自動(dòng)控制原理第3章答案

1、自動(dòng)控制原理第3章答案3-2 設(shè)角速度指示隨動(dòng)結(jié)構(gòu)圖如題3-2K應(yīng)取何值？調(diào)節(jié)時(shí)間ts是多少？-臨界阻尼系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)K：開環(huán)增益系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式，取=1,得臨界阻尼：問題1、沒有求調(diào)節(jié)時(shí)間2、臨界阻尼，調(diào)節(jié)時(shí)間計(jì)算錯(cuò)誤 3-3 原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，現(xiàn)采用如題所示的負(fù)反饋方式，欲將反饋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間減小為原來的0.1倍，并且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù)K0 ， KH的值。解：原系統(tǒng)傳遞函數(shù) 新系統(tǒng)傳遞函數(shù) 據(jù)題意問題 非標(biāo)準(zhǔn)形式 33-4 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方法1 根據(jù)定義問題 沒有化成標(biāo)準(zhǔn)形式： 1、多項(xiàng)式 2、因式方法2 單位脈沖響應(yīng)43-

2、4 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)根據(jù)定義問題 沒有化成標(biāo)準(zhǔn)形式： 1、多項(xiàng)式 2、因式53-5 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)求單位階躍響應(yīng)和調(diào)節(jié)時(shí)間解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)為過阻尼，無震蕩問題1、沒有采用計(jì)算公式，沒有完成2、單位階躍響應(yīng)錯(cuò)誤，無震蕩3、過阻尼，調(diào)節(jié)時(shí)間計(jì)算錯(cuò)誤 63-7 某單位反饋系統(tǒng)階躍響應(yīng)如題3-7所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)解：由可知圖，系統(tǒng)具有二階欠阻尼系統(tǒng)特征，且根據(jù)二階欠阻尼系統(tǒng)指標(biāo)計(jì)算公式開環(huán)傳遞函數(shù)問題 1、沒有完成 2、求開環(huán)傳遞函數(shù)3-8 給定位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-8圖所示，試確定參數(shù)K1，K2值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間tp=0.5s

3、，超調(diào)量%=2%。解：據(jù)題意使系統(tǒng)成為二階欠阻尼系統(tǒng)問題 1、沒有完成 2、計(jì)算錯(cuò)誤83-9 設(shè)題3-9圖（a)所示的單位階躍響應(yīng)如題3-9圖（b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)K1，K2和a。解：據(jù)題意系統(tǒng)為二階欠阻尼系統(tǒng)93-11 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。103-11 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。s4352 s31010 s24.720 s1-3.30 s02勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)改變，系統(tǒng)不穩(wěn)定。符號(hào)改變兩次，在右半s平面根的個(gè)數(shù)為211s5124-25s4248-50 s30809600 s224-

4、50 s1112.60 s0-501、勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)改變，系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、符號(hào)改變1次，在右半s平面根的個(gè)數(shù)為13. 勞斯表出現(xiàn)全零行，存在純虛根。取輔助方程純虛根：12s511232s432448 s34160 s212480 s102400 s0481、勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)沒變，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。2. 勞斯表出現(xiàn)全零行，存在純虛根。取輔助方程純虛根：13s510-1s420-2 s308000 s200-20 s10 s0-21、勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)變化1次，系統(tǒng)不穩(wěn)定，1個(gè)右半平面根取輔助方程純虛根：2. 勞斯表出現(xiàn)全零行，存在純虛根。14153-12 試分析題3-12圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定

5、性開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) s3140 s21 10 s1300 s0100勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)不變，系統(tǒng)穩(wěn)定163-13 試分析題3-13圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定對(duì)于二階系統(tǒng)，特征方程系數(shù)全部大于零就可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定173-14 單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試判斷K取何值時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生等幅震蕩，求出震蕩頻率。閉環(huán)傳遞函數(shù) s3137 s28 50+K s10 s050+K0穩(wěn)定條件: K-50; K246輔助方程出現(xiàn)全零行,等幅震蕩3-15 設(shè)控制系統(tǒng)如題3-15圖所示，要求閉環(huán)特征根全部位于s=-1之左，試確定參數(shù)K的取值范圍。設(shè)一個(gè)新變量，s1=s+1s1s即s=s1-1

