【北師大版】2021-2022學(xué)年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué) 第一章 等腰三角形的性質(zhì)檢測題（含答案）

1、第PAGE 頁碼16頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)16頁【北師大版】2021-2022學(xué)年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué) 章 等腰三角形的性質(zhì)檢測題一、選一選（共8小題）1. 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使DAB=EAC，則添加的條件沒有能為（ ）A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意；B

2、、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它沒有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意；C、添加DA=DE無法求出DAB=EAC，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明ABE和ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意故選C2. 等腰三角形的一個(gè)角是80，則它的頂角的度數(shù)是（ ）A. 80B. 80或20C. 80或50D. 20【答案】B【解析】【分析】分80角是頂角與底角兩種情況討論求解【詳解】解：80角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80，80角是底角時(shí)，頂角為1

3、80802=20， 綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或20故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)3. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x4|+（y8）20，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均沒有對【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)值和平方非負(fù)性，可得到，然后分兩種情況討論，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，因?yàn)?，沒有能組成三角形；若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8， ，能組成三角形，所以周長4+8+8=20故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，值和平方的非負(fù)性，三

4、角形的三邊關(guān)系，熟練掌握有兩邊相等的三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵4. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=40，BD為ABC的平分線，則BDC的度數(shù)是（）A. 60B. 70C. 75D. 80【答案】C【解析】【詳解】由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ABC=C=（18040）2=70，然后利用角平分線的定義求出DBC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出BDC解：AB=AC，ABC=C，A=40，ABC=C=（18040）2=70，而BD為ABC的平分線，DBC=70=35，BDC=1807035=75故選C5. 已知等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則該三角

5、形的周長是（）A. 8B. 9C. 10或12D. 11或13【答案】D【解析】【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)3是腰時(shí)，兩腰和為6加上底邊5，周長為11；當(dāng)5是腰時(shí)，兩腰和為10加上底邊3，周長為13故選：D6. 下列四組條件中, 能使ABCDEF的條件有( ) AB = DE, BC = EF, AC = DF; AB = DE, B = E, BC = EF; B = E, BC = EF, C = F; AB = DE, AC = DF, B = E，A. 1組B. 2組C. 3組D. 4組【答案】C【解析】【詳解】試題分析：AB = DE, BC = EF, AC = DF，邊邊邊；AB

6、= DE, B = E, BC = EF，邊角邊；B = E, BC = EF, C = F，角邊角；故選C.7. 在等腰ABC中，ABAC，一腰上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（ ）A. 7B. 7或11C. 11D. 7或10【答案】B【解析】【分析】題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證答案【詳解】解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長為a，底邊長為bD為AC的中點(diǎn)，ADDCACa根據(jù)題意得或解得或又三邊長為10，10，7和8，8，11均可以構(gòu)成三角形這個(gè)等腰三角形的底邊

7、長為7或11【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算學(xué)生在解決本題時(shí)，有的同學(xué)會(huì)審題錯(cuò)誤，以為15，12中包含著中線的長，從而無法解決問題，有的同學(xué)會(huì)忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況注意：求出的結(jié)果要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理8. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60，則頂角的度數(shù)是（ ）A. 30B. 30或150C. 60或150D. 60或120【答案】B【解析】【分析】本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況【詳解】解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，ABD=60，BDAC，A=90-60=30，三角形的頂角為30；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)

8、，如圖2，ABD=60，BDAC，BAD=90-60=30，BAD+BAC=180，BAC=150三角形的頂角為150，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵二、填 空 題（共10小題）9. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，則另兩個(gè)角的度數(shù)是_【答案】50，50或80，20【解析】【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是80，沒有說明是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論來解答.【詳解】分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為80時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=（180-80）2=50；（2）若等腰三角形的底角

9、為80時(shí)，它的另外一個(gè)底角為80，頂角為180-80-80=20故答案為50，50或80，20【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；當(dāng)題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論10. 如圖，已知ABCD，AB=AC，ABC=68，則ACD=_【答案】44【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出BAC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答【詳解】AB=AC，ABC=68，BAC=180268=44，ABCD，ACD=BAC=44故答案為44【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11. 如圖，在中，AB=AC，

