論基于MATLAB的生產(chǎn)過程中最大利潤問題的優(yōu)化設(shè)計

1、2010-2011 學年 一 學期研究生課程考核（讀書報告、研究報告）考 核 科 目： 現(xiàn)代設(shè)計理論與方法學生所在院（系）： 機電工程學院 學生所在學科： 車輛工程 姓 名： 陳松學 號： Y100201802題 目： 基于MATLAB的生產(chǎn)過程中最大利潤問題的優(yōu)化設(shè)計基于MATLAB的生產(chǎn)過程中最大利潤問題的優(yōu)化設(shè)計在工廠編制生產(chǎn)計劃中，使產(chǎn)品的計劃利潤最大是通常的目標?？墒?，在生產(chǎn)過程中，總是有種種條件的限制，使得我們的生產(chǎn)成本增多，從而導致利潤并沒有達到理想值。為了解決如何在有約束條件下解決最大利潤的問題，我們通常將這些有約束的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題。而通過MATLAB現(xiàn)成的優(yōu)

2、化工具箱，我們可以通過調(diào)用最佳優(yōu)化函數(shù)求解，從而更好的計算出生產(chǎn)產(chǎn)品所獲得最大利潤。數(shù)學模型的建立建立數(shù)學模型，即用數(shù)學語言來描述最優(yōu)化問題，模型中的數(shù)學關(guān)系式反映了最優(yōu)化問題所要達到的目標和各種約束條件。而通過這些約束條件，我們能更好的制定新的生產(chǎn)計劃，以便克服生產(chǎn)過程中的某些不利于生產(chǎn)的約束，從而更大的降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本，使利潤最大化。設(shè)計變量的確定 設(shè)計變量是指設(shè)計過程中可以進行調(diào)整和優(yōu)選的獨立參數(shù)，分為連續(xù)變量和離散變量。而本文主要用的是連續(xù)變量，設(shè)計變量一般表示為：式中，X表示生產(chǎn)產(chǎn)品的臺數(shù)，而當我們確定了生產(chǎn)每臺的利潤后，我們就能知道X臺的利潤。目標函數(shù)的確定已知某工廠能生產(chǎn)A、B、

3、C三種產(chǎn)品，每月生產(chǎn)的數(shù)量分別為X，X，X，產(chǎn)品每臺利潤分別為m，m，m，則可知該廠每月的利潤為：Y= m*X+ m*X+ m*X即目標函數(shù)為： 簡化為：F（X）= i=1，2，3約束條件的建立生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品需用到四種機器V1、V2、V3、V4，每種機器的生產(chǎn)能力分別為K1、K2、K3、K4，所以有：用V1每月生產(chǎn)的A、B、C三種部件分別為N1、N2、N3，則：g(x)=N1*X+N2*X+N3*XK1用V2每月生產(chǎn)的A、B、C三種部件分別為N11、N12、N13，則：g(x)=N11*X+N12*X+N13*XK2用V3每月生產(chǎn)的A、B、C三種部件分別為N21、N22、N23，則：g

4、(x)=N21*X+N22*X+N23*XK3用V4每月生產(chǎn)的A、B、C三種部件分別為N31、N32、N33，則：g(x)=N31*X+N32*X+N33*XK4每月生產(chǎn)的數(shù)量X n為大于0的自然數(shù)優(yōu)化方法的選擇MATLAB語言簡介 MATLAB語言是由美國 Mathworks公司開發(fā)的集科學計算、數(shù)據(jù)可視化和程序設(shè)計為一體的工程應用軟件 ,現(xiàn)已成為工程學科計算機輔助分析、設(shè)計、仿真以至教學等不可缺少的基礎(chǔ)軟件 ,它由 MATLAB 主包、Simulink 組件以及功能各異的工具箱組成。MATLAB 優(yōu)化工具箱的應用包括:線性規(guī)劃和二次規(guī)劃 ,求函數(shù)的最大值和最小值 ,多目標優(yōu)化 ,約束優(yōu)化

5、,離散動態(tài)規(guī)劃等 ,其簡潔的表達式、多種優(yōu)化算法的任意選擇、對算法參數(shù)的自由設(shè)置 ,可使用戶方便地使用優(yōu)化方法。優(yōu)化的應用（1）繪制目標函數(shù)的網(wǎng)格圖和等值線圖由目標函數(shù)的網(wǎng)格圖和等值線圖可觀察到目標函數(shù)極值點的范圍 ,以驗證最優(yōu)解的可靠性。（2）線性規(guī)劃線性規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃中的一個比較成熟的分支 ,實際應用也非常廣泛 ,同時也是構(gòu)成非線性約束優(yōu)化方法的一種基本算法 ,優(yōu)化工具箱中由fmincon函數(shù)來解線性規(guī)劃問題 ,采用投影法計算 ,是一種修正的單純形法。優(yōu)化過程中所使用的方法一般對于優(yōu)化問題，主要是最大優(yōu)化和最小優(yōu)化兩種問題，本文中求最大利潤的優(yōu)化，我們可以通過構(gòu)造懲罰函數(shù)將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)

