2022年東師大附屬中學高三第一輪復習導學案--空間幾何體

1、空間幾何的三視圖與直觀圖 ( 教案 )A 一、 知識梳理：（必修 2 教材第 11 頁- 第 18 頁）1、 中心投影與平行投影：投影是光線通過物體 ,向選定的面投射 ,并在該在由得到圖形的方法 ;平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點 . 2、三視圖三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。它具體包括：（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長度；（2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長度和寬度；三視圖的排列規(guī)則：主在前，俯在下，左

2、在右畫三視圖的原則：主、左一樣，主、俯一樣，俯、左一樣。3、直觀圖 : 斜二測畫法建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐標系；畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的 O X ,O Y , 使X OY =45 0（或 135 0），它們確定的平面表示水平平面；畫對應圖形，在已知圖形平行于 X 軸的線段，在直觀圖中畫成平行于 X 軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于 Y 軸的線段，在直觀圖中畫成平行于 Y 軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、 Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。二、題型探究：探究一：空間幾何體的三視圖例 1

3、 一個幾何體由幾個相同的小正方體組合而成，它的主視圖、左視圖、俯視圖如下圖所示，則這個組合體包含的小正方體個數(shù)是（）俯視圖主視圖左視圖A、7 B、6 C、5 D、4 例 2：已知a2ABC 的平面直觀圖 AB C是邊長為 a 的正三角形， 那么原ABC 的面積為（）6 a （D）26a2（A）3 2（B）3 a （C）4三、方法提升 1、三視圖是利用物體的三個正投影來表現(xiàn)空間幾何體的方法，畫幾何體的三視圖要 注意：一個幾何體的側(cè)視圖與正視圖高度一樣，俯視圖與正視圖長度一樣，側(cè)視圖與 俯視圖寬度一樣，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊，能看見的輪廓線 或棱有實線表示，不能看見的輪廓線或棱

4、用虛線表示。2、運用斜二測畫法畫圖時應注意：在畫圖過程中要注意已知圖形和直觀圖中變量和不變量， 不但要把一個立體圖形畫成直觀圖，形。四、反思感悟五、課時作業(yè)（一）選擇題還要會把一個直觀圖還原成一個立體圖1、如圖 E、F 分別為正方體的面ADB1A1，面 BCC1B1 的中心，則四邊形BFD1E 在該正方體的面上的攝影可能是（要求把可能的圖的序號都填上）D1 C1A1B1 F E A D B C （3）（4）2、一個等腰直角三角形在一個平面內(nèi)的正投影可能是、等腰直角三角形（2）、直角非等腰三角形（3）鈍角三角形（4）、銳角三角形3、（2013 青島一模）如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖

5、與左視圖都是邊長為 2 的正三角形 , 其俯視圖輪廓為正方形， 則其體積是（C）222222A3 6 B. 432 C 4 3 3 D. 8 3側(cè)視圖正視圖俯視圖4.（ 2013 上海閘北區(qū)）右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（C ）2 2 側(cè)(左)視圖A10B11C12D133 5.（ 2012 泰安一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，2 俯視圖 正 (主)視圖則這個幾何體的體積等于（ A） (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12 6.（ 2012 棗莊一模）一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（C）16A3B2C3D以上都不對7.（ 2

6、012 番禺一模）一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中ABC是邊長為 2 的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（C ）A12 BCD6 8(2012 廣州 模擬 )已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇 4 個頂點，它們可能是如 下各種幾何形體的 4 個頂點，這些幾何形體是 (寫出所有正確結(jié)論的編號 ) . 矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四 面體；每個面都是等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體 . 解析： 由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面邊長為a，高為 b 的長

7、方體，這四個頂點的幾何形體若是平行四邊形，則其一定是矩形. 答案： 9（ 2012 新課標）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6 (B)9 (C)12 (D)18 二、填空題10如圖，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯323. 第7題圖視圖如圖 (2)(3) 所示，則其側(cè)視圖的面積為. 解析： 其側(cè)視圖是底為3 223，高為 2 的矩形， S 211.(2009溫州模擬 )把邊長為 1 的正方形 ABCD 沿對角線 BD 折起，形成的三棱錐 CABD，其正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為 . 解析： 根據(jù)這兩 個視圖可以推

8、知折起后二面角 CBDA 為直角二面角，其側(cè)視圖是一個兩直角邊長為2 2的直 角三角形，其面積為1 4. 12（北京理 7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是A8 B6C10 D8【答案】 C 13.（安徽理 6）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A）48 （B）32+8 （C）48+8（ D）80 【答案】 C 三、解答題14.已知正三棱錐 VABC 的正視圖和俯視圖如圖所示 . (1)畫出該三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖 . (2)求出側(cè)視圖的面積 . 解： (1)如圖 . (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC23，側(cè)視圖中VA42(2 33 22 3)21

9、22 3， SVBC1 22 32 36. 15.如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖 . (1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平 面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積 . 解： (1)正六棱錐(2)其側(cè)視圖如圖：其中 ABAC，ADBC，且 BC 的長是俯視圖中正六邊形對邊的距離，即 BC3aAD 的長是正六棱 錐的高，即 AD3a，該平面圖形的面積S12 3a3a32a 2. (3)V1364 a 3 23a32a 3. 16.(2009廣東高考 )某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖 1 所示 .墩的上半部分是正四 棱錐 PEFGH ，下半部分是長方體標識墩的正視圖和