10、的外角DAC=130，則B=_【答案】65【解析】【詳解】解：AB=AC，B=CDAC=B+C=2BDAC=130，B=130=65故答案為：6512. 如圖，AE=AF，CE交AB于點(diǎn)F，C=110，則A=_【答案】40【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得C=EFB=110，再利用鄰補(bǔ)角的定義得AFE=180110=70，由AE=AF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到E=AFE=70，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算A詳解】解：ABCD，C=EFB=110，AFE=180110=70，AE=AF，E=AFE=70，A=180EAFE=40故答案為4013. 如圖所示，在中，于，則_.【答案】3【解析】【詳

11、解】，于,所以BD=DC,所以BD=3.14. 如圖，在中，AB=AD=DC，BAD=32，則BAC=_【答案】69【解析】【詳解】由題意，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角CAD，再相加即可求出BAC的度數(shù)解：在ABC中，AB=AD=DC，在三角形ABD中，AB=AD，B=ADB=（18032）=74，在三角形ADC中，又AD=DC，CAD=ADB=74=37BAC=32+37=69故答案為6915. 如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，則的度數(shù)為_ 【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得【詳解】

12、在和中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、對頂角相等，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵16. 如圖，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，則BDC的度數(shù)為_【答案】72【解析】【分析】由AB=AC，CD平分ACB，A=36，根據(jù)三角形內(nèi)角和180可求得B等于ACB，并能求出其角度，在DBC求得所求角度【詳解】解：AB=AC，A=36，ACB=B=（180-36）2=72，CD平分ACBDCB=36BDC=72故答案為7217. 如圖，在中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，BAD=20，則C=_【答案】70#70度【解析】【分析】由已知條件，利用等腰

13、三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】AB=CA，ABC是等腰三角形，D是BC邊上的中點(diǎn)，AD平分BAC，CAD=BAD=20C=9020=70故答案為7018. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=80，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上一點(diǎn)，且BE=BP，CP=CF，則EPF=_度【答案】50【解析】分析】【詳解】解：在ABC中，AB=AC，A=80，B=C=50，BE=BP，BEP=EPB=65，同理，F(xiàn)PC=65，EPF=180-65-65=50故答案為50三、解 答 題（共5小題）19. 如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：【答案】見解析【解析】【分析】如圖，連接根據(jù)，點(diǎn)是邊

14、上的中點(diǎn)，得出平分，、分別垂直、于點(diǎn)和，即可【詳解】證明：如圖，連接，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，平分，、分別垂直、于點(diǎn)和【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20. 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上求證：（1）ABDACD；（2）BE=CE【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意知，BDCD，ABAC，ADAD，根據(jù)邊邊邊定理即可證明ABDACD ;（2）根據(jù)ABDACD 得BAECAE ，根據(jù)邊角邊定理得ABEACE ，即可證明BECE .【詳解】證明：（1）D是BC的中點(diǎn)，BDCD

15、，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）；（2）由（1）知ABDACD，BADCAD，即BAECAE，在ABE和ACE中，ABEACE （SAS），BECE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.21. 如圖所示，BAC=ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明【答案】OEAB，證明見解析【解析】【分析】首先進(jìn)行判斷：OEAB，由已知條件沒有難證明BACABD，得OBA=OAB，再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論【詳解】解：在BAC和ABD中AC=BD

16、BAC=ABDAB=BABACABDOBA=OABOA=OB又AE=BEOEAB22. 如圖，在ABC中，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC（1）上述四個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定AB=AC？（用序號(hào)寫出所有的情形）（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：（1），根據(jù)AAS證三角形全等即可；，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定即可；、，根據(jù)AAS證三角形全等即可（2）根據(jù)ASA證BEOCDO，推出EBO=DCO，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出OBC=OCB即可（1）答：有

17、、共4種情形（2）解：選擇，證明如下：OB=OC，OBC=OCB，又EBO=DCO，EBO+OBC=DCO+OCB，即ABC=ACB，AC=AB理由是：在BEO和CDO中，BEOCDO，EBO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC，理由是：在BEO和CDO中，BEOCDO，OB=OC，OBC=OCB，EBO=DCO，ABC=ACB，AB=AC，理由是：在BEO和CDO中，BEOCDO，EBO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC點(diǎn)評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵23. （1）如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于F，過F作DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E判斷DE=DB+EC是否成立？為什么？（2）如圖，若點(diǎn)F是ABC的平分線和外角ACG的平分線的交點(diǎn)，其他條件沒有變，請猜想線段DE、DB、EC之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想【答案】（1）成立，證明見解析.（2）證明見解析.【