中考專題—二次函數綜合

1、1.（2011嘉興）已知直線（0）分別交軸、軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為秒（1）當時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1） 直接寫出1秒時C、Q兩點的坐標； 若以Q、C、A為頂點的三角形與AOB相似，求的值（2）當時，設以C為頂點的拋物線與直線AB的另一交點為D（如圖2）， 求CD的長； 設COD的OC邊上的高為，當為何值時，的值最大？ （第24題圖2）（第24題圖1）2HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉

2、猛.(2013四川成都，28，12分)在平面直角坐標系中，已知拋物線yx2bxc(b，c為常數)的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為(0，1)，C的坐標為(4，3)，直角頂點B在第四象限(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點，求拋物線的函數表達式；(2)平移(1)中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Qi)若點M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當以M，P，Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；ii)取BC的中點N，連接NP，BQ試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由xxOABNC第28題圖xx

3、OABNC備用圖1.（2010威海）（1）探究新知：如圖1，已知ADBC，AD=BC，點M，N是直線CD上任意兩點求證：ABM與ABN的面積相等地圖2，已知ADBE，AD=BE，ABCDEF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點，試判斷ABM與ABG的面積是否相等，并說明理由（2）結論應用：如圖3 ，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D，試探究在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點C以外的點E，使得ADE與ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由2.（2013重慶B卷，25，10分）如圖，已知拋物線的圖像

4、與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C(0，5).（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖像上的一動點，過點M作MN/y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖像上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為，ABN的面積為，且，求點P的坐標.yxOCAB24（15分）（湖北隨州）如圖所示，過點F（0，1）的直線ykxb與拋物線y eq f(1,4) x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點（其中x10，x20）（1）求b的值（2）求x1x2的值（

5、3）分別過M、N作直線l：y1的垂線，垂足分別是M1、N1，判斷M1FN1的形狀，并證明你的結論（4） 對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切如果有，請求出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由FMNN1M1F1Oyxl第24題圖28（13分）（2013南通）如圖，直線y=kx+b（b0）與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，設OCD的面積為S，且kS+32=0（1）求b的值；（2）求證：點（y1，y2）在反比例函數的圖象上；（3）求證：x1OB+y2OA=039（2013南寧）如圖，拋物線y=a

6、x2+c（a0）經過C（2，0），D（0，-1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點，直線l過點E（0，-2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO=AM；（3）探究：當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時 的值；試說明無論k取何值，的值都等于同一個常數18. （2010湖北孝感，25，2分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m,0），其中m0.（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；（5分）（2）連接OA

7、，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如圖（2），設拋物線y=a(xm6)2+h經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若OAM=90，求a、h、m的值. （5分）11. (2011 浙江湖州，24，14)如圖1已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,M是BC的中點P(0，m)是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D(1) 求點D的坐標（用含m的代數式表示）；(2) 當APD是等腰三角形時，求m的值；(3) 設過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2）當點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動請直

8、接寫出點H所經過的路徑長（不必寫解答過程）26（2012重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側（1）當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當點E與點C重合時停止平移設平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點M，連接BD，BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設

9、正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍29. （2011湖北武漢市，25，12分）（本題滿分12分）如圖1，拋物線y=ax2bx3經過A（3，0），B（1，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為M，直線y=2x9與y軸交于點C，與直線OM交于點D現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F兩點問在y軸的負半軸上是否存在點P，使PEF的內心在y軸上若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由8. （2013山東濰坊，24，13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c關于直線x=1對稱，與坐標軸交于A、B、C三點，且AB=4，點D（2，）在拋物線上，直線l是一次函數y=kx-2(k0)的圖象，點O是坐