三角形中的幾何探究問題

1、三角形中的幾何探究問題豐城九中 范娟一、創(chuàng)設(shè)情境，基礎(chǔ)訓(xùn)練 如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，若CAE=65，求BAF的度數(shù)。問題1 如圖，已知等邊ABD和等邊ACE中，（ABAC）連接BC,DE求證：ABCADE問題2請(qǐng)你對(duì)上題條件和結(jié)論加以變換設(shè)計(jì)一道新題目 1、如圖，RtABD和RtACE中，AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90,連接BC，DE.求證：DE=BC；變式探究二、合作探究，拓展訓(xùn)練 2、 如圖，ABD和ACE中，AB=AD,AC=AE,BAD=CAE，連接BC，DE.（1）若點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接AF，AG，求證：AG=AF變式探究變式

2、探究 如圖，ABD和ACE中，AB=AD,AC=AE,BAD=CAE，連接BC，DE.（2）在（1）的條件下，當(dāng)BAD=80時(shí)，連接FG，求AFG的度數(shù)；若BAD=，請(qǐng)你直接寫出AFG與之間滿足的數(shù)量關(guān)系三、達(dá)標(biāo)自評(píng)，應(yīng)用探究 如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和 BCE，CA=CD，CB=CE，ACD與BCE都是銳角，且ACD=BCE，連接AE，BD，AE與BD交于點(diǎn)P，連接CP。（1）求證：ACEDCB；（2）過點(diǎn)C作CMAE,CNBD.求證：CM=CN。四、歸納反思，課堂小結(jié)1、兩個(gè)頂角相等的等腰三角形共頂點(diǎn)時(shí)，可分別以兩個(gè)等腰三角形的腰作為一組對(duì)應(yīng)邊構(gòu)造出旋轉(zhuǎn)型三角形全等。2、一題多變的情況，要用從特殊到一般的探究方法，運(yùn)用類比思想找到解題思路。3、做一種題型的變式時(shí)，尋找不變關(guān)系，以不變應(yīng)萬變。本節(jié)課你有什么收獲？五、開放分層，布置任務(wù)必做：如圖1，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC=120的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN若MN/BC，探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明 選做題：如圖2若上題中MN不