6、帶入原系統(tǒng)特征方程，得到一個(gè)以s1為變量的新特征方程，對(duì)新特征方程應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，可以判定是否全部位于s=-1垂線之左。勞斯判據(jù)只能判定是否穩(wěn)定，不能判定穩(wěn)定裕度。變換處理后可以拓寬應(yīng)用。3-15 設(shè)控制系統(tǒng)如題3-15圖所示，要求閉環(huán)特征根全部位于s=-1之左，試確定參數(shù)K的取值范圍。閉環(huán)傳遞函數(shù)令s=sp -1,代入 s3115 s211 -27+40k s1 s0-27+40k0特征方程勞斯表193-16 溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為 ，現(xiàn)用該溫度計(jì)測(cè)量某容器的水溫，發(fā)現(xiàn)1分鐘后才能指示出實(shí)際水溫的96%，求：2）如果給該容器加熱，使容器內(nèi)水溫以0.1C的速度均勻上升，當(dāng)定義e(t)=r(t)-

7、y(t)，有多大？1）該溫度計(jì)的指示從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需的時(shí)間是多少？解 根據(jù)已知條件，一階系統(tǒng)， Ts=3T=60s, 則T=20s1) 上升時(shí)間 tr=2.2T=44s2) 輸入為速度信號(hào)， 溫度計(jì)對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差203-17 單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為1）試寫出系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)2）當(dāng)輸入 ，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解：1) 型系統(tǒng)，開環(huán)增益K/2靜態(tài)位置誤差系數(shù)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)K/22）當(dāng)輸入 ，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差8/K213-18 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-18圖所示。已知， 試分別計(jì)算 作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤

8、差，并說明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對(duì)減小輸入和的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。解：同例3-7輸入穩(wěn)態(tài)誤差：開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)可消除穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)誤差： 干擾作用點(diǎn)前有積分環(huán)節(jié)可消除穩(wěn)態(tài)誤差223-19 空調(diào)風(fēng)機(jī)盤管調(diào)節(jié)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，求：（1）試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，若穩(wěn)定，求在單位階躍下的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）應(yīng)用MATLAB軟件求取單位階躍響應(yīng)曲線 解：（1） 特征方程為 s34509.2 s266.25 0.12 s18.340 s00.120列勞思表如右,系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)態(tài)誤差：0型系統(tǒng)，開環(huán)增益單位階躍下的穩(wěn)態(tài)誤差：233-20 鍋爐汽包水位控制示意圖如題3-20所示，已知蒸汽負(fù)荷與

9、給水流量之間的傳遞函數(shù)模型為假定， 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 的取值范圍 系統(tǒng)跟蹤單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差解（1） 特征方程二階系統(tǒng)，穩(wěn)定條件（2）I型系統(tǒng)，KV=1單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為1243-21 蒸汽動(dòng)力循環(huán)，其工作原理如題圖3-21所示，現(xiàn)給出汽輪機(jī)的二階數(shù)學(xué)模型如下若已知 ，系統(tǒng)為單位負(fù)反饋，試應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；若穩(wěn)定，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：系統(tǒng)特征方程為 二階系統(tǒng)，系數(shù)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，不穩(wěn)定。253-22 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求各靜態(tài)誤差系數(shù)和 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess 求解：I型系統(tǒng)，Kp= ， Kv=5，ka=0時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess: 263-23 設(shè)控制系統(tǒng)如題3-2

10、3圖所示，試求時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間比較上述幾種校正情況下的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能解：系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)27解：系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)28clear; T1=0,T2=0t=0:0.01:10;num=10*T1,10;den=1 10*T1+10*T2+1 10G=tf(num,den); ys=step(G,t); plot(t,ys);grid on; pos,tr,ts,tp=tstats (t,ys) 293-24 設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-24所示。確定KC,使系統(tǒng)r(t)=t在作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。解：不能應(yīng)用靜態(tài)系數(shù)法，輸入端有前饋通道。30

11、3-25 設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-25所示。若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響，且跟蹤階躍指令的誤差為零，試確定前饋補(bǔ)償裝置Gc1(s)和串聯(lián)校正裝置Gc2(s) 。1) 考慮令R(s)=0313-25 設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-25所示。若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響，且跟蹤階躍指令的誤差為零，試確定前饋補(bǔ)償裝置Gc1(s)和串聯(lián)校正裝置Gc2(s) 。2) 考慮令N(s)=0若要求跟蹤階躍指令的誤差為零，系統(tǒng)因?yàn)?型以上系統(tǒng)，取系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)323-27 設(shè)控制系統(tǒng)如題3-27所示。1）當(dāng)輸入信號(hào)r(t)為斜坡函數(shù)時(shí)， 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；2）設(shè)計(jì)G2(s),使干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的影響最小。3）若想使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為 -2j2，求系統(tǒng)參數(shù)K1和K2解：1）開環(huán)傳遞函數(shù)斜坡輸入，1型系統(tǒng)，2）設(shè)計(jì)G2(s),使干擾信號(hào)