《解直角三角形應(yīng)用舉例》課件楊瑞枝

1、 28.2 解直角三角形應(yīng)用舉例用數(shù)學(xué)視覺(jué)觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界杭六中 楊瑞枝 在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)（邊角之間的關(guān)系）(2)兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc知識(shí)回顧(必有一邊) 溫故而知新ABC如圖，RtABC中，C=90，（1）若A=30，BC=3，則AC=（2）若B=45，AC=3，則AB=（3）若A=，AC=3，則BC=（4）若A=，BC=m，則AC=ACB1. 如圖，沿AC方向

2、開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D 332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則 ABD是 BDE 的一個(gè)外角1、如圖，為了測(cè)量電線桿的高度AB，在離電線桿22米的C處，用高1.20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角a30，求電線桿AB的高1.2022=300鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)， 仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角

3、叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；3:熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?（結(jié)果取整數(shù)）=30=60120ABCD4： 2012年6月18日“神舟”9號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接。“神舟”9號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果取整數(shù)） 分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，

4、應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP 如圖，O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn) 的長(zhǎng)就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算 的長(zhǎng)需先求出POQ（即a）解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 PQ的長(zhǎng)為 當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6kmOQFP歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案當(dāng)堂檢測(cè)1.建筑物BC上有一旗桿

5、AB,由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60,觀察底部B的仰角為45,求旗桿的高度。BACD2、在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45。問(wèn)題如下：沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600 , 求山高AB。DABC圖13.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m，則下面結(jié)論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30C4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為 （根號(hào)保留） 小結(jié)：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題