6、化為無約束優(yōu)化問題，從而能更快的求出利潤的最大值。MATLAB解決工程實際問題的步驟（1）根據(jù)實際的最優(yōu)化問題，建立相應的數(shù)學模型；（2）對建立的數(shù)學模型進行具體的分析和研究，選擇恰當?shù)那蠼夥椒?；?）根據(jù)最優(yōu)化方法的算法，選擇MATLAB優(yōu)化函數(shù)，然后編寫求解程序，最后利用計算機求出最優(yōu)解。應用實例某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，產(chǎn)品每臺利潤分別為600、500和400元。它所用部件P1P4和部件的生產(chǎn)能力如下表。求如何安排A、B和C的生產(chǎn)計劃，使產(chǎn)品的利潤最大？表1某產(chǎn)品所用部件及其部件的生產(chǎn)能力部件產(chǎn)品P1/件P2/件P3/件P4/件產(chǎn)品每臺計劃利潤/元A2111600B1212500C11

7、20400部件每月生產(chǎn)能力/件1000800800750- 令生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品每月計劃生產(chǎn)數(shù)量為x，x，x臺，則計劃利潤最大值為： maxY=600 x+500 x+400 x;它的約束條件為：2x+ x+ x1000；x+2 x+ x800；x+x+2x800；x+2 x 750；x、x、x0建立最優(yōu)化數(shù)學模型將上述數(shù)學模型化為標準形式，即將最大值轉(zhuǎn)化為最小化問題，標準形式如下：構(gòu)造罰函數(shù)求解構(gòu)造罰函數(shù)將上式標準形式轉(zhuǎn)化為下述形式 所以罰函數(shù)為根據(jù)無約束極小的必要條件化簡可得：從而可得minP(x,m)的解為： 當m=1時，X=（388.14,146.56,153.78 當m=2時，X

8、=（369.07,148.28,151.89 當m=3時，X=（362.71,148.86,151.26 當m=4時，X=（359.54,149.14,150.95 通過這四組數(shù)值觀察，我們可以得知：m取值越大，相應的X1越來越小，X2越來越大，X3也是逐漸減小，所以我們可以得知：當m趨近無窮大時，有：X=（350.00,150.00,150.00）從而代入目標函數(shù)可得：F(x)=-600*350-500*150-400*150=345000即可知該廠每月的最大利潤為345000元流程圖蟻群算法簡介蟻群算法蟻群算法(ant colony optimization, ACO)，又稱螞蟻算法，是一

9、種用來尋找最優(yōu)解決方案的機率型技術(shù)。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士論文中引入，其靈感來源于螞蟻在尋找食物過程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為。尋找最短路徑的蟻群算法來源于螞蟻尋食的行為。蟻群尋找食物時會派出一些螞蟻分頭在四周游蕩, 如果一只螞蟻找到食物, 它就返回巢中通知同伴并沿途留下“ 信息素”(外激素pheromone)作為蟻群前往食物所在地的標記。信息素會逐漸揮發(fā),如果兩只螞蟻同時找到同一食物, 又采取不同路線回到巢中, 那么比較繞彎的一條路上信息素的氣味會比較淡, 蟻群將傾向于沿另一條更近的路線前往食物所在地。蟻群算法設(shè)計虛擬的“螞蟻”, 讓它們摸索不同路線, 并留下會隨時間逐漸消

10、失的虛擬“信息素”, 根據(jù)“信息素較濃的路線更近”的原則, 即可選擇出最佳路線.原理 螞蟻在路徑上前進時會根據(jù)前邊走過的螞蟻所留下的分泌物選擇其要走的路徑。其選擇一條路徑的概率與該路徑上分泌物的強度成正比。因此，由大量螞蟻組成的群體的集體行為實際上構(gòu)成一種學習信息的正反饋現(xiàn)象：某一條路徑走過的螞蟻越多，后面的螞蟻選擇該路徑的可能性就越大。螞蟻的個體間通過這種信息的交流尋求通向食物的最短路徑。蟻群算法就是根據(jù)這一特點，通過模仿螞蟻的行為，從而實現(xiàn)尋優(yōu)的過程。應用情況 蟻群算法最初是應用在對稱的旅行商問題，如今，隨著研究的深入，應用范圍不斷擴大，現(xiàn)在應用到靜態(tài)組合優(yōu)化問題、動態(tài)組合優(yōu)化問題、連續(xù)空間優(yōu)化問題、以及其他領(lǐng)域。求解步驟 以TSP為例，基本蟻群算法的具體實現(xiàn)步驟如下：(1)參數(shù)初始化。令時間t=0和循環(huán)次數(shù)Nc=0，設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)Ncmax, 將m個螞蟻置于n個元素(城市)上，令有向圖上每條邊(i, j)的初始化信息量ij(t)=const, 其中const表示常數(shù)，且初始時刻ij(0)=0 (2)循環(huán)次數(shù)Nc Nc+1。 (3)螞蟻的禁忌表索引號k=1。 (4)螞蟻數(shù)目 kk+1 。 Matlab求解由于該函數(shù)是線性規(guī)劃，所以我們可以在matlab中輸入如下程序，并把它保存在obj.m中：調(diào)用linprog函數(shù)：x,fval=linpro