的兩條平行光線 和 到達 S1 和 S2 時的相位差是光程差 引起的（2）從擴展光源下邊緣發(fā)出的平行光束斜入射到測星干涉儀，經(jīng)雙孔后發(fā)出的相干光在觀察屏上坐標為 y （坐標原點取在 上）的 P 點上引起的光程差（3）其零級亮紋所在位置 對應(yīng)的光程差 ，故 的坐標（4）這也就是平行光 與 產(chǎn)生的干涉條紋的零級亮紋（也是兩套條紋）錯開的距離（5）因在線光源情況下，可以導(dǎo)出雙孔干涉的相鄰兩亮紋的間距為（6）當二者錯開一個條紋間隔時，即 ，代入（ 6）式（星光波長采用 ），得（7）遠處的星體作為擴展光源發(fā)出的光經(jīng)過“測星儀”到達雙孔，在屏上觀察到干 涉條紋的清晰度下降，由小到大調(diào)節(jié) M1、 M2 距離 h，當屏幕上條紋消失時，記下此時 h 的值代入（ 7）式就可確定擴展光源角直徑 的大小注：實際星體都看作均勻亮度的圓形擴展光源，通過調(diào)節(jié) h 使屏幕上的干涉條紋消失，即各處強度完全相等時，通過數(shù)學(xué)計算，用邁克爾遜測星儀測量得的星體角直徑 解法二如圖 3 所示，對 M1、 M3 而言，找出 對 的